Analisi matematica di base
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L'esercizio è questo:
Sia: $f(x,y)=xy(x-1)^2 -y^2$
Esistono punti del grafico di $f$ in cui il piano tangente è parallelo al piano $z=y$ ?
Mi indirizzate un pò sul da farsi?
La funzione è $f(x,y)= xy(e^(x-1) -1)$
1) Classificare gli eventuali punti critici
2)Scrivere l'equazione delle retta tangente alla linea di livello $f(x,y)= 2e-2$ nel punto $(2,1)$
3)Scrivere l'equazione del piano tangente al grafico di f nel punto $(2,0,0)$.
Allora i candidati ad essere punti critici sono i punti di non derivabilità, e direi non ce ne sono, e i punti dove $gradf=0$
Mi calcolo $f_x=y(e^(x-1) +xe^(x-1) -1)$ $f_y= xe^(x-1)- x $
Ho il sistema di due ...
Giorno a tutti, vi chiedo consulenza sullo svolgimento di una serie perchè non sono troppo ferrato sull'argomento e volevo capire se era giusto muovermi in questa maniera..
$\sum_{k=1}^infty ((5^-)+sqrt(n^2+2n+2))/(cos(n!)+3^(-n)+ln(4^n+2))$
studiando il limite che tende ad infinito abbiamo che
$5^(-n)$ --> 0
$cos(n!)$ --> oscilla tra -1 e 1 e
$3^(-n)$ -->0 quindi risulta asintoticamente
$\lim_{n\to\infty} (sqrt(n^2+2n+2))/ln(4^n+2)$ ora io ho ragionato cosi :
$ln(4^n+2)$ --> $4^n$ asintoticamente per il denominatore, ...
Salve a tutti. Devo studiare la seguente funzione (quindi differenziabilità, limitatezza, punti critici etc etc):
$f(x,y)=|x+y-1|$
che può anche essere riscritta come:
A) $f(x,y)=x+y-1$ SE $x+y-1>0$
B) $f(x,y)=-x-y+1$ SE $x+y-1<0$
C) $f(x,y)=0$ SE $x+y-1=0$
Saltando differenziabilità, continuità, derivabilità e limitatezza, che ho già avuto modo di verificare, mi trovo ora a dover calcolare il gradiente per trovare i punti critici di f(x,y), che è ...
Si determini per quali x la serie converge e calcolarne la somma:
$sum_{n=0}^(+oo) (4^n*(1-x)^n)/(n+1)$
Innanzitutto io ho imposto che $lim_(n->+oo) (4-4x)^n/(n+1)=0$ perché è la condizione necessaria per la convergenza di una serie, quindi $|4-4x|<1$ ovvero $x in (3/4,5/4]$. Ora avrei 2 domande:
1) per quegli x il limite fa 0 ma devo dimostrare con qualche criterio che la serie converge? Perché in realtà quella è solo una condizione necessaria
2)Come calcolo la somma?
Salve a tutti. Avrei bisogno di un aiuto "teorico". Sul mio libro ("Elementi di Analisi Matematica due", Marcellini-Sbordone) non è presente la dimostrazione del Teorema di Stokes in R^3. Il teorema è il seguente:
Sia \(\phi : D \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) una superficie regolare con bordo e sia \(F : A \rightarrow \mathbb{R}^{3}\) un campo vettoriale di classe \(C^{1}\) in un aperto \(A \subseteq \mathbb{R}^{3}\) contenente il sostegno S della superficie. Si ha allora
\(\int_{S}{\left( ...
Perché il solito meccanismo di calcolo della funzione derivata parziale di una funzione $f(x,y)$ (meccanismo che consiste nel vedere la variabile rispetto alla quale non bisogna derivare come una costante) non funziona per la funzione $ysqrtx$?
Infatti, secondo tale meccanismo la funzione derivata parziale rispetto ad x dovrebbe essere $y/(2sqrtx)$, che quindi non esiste in $(0,0)$, contrariamente al fatto che la funzione di partenza è derivabile nell'origine ...
$int_(0)^(+infty)(xlog((1+x^4)/(2+x^4)))dx$
Ciao
Sono uno studente universitario, studio ingegneria informatica ed ho un professore un pò particolare di analisi I, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere quest'esercizio ?! Grazie in anticipo
Ho dei dubbi su questi due integrali tripli.
$ int int int_D (dx dy dz)/((x+y+z+1)^3 $
$ D={ x>=0 , y>=0 , z>=0 , x+y+z<=1} $
Ora, io lo ho risolto integrando per fili (su sugerimento della professoressa) quindi ho fatto i seguenti passaggi:
$ in int_(D') dx dy int_0 ^ ((1-x-y)) dx/(x+y+z+1)^3 = $
$=int_0 ^1 dx int_0 ^(1-x) dy int_0 ^(1-x-y) dz/(x+y+z+1)^3 = $
$ =int_0 ^1 dx int_0 ^(1-x) -1/2 (x+y+1)^(-2)|_0 ^(1-x-y) dy=$
$ = -1/2 int_0 ^1 dx int_0 ^1 1/4 - 1/(x+y+1)^2 dy =$
$=-1/2 int_0 ^1 [1/4 y]_0 ^(1-x) + 1/(x+y+1)|_0 ^(1-x)=$
$ = -1/2 int_0 ^1 1/4(1-x) + 1/2 -1/(1+x) dx=$
$= -1/2 [1/4 x - x^2 /8 +1/2x - ln(1+x)]_0 ^1=$
$= -1/2 [1/4-1/8+1/2-ln2]= -5/16 + 1/2 ln2 $
Temo di aver sbagliato qualche conto/passaggio...perchè il risultato (non ho la soluzione) mi sembra un po' strano...rispetto ad altri integrali ...
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Non ho ben compreso come risolvere l'integrale x log x dx
Ciao a tutti,
ho problemi nel studiare l'iniettività e la suriettività di questa banale funzione:
$ { ( \frac{n^2}{4}-5n+25 \mbox{ se }n\mbox{ pari} ),( \frac{n+3}{2} \mbox{ se }n\mbox{ dispari} ):} $
Nelle soluzioni del professore lui la fa corta dicendo che non è iniettiva perche $f(8)=1=f(12)$ mentre è suriettiva perchè $\forall y \ge 2 $ è $y=f(2y-3)$ (essendo $2y-3$ dispari). Mentre $f(10)=0$ e $f(8)=1$ cosicchè $f(N)=N$.
Ma io questo ragionamento non lo avrei mai fatto nel compito perchè non mi sarebbe mai venuto in ...
Salve a tutti,
sto facendo lo studio di codesta funzione:
$f(x)=e^(-x) (1-e^(-2x))$
Per calcolarmi il massimo e minimo di tale funzione ho calcolato la derivata prima:
$e^(-x) (3 e^(-2x)-1)$ $>=$ 0
$e^(-x)$ sempre $>=$ 0
$3 e^(-2x)-1>= 0 $ = $e^(-2x) >= 1/3$ e ORA?
Come faccio a trasformare $e^(-2x) >= 1/3$ ?
Devo fare il logaritmo in base e di 1/3?
Vi chiedo un aiuto...
Grazie in anticipo
Ho un dubbio che riguarda la convessità degli insiemi di $R^n$.
Ho un insieme $A$ definito da $f \leq 0$, dove $f$ nel mio caso è una forma quadratica.
Studiando la forma quadratica, cioè ad esempio stabilendo se è definita o semidefinita, posso concludere qualcosa sulla convessità di $A$?
Grazie.
Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio sugli integrali doppi. Mi sono bloccata sul calcolo del dominio, sarò io che nella vigilia dell'esame non sto più capendo niente, ma non riesco più ad uscirne e mi serve il vostro aiuto! Il testo è questo:
Sia D la regione (cono di gelato) costituita dalla semicirconferenza di raggio 1 con centro nell'origine che giace nel semipiano superiore e dal triangolo di vertici (1,0), (-1,0) e (0,-1).
Intanto sono riuscita a ricavare che il dominio D "generico" ...
...credo di essermi perso nei calcoli ...(tanto per cambiare!) ...non avendo il risultato...se qualcuno ha tempo....
Calcolare
$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^4}\left(\sum_{k=1}^{n}\ k^2\int_{k}^{k+1}x\ln\big((x-k)(k+1-x)\big)dx\right)\;.$$
[size=85]Consideriamo l'integrale, e consideriamo la sostituzione $t=x-k, x=t+k, dx=dt,$
avremo che
\begin{align*}
\int_{k}^{k+1}x\ln\big((x-k)(k+1-x)\big)dx&=\int_{0}^{1}(t+k)\ln[ t(1-t)]dt\\
&=\int_{0}^{1}t\ln[ t(1-t)]dt ...
$ f_((x,y)) ={(y^(1/3)e^(-Y^2/x^4), se (x,y)!=(0,0)),(0 ,se (x,y)!=(0,0)):}$
ho verificato la continuità, ora dovrei verificare la differenziabilità e calcolare le derivate direzionali lungo tutte le direzioni..
non mi è ancora (eh, lo so) quale formula usare per verificare la differenziabilità.
le derivate direzionali non saprei come trovarle.
Data l'equazione :
2log(x) + x^100 + 2x^(4) + x^2 + 4 = 0
come faccio a dire se esiste una soluzione e se la stessa è unica ??
Ciao a tutti,
sulla mia dispensa c'è questo passaggio che non riesco a capire come avviene.
Si passa da:
\(\displaystyle Aexp(ix)+Bexp(-ix) \)
a circa(metto circa perché anche lui non mette uguale ma circa):
\(\displaystyle Asin(x)+Bcos(x) \)
Vi giuro ci sto diventando matto Grazie mille
Salve a tutti!
Torno a chiedervi aiuto per la risoluzione di questo esercizio.
L'esercizio mi chiede di calcolare l'insieme di convergenza e la somma delle seguenti serie:
La prima è la serie che va da 2 a + infinito di $ [n3^(n)x^(n)]/[n-1] $
Ho trovato che l'insieme di convergenza è $ (-1/3,1/3) $ ,ma non riesco a determinare la somma.
Stessa cosa per il secondo:
Serie che per n che va da 2 a +infinito di $ [(-1)^(n) (x^n)]/[(n^2-1)n] $
Grazie in anticipo!
salve a tutti
ho un rapporto complicato coi valori assoluti:
ho la seguente funzione:
$ y= log | 2 - 1/|logx|| $
il dominio devo far sì che:
a- $|logx| > 0$
b-il denominatore di $1/|logx| != 0$
c-argomento del logaritmo esterno sia diverso da 0 quindi $ 2 - 1/|logx|$
a- ok
b- $x !=1$
c- ???
io faccio $2= 1/|logx|$ --> $2|logx|=1$ -->$|logx^2|= 1$ --> $x^2 = e $ -->$ x= +-sqrt(e)$
quindi $e^(1/2) $ e $-e^(1/2)$
in realtà ...
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