Integrale improprio con logaritmo
Ciao a tutti sono nuovo in questo forum e mi sono iscritto perché ho sempre trovato risposte molto soddisfacenti ai miei dubbi.
Allora ho una domanda sull'integrale improprio di questa funzione per x--> +inf: lnx/x^(3/2). Il mio libro di esercizi dice che è integrabile perché per x abbastanza grande questa funzione risulta minore di 1/x^(5/4). Poiché questa cosa è palesemente falsa (basta disegnare le due funzioni con un disegnatore di grafici e si vede che la prima funzione per x-->+inf sta sopra la seconda), io avevo pensato che l'integrabilità di questa funzione dipenda dal fatto che al denominatore c'è una x^3/2 e che gli integrali di questo tipo sono integrabili se l'esponente è maggiore di 1. Che ne pensate voi???
Allora ho una domanda sull'integrale improprio di questa funzione per x--> +inf: lnx/x^(3/2). Il mio libro di esercizi dice che è integrabile perché per x abbastanza grande questa funzione risulta minore di 1/x^(5/4). Poiché questa cosa è palesemente falsa (basta disegnare le due funzioni con un disegnatore di grafici e si vede che la prima funzione per x-->+inf sta sopra la seconda), io avevo pensato che l'integrabilità di questa funzione dipenda dal fatto che al denominatore c'è una x^3/2 e che gli integrali di questo tipo sono integrabili se l'esponente è maggiore di 1. Che ne pensate voi???
Risposte
Integrando per parti si trova...
$\int \frac{\ln x}{x^{\frac{3}{2}}}\ dx = - \frac{2\ \ln x +4}{x^{\frac{1}{2}}} + c$ (1)
... e poiche' il limite per x che tende a infinito della (1) e' finito l'integrale improprio esiste...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
$\int \frac{\ln x}{x^{\frac{3}{2}}}\ dx = - \frac{2\ \ln x +4}{x^{\frac{1}{2}}} + c$ (1)
... e poiche' il limite per x che tende a infinito della (1) e' finito l'integrale improprio esiste...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo