Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ho un dubbio che riguarda la convessità degli insiemi di $R^n$.
Ho un insieme $A$ definito da $f \leq 0$, dove $f$ nel mio caso è una forma quadratica.
Studiando la forma quadratica, cioè ad esempio stabilendo se è definita o semidefinita, posso concludere qualcosa sulla convessità di $A$?
Grazie.
Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio sugli integrali doppi. Mi sono bloccata sul calcolo del dominio, sarò io che nella vigilia dell'esame non sto più capendo niente, ma non riesco più ad uscirne e mi serve il vostro aiuto! Il testo è questo:
Sia D la regione (cono di gelato) costituita dalla semicirconferenza di raggio 1 con centro nell'origine che giace nel semipiano superiore e dal triangolo di vertici (1,0), (-1,0) e (0,-1).
Intanto sono riuscita a ricavare che il dominio D "generico" ...
...credo di essermi perso nei calcoli ...(tanto per cambiare!) ...non avendo il risultato...se qualcuno ha tempo....
Calcolare
$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^4}\left(\sum_{k=1}^{n}\ k^2\int_{k}^{k+1}x\ln\big((x-k)(k+1-x)\big)dx\right)\;.$$
[size=85]Consideriamo l'integrale, e consideriamo la sostituzione $t=x-k, x=t+k, dx=dt,$
avremo che
\begin{align*}
\int_{k}^{k+1}x\ln\big((x-k)(k+1-x)\big)dx&=\int_{0}^{1}(t+k)\ln[ t(1-t)]dt\\
&=\int_{0}^{1}t\ln[ t(1-t)]dt ...
$ f_((x,y)) ={(y^(1/3)e^(-Y^2/x^4), se (x,y)!=(0,0)),(0 ,se (x,y)!=(0,0)):}$
ho verificato la continuità, ora dovrei verificare la differenziabilità e calcolare le derivate direzionali lungo tutte le direzioni..
non mi è ancora (eh, lo so) quale formula usare per verificare la differenziabilità.
le derivate direzionali non saprei come trovarle.
Data l'equazione :
2log(x) + x^100 + 2x^(4) + x^2 + 4 = 0
come faccio a dire se esiste una soluzione e se la stessa è unica ??
Ciao a tutti,
sulla mia dispensa c'è questo passaggio che non riesco a capire come avviene.
Si passa da:
\(\displaystyle Aexp(ix)+Bexp(-ix) \)
a circa(metto circa perché anche lui non mette uguale ma circa):
\(\displaystyle Asin(x)+Bcos(x) \)
Vi giuro ci sto diventando matto Grazie mille
Salve a tutti!
Torno a chiedervi aiuto per la risoluzione di questo esercizio.
L'esercizio mi chiede di calcolare l'insieme di convergenza e la somma delle seguenti serie:
La prima è la serie che va da 2 a + infinito di $ [n3^(n)x^(n)]/[n-1] $
Ho trovato che l'insieme di convergenza è $ (-1/3,1/3) $ ,ma non riesco a determinare la somma.
Stessa cosa per il secondo:
Serie che per n che va da 2 a +infinito di $ [(-1)^(n) (x^n)]/[(n^2-1)n] $
Grazie in anticipo!
salve a tutti
ho un rapporto complicato coi valori assoluti:
ho la seguente funzione:
$ y= log | 2 - 1/|logx|| $
il dominio devo far sì che:
a- $|logx| > 0$
b-il denominatore di $1/|logx| != 0$
c-argomento del logaritmo esterno sia diverso da 0 quindi $ 2 - 1/|logx|$
a- ok
b- $x !=1$
c- ???
io faccio $2= 1/|logx|$ --> $2|logx|=1$ -->$|logx^2|= 1$ --> $x^2 = e $ -->$ x= +-sqrt(e)$
quindi $e^(1/2) $ e $-e^(1/2)$
in realtà ...
Ciao a tutti, ho un esercizio di questo tipo sui complessi:
$ z=2iln(-2) $ che nel nostro corso di analisi non avevo mai affrontato e non so come poterlo fare.
Ho pensato $ z=ln(-2^(2i)) $
quindi $ e^z=-2^(2i) $
ma anche continuando a rigirare l'equazione non riesco a ricondurmi a qualcosa di risolvibile, qualcuno mi può dare una mano?
Se ho $a_n$ una successione numerica e le due affermazioni $lim_(n->+oo)(a_n)=0$ e la serie con n che va da $0$ a $+oo$ di $a_n$ diverge sono tra loro compatibili o no? Io penso di no perché comunque quel limite ci indica che la serie converge o no?
Ciao a tutti vorrei capire una cosa semplice ma importante per risolvere le equazioni alle differenze.
Se ad esempio ho la seguenze equazione: y[n]=x[n]+x[n-1]+0.9y[n-3]
Quante condizioni iniziali sono necessarie per determinare la soluzione?
Mi verrebbe da dire 3 facendo riferimento all'uscita ritardata di 3 però credo di sbagliarmi.
Vorrei capire qual è il criterio per capire il numero di condizioni iniziali mi servono.
Ho provato a cercare su web ma trovo riferimenti troppo generici.
Vi ...
Ragazzi quali potrebbero essere le differenze tra int definito e integr indefinito ?
questo limite viene $-infty $ non capisco perchè per svolgerlo uso due limiti notevoli quello del cos che vale 1/2 e un altro con l'esponente x ossia $ ((1+a)^(x)-1)/a) $, il limite è : $ lim_(n->+infty) (2-2cos((3n)/(n^2+1))*log n)/((root(3)(1+1/n)-1)^2*log(n+1)) $.
inoltre facendo le vaeri semplificazioni non va proprio a infinito...
Taylor mi permette di scrivere una funzione come somma tra un polinomio ed un resto... dimostrando che il resto sia trascurabile, cioè che$ lim_(x->x_0) (Rn)/(x-x_0)^n=0$ Perchè considera questa quantità? cioè questo specifico rapporto? Grazie mille in anticipo, e spero di essere stata abb chiara
Ho il seguente integrale da risolvere con l'analisi complessa:
$int_(0)^(oo) 1/((x+a)*((lnx)^2+pi^2)) dx $
.. e non mi riesce in alcun modo! Ho notato che c'è un polo di ordine due in $z=-1$, ed un polo di ordine uno in $z=-a$, e quindi pensavo di prendere una grande semicirconferenza sul semipiano immaginario positivo, ed un percorso diviso in tre sezioni sull'asse reale, dove al termine di ognuno c'è la piccola semicirconferenza che circonda ogni polo.
L'integrale sulla grande ...
Buongiorno a tutti,
sono passata altre volte di qui senza registrami e spesso sono riuscita a chiarirmi molti dubbi.. (Grazie!)
Questa volta però vorrei chiedere direttamente un aiuto a voi, se possibile.
Il testo del problema è il seguente:
Esprimere / calcolare mediante un integrale l’area della superficie cilindrica a generatrici parallele all’asse z, delimitata dai piani z = 1 e z = 2y che si proietta nella linea P di equazione y = 2x², –1 ≤ x ≤ 1.
Per ...
Salve,
mi aiutate a risolvere questo integrale?
\( \int_1^e \frac{ 2log^2(x) + log(x)+4}{x*(log^2(x)+1)*(log(x)+2)} \text{d} x \)
Ciao a tutti. Vi pongo subito il problema. Mi è stato assegnato il seguente problema di Cauchy che si risolve facilmente col metodo di risoluzione per equazioni del tipo 'a variabili separabili':
y' = (y^2 + y)/x con condizione iniziale y(1)=-1
che mi da come soluzione generale (che non è possibile esplicitare rispetto alla y):
|y/(y+1)|=|x|*k (dove || rappresenta il modulo e k è la solita costante arbitraria che deriva dall'integrale).
Il problema sta proprio qui, perchè quando vado a ...
Ho un dubbio sulla differenziabilità di questa funzione. O meglio sui passaggi fatti per dimostrarlo.
$ f(x,y) = (|x|-x)|y| -3y +1 $
Devo dire se è differenziabile in $ (x,y)=(0,0) $
Ora, mi devo studiare la continuità in tale punto e poi calcolarmi le derivate parziali sempre nello stesso punto.
Sulla continuità non ho problemi (credo) e quindi la funzione è continua.
Sulle derivate parziali anche non ho problemi ...
Data la funzione $ sin(sqrt(x-1))$ dire se
a) f è continua,
b) derivabile per ogni x∈R,
c) f non è derivabile in x=1 ,
d) f non è definita in x=1.
Risposte:
a) ho pensato che fosse falsa credo che la funzione sia continua nel suo dominio x>1
b) credo sia vera proprio per come è fatta la funzione sempre nel suo dominio
Però non riesco a capire la c e la d.Qualcuno sa aiutarmi?Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo