Come si deriva questa funzione?
$ f(x)=6+sinx^(cosx-6x) $
Questo e' il mio svolgimento:
$ f'(x)=(-sinx-6)ln(6+sinx)+(cosx-6x)cosx/(6+sinx) $
Ora l'esercizio mi chiede di trovare f'(0)
Allora: $ f'(x)=(-sinx-6)ln(6+sinx)+(cosx-6x)cosx/(6+sinx) $ $ f'(0)=-6ln6+1/6 $
È adesso mi dice di fare:
$ (f'(0)-1)/(ln6 $
Il risultato dovrebbe essere -36 ma non riesco a trovarlo, aiutatemi, grazie!
Questo e' il mio svolgimento:
$ f'(x)=(-sinx-6)ln(6+sinx)+(cosx-6x)cosx/(6+sinx) $
Ora l'esercizio mi chiede di trovare f'(0)
Allora: $ f'(x)=(-sinx-6)ln(6+sinx)+(cosx-6x)cosx/(6+sinx) $ $ f'(0)=-6ln6+1/6 $
È adesso mi dice di fare:
$ (f'(0)-1)/(ln6 $
Il risultato dovrebbe essere -36 ma non riesco a trovarlo, aiutatemi, grazie!
Risposte
Per capirci: la funzione è $(sin x)^{cosx - 6x}$ oppure $sin (x^{cosx - 6x})$?
Paola
Paola
"prime_number":
Per capirci: la funzione è $(sin x)^{cosx - 6x}$ oppure $sin (x^{cosx - 6x})$?
Paola
La prima, col +6
La derivata a me esce $f'(x)=sin(x)^(cosx-6x)[(-sinx-6)log(sinx)+(cosx-6x)+cosx/sinx]$. Devi utilizzare la formula per la derivazione delle funzioni composte.
Non è quella la formula da utilizzare e poi f'(0) sarebbe 0
La formula da utilizzare e'
$ g'(x)lnf(x)+g(x)(f $
La formula da utilizzare e'
$ g'(x)lnf(x)+g(x)(f $
La formula è la seguente $h'(x)=f(x)^g(x)[g'(x)logf(x)+g(x)(f'(x))/f(x)]$
"anonymous_c5d2a1":
La formula è la seguente $h'(x)=f(x)^g(x)[g'(x)logf(x)+g(x)(f'(x))/f(x)]$
Si, scusa, e' quella che provavo a scriverti, però non riesco ad avere il giusto risultato!
Sei sicura della traccia?
È questo:
$ f(x)=(6+sinx)^(cosx−6x) $
$ f(x)=(6+sinx)^(cosx−6x) $
$D(f(x))=D(e^{log f(x)})=e^{log(f(x))} D(log(f(x)))=f(x) D(log(f(x))=$
$= (6+sin x)^{cosx -6x} D(log ((6+sin x)^{cosx -6x}))=(6+sin x)^{cosx -6x} ( D(log (6+sin x))(cosx -6x)$
$ + (D(cosx -6x))log (6+sin x))=$
$=(6+sin x)^{cosx -6x} ((cosx -6x)\frac{1}{6+sinx} cos x -(6+sinx)log (6+sin x) )$
Paola
$= (6+sin x)^{cosx -6x} D(log ((6+sin x)^{cosx -6x}))=(6+sin x)^{cosx -6x} ( D(log (6+sin x))(cosx -6x)$
$ + (D(cosx -6x))log (6+sin x))=$
$=(6+sin x)^{cosx -6x} ((cosx -6x)\frac{1}{6+sinx} cos x -(6+sinx)log (6+sin x) )$
Paola
La prossima volta utilizza le parentesi. Comunque in questo modo l'espressione $(f'(0)-1)/ln6=-36$.
Ma che formula hai utilizzato? Qual è la f(x) e la g(x)?
Grazie!
Grazie!
"prime_number":
$D(f(x))=D(e^{log f(x)})=e^{log(f(x))} D(log(f(x)))=f(x) D(log(f(x))=$
$= (6+sin x)^{cosx -6x} D(log ((6+sin x)^{cosx -6x}))=(6+sin x)^{cosx -6x} ( D(log (6+sin x))(cosx -6x)$
$ + (D(cosx -6x))log (6+sin x))=$
$=(6+sin x)^{cosx -6x} ((cosx -6x)\frac{1}{6+sinx} cos x -(6+sinx)log (6+sin x) )$
Paola
Ma che formula hai utilizzato? Qual è la f(x) e la g(x)?
Grazie!
Ma non la conosci la formula per la derivazione delle funzioni composte?
"anonymous_c5d2a1":
La formula è la seguente $h'(x)=f(x)^g(x)[g'(x)logf(x)+g(x)(f'(x))/f(x)]$
e' questa quella che sto applicando, ma il risultato che mi esce non è -36
Ricapitolando: avevi sbagliato a scrivere la tua funzione. Ora la tua funzione esatta è questa:
$f(x)=(6+sinx)^(cosx-6x)$. Chiaro? Nella regola di derivazione dei miei precedenti post $f(x)=6+sinx$ e $g(x)=cosx-6x$. Forse ti inganna il fatto che ho rimesso $f(x)$ nella formula? Puoi mettere quale lettera vuoi.
$f(x)=(6+sinx)^(cosx-6x)$. Chiaro? Nella regola di derivazione dei miei precedenti post $f(x)=6+sinx$ e $g(x)=cosx-6x$. Forse ti inganna il fatto che ho rimesso $f(x)$ nella formula? Puoi mettere quale lettera vuoi.
Ok, grazie ancora!
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