Analisi matematica di base
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Salve, qualcuno ha idea di come risolvere questo limite? (il risultato è $1/6$)
$lim_{x\rightarrow +∞ } [1-xsin(1/x)]sqrt(x^4+1)$
Da quanto ho capito si dovrebbe risolvere con gli sviluppi di Taylor all' infinito con la sostituzione $x=1/t$ negli sviluppi di mclaurin; il problema però è che non so a che grado fermarmi per risolvere il limite.
log( x^2-a)=x
determinare il numero di soluzioni al variare di a...
come faccio a risolverla???
grazie
$\sum_{k=1}^infty (2^(1/(n!))-1)2^n$
mi aiutate grazie ?
Ragazzi chiedo nuovamente aiuto a voi su una tipologia di esercizi che faccio molta fatica a capire..
Trovare Sup e Inf di un insieme specificando se si tratta di massimo e/o minimo.
$A = {sqrt(n+cos(npi)) -sqrt(n) : n = 1,2,...}$
Allora, ho più o meno capito come procedere quando si tratta di trovare sup e inf di una funzione su un insieme, ( in pratica basta fare uno studio della derivata prima e trovare max e min).. ma per quanto riguarda le successioni ancora non ho capito come procedere..
Anche qui devo fare uno ...
mi date un'occhiata a questo "limitaccio"
\begin{align*}
\lim_{k\to \infty}\frac{\displaystyle\int_1^k \left[\sqrt{x}\tan\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)-1\right] dx}{\displaystyle\int_1^k \left[\sqrt{x}\log\left(\frac{2x^{\frac{3}{2}}+2x+x^{\frac{1}{2}}+1}{2x^{\frac{3}{2}}}\right)-1\right] dx}
\end{align*}
[size=85]Cominciamo considerando il numeratore:
\begin{align*}
\lim_{k\to \infty} \displaystyle\int_1^k \sqrt{x}\tan\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)-1 \,\,\, dx = \int_1^{+\infty} ...
'sera a tutti, ho una difficoltà con la dimostrazione della relazione di Poisson.
Mi è tutto abbastanza chiaro, tranne un dettaglio.
Fondamentalmente quello che bisogna fare è dimostrare che
$ (dvec(k))/ (dt) = (dvec(k'))/ (dt)+ (omega ^^ vec(k')) $
e dopo un po' di passaggi si arriva ad avere in mano tre equazioni del tipo (ne scrivo solo una ovviamente):
$ dhat(u)_( x ) /dt = ( dhat(u)_( x )/dt*hat(u)_( x ))hat(u)_( x )+( dhat(u)_( x )/dt*hat(u)_( y ))hat(u)_( y )+( dhat(u)_( x )/dt*hat(u)_( z ))hat(u)_( z ) $
con ux uy e uz VERSORI.
in ogni equazione il termine ux*ux o uy*uy o uz*uz si annulla. Restano quindi in tutto tra parentesi 6 termini (2 per ciascuna ...
Ho un dubbio, che volevo chiarire, nonostante (spero) abbia terminato il mio studio di Analisi II con questo esame. Infatti, oggi, all'esame la professoressa ha messo una domanda di teoria. Un vero o falso da motivare (senza motivazione non valeva niente la soluzione) con alcune affermazioni sul dominio $ RR^3$ privato dell'asse delle $x$.
Tale dominio è:
Aperto?
Convesso?
Connesso?
Semplicemente Connesso?
Ora, l'unica cosa di cui ero certo (spero), era il fatto che ...
ciao ragazzi ho un dubbio....su due miei libri di analisi 2 ci sono due diverse definizioni di continuità a tratti,o per lo meno una è piu forte dell'altra...cioè,sul primo dice
una funzione e continua a tratti se è continua tranne in un numero finito di punti in cui presenta discontinuità di tipo salto.
la seconda è :
una funzione è continua a tratti se è continua tranne in un numero finito di punti in cui è presente discontinuità di tipo salto,od eliminabile....
queste due definizione sono ...
Ciao a tutti, scusate il disturbo ma volevo chiedervi un opinione su questa domanda:
Sia f:R->R una funzione continua su tutto R e avante massimo relativo per x=0 è corretto affermare che f è derivabile per x=0 e la sua derivata in x=0 è nulla?
La mia risposta, spero corretta, è stata:
Essendo che se f è continua in un punto, qui 0, e derivabile in (a;0)unione(0;b) allora
f'(x) >0 in (a;0) e f'(x)
scusate raga se disturbo di nuovo ma mi è venuto un dubbio
quando ho un limite a 2 variabili x e y posso passare in cordinate polari imponendo x=r cos teta y= r sen teta
ora il dubbio è : e valido solo per x e y? cioe mi spiego meglio , se ad esempio devo calcolare la differenziabilita di una funzione mediante il limite per h k che tendono a 0 posso convertire pure h e k in cordinate polari?
esempio
lim hk che tendono a 0 di (radice di hk)/(radice di h^2 +k^2) posso convertire in polari?
Un esercizio del libro mi chiede di dimostrare che se una funzione è dispari e continua in 0, allora f(0)=0. qualcuno sa come fare e può indirizzarmi? thanks
Ciao a tutti!sono nuova nel forum quindi mi scuso in anticipo se dovessi commettere qualsiasi tipo di errore (sia di matematica sia relativa a tutto il resto ). A breve avrò la prova scritta di analisi 2 ed esercitandomi su prove passate ho trovato questo esercizio che mi sta dando non pochi problemi.
Si consideri la curva γ(t)=(t;t^2). Quali dei seguenti vettori è ortogonale a γ nel punto P=(-1,1)?
Naturalmente essendo un test io ho anche le quattro possibili soluzioni. Il problema è che con ...
Ciao a tutti,
ho un problema nel dimostrare che $\forall n\in N$ $\frac{(2n)!}{n!2^n}$ è un numero dispari.
Per $n=0$ viene $\frac{1}{1}=1$ e quindi è ok.
La suppongo vera per $n$ e la dimostro per $n+1$.
Dunque devo dimostrare che $\frac{(2n+2)!}{(n+1)!2^(n+1)}$ è un intero dispari.
Sapendo che $((2n+2)!)=(2n+2)(2n+1)!$ e che $((n+1)!)=(n+1)n!$ l'ho riscritta cosi $\frac{2(n+1)(2n+1)!}{(n+1)n!2^n2}=\frac{(2n+1)!}{n!2^n}$
ma da qui non riesco piu ad andare avanti e dimostrare che è un numero dispari.
Grazie a tutti ...
E' possibile in qualche modo, dato un numero primo qualsiasi, determinare quale sia la possibilità di trovare un'altro primo aggiungendo 2 al numero dato?
spiegato meglio:
dato un primo N qual'è la possibilità che N+2 sia primo?
Ciao a tutti amici del forum, sono nuovo e i moderatori mi perdoneranno se sbaglio a postare l'argomento o se farò qualche errore evitabile, prometto che imparerò presto
A breve avrò l'esame di matematica all'università e vorrei iniziare a capirci qualcosa... Alle superiori non ho mai avuto grossi problemi con la matematica ma una volta andato all'università è finito il mondo, capisco i concetti ma non riesco a svolgere gli esercizi... Ora pian piano posterò gli 8 esercizi presenti sul ...
Se ho $a_n$ a termini positivi e se ho la serie con $n$ che va da $0$ a $+oo$ di $sqrt(a_n)$ che diverge...si può dire qualcosa sulla serie con $n$ che va da $0$ a $+oo$ di $a_n$ ?
Ciao a tutti, mi trovo di fronte a questo esercizio che non so se l'ho svolto correttamente, soprattutto alla terza domanda. Controllate e ditemi per favore. Grazie in anticipo.
Sia $f:[1/2,+\infty)\to\mathbb{R}$ definita da $f(x)=x^2+(\sin x)(\cos x)$
1. Dimostrare che $f$ è iniettiva
2. Determinare l'insieme $A=f([1/2,+\infty))$
3. Calcolare $D(f^(-1))(\pi^2/16+1/2)$, ove $f^(-1) $ denota la funzione inversa di $f:[1/2,+\infty)\to A$
ho pensato di svolgere così l'esercizio
PUNTO 1
ho calcolato la ...
scusate ma non saprei come procedere per risolvere questo limite:
$ lim_(n->infty)(sqrt(4+4log(n+1)-4logn)-2)/(e^(1-cos(1/sqrt(n)))-1) *[(-1)^(n+n!)] $
so che il -1 è sempre positivo in questo caso, che cosa potrei applicare? mettere in evidenza mi da solo forme indeterminate...
salve a tutti. Ho questo esercizio e non so da dove cominciare.Ne ho diversi impostati cosi ma punti svolti.
Scrivere l'approssimazione di McLaurin di ordine 2n+2 della funzione sin(x), usarla per calcolare l'approssimazione di ordine 26 della funzione f(x)=sin\$x^5\$ e determinare D^25 f(0).
spero di aver scritto bene
il punto è che lo sviluppo di McLaurin di "sen(x)" lo so, ma non so come usarlo per questo esercizio... se riseco a capire questo probabilmente mi riescono anche gli ...
Ho sempre pensato al differenziale di una funzione $f:A\subseteq RR\to RR$ nel punto $x_0$ come l'applicazione (lineare) $\text{d}f_{x_0}$ definita ponendo $\forall h\in RR$, $\text{d}f_{x_0}(h): =f'(x_0)h$, e questa è anche la definizione che ha fornito il mio Prof. a lezione.
Acerbi-Buttazzo, Primo corso di Analisi matematica, invece, inizia il capitolo sulla derivabilità con questa definizione:
"Acerbi-Buttazzo":
Se $x_0$ è un punto del dominio di $f$ ed è ...
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