Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti
propongo un limite di succesione che non riesco a risolvere
$\lim_{n\to+\infty} (1+1/logn)^loglogn$
l idea sarebbe la seguente: ho al denominatore $logn$ e tutta la succesione è elevata ad $loglogn$ quindi intutitivamente gli piazzerei un bel $e$ e problema risolto.MA $loglogn$ è più lenta di $logn$ quindi dovrei liberarmi di quel $log$ di troppo ma non so come fare....qualche anima pia ha un idea da suggerirmi??
Grazie a tutti
Ciao a tutti ragazzi,
per svolgere questo limite, $ lim_(x->0)(log(e^x+5x)-6sinx)/(log(cosx)) $ è giusto fare gli sviluppo di McLaurin degli argomenti dei logaritmi e lasciare tutto dentro al logaritmo? Cioè, potrebbe venire cosi?
$ lim_(x->0)(log(1+6x+x^2/2+x^3/6+o(x^3))-6x+x^3+o(x4))/(log(1-x^2/2+x^4/24+o(x^5))) $ ??
ma poi come lo tratto questo limite?
Grazie mille a tutti
Sia $h$ una funzione continua su un insieme A chiuso di $\mathbbR^{n}$ supponiamo che $h(x) \rightarrow 0$ per $||x|| \rightarrow \propto$ e che esistano x ed x' t.c. $h(x)>0$ e $h(x')<0$ allora esistono il massimo e il minimo di $h$ su A.
Non riesco a dimostrare questo teorema,non so come inziare. Qualche suggerimento?
Salve a tutti,
volevo chiedervi se potreste chiarirmi un concetto che mi è stato spiegato dal mio prof.
Sia $z=|z| e^(i arg z )$ con $z!=0$
$z=e^(logz) =e^(Re logz+i Im logz )=e^(Re logz ) e^(i Im logz )$
${(e^(Re logz )=|z|),(e^(i Im logz )=e^(i argz ) ):} rArr {(Re logz=ln|z|), (Im logz=argz ):}$
Si ha quindi che
$z=Re logz+i Im logz=ln|z|+i argz$
La funzione logaritmo complesso è una funzione polidroma.
A questo punto il prof. ha effettuato un passaggio che non ho capito.
Sia $alpha in RR$
$z=ln|z|+i argz$ con $alpha<argz<alpha+2pi$ è una determinazione del logaritmo.
Cosa vuol dire?
Salve ragazzi, domani ho l'esame di analisi II e ho notato che non so risolvere questo esercizio:
$int_(D)x+y^3 ds$
con D grafico pari alla bisettrice quindi $y=x$ tra $0$ e $1$ sia per le ascisse che per le ordinate.
Come faccio a trovare $x$ e $y$ ?
Avevo pensato di porre $x=y=t$ con $t=[0,1]$ poi calcolarmi la norma ovvero $sqrt(x'^2+y'^2)$, e continuare come un normale intergrale sostituendo la norma...ma ...
Sia S la superficie diagramma della funzione :
f(x,y) = x cos y (x,y) ∈ (-1,1) X ( 0 , π/2)
Considerato il campo vettoriale di ν ( x, y, z) = cos y i + j+ z k
determinare il flusso di ν attraverso S orientata nel verso positivo dell'asse z.
Allora il mio problema è nella determinazione del sostegno della superficie. IO ho pensato che possa essere la seguente :
P (u, θ) = ( u , θ , u cos θ) , ma non ne sono particolarmente convinto. Qualcuno può aiutarmi?? grazie mille:
Questo esercizio è una proposta per chi vuole provare a risolverlo. Non ho bisogno io della soluzione.
Saluti
Prof. Dionisio "
Se [tex]\displaystyle n\in \mathbb N , f: [0,+\infty)\rightarrow \mathbb R,
f(x)=\int_0^{x}t(t-1)(t-2)(t-3)....(t-2n)dt[/tex]
dovremo dimostrare che [tex]f(x)\ge 0, \forall x\ge 0[/tex]
Salve a tutti,
$ lim_(x -> +\infty) \frac{x}{2-x^2}=0^- $
Mi viene richiesto di calcolare l'intorno metrico massimale del punto limite, corrispondente ad un fissato intorno metrico del valore limite. Non mi è chiaro cosa chieda. Verifico comunque il limite usando la definizione
$ AA \epsi>0 \ EE M_\epsi>0 \ t.c. \x>M_\epsirArr -\frac{x}{2-x^2}<=\epsi $
Svolgendo i calcoli
$ \frac{\epsix^2-x-2\epsi}{2-x^2}<=0 $
Per il denominatore si ha $ -sqrt(2)<x<sqrt(2) $
Per il numeratore invece $ x<(1-sqrt(1+8\epsi))/{2 \epsi} \ \vee \ x>(1+sqrt(1+8\epsi))/{2 \epsi} $
Quindi per una epsilon sufficientemente piccola
$ M_\epsi=(1+sqrt(1+8\epsi))/{2 \epsi} $
E' corretto? Cosa ...
Salve a tutti. Ricavata la soluzione di un'equazione differenziale con la trasformata di Laplace $u$, cosa significa fare il prodotto $H(t)u(t)$?
La soluzione dell'equazione dovrebbe essere nel dominio $s$, ma qua si parla di tempi. Sapreste darmi una mano?
Grazie mille ..
Ciao a tutti,
non capisco come calcolare il seguente integrale improprio di funzioni trigonometriche...
$ int_0^(\pi/4)(3cos^2x+sin^2x)/(sinxcosx)dx $
La sua discontinuità è solo in $0$ giusto?
Salve a tutti. Mi trovo a dover calcolare la trasformata di Fourier del seguente segnale:
\begin{cases} \cos\left(\frac{\pi}{2}t\right), & \mbox{se } -2\le t \le 2\\ 0 & \mbox{altrimenti }
\end{cases}
Come mi consigliate di procedere? Ho provato a scomporre il coseno in esponenziali complessi ma non ho ottenuto grandi risultati. Con la definizione mi sembra troppo arduo. Grazie mille ..
ciao a tutti
Volevo porvi una breve domanda:
Il flusso di un generico campo attraverso la superficie, data dal grafico di \(\displaystyle z=cos(x^2+y^2 \) dove x,y variano all interno del cerchio \(\displaystyle x^2+y^2
Ciao a tutti! Questo è il mio primo post ! Vorrei poter calcolare il seguente limite:
lim x-> \infinity (x ^ 3 - 3x^2)^(1/3) - x ;
Ho provato ad usare le equivalenze, ovvero, x ^ 3 - 3x^2 equivale a x^ 3 in quanto si tratta di limite che tende ad infinito e quindi si considera l'elemento del polinomio con grado maggiore; anche se non sono sicuro sia possibile utilizzare tale equivalenza !
Consigli per la risoluzione ?
Grazie in anticipo.
Francesco
Salve a tutti. Qualcuno di voi mi saprebbe gentilmente indicare una o più fonti in cui viene affrontato il problema degli sviluppi in serie di Taylor generalizzati bivariati? Con sviluppi generalizzati intendo che la successione di funzioni rispetto alla quale avviene lo sviluppo è generica (a meno di qualche condizione, per esempio sulla regolarità); per esempio, nel caso 1D, lo sviluppo classico lo possiamo considerare come quello rispetto a 1, x, x^2, x^3, x^4..., mentre quello di Fourier ...
Salve a tutti!
Avrei un dubbio, stavo svolgendo il seguente integrale:
$intsqrt(x^2+y^2)dxdy $ nel dominio $D={(x,y)| x^2+y^2 -2y<=0}$.
Ho applicato la trasformazione $x= rhocos(t), y=1+rhosen(t)$ facendo variare $rho$ in $[0,1]$ e $vartheta$ in $[0,2pi]$.
Quindi ho risolto $int_0^1 int_0^(2pi) rho^2 dvartheta drho$.
Va bene così??
Grazie mille a tutti!
Stabilire se la forma differenziale è esatta e calcolarne il potenziale.
$\vecf * \vecx= (3x^2z+y)dx+(x+2yz^3)dy+(x^3+3y^2+z^2)dz$
facendo le derivate e vedendo com'è il dominio: si è esatta.
$U=\int(3x^2z+y)dx=x^3z+yx+$C(y)
$d/dy(x^3z+yx+C(y))=x+2yz^3$
$C(y)=\int2yz^3dy=z^3y^2$
$U=x^3z+yx+z^3y^2$
facendo le varie derivate risulta corretta
*è giusto scrivere C(y), o è più corretto scrivere C(y,z)? In oltre è un caso che facendo il calcolo del potenziale $Fz$ non l'ho usata proprio (cioè risolvo sempre facendo il primo l'integrale Fx e poi ...
Questo esercizio è una proposta per chi vuole provare a risolverlo. Non ho bisogno io della soluzione.
Saluti
Prof. Dionisio "
se abbiamo le funzioni [tex]f,g : \mathbb R \rightarrow \mathbb R[/tex]
strettamente decrescenti e ancora [tex]f(f(x))\ge x, f(g(x))\ge x[/tex]
dimostrare che [tex]fogof=f, gofog=g[/tex]
devo trovare i $\beta>0$ tali che
$lim_((x,y)->(0,0)) (x|y|^(\beta))/(sqrt(x^2+y^2)*(x^2+y^4))=0$
per risolvero io sono passata alle coordinate polari,allora ottengo
$lim_(r->0) (r*cos(\theta)|r|^(\beta)|sen(\theta)|^(\beta))/(r*(r^2*(cos(\theta))^2+r^4*(sen(\theta))^4))=$
$=lim_(r->0) |r|^(\beta)/r^2 * (cos(\theta)|sen(\theta)|^(\beta))/((cos(\theta))^2+r^2*(sen(\theta))^4)=$
$=|sen(\theta)|^(\beta)/cos(\theta)*lim_(r->0) |r|^(\beta)/r^2$
che tende a 0 solo per $\beta>2$
nella risoluzione del mio professore (che utilizza un'altro metodo)invece risulta che $\beta>3$
dov'è il mio errore?perchè il mio metodo è sbagliato?
Ciao a tutti,
mi potreste, per favore dire se vanno bene i passaggi che ho fatto per trovare la derivata quinta in 0 di $ f(x)=x(sinx)^2-x^3e^(x^2) $
Mi sono trovato lo sviluppo del $sinx$ fermandomi quando lo ritenevo opportuno
$ sinx=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+o(x^6) $
Ho elevato al quadrato, quindi
$ (sinx)^2=(x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+o(x^6))^2=x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^7) $
Ho moltiplicato per x, quindi
$ x(sinx)^2=x(x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^7))=x^3-x^5/3+o(x^8) $
Poi ho sviluppato $e^(x^2) $
$ e^x=x^2+x^4/2+x^6/36+o(x^7) $
Moltiplicato per $x^3$
$ x^3e^(x^2)=x^3+x^5+o(x^10) $
Dunque lo sviluppo finale ...
Ho dei dubbi su integrali del genere :
$int_(a)^(b) t*sqrt(1+9t^4) dt$
Ho provato ad usare i metodi per le radici e quindi ho ragionato così:
$9t^4=(3t^2)^2 $ e ho posto $3t^2=cosh (s)$ poi peró mi fermo perché sorgono dei dilemmi xD mi potete schiarire le idee??
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo