Analisi matematica di base

Ho gentilmente bisogno di una mano con questo esercizio, che mi pare molto interessante ma che purtroppo non riesco a risolvere, sono un po' a secco di idee. Di seguito denoto con \[ H^{1}(\mathbb R) := \{f \in L^2(\mathbb R): f^{\prime} \in L^2(\mathbb R)\} \] dove la derivata è in senso distribuzionale; con $\hat{u}$ denoto invece la trasformata di Fourier di $u$ (che può essere qualunque distribuzione temperata). Esercizio. Sia \[ V:=\{f \in L^2(\mathbb R): ...

Allora la funzione è f(x,y) = arctg ( x^2 + y^2 + 3) con (x,y) ∈ ( -1,1) ^2 Allora essendo la funzione arctg monotona cioè strettamente crescente per la determinazione di massimi e di minimo vado a considerare esclusivamente l'argomento. Una volta trovato il punto interno ( 0,0) e calcolato l'Hessiano ho il risultato che per la funzione si tratta di un punto di minimo. Ora il mio dubbio sorge sul calcolo dei punti di frontiera , cioè devo andare direttamente a calcolare il valore che ...

Volevo farvi una domanda circa il teroema di Stokes.Come sapete, esso afferma che il flusso del rotore di un campo vettoriale attraverso una superficie Sigma è pari alla circuitazione di tale campo lungo il bordo, orientato positivamente, della superficie stessa. Bene, queste significa che se mi viene chiesto di calcolare, ad esempio, il flusso del rotore di un campo e l'integrale di superficie è qualcosa di proibitivo da risolvere, passo all'integrale di linea, stando attendo ad orientare il ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: dato il seguente insieme di osservazioni (xi, yi), i =1,....,5 x(i) = 0 - 0.1 - 0.2 - 0.3 - 0.4 y(i) = 0 - 0.0526 - 0.1105 - 0.1743 - 0.2443 a) Descrivere il metodo dei minimi quadrati per ricavare i parametri c1 e c2 della funzione f che approssima i dati y(i): f(x)= (c1 * x)* exp(c2 *x); b) RIcavare il metodo di Gauss Newton per il problema assegnato. Come si fanno?! Dalla teoria non riesco a metterli in pratica.. Grazie mille a chi mi ...

Ciao a tutti, avei bisogno di aiuto per calcolare l'integrale curvilineo della seguente forma differenziale $\omega= (2x)/ydx+(1-x^2)/(y^2)dy$ sulla curva: $\gamma=\{(x=e^t),(y=log(t+2)):}$ dove $t∈[0,1]$ L'integrale che ne esce non riesco a calcolarlo. Grazie dell'aiuto

ciao amici! ho un dubbio, in R le serie di potenze non si comportano granchè bene quando ci si trova a parlare di raggi convergenza. per esempio la funzione assolutamente non patologica $ 1 / (1+x^2) $ è nota, da un punto di vista strettamente reale, per l'inspiegabile raggio di convergenza l'analisi complessa chiarifica le cose, 'addomestica' l'argomento correlandolo alla presenza di singolarità . immaginiamo però di avere a che fare con un certo campo X su cui sia montata una buona ...

salve a tutti ho bisogogno di risolvere questo sistema ottenuto applicando i moltiplicatori di lagrange, ma non riesco a proseguire se qualche buonanima è disposto a svolgerlo con i passaggi gli sarei molto grato.... $ { ( 2x-lambda18x=0 ),( -2y-lambda2y=0 ),( 9x^2+y^2-9=0 ):} $ grazie in anticipo!!!

Salve a tutti, ho svolto il seguente integrale doppio $int y^3dxdy$ nel dominio delimitato dall'asse x, dalla retta $y=-x+2$ e dalla semicirconferenza $x^2+y^2-2y=0$, $x>=0$. L'ho svolto in più modi, cambiamento di variabili ,coordinate polari, frontiera del dominio e in tutti i casi alla fine ottengo un integrale abbastanza lungo e complicato, non dico impossibile, ma comunque molto complicato. E' possibile? Oppure c'è un modo più semplice per risolverlo? Grazie ...

Ciao a tutti propongo un limite di succesione che non riesco a risolvere $\lim_{n\to+\infty} (1+1/logn)^loglogn$ l idea sarebbe la seguente: ho al denominatore $logn$ e tutta la succesione è elevata ad $loglogn$ quindi intutitivamente gli piazzerei un bel $e$ e problema risolto.MA $loglogn$ è più lenta di $logn$ quindi dovrei liberarmi di quel $log$ di troppo ma non so come fare....qualche anima pia ha un idea da suggerirmi?? Grazie a tutti

Ciao a tutti ragazzi, per svolgere questo limite, $ lim_(x->0)(log(e^x+5x)-6sinx)/(log(cosx)) $ è giusto fare gli sviluppo di McLaurin degli argomenti dei logaritmi e lasciare tutto dentro al logaritmo? Cioè, potrebbe venire cosi? $ lim_(x->0)(log(1+6x+x^2/2+x^3/6+o(x^3))-6x+x^3+o(x4))/(log(1-x^2/2+x^4/24+o(x^5))) $ ?? ma poi come lo tratto questo limite? Grazie mille a tutti

Sia $h$ una funzione continua su un insieme A chiuso di $\mathbbR^{n}$ supponiamo che $h(x) \rightarrow 0$ per $||x|| \rightarrow \propto$ e che esistano x ed x' t.c. $h(x)>0$ e $h(x')<0$ allora esistono il massimo e il minimo di $h$ su A. Non riesco a dimostrare questo teorema,non so come inziare. Qualche suggerimento?

Salve a tutti, volevo chiedervi se potreste chiarirmi un concetto che mi è stato spiegato dal mio prof. Sia $z=|z| e^(i arg z )$ con $z!=0$ $z=e^(logz) =e^(Re logz+i Im logz )=e^(Re logz ) e^(i Im logz )$ ${(e^(Re logz )=|z|),(e^(i Im logz )=e^(i argz ) ):} rArr {(Re logz=ln|z|), (Im logz=argz ):}$ Si ha quindi che $z=Re logz+i Im logz=ln|z|+i argz$ La funzione logaritmo complesso è una funzione polidroma. A questo punto il prof. ha effettuato un passaggio che non ho capito. Sia $alpha in RR$ $z=ln|z|+i argz$ con $alpha<argz<alpha+2pi$ è una determinazione del logaritmo. Cosa vuol dire?

Salve ragazzi, domani ho l'esame di analisi II e ho notato che non so risolvere questo esercizio: $int_(D)x+y^3 ds$ con D grafico pari alla bisettrice quindi $y=x$ tra $0$ e $1$ sia per le ascisse che per le ordinate. Come faccio a trovare $x$ e $y$ ? Avevo pensato di porre $x=y=t$ con $t=[0,1]$ poi calcolarmi la norma ovvero $sqrt(x'^2+y'^2)$, e continuare come un normale intergrale sostituendo la norma...ma ...

Sia S la superficie diagramma della funzione : f(x,y) = x cos y (x,y) ∈ (-1,1) X ( 0 , π/2) Considerato il campo vettoriale di ν ( x, y, z) = cos y i + j+ z k determinare il flusso di ν attraverso S orientata nel verso positivo dell'asse z. Allora il mio problema è nella determinazione del sostegno della superficie. IO ho pensato che possa essere la seguente : P (u, θ) = ( u , θ , u cos θ) , ma non ne sono particolarmente convinto. Qualcuno può aiutarmi?? grazie mille:

Questo esercizio è una proposta per chi vuole provare a risolverlo. Non ho bisogno io della soluzione. Saluti Prof. Dionisio " Se [tex]\displaystyle n\in \mathbb N , f: [0,+\infty)\rightarrow \mathbb R, f(x)=\int_0^{x}t(t-1)(t-2)(t-3)....(t-2n)dt[/tex] dovremo dimostrare che [tex]f(x)\ge 0, \forall x\ge 0[/tex]

Salve a tutti, $ lim_(x -> +\infty) \frac{x}{2-x^2}=0^- $ Mi viene richiesto di calcolare l'intorno metrico massimale del punto limite, corrispondente ad un fissato intorno metrico del valore limite. Non mi è chiaro cosa chieda. Verifico comunque il limite usando la definizione $ AA \epsi>0 \ EE M_\epsi>0 \ t.c. \x>M_\epsirArr -\frac{x}{2-x^2}<=\epsi $ Svolgendo i calcoli $ \frac{\epsix^2-x-2\epsi}{2-x^2}<=0 $ Per il denominatore si ha $ -sqrt(2)<x<sqrt(2) $ Per il numeratore invece $ x<(1-sqrt(1+8\epsi))/{2 \epsi} \ \vee \ x>(1+sqrt(1+8\epsi))/{2 \epsi} $ Quindi per una epsilon sufficientemente piccola $ M_\epsi=(1+sqrt(1+8\epsi))/{2 \epsi} $ E' corretto? Cosa ...

Salve a tutti. Ricavata la soluzione di un'equazione differenziale con la trasformata di Laplace $u$, cosa significa fare il prodotto $H(t)u(t)$? La soluzione dell'equazione dovrebbe essere nel dominio $s$, ma qua si parla di tempi. Sapreste darmi una mano? Grazie mille ..

Ciao a tutti, non capisco come calcolare il seguente integrale improprio di funzioni trigonometriche... $ int_0^(\pi/4)(3cos^2x+sin^2x)/(sinxcosx)dx $ La sua discontinuità è solo in $0$ giusto?

Salve a tutti. Mi trovo a dover calcolare la trasformata di Fourier del seguente segnale: \begin{cases} \cos\left(\frac{\pi}{2}t\right), & \mbox{se } -2\le t \le 2\\ 0 & \mbox{altrimenti } \end{cases} Come mi consigliate di procedere? Ho provato a scomporre il coseno in esponenziali complessi ma non ho ottenuto grandi risultati. Con la definizione mi sembra troppo arduo. Grazie mille ..

ciao a tutti Volevo porvi una breve domanda: Il flusso di un generico campo attraverso la superficie, data dal grafico di \(\displaystyle z=cos(x^2+y^2 \) dove x,y variano all interno del cerchio \(\displaystyle x^2+y^2