Limite con taylor
Ciao a tutti ragazzi,
per svolgere questo limite, $ lim_(x->0)(log(e^x+5x)-6sinx)/(log(cosx)) $ è giusto fare gli sviluppo di McLaurin degli argomenti dei logaritmi e lasciare tutto dentro al logaritmo? Cioè, potrebbe venire cosi?
$ lim_(x->0)(log(1+6x+x^2/2+x^3/6+o(x^3))-6x+x^3+o(x4))/(log(1-x^2/2+x^4/24+o(x^5))) $ ??
ma poi come lo tratto questo limite?
Grazie mille a tutti
per svolgere questo limite, $ lim_(x->0)(log(e^x+5x)-6sinx)/(log(cosx)) $ è giusto fare gli sviluppo di McLaurin degli argomenti dei logaritmi e lasciare tutto dentro al logaritmo? Cioè, potrebbe venire cosi?
$ lim_(x->0)(log(1+6x+x^2/2+x^3/6+o(x^3))-6x+x^3+o(x4))/(log(1-x^2/2+x^4/24+o(x^5))) $ ??
ma poi come lo tratto questo limite?
Grazie mille a tutti
Risposte
in questo modo non hai risolto nulla perchè è ancora una forma indeterminata, devi sviluppare le funzioni più esterne cioè i logaritmi e il seno senza modificare i loro argomenti
Allora non capisco come svolgerli...mi daresti una mano per favore?
ad esempio il denominatore si sviluppa così: $log(cosx)=cosx-(cosx)^2/2+(cosx)^3/3+...$
se poi è necessario sviluppi dopo gli argomenti: $(1-x^2/2)-(1-x^2/2)^2/2+...$
i conti diventano un poì lunghi ma si possono eliminare subito i termini di ordine elevato
se poi è necessario sviluppi dopo gli argomenti: $(1-x^2/2)-(1-x^2/2)^2/2+...$
i conti diventano un poì lunghi ma si possono eliminare subito i termini di ordine elevato
e il logaritmo al numeratore come si svilupperebbe?
$log(e^x+5x)=(e^x+5x)-(e^x+5x)^2/2...$
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