Analisi matematica di base

Ciao a tutti, dopo numerosi tentativi mi sono arreso e chiedo aiuto a voi, non riesco a svolgere questo limite con taylor $lim_(x -> 0) (xsenx+log(1-x^2))/(x^2(2x+x^2)^2)$ Posti : $senx=x-x^3/6+o(x^4)$ quindi: $xsenx=x^2-x^4/6+o(x^5)$ e $log(1-x^2)=-x^2+x^4/2+o(x^4)$ Al numeratore mi ritroverò: $x^4/6+o(x^5)+x^4/2+o(x^4)$ Visto che l' $o(x^4)$ mangia $o(x^5)$ avrò: $-1/6x^4+o(x^4)$ Ovvero mi rimane da svolgere il seguente limite: $lim_(x -> 0) (-1/6x^4+o(x^4))/(x^2(2x+x^2)^2)$ il denominatore non riesco proprio a semplificarlo mi ritrovo sempre ...

Salve, non so come approcciarmi a questo limite...ho guardato limiti notevoli, hopital, semplificazione, insomma e' tutta la mattina che scrivo ma niente $ lim_{n \to \infty} 1/2^n * (2+1/(3n))^n $ qualcuno puo' aiutarmi gentilmente?

Ciao , ho un piccolo problemino, stavo iniziando a svolgere questo esercizio sulle equazioni differenziali quando mi imbatto nel fatto che ci sia un magnifico parametro -.- , insomma la mia domanda è come si svolgono esercizi del genere? $ y^{\prime}'+delta y^{\prime}+y=cos(x) $ vi ringrazio in anticipo per l'aiuto

Salve si ha $int_(0)^(1) x^n(lnx)^n dx $ L'esercizio richiede di verificare se l'integrale esiste ed in caso positivo di calcolarlo. Per verificare che esiste ho pensato che la funzione integranda deve essere continua nell'intervallo $0,1$ per uno non ci sono problemi invece per lo $0$ ho fatto il limite ed usando hopital si stabilisce che la funzione è definita anche in zero, il passaggio che mi sfugge è il modo con cui integrarla, chi mi può aiutare ???

Se ho la funzione $f(x,y)=sen(y/x)$ e devo trovare il piano tangente al grafico nel punto P0(1,$pi$,0) io utilizzo la formula $ Pi=f(x_0,y_0,z_0)+(partial f)/(partial x)(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+(partial f)/(partial y)(x_0,y_0,z_0) (y-y_0)+(partial f)/(partial z)(x_0,y_0,z_0)(z-z_0) $ è giusta? Quindi l'equazione del mio piano tangente è $ Pi=pix-y $ ?

Determinare insieme di convergenza puntuale, uniforme e totale della serie \(\displaystyle Σ [2^n * e^{nx}]/n^2 \) ho provato innanzitutto a vedere dove non c'è convergenza puntuale, usando la condizione necessaria. Ho visto che la serie non converge per x>=0 Tuttavia dopo ho visto che l'esercizio poteva essere svolto anche come serie di potenze. Così ho usato il criterio del confronto per stabilire il raggio di convergenza e ho visto, facendo le dovute sostituzioni e^x=t, che l'intervallo ...

Data la retta r:2x-y+1=0 e 3x+y-3z+6=0 determinare la retta s appartenente al piano π:2x-y+1=0 perpendicolare ad r nel punto P(0,1,7/3)

Salve a tutti, avrei da risolvere questo esercizio però non sono riuscito a trovare un esempio per aiutarmi con lo svolgimento: Sia :\(\displaystyle R^2 → R f(x, y) = 2xy − y cos x \) Calcolare \(\displaystyle (partial f)/(partial v) (π/2,1) \) direzione \(\displaystyle v = (1/sqrt2,1/sqrt2) \) Quello che mi lascia perplesso è che nelle derivate parziale degli esercizi che ho sempre svolto si derivava rispetto a una delle variabili che apparivano nella funzione (quindi x e y). Se fosse ...

Ciao a tutti! Stavo leggendo un testo di meccanica quantistica (non è una domanda di fisica ) e ad un certo punto il testo diceva che calcolando questo integrale: $int_(0)^(oo)z^2*(8πze^-z )dz $ si aveva un risultato convergente e che quindi con il passaggio alla meccanica quantistica si risolveva un problema di fisica classica. Io credo di essere riuscito a risolvere questo integrale però volevo essere sicuro e chiedere a voi.. Ho incominciato riscrivendo meglio così: $8πint_(0 )^(oo)z^3e^-z dx $ Ho risolto questo ...

ciao a tutti! dovrei studiare questo limite in funzione di $ alpha in [0,+oo [ $ $ lim_(x -> 0-)(((1+x)^alpha -1)|sinx|^alpha )/(|x|^alpha -ln(1+|x|^alpha )) $ ho cominciato ponendo $ alpha = 0 $ e viene $ lim_(x -> 0-)(((1) -1)1 )/(1 -ln(1 )) $ = 0 poi ho provato a porre $ alpha = 1 $ e viene $ lim_(x -> 0-)(((1+x) -1)|sinx| )/(|x| -ln(1+|x| )) = 0/0 $ forma indeterminata ho provato a risolvere con hopital ma sembra non venire e lo sviluppo in serie non posso usarlo perchè in x=0 la funzione non è definita ho provato ad utilizzare le stime asintotiche $ ((1+x)^ alpha -1)~ alphax $ $ |sinx|^alpha~ |x|^alpha $ ...

Allora, ho un piccolo problema con questa serie di potenze: \[\sum_{n=1}^{\infty}{ \frac{(x+2)^nn!}{(n+1)^n}}\] l'esercizio mi chiede di determinare il raggio di convergenza. Ora, usando il criterio del rapporto, mi risulta che questa serie ha raggio di convergenza \(\displaystyle e \) Le soluzioni invece dicono che il raggio è infinito, cioè che converge per ogni x... Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?

"Caratterizzazione degli insiemi infiniti-Un insieme A è infinito se e solo se è equipotente ad una sua parte propria." "Due insiemi si dicono equipotenti se è possibile stabile una relazione biunivoca tra gli stessi. " "Un insieme finito non può essere posto in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria." Quello che non riesco a capire è: coma fa, un insieme infinito, ad essere equipotente ad una sua parte propria? La caratterizzazione degli insiemi infiniti si dimostra. Il punto è ...

Ciao a tutti, vorrei un chiarimento riguardo i numeri complessi. L'argomento Arg(z) di un numero complesso è: Arg(z)= {arctan(Y/X) se x > 0 (I IV quadrante) TT/2 se x = 0; y > 0 (asse delle y positive) -TT/2 se x = 0; y < 0 (asse delle y negative) arctan(Y/X) + TT se x < 0; y > 0 (II quadrante) arctan(Y/X) - TT se x < 0; y < 0(III quadrante) } in virtù di cosa si aggiunge e sottrae -TT +TT(qual è la ...

Questo esercizio è una proposta per chi vuole provare a risolverlo. Non ho bisogno io della soluzione. Saluti Prof. Dionisio " Troviamo la f, se f una funzione derivabile [tex]f:\mathbb R\rightarrow \mathbb R , (f '(x))^{2}=f(x)[/tex]

Ragazzi ho un problema grandissimo, la mia prof ha dato all'esame questo integrale doppio con valore assoluto: $∫∫_D [x|y|+1/2x^2|y|+xe^(x|y|)] dxdy D={(x,y): -1≤x≤1,-2≤y≤2}$ Io pensavo ma non si potrebbe calcolare l'integrale sull'insieme $A={8x,y)€d: 0<=x<=1 , 0<=y<=1}$ per motivi di simmetria e poi moltiplicarlo per 4?8Sicuro avrò detto la più grande ....ata della mia vita ). O ditemi voi.. Anche lo svolgimento non lo so fare.. Spero nel vostro aiuto altrimenti l'esame non lo supererò mai. Grazie a tutti

Salve raga!! Una domanda semplice semplice... per quanto riguarda le serie, il criterio del confronto asintotico e il criterio degli infinitesimi sono la stessa cosa? Ora mi spiego meglio: nel programma della prof c'è scritto "criterio degli infinitesimi" (oltre a radice, confronto e rapporto) mentre nel libro il criterio degli infinitesimi non c'è ma c'è quello del confronto asintotico (non presente nel programma)... Dunque sono due nomi per indicare lo stesso criterio? Grazie in anticipo!!!

Se ho il campo vettoriale $ F(x,y,z)=(2yz-x,x+6y,yz) $ e voglio calcolare il flusso del rotore attraverso la porzione di paraboloide $ Sigma={z=1-1/4x^2-y^2,z>=0} $ orientata in modo che il versore normale punti verso l'asse z, usando il teorema di Stokes devo: 1) parametrizzare la frontiera, quindi parametrizzo $ Gamma=>1/4x^2+y^2=1 $ cioè, diventa $ 1/4cost+sint $ 2)la derivo 3) applicò la formula $ int_(0)^(2pi)F(r(t))r'(t) dx $ Giusto?

Se ho la funzione $ f(x,y,z)=(x^2y)/(sqrt(1+4|z|) $ e la curva $ gamma(t)=(cost,sint,t^2) $ con $gamma in [0,pi]$ e devo trovare l'integrale curvilineo uso questa formula $ int_(0)^(pi) f(gamma(t))||gamma'(t)|| dt $ ? Quindi, se procedo in maniera giusta, ho $ gamma'(t)=(-sent,cost,2t) $ e in nabla = $sqrt(1+4t^2)$. Mettendo il tutto nell'integrale avrò le radici che si semplificano e nell'integrale mi rimarrà solo $cos^2tsint$ Come faccio a integrare questa funzione, il risultato darebbe 0? Grazie

Se ho un triangolo di vertici A(0,0) B(0,1) C(2,1) e devo calcolare l'integrale doppio sul triangolo della funzione $e^(y^2) $ in dxdy, per prima cosa ho pensato di trovare l'equazione delle rette AC e BC con la formula $(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)$ e poi ho pensato di integrare per fili verticali cioè integrando prima rispetto all'asse y e poi x, giusto? Cosa sbaglio? Il mio integrale dovrebbe essere questo $ int _(0)^(2) int _(x)^(1)e^(y^2)dy dx $

Buona sera ho svolto questo esercizio ma a quanto pare mi esce l'integrale zero. se provo a spezzare il dominio in due parti mi esce diverso da zero. vi faccio vedere i passaggi che ho fatto: allora il problema richiede di calcolare l'integrale doppio della seguente funzione : $ D={(x,y)in R| 1<=x^2+y^2<=4,y<=-|x| } $ $ int int_(D)xy dx dy $ ho fatto un cambiamento di coordinate ed ottengo: $ { ( x=rho costheta ),( y=rhosenvartheta ):} $ $ jacobiano := rho $ allora poi sostituendo ottengo che $1<=rho<=2$ come ci si aspettava e ...