Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Stavo leggendo un testo di meccanica quantistica (non è una domanda di fisica ) e ad un certo punto il testo diceva che calcolando questo integrale:
$int_(0)^(oo)z^2*(8πze^-z )dz $
si aveva un risultato convergente e che quindi con il passaggio alla meccanica quantistica si risolveva un problema di fisica classica.
Io credo di essere riuscito a risolvere questo integrale però volevo essere sicuro e chiedere a voi..
Ho incominciato riscrivendo meglio così:
$8πint_(0 )^(oo)z^3e^-z dx $
Ho risolto questo ...
ciao a tutti! dovrei studiare questo limite in funzione di $ alpha in [0,+oo [ $
$ lim_(x -> 0-)(((1+x)^alpha -1)|sinx|^alpha )/(|x|^alpha -ln(1+|x|^alpha )) $
ho cominciato ponendo $ alpha = 0 $ e viene
$ lim_(x -> 0-)(((1) -1)1 )/(1 -ln(1 )) $ = 0
poi ho provato a porre $ alpha = 1 $ e viene
$ lim_(x -> 0-)(((1+x) -1)|sinx| )/(|x| -ln(1+|x| )) = 0/0 $ forma indeterminata
ho provato a risolvere con hopital ma sembra non venire e lo sviluppo in serie non posso usarlo perchè
in x=0 la funzione non è definita
ho provato ad utilizzare le stime asintotiche
$ ((1+x)^ alpha -1)~ alphax $
$ |sinx|^alpha~ |x|^alpha $
...
Allora, ho un piccolo problema con questa serie di potenze:
\[\sum_{n=1}^{\infty}{ \frac{(x+2)^nn!}{(n+1)^n}}\]
l'esercizio mi chiede di determinare il raggio di convergenza.
Ora, usando il criterio del rapporto, mi risulta che questa serie ha raggio di convergenza \(\displaystyle e \)
Le soluzioni invece dicono che il raggio è infinito, cioè che converge per ogni x...
Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?
"Caratterizzazione degli insiemi infiniti-Un insieme A è infinito se e solo se è equipotente ad una sua parte propria."
"Due insiemi si dicono equipotenti se è possibile stabile una relazione biunivoca tra gli stessi. "
"Un insieme finito non può essere posto in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria."
Quello che non riesco a capire è: coma fa, un insieme infinito, ad essere equipotente ad una sua parte propria? La caratterizzazione degli insiemi infiniti si dimostra. Il punto è ...
Ciao a tutti,
vorrei un chiarimento riguardo i numeri complessi. L'argomento Arg(z) di un numero complesso è:
Arg(z)= {arctan(Y/X) se x > 0 (I IV quadrante)
TT/2 se x = 0; y > 0 (asse delle y positive)
-TT/2 se x = 0; y < 0 (asse delle y negative)
arctan(Y/X) + TT se x < 0; y > 0 (II quadrante)
arctan(Y/X) - TT se x < 0; y < 0(III quadrante)
}
in virtù di cosa si aggiunge e sottrae -TT +TT(qual è la ...
Questo esercizio è una proposta per chi vuole provare a risolverlo. Non ho bisogno io della soluzione.
Saluti
Prof. Dionisio "
Troviamo la f, se f una funzione derivabile [tex]f:\mathbb R\rightarrow \mathbb R , (f '(x))^{2}=f(x)[/tex]
Ragazzi ho un problema grandissimo,
la mia prof ha dato all'esame questo integrale doppio con valore assoluto:
$∫∫_D [x|y|+1/2x^2|y|+xe^(x|y|)] dxdy D={(x,y): -1≤x≤1,-2≤y≤2}$
Io pensavo ma non si potrebbe calcolare l'integrale sull'insieme $A={8x,y)€d: 0<=x<=1 , 0<=y<=1}$ per motivi di simmetria e poi moltiplicarlo per 4?8Sicuro avrò detto la più grande ....ata della mia vita ). O ditemi voi..
Anche lo svolgimento non lo so fare..
Spero nel vostro aiuto altrimenti l'esame non lo supererò mai.
Grazie a tutti
Salve raga!! Una domanda semplice semplice... per quanto riguarda le serie, il criterio del confronto asintotico e il criterio degli infinitesimi sono la stessa cosa? Ora mi spiego meglio: nel programma della prof c'è scritto "criterio degli infinitesimi" (oltre a radice, confronto e rapporto) mentre nel libro il criterio degli infinitesimi non c'è ma c'è quello del confronto asintotico (non presente nel programma)... Dunque sono due nomi per indicare lo stesso criterio? Grazie in anticipo!!!
Se ho il campo vettoriale $ F(x,y,z)=(2yz-x,x+6y,yz) $ e voglio calcolare il flusso del rotore attraverso la porzione di paraboloide $ Sigma={z=1-1/4x^2-y^2,z>=0} $ orientata in modo che il versore normale punti verso l'asse z, usando il teorema di Stokes devo:
1) parametrizzare la frontiera, quindi parametrizzo $ Gamma=>1/4x^2+y^2=1 $ cioè, diventa $ 1/4cost+sint $
2)la derivo
3) applicò la formula $ int_(0)^(2pi)F(r(t))r'(t) dx $
Giusto?
Se ho la funzione $ f(x,y,z)=(x^2y)/(sqrt(1+4|z|) $ e la curva $ gamma(t)=(cost,sint,t^2) $ con $gamma in [0,pi]$ e devo trovare l'integrale curvilineo uso questa formula $ int_(0)^(pi) f(gamma(t))||gamma'(t)|| dt $ ?
Quindi, se procedo in maniera giusta, ho $ gamma'(t)=(-sent,cost,2t) $ e in nabla = $sqrt(1+4t^2)$.
Mettendo il tutto nell'integrale avrò le radici che si semplificano e nell'integrale mi rimarrà solo $cos^2tsint$
Come faccio a integrare questa funzione, il risultato darebbe 0?
Grazie
Se ho un triangolo di vertici A(0,0) B(0,1) C(2,1) e devo calcolare l'integrale doppio sul triangolo della funzione $e^(y^2) $ in dxdy, per prima cosa ho pensato di trovare l'equazione delle rette AC e BC con la formula $(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)$ e poi ho pensato di integrare per fili verticali cioè integrando prima rispetto all'asse y e poi x, giusto? Cosa sbaglio?
Il mio integrale dovrebbe essere questo
$ int _(0)^(2) int _(x)^(1)e^(y^2)dy dx $
Buona sera ho svolto questo esercizio ma a quanto pare mi esce l'integrale zero. se provo a spezzare il dominio in due parti mi esce diverso da zero.
vi faccio vedere i passaggi che ho fatto:
allora il problema richiede di calcolare l'integrale doppio della seguente funzione :
$ D={(x,y)in R| 1<=x^2+y^2<=4,y<=-|x| } $
$ int int_(D)xy dx dy $
ho fatto un cambiamento di coordinate ed ottengo:
$ { ( x=rho costheta ),( y=rhosenvartheta ):} $
$ jacobiano := rho $
allora poi sostituendo ottengo che $1<=rho<=2$ come ci si aspettava e ...
Devo calcolare gli estremi relativi della funzione:
$f(x) = 2x - tgx$
Facendo la derivata e ponendola maggiore di zero, mi risulta:
$1 - tg^2x > 0$
$tg^2x < 1$
Ponendo la tangente tra i valori $-1$ e $1$ non porta a nulla. In quanto le funzioni seno e coseno che '' compongono '' la tangente (l'ho vista come forma di rapporto tra quelle due funzioni) sono sempre maggiori di $-1$ e minori di $1$.
Ciao a tutti! Ho da calcolare il seguente integrale:
$\int_gamma^{}omega$
con
$\omega = sqrt{2}dx + xdy + ydz$
e
$\gamma={(x = tsent), (y = 1-cost), (z = t^2):}$
con $\t in [0, pi/2]$
tuttavia usando le derivate di $\gamma$ e sostituendo in
$\int_t^{}omega(gamma(t))|gamma^1(t)|dt$
il risultato, ottenuto dopo innumerevoli calcoli, resta sbagliato. Ci dev'essere qualcosa che mi sfugge, potreste aiutarmi?
Salve a tutti!
Mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Si consideri la funzione:
$ f(x,y)=(xy)/(1+x^2+y^2 $
Classificare il punto critico $ (0,0) $. Esistono altri punti critici?
Teoricamente l'esercizio è abbastanza semplice, ma nel modo in cui io lo svolgerei dovrei fare tantissimi calcoli... Ossia calcolerei le derivate seconde pure e miste, poi calcolerei il determinante dell'Hessiana nel punto richiesto e classificherei il punto. Poi, per capire se vi sono altri punti critici, ...
Ragazzi all'esame di analisi 1 mi è uscita una domanda che diceva:
Serie di taylor (sviluppo dell'argomento con dimostrazione)
ma senza che il professore ci desse nessun argomento né niente... secondo voi cosa si dovrebbe rispondere ad una domanda del genere??? D=
Ho consultato gli appunti del professore stesso e sono 6 pagine strapiene di formule e dimostrazioni.... e quindi io sono rimasto a bocca aperta... secondo voi come va svolta???
Potete correggermi questo integrale doppio
$ int int_d (x^2+y^2) dxdy $ nel dominio
$ D= {(x,y)in R^2: x^2+y^2+2x<= 0 } $
Ho disegnato il dominio
x^2+y^2 -2x = 0 è una circonferenza di centro (1,0) e raggio = 2 e ho preso i punti interni .
Ho riscritto il dominio in questo modo
D= {(x,y)in R^2 : 0
salve a tutti, una settimana fa ho sostenuto analisi b e ho fallito. Mi sono trovato davanti un integrale doppio ostico
$\int int x/(x^2+1)*ln(1+xy) dxdy$
il dominio è
$D=[0<=y<=x<=2 ; xy<=1]$
senza scrivere tutti i passaggi che ho fatto, ho svolto l'integrale per sezione verticali, dividendo il dominio delle x, e ottengo due integrali dove nel primo gli estremi di integrazione sono
$x=(0,1)$ $y=(0,x)$
e nel secondo
$x=(1,2)$ $y=(0,1/x)$
ho svolto tutti i passaggi che potevo e arrivo ad ...
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