Analisi matematica di base

Ciao ragazzi. Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere questo limite: $\lim_{x \to \0}(1+x^4 -sin(x^4))^(1/x^12)$ Si tratta di una forma indeterminata. Ho provato ad utilizzare lo sviluppo di Taylor in x=0 per la funzione seno, giungendo a : $\lim_{x \to \0}(1/6x^12 +1)^(1/(x^12))$. Ma non riesco a proseguire. Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.

$\gamma$ è l'arco di iperbole $y = \frac{1}{x}, x in [1,10]$ $F(x,y) = (\frac{2x}{x^2+y^2} + \frac{1}{x^2}, \frac{2y}{x^2+y^2}-\frac{1}{y^2})$ Dopo aver dimostrato che F è conservativo in un opportuna regione semplicemente connessa contenente $\gamma$, si calcoli il lavoro di F lungo $\gamma$ utilizzando un potenziale. Ok, cosa spero mi permettiate di chiedervi, il METODO di risoluzione(magari se mi poteste dare la soluzione stessa ve ne sarei sentitamente grato) e la TEORIA annessa.(immagino sia Lavoro, flusso ...

$ int ln (1+x) dx $ $ int_0^1 ln (1+x) dx = int_0^1 1 \cdot ln(1+x) dx = $ $ ln (1+x) cdot int_0^1 dx - int_0^1[1/(1+x) cdot int_0^1dx ]= $ $ ln(1+x) - int_0^1 1/(1+x)dx = ln(1+x) - [ln(1+x)]_0^1 = ln(1+x) - (ln2-ln1) = ln (1+x) - ln2 $ pero c'è sicuro qualcosa di sbagliato perchè integrando in $dx$ non posso avere una $x$ nel risultato!

Salve, vorrei dei chiarimenti riguardo la ricerca degli estremi superiore/inferiore di una successione, per esempio: $ n^n/(3^n+n^n):n>=1,nin mathbb(N) $ in questo caso la successione $ a_n=n^n/(3^n+n^n) $ la posso riscrivere come $ a_n=(n/(3+n))^n $ e poi applicare il classico criterio della radice n-esima per togliere la n all'esponente? Dopo aver fatto questo dovrei vedere se la successione è monotona (crescente o decrescente) o meno in modo poi da fare poi il limite per calcolare l'estremo ...

Calcolare l'area di una frontiera di un insieme in R3 l'insieme è questo. $ { (x,y,z):(x-2z)^2+(y-x)^2<=1, 0<=x+y+2z<=1 } $ Non so proprio come risolverlo. Mi è stato suggerito Gauss Green ma brancolo nel buio dell'ignoranza.

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio: Dimostrare che l'equazione x^6 - 6x + 3 = 0 ha esattamente due radici reali. Elencare tutti e dimostrare almeno un teorema utilizzato. Grazie in anticipo.

salve a tutti, il segno di questa funzione ( $ 1/6 log (|x^2-2|/(x^2+1))$) è tutta positiva?? io l' ho studiata scomponendo il valore assoluto

Salve, ho un problema per un esame: Come dimostrare che se la serie di potenze an xn converge per x = x ⇒ an xn converge puntualmente in (− x, x )? Grazie!

Ciao a tutti... Potete darmi delucidazioni sul seguente quesito ( gli integrali non mi sono mai stati simpatici ) : Potete spiegarmi la differenza tra integrale di riemann e integrali su una curva, superficie o volume che sia? Prenetto che la teoria gia la conosco ma non riesco a cogliere il significato pratico di tale concetto.... Inoltre perche si dice che uno sia l inverso della derivata e l altro no?

Che grafico rappresenta questa funzione: $x^2+y^2-2y<=0$ ? Grazie

Buongiorno a tutti, vi propongo una domanda d esame alla quale non riesco a dare una risposta: sia $f(x)$ una funzione di classe $C^1$ nell intervallo $[0,\+infty)$ con $f(0)=0$, è vero che $|f'(x)|\leq 1 leftrightarrow |f(x)|\leq x$? non riesco a capire come giustificare o negare tale affermazione chi può darmi un aiuto? Grazie

Salve, ho un problema con un esercizietto sul calcolo di uno stimatore, per il quale si passa necessariamente dalle derivate. Nello svolgimento, era previsto ad un certo punto il calcolo della derivata rispetto a $\theta$ di: $\prod_{i=1}^N log x_i^(\theta+1)$ Allora applicando la regola di derivazione del logaritmo $f'/f$ ho scritto: $\prod_{i=1}^N 1/x_i^(\theta+1) x_i^(\theta +1) log x_i$ = $\prod_{i=1}^N log x_i$ che ancora più facilmente era deducibile scrivendo: $d/(d \theta) (\theta +1) \prod_{i=1}^N log x_i$ = $\prod_{i=1}^N log x_i$ Il mio dubbio è che ad ...

Salve a tutti avrei delle perplessità per quanto concerne questa due disequazione : n1: $ \sqrt{3}*\sin(x) + \cos(x) >=0 $ Ho provato ha risolvere usando le parametriche cioè \sqrt{3}((2t)/(1+t^2)) + ((1-t^2)/(1+t^2)) comunque alla fine ho il seguente risultato: $ 2*\sqrt{3}*t + 1 - t^2 >= 0 $ allora $ t^2 -2*\sqrt{3}*t -1 <=0 $ ricavando t uno due ho i seguenti valori : $ t1 = \sqrt{3} - 2 $ $ t2 = \sqrt{3} + 2 $ ora sapendo che devo prendere valori esterni allora: $ tan(x/2)<= \sqrt{3} - 2 $ oppure $ tan(x/2) >= \sqrt{3} + 2 $ Il mio problema è il ...

Salve a tutti. Nel calcolo della convergenza uniforme quando fn(x) converge puntualmente a zero per $n->∞$ ,quindi f(x)=0 ,per calcolare il $Sup |fn(x)| $,se fn(x) è continua nell'intervallo in cui sto calcolando il sup, applico il teorema di Weierstrass e pongo : $ Sup |fn(x)|= max |fn(x)|$ poi calcolo la derivata di fn(x) e la pongo positiva e mi trovo il punto di massimo che chiamo x1, poi questo x1 lo sostituisco in fn(x)e mi da il max . Ora mi chiedo due cose : 1) se capita che ...

Salve avrei bisogno di sapere come si risolve questo esercizio, se potete Calcolare l'area della superficie piana compresa tra : $ 0<= y <= senx + cosx $ e $ 0<= x <= pi /2 $ Grazie mille.

se è vera questa proprietà come mai non vale anche se c'è un incognita. Esempio: $e^({x-sqrt2}^2)=e^(2{x-sqrt2})$ se sostituisco 0 $e^2=e^(2{-sqrt2})$

Ciao a tutti, sto ripassando gli integrali impropri, siccome mi piacevano vorrei tenermi sempre in allenamento. Ho trovato da qualche parte questo quiz, però ho un dubbio a dare la risposta. Aiutatemi a togliermi questo dubbio per favore. Sia f una funzione continua sull'intervallo $I=[2,+\infty)$. Allora 1. Se $\lim_(x\to +\infty)f=0$, allora f è integrabile impropriamente su $I$ 2. Se f non è integrabile impropriamente su $I$, neppure $|f|$ lo è 3. Se f è ...

Salve ragazzi... mi sono appena iscritto! Mi chiamo Alfonso, e la mia più grande passione è la matematica! Sono subito qui a rompervi le scatole con un problemino con uno studio di funzione. Sia da studiare la seguente funzione: $ f(x)=xe^(1/(1-|x|) $ La funzione può essere scritta, per comodità, nel modo seguente: $ { ( f(x)=xe^(1/(1-x))),( f(x)=xe^(1/(1+x)) ):} $ Nel primo caso se $ x>=0$ e $x!=1 $, nel secondo caso se $ x<0$ e $x!=-1 $. La derivata prima, secondo i miei ...

Ciao a tutti nonostante abbia guardato moltissime dispense la derivata distribuzionale continua a darmi dei problemi. In teoria dovrebbero essere esercizi semplici da risolvere grazie alla formula , però della formula non capisco la seconda parte $ T_(f'(x))(x) $ come dovrei esplicitarla? Prendiamo ad esempio: $ (5x+3)*H(x) = 5x*H(x)+3H(x) $ come andrebbe risolto? So che la soluzione è $ 3delta_0 + 5*T_H$ io fino al $3delta$ ci sono arrivato ma il resto è nebbia.

Salve, ho svolto lo studio della seguente funzione ma non riesco a trovare le intersezioni e lo studio del segno quindi non posso determinare un grafico. $f(x)=e^x+log x^2$ Dominio: $RR-(x=0)$ Funzione né pari e né dispari Segno: $f(x)>=0 $ $rArr$ $e^x+log x^2>=0$ Intersezioni: ${(x=0),(non esiste):}$ ${(y=0),(e^x+log x^2=0):}$ Asintoto verticale: non esiste Asintoto orizzontale: $y=0$ Asintoto obliquo: non esiste $f'(x)=e^x(x^2-2x)$>=0 ma come lo risolvo??