Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sto studiando la serie di Fourier e stavo visionando degli esempi di esercizi
Non mi è chiaro un passaggio che si fa durante i coefficienti della serie di Fourier
Per esempio data la funzione f(x) = x , con -pi
Salve a tutti!
Apro questa discussione perché, dovendo svolgere a breve un esame di Analisi 2 da 9 CFU per il mio corso di studi ingegneristico, ho ancora vari dubbi sulla risoluzione di molteplici esercizi. Qui di seguito scriverò gli esercizi ed i miei tentativi per risolverli. Credo che scriverò parecchi esercizi... Spero che qualcuno mi possa aiutare nella risoluzione di almeno una parte di essi! Grazie anticipatamente
1) Si calcoli il volume del solido che si ottiene facendo ruotare ...
Buongiorno a tutti,
ho questo quesito a cui non riesco a trovare una risposta...non riesco a capire quali formule devo utilizzare e che procedimento. Spero possiate aiutarmi...grazie in anticipo!
Sia w la forma differenziale
$ w=y^2*e^(xy^2-z)dx+2xye^(x*y^2)dy-xdz $
Poniamo $ f(a):=int_(Ya)w $
dove Ya è una qualunque curva che congiunge (nell'ordine) i punti (1,1,1) e (1,0,a).
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
$ f(-3)=e+5 $
$ f(1)=1-e $
$ f(5)=3+e $
$ f(pi)=0 $
Salve vorrei sapere come si risolve quest' integrale superficiale con dominio
$ V={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<=2 ,z>=x^2+y^2}$
$\int_{delV}|xy|z d\sigma$
dal dominio ho notato che mi trovo difronte a un paraboloide infinito ed una sfera centrata nell'origine, però al momento della parametrizzazione non so come comportarmi. Spero che qualcuno possa aiutarmi
Chiedo scusa per tutte le domande che ho postato ma lunedì ho l'esame!
Allora, ho $ G(x,y) = \int_{0}^{x^2 + y^2} f(t) dt $ , $ F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$ e $ f(x) = e^x^2 $
Mi chiede "dopo aver giustificato che G vincolata all'ellisse $ x^2/9 + y^2/4 = 1 $ ammette massimo e minimo, determinare i punti di massimo e minimo vincolato usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange."
Allora io posso dire che esistono massimo e minimo perchè è un insieme compatto, quindi Weiestrass mi dice che ci sono!
Ho provato a fare con ...
allora, la domanda è un po' banale... nel senso che so che
\[\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty} \frac{1}{nlogn} \]
diverge, ma non so come dimostrarlo senza fare uso degli integrali generalizzati... wolfram mi dice che la divergenza si deduce dal confronto, ma io sinceramente non so con che cosa confrontare...
C'è qualcuno che sa come fare?
salve ragazzi, mi potete aiutare ho il seguente problema di Cauchy da risolvere con la trasformata di Laplace $ { ( y''+y'=2t ),( y(1)=1 ),( y'(1)=-1 ):} $ ora io so che devo L trasformare l'equazione differenziale e ottengo:
$ mathcal(L)(y'')+ mathcal(L)(y') = mathcal(L)(2t) $
$ z mathcal(L)(y')+ y'(0)+ zmathcal(L)(y)+y(0) = mathcal(L)(2t) $
$ z^2 mathcal(L)(y)+ zy(0) + y'(0)+ zmathcal(L)(y)+y(0) = mathcal(L)(2t) $
il problema xò è che le condizioni iniziali mi impongono y(1) = 1 e y'(1)=-1 come faccio a far comparire questi due valori?? helm me
Salve, Sia la successione $an$ con $a1=sqrt(2)$ e $a(n+1)=sqrt(2+sqrt(an)))$ l'esercizio richiede di stabilire la convergenza di $an$ e calcolarne il limite.
Si nota che la successione è monotona crescente e provando a mettere i valori alll'interno la successione dovrebbe convergere ad un valore approssimato di circa "1,83".
Per prima cosa volevo calcolare il limite ma non capisco come, chi mi può aiutare ???
Grafico di una funzione
Miglior risposta
Ragazzi ho bisogno di una mano. Nell'esame una domanda è sempre fare il grafico di una funzione con tutti i grafici intermedi.
Mi spiegate bene come fare ad esempio su questa che non riesco:
f(x)= |ln(x+2)|-1
Grazie!!!
L'esercizio in questione è il seguente: trovare il flusso di F = xi attraverso la superficie chiusa delimitata dal cilindro
x^2+y^2 = 25 , dal piano x+y+z = 8 e dal piano z = 0
Dunque io ho proceduto in questa maniera:per prima cosa ho calcolato la divergenza di F che in questo caso viene uguale a 1 e poi integro lungo dx dy e dz
Come estremi di integrazione di z prendo z = 0 e z = 8 - x - y
Ora dovrei integrare lungo dx e dy ma non riesco proprio a capire quali estremi devo ...
salve a tutti! ho l'esame di analisi 1 a breve e ho dei problemi con una tipologia di equazioni nel campo complesso.
avrei bisogno di un procedimento generale o almeno di una dritta su come risolvere le equazioni complesse in cui compare Arg(z).
per esempio:
z * arg(z) = i - (π/2)*z
grazie mille a tutti
Salve a tutti,
avrei bisogno di una mano per questa forma differenziale da studiare e di cui calcolare la primitiva:
$\omega=(2(x-1))/((x-1)^2+y^2)-(2x)/(x^2+y^2)^2dx +2y(1/((x-1)^2+y^2)-1/(x^2+y^2)^2)dy$
Se non sbaglio si può dividere in due forme differenziali da studiare separatamente:
$\omega_1= (2(x-1))/((x-1)^2+y^2)dx+(2y)/((x-1)^2+y^2)dy$
$\omega_2=-(2x)/(x^2+y^2)^2dx-(2y)/(x^2+y^2)^2dy$
Essendo due forme radiali(cosa di cui non sono sicuro ) si potrebbe trovare direttamente la primitiva $F=\intf(r)r dr$ ma non ho ben capito come trovare la funzione $f(r)$ da integrare e come sostituire...
Grazie dell'aiuto
Ciao a tutti, dopo numerosi tentativi mi sono arreso e chiedo aiuto a voi, non riesco a svolgere questo limite con taylor
$lim_(x -> 0) (xsenx+log(1-x^2))/(x^2(2x+x^2)^2)$
Posti :
$senx=x-x^3/6+o(x^4)$
quindi:
$xsenx=x^2-x^4/6+o(x^5)$
e
$log(1-x^2)=-x^2+x^4/2+o(x^4)$
Al numeratore mi ritroverò:
$x^4/6+o(x^5)+x^4/2+o(x^4)$
Visto che l' $o(x^4)$ mangia $o(x^5)$ avrò:
$-1/6x^4+o(x^4)$
Ovvero mi rimane da svolgere il seguente limite:
$lim_(x -> 0) (-1/6x^4+o(x^4))/(x^2(2x+x^2)^2)$
il denominatore non riesco proprio a semplificarlo mi ritrovo sempre ...
Salve,
non so come approcciarmi a questo limite...ho guardato limiti notevoli, hopital, semplificazione, insomma e' tutta la mattina che scrivo ma niente
$ lim_{n \to \infty} 1/2^n * (2+1/(3n))^n $
qualcuno puo' aiutarmi gentilmente?
Ciao , ho un piccolo problemino, stavo iniziando a svolgere questo esercizio sulle equazioni differenziali quando mi imbatto nel fatto che ci sia un magnifico parametro -.- , insomma la mia domanda è come si svolgono esercizi del genere?
$ y^{\prime}'+delta y^{\prime}+y=cos(x) $
vi ringrazio in anticipo per l'aiuto
Salve si ha $int_(0)^(1) x^n(lnx)^n dx $
L'esercizio richiede di verificare se l'integrale esiste ed in caso positivo di calcolarlo.
Per verificare che esiste ho pensato che la funzione integranda deve essere continua nell'intervallo $0,1$ per uno non ci sono problemi invece per lo $0$ ho fatto il limite ed usando hopital si stabilisce che la funzione è definita anche in zero, il passaggio che mi sfugge è il modo con cui integrarla, chi mi può aiutare ???
Se ho la funzione $f(x,y)=sen(y/x)$ e devo trovare il piano tangente al grafico nel punto P0(1,$pi$,0) io utilizzo la formula
$ Pi=f(x_0,y_0,z_0)+(partial f)/(partial x)(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+(partial f)/(partial y)(x_0,y_0,z_0) (y-y_0)+(partial f)/(partial z)(x_0,y_0,z_0)(z-z_0) $ è giusta? Quindi l'equazione del mio piano tangente è $ Pi=pix-y $ ?
Determinare insieme di convergenza puntuale, uniforme e totale della serie
\(\displaystyle Σ [2^n * e^{nx}]/n^2 \)
ho provato innanzitutto a vedere dove non c'è convergenza puntuale, usando la condizione necessaria. Ho visto che la serie non converge per x>=0
Tuttavia dopo ho visto che l'esercizio poteva essere svolto anche come serie di potenze. Così ho usato il criterio del confronto per stabilire il raggio di convergenza e ho visto, facendo le dovute sostituzioni e^x=t, che l'intervallo ...
Determinare la retta s
Miglior risposta
Data la retta r:2x-y+1=0 e 3x+y-3z+6=0 determinare la retta s appartenente al piano π:2x-y+1=0 perpendicolare ad r nel punto P(0,1,7/3)
Salve a tutti, avrei da risolvere questo esercizio però non sono riuscito a trovare un esempio per aiutarmi con lo svolgimento:
Sia :\(\displaystyle R^2 → R
f(x, y) = 2xy − y cos x \)
Calcolare \(\displaystyle (partial f)/(partial v) (π/2,1) \)
direzione \(\displaystyle v = (1/sqrt2,1/sqrt2) \)
Quello che mi lascia perplesso è che nelle derivate parziale degli esercizi che ho sempre svolto si derivava rispetto a una delle variabili che apparivano nella funzione (quindi x e y).
Se fosse ...
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