Analisi matematica di base

ciao a tutti vole sapere se è corretto il metodo da me utilizzato per studiare il comportamento della seguente serie: il mio esercizio era: $ sum_(k =0 \ldotsoo) (k^2 4^k)/(2^k+5^k $ poichè è asintotica a $ sum_(k =0 \ldotsoo) (k^2 4^k)/5^k $ ho studiato la seconda, utilizzando il criterio del rapporto ottengo $ lim_(k ->oo ) (((k+1)^2*4^(k+1))/5^(k+1))/((k^2*4^k)/(5^k))=4/5 $ e poichè questo limite è compreso tra $ 0<L<oo $ per il criterio del rapporto la serie converge quindi converge anche la prima.... è corretta secondo voi il mio procedimento? vi ringrazio in ...

Salve ragazzi! Ho il seguente prolema: Sia g la funzione a + bx + cx^2 nell’intervallo [−π, π), e f il periodicizzato di g di periodo 2π. (a) Per quali b ∈ R esistono valori delle costanti a e c per cui i coefficienti di Fourier di f tendono a zero all’infinito come 1/n^2? (b) Per quali c ∈ R esistono valori delle costanti a e b per cui i coefficienti di Fourier di f tendono a zero all’infinito come 1/n^2? (c) Esistono valori delle costanti a, b e c per cui i coefficienti di Fourier di f ...

Ciao! volevo chiedervi se potevate dare conferma o smentita sul procedimento che ho usato per studiare la convergenza di questa serie: \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{settcosh(n)}{\sqrt{n^4+n^2+1}}\] Allora, prima di tutto: \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{log(n+\sqrt{n^2-1})}{\sqrt{n^4+n^2+1}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{log(n(1+\frac{\sqrt{n^2-1}}{n})}{\sqrt{n^4+n^2+1}}= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{logn+log(1+\frac{\sqrt{n^2-1}}{n})}{\sqrt{n^4+n^2+1}}\) Ora posso scrivere il termine generale ...

Rieccomi xD la funzione in questione è \( |\frac{x-3}{x-1}|*e^{|x-1|} \) il dominio è \( (-\infty,1) \cup (1,+\infty) \) Ora... avendo a che fare con 2 valori assoluti, come definisco la \( f(x) \) ? C'è una regola generale?

ciao a tutti ragazzi..stavo svolgendo questa equazione differenziale ma non mi viene il risultato. l'equazione è y'' - 3y' + 2y = (x+1)e^(2x) Ho svolto l'equazione caratteristica trovando le radici k1 e k2 rispettivamente a 1 e 2 e quindi y = c1 e^x + c2 e^2x p(x)= e^2x(x+1) e quindi q(x)= Bxe^2x Faccio la derivata prima e seconda di q(x) e vado a sostituire a quella di partenza. Sbaglio qualcosa??? Alla fine trovo che y=c1e^x + c2e^2x + e^2x(x+1) Ditemi cosa sbaglio o ...

Ciao a tutti.. ho un dubbio forse anche un poì banale. Ho la funzione $ g(x,y)=sqrt(1-x^2-y^2) $ Il dominio è naturalmente $ AA (x,y)in R^2 | x^2+y^2<1 $ Ora mi trovo le mie curve di livello ponendo uguale a c. Io faccio i seguenti procedimenti $ |1-x^2-y^2|=c^2 $ per valori di x^2+y^2 minori di uno non cambio nessun segno e ottendo $ x^2+y^2=1-c^2 $ che sono circonferenze concentriche che "partono" da $g(x,y)=1$ per valori maggiori cambio segno e quello che mi esce è $x^2+y^2=1+c^2$ Ora questo va ...

Salve a tutti! Nel fare alcuni esercizi mi sono imbattuto nel seguente sistema di equazioni differenziali lineari: $ { (x'=x-4y ),( y'=x+y ):} $ L'esercizio vuole sapere la soluzione che soddisfa la condizione iniziale $ (x(0),y(0))=(0,1)$ Per svolgere l'esercizio io scrivo la matrice per trovare gli autovalori. $ | ( 1-lambda , -4 ),( 1 , 1-lambda ) | =(1-lambda)(1-lambda)+4=lambda^2+1-2lambda+4=lambda^2-2lambda+5=0 $ Quindi: $ lambda=1+-sqrt(1-5) $ Ossia: $ lambda_1=1+2i $ e $ lambda_1=1-2i $ In aula non abbiamo studiato i casi con le radici complesse percé nel corso di Analisi 1 ...

Se ho il campo vettoriale $F=(e^x+y^2,2xy+x)$ e devo vedere se il campo é conservativo devo calcolare il rotore,giusto? Secondo l'esercizio lo dovrebbe essere quindi il rotore deve essere =0, ma a me non risulta , $2y+1=2y$ !! Cosa sbaglio?

Sto studiando la serie di Fourier e stavo visionando degli esempi di esercizi Non mi è chiaro un passaggio che si fa durante i coefficienti della serie di Fourier Per esempio data la funzione f(x) = x , con -pi

Salve a tutti! Apro questa discussione perché, dovendo svolgere a breve un esame di Analisi 2 da 9 CFU per il mio corso di studi ingegneristico, ho ancora vari dubbi sulla risoluzione di molteplici esercizi. Qui di seguito scriverò gli esercizi ed i miei tentativi per risolverli. Credo che scriverò parecchi esercizi... Spero che qualcuno mi possa aiutare nella risoluzione di almeno una parte di essi! Grazie anticipatamente 1) Si calcoli il volume del solido che si ottiene facendo ruotare ...

Buongiorno a tutti, ho questo quesito a cui non riesco a trovare una risposta...non riesco a capire quali formule devo utilizzare e che procedimento. Spero possiate aiutarmi...grazie in anticipo! Sia w la forma differenziale $ w=y^2*e^(xy^2-z)dx+2xye^(x*y^2)dy-xdz $ Poniamo $ f(a):=int_(Ya)w $ dove Ya è una qualunque curva che congiunge (nell'ordine) i punti (1,1,1) e (1,0,a). Quale delle seguenti affermazioni è vera? $ f(-3)=e+5 $ $ f(1)=1-e $ $ f(5)=3+e $ $ f(pi)=0 $

Salve vorrei sapere come si risolve quest' integrale superficiale con dominio $ V={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<=2 ,z>=x^2+y^2}$ $\int_{delV}|xy|z d\sigma$ dal dominio ho notato che mi trovo difronte a un paraboloide infinito ed una sfera centrata nell'origine, però al momento della parametrizzazione non so come comportarmi. Spero che qualcuno possa aiutarmi

Chiedo scusa per tutte le domande che ho postato ma lunedì ho l'esame! Allora, ho $ G(x,y) = \int_{0}^{x^2 + y^2} f(t) dt $ , $ F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$ e $ f(x) = e^x^2 $ Mi chiede "dopo aver giustificato che G vincolata all'ellisse $ x^2/9 + y^2/4 = 1 $ ammette massimo e minimo, determinare i punti di massimo e minimo vincolato usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange." Allora io posso dire che esistono massimo e minimo perchè è un insieme compatto, quindi Weiestrass mi dice che ci sono! Ho provato a fare con ...

allora, la domanda è un po' banale... nel senso che so che \[\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty} \frac{1}{nlogn} \] diverge, ma non so come dimostrarlo senza fare uso degli integrali generalizzati... wolfram mi dice che la divergenza si deduce dal confronto, ma io sinceramente non so con che cosa confrontare... C'è qualcuno che sa come fare?

salve ragazzi, mi potete aiutare ho il seguente problema di Cauchy da risolvere con la trasformata di Laplace $ { ( y''+y'=2t ),( y(1)=1 ),( y'(1)=-1 ):} $ ora io so che devo L trasformare l'equazione differenziale e ottengo: $ mathcal(L)(y'')+ mathcal(L)(y') = mathcal(L)(2t) $ $ z mathcal(L)(y')+ y'(0)+ zmathcal(L)(y)+y(0) = mathcal(L)(2t) $ $ z^2 mathcal(L)(y)+ zy(0) + y'(0)+ zmathcal(L)(y)+y(0) = mathcal(L)(2t) $ il problema xò è che le condizioni iniziali mi impongono y(1) = 1 e y'(1)=-1 come faccio a far comparire questi due valori?? helm me

Salve, Sia la successione $an$ con $a1=sqrt(2)$ e $a(n+1)=sqrt(2+sqrt(an)))$ l'esercizio richiede di stabilire la convergenza di $an$ e calcolarne il limite. Si nota che la successione è monotona crescente e provando a mettere i valori alll'interno la successione dovrebbe convergere ad un valore approssimato di circa "1,83". Per prima cosa volevo calcolare il limite ma non capisco come, chi mi può aiutare ???

Ragazzi ho bisogno di una mano. Nell'esame una domanda è sempre fare il grafico di una funzione con tutti i grafici intermedi. Mi spiegate bene come fare ad esempio su questa che non riesco: f(x)= |ln(x+2)|-1 Grazie!!!

L'esercizio in questione è il seguente: trovare il flusso di F = xi attraverso la superficie chiusa delimitata dal cilindro x^2+y^2 = 25 , dal piano x+y+z = 8 e dal piano z = 0 Dunque io ho proceduto in questa maniera:per prima cosa ho calcolato la divergenza di F che in questo caso viene uguale a 1 e poi integro lungo dx dy e dz Come estremi di integrazione di z prendo z = 0 e z = 8 - x - y Ora dovrei integrare lungo dx e dy ma non riesco proprio a capire quali estremi devo ...

salve a tutti! ho l'esame di analisi 1 a breve e ho dei problemi con una tipologia di equazioni nel campo complesso. avrei bisogno di un procedimento generale o almeno di una dritta su come risolvere le equazioni complesse in cui compare Arg(z). per esempio: z * arg(z) = i - (π/2)*z grazie mille a tutti

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per questa forma differenziale da studiare e di cui calcolare la primitiva: $\omega=(2(x-1))/((x-1)^2+y^2)-(2x)/(x^2+y^2)^2dx +2y(1/((x-1)^2+y^2)-1/(x^2+y^2)^2)dy$ Se non sbaglio si può dividere in due forme differenziali da studiare separatamente: $\omega_1= (2(x-1))/((x-1)^2+y^2)dx+(2y)/((x-1)^2+y^2)dy$ $\omega_2=-(2x)/(x^2+y^2)^2dx-(2y)/(x^2+y^2)^2dy$ Essendo due forme radiali(cosa di cui non sono sicuro ) si potrebbe trovare direttamente la primitiva $F=\intf(r)r dr$ ma non ho ben capito come trovare la funzione $f(r)$ da integrare e come sostituire... Grazie dell'aiuto