Analisi matematica di base

Ho qualche dubbio su questo esercizio: Dire per quali valori del parametro $ \alpha $ reale, la funzione $ f(t) $, periodica di periodo $ \pi $, definita in $ [0,\pi) $ nel modo seguente, è regolare a tratti. $ f(t) = \|sin\|^(\alpha) $ per $ 0 < t < \pi $ $ f(t) = 1 $ per $ t = 0 $ (Scusate non do dimestichezza nel fare i sistemi in LaTex xD) Allora. Funzione regolare a tratti. Una funzione si dice regolare a tratti in un intervallo $ [a,b] $ se ...

ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano riguardo ad un tipo di esercizio che non mi è molto chiaro. "Trovare i punti di massimo e minimo assoluti della funzione nell'insieme K" f(x,y,z)= cos ( x² + y ² + z² ) nell'insieme K={ (x,y,z ) ϵ R³ : x² ≥ 4 (y² + z²) , |x| ≤ 2 } ho cercato su internet ma non ho trovato una regola generale per risolverli, anche perché di solito sono esercizi che in R² si risolvono con il metodo del moltiplicatori di lagrange o con il metodo di sostituzione, ma ...

Ciao, qualcuno sa spiegarmi come calcolare in maniera semplice il raggio spettrrale della matrice di Jacobi e di Gauss-Siedel relativo alla matrice | 2 1 | | 1 2 | Vi ringrazio :)

Salve, ho un dubbio su questo integrale triplo. $\ int int int _{T}$ $\ (x^2+y^2+ z^2) dxdydz$ $\T={(x,y,z): $\(x^2+y^2)

Sto ripassando e vorrei ricavare l'espressione per il differenziale secondo. Per il differenziale primo è facile perché si ricava subito un'espressione in cui i numeri sono le derivate parziali. Vorrei ottenere una derivazione simile con il differenziale secondo ma la notazione mi confonde. Se considero il differenziale primo in \(a\) ottengo \begin{split} \mbox{d}f(a)(u) &=\mbox{d}f(a)(u_{1}e_{1}+...+u_{n}e_{n}) \\ &=\mbox{d}f(a)(e_{1})u_{1}+...+\mbox{d}f(a)(e_{n})u_{n} ...

Hei raga sto facendo un esame in questo momento, aiutatemi illegalmente!! Scherzo ovviamente! Per la tesi mi è stato detto di leggere e prendere delle idee da un libro (Continued Fraction di Khinchin), dove c'è un teorema sbagliato (ma non di tanto, povero Khinchin). Il fatto è che per ora so che il risultato è errato (ipotesi troppo deboli) ma ancora non ho trovato il punto incriminato della dimostrazione... Ho trovato però un passaggio che non mi convince troppo: avendo l'espressione ...

ciao a tutti!! Ho un problema con la risoluzione di un esercizio, devo calcorare residui ed eventuali singolarita ma non riesco a definire il campo di esistenza della mia funzione, ovvero: f(z)=z/(e^z)- i ovviamente il C.E. è e^z diverso da i quindi qui applico il teorema di "de moivre " il quale afferma che e^z=e^x+iy =e^x ( cosy + i sen y) ma da qui non riesco più a muovermi, penso che y debba essere uguale a pigreco/2 cosi il il coseno si annulla e rimane solo la parte immaginaria ma ...

salve a tutti sono uno studente dell' univesità di catania e mi sto esercitando per l esame di analisi che avrò tra breve. Volevo sapere come si risolvono in generale gli integrali definiti nei quali compare piu di un valore assoluto. Vi posto un esercizio. Cercate di essere il piu chiari possibile in modo che possa afferrare il concetto senza dovervi rompere troppo. grazie a tutti. $ int_-2^2 e^x||x|-1| dx $

Salve a tutti Mi trovo alle prese con questa somma di integrali : $ int_(0)^(x)3t^2dt+int_(0)^(y)2tx dt+int_(0)^(z)(x^2+y^2+2t^2z)dt $ Sono riuscito a fare i primi due mentre ho difficoltà con l'ultimo... Devo portare la $ x^2 + y^2 $ fuori all'integrale e lasciare $2t^2z$ all'interno ed integrare.. ? Grazie !!

Il fatto che una funzione si possa dire in modo informale "abbastanza regolare" su un intervallo significa che è derivabile con continuità in quell'intervallo un certo numero di volte? Viceversa, dire che non è molto regolare significa che le sue derivate (ad esempio di ordine 3,4,5,..) in modulo possono essere molto grandi e che la funziona oscilla? Vorrei capire bene che relazione c'è tra una funzione che oscilla e le sue derivate(non solo) la prima, mi spiego: se la funzione oscilla le sue ...

salve a tutti ragazzi devo calcolare il flusso di un campo vettoriale . ora indipendentemente dal campo vettoriale mi sapreste dare una mano a trovare gli estremi di integrazione? devo calcolare il flusso attraverso la superficie $ z=\sqrt(x^2+y^2) $ ; $1\leqx^2+y^2\leq4 $ e richiede che il versore normale sia rivolto verso l'alto. la superficie z è quella di un cono infinito con il vertice nell'origine. le equazioni parametriche del cono sono $x=hsent ; y=hcost ; z=h $ con $ 0\leqt\leq2\pi $ ora vi ...

Buon pomeriggio ragazzi. Sono ricapitato sul Teorema di Fermat: Se $x_0$ è un punto di massimo locale interno per $f:A\to RR$ e $f$ è derivabile in $x_0$ si ha che $f'(x_0)=0$. Nella dimostrazione che ho qui davanti si procede per assurdo, dimostrando che non può essere né $f'(x_0)>0$ né $f'(x_0)<0$. Si comincia col provare che dal supporre $f'(x_0)>0$ si perviene a un assurdo. In particolare: [*:343d3tl3] se ...

Se ho la funzione $f(x,y)=x^2+xy^2-2x^2$ e devo trovare i punti critici e classificarli, io ho fatto così: ho trovato il gradiente, e l'ho posto =0, ma il sistema mi da l'origine che sostituito alla matrice hessiana , fatto il determinante risulta nullo, quindi il punto è indeterminato! Questo è il mi gradente $(-2x+y^2,2xy)$ e questa la matrice hessiana $ | ( -2 , 2y ),( 2y , 2x ) | $ Cosa sbaglio? Oppure, se il punto è veramente indeterminato come faccio a classificarlo? Grazie in anticipo

Ciao a tutti, ho questo integrale da calcolare, $ int sqrt((4-x)/x)dx $ potete dirmi se va bene come ho pensato di farlo? Volevo fare una sostituzione del tipo $ t =(4-x)/x $ e quindi $ dt = -4/x^2dx $ e quindi mi verrebbe il seguente integrale $ int sqrt((4-x)/x) (-4/x^2)dx = int sqrt tdt $ puo andare bene?

Si calcolino i polinomi interpolatori di newton di grado n=3,n=4 e n=6 per la funzione: f(x)=sinx nei nodi xi=i/6,per i=0,...6 e se ne discutano i risultati.

salve ragazzi, avrei bisogno di una mano per il seguente esercizio: calcolare il flusso del camp vettoriale F=(0,0,z) attraverso la calotta sferica S $z=\sqrt(1-x^2-y^2)$ ; al variare di (x,y) nel cerchio C con centro nell'origine e raggio 1 . si assuma che S sia orientata in modo tale che il versore normale abbia la terza componente non negativa. allora io procederei in questo modo: Parametrizziamo la calotta sferica dunque: $ x=sen\(theta)cos\(phi)$ con $0\leq\theta\leq\pi $ e ...

Due persone, A e B, arrivano dal medico agli istanti aleatori X e Y indipendenti e uniformementi distribuiti tra mezzogiorno e l'una. Ogni visita dura 20 minuti; se uno arriva durante la visita l'altro aspetta che la visita finisca. Trovare la distribuzione di probabilità della durata Z dell'attesa di B ,espressa in ore. la soluzione è 1/2+1/2(2/3+y)^2 con 0

Ciao a tutti! In aula qualche mese fa facemmo una dimostrazione del teorema del Dini nella quale si applicava il teorema di Lagrange per le funzioni a più variabili, al quale non abbiamo dedicato neanche 2 minuti del nostro tempo... L'enunciato è il seguente: Se: $ fin C^1(A) $ $ f(x_0,y_0)=0 $ $ f_y(x_0,y_0)!=0 $ Allora: $ EE\quad delta ,k>0:AA x in [x_0-delta,x_0+delta]\quad EE !\quadg(x)in [y_0-k,y_0+k]:f(x,g(x))=0 $ Inoltre $ g(x) $ è sicuramente derivabile e: $ g'(x)=-(f_x(x,g(x)))/(f_y(x,g(x))) $ DIMOSRAZIONE: La dimostrazione da lui fatta aggiunge ...

ciao a tutti! volevo sapere... se si considera una funzione in un intervallo chiuso e limitato e continua si dimostrano il teorema della media e l' esistenza di una primitiva che corrisponde alla funzione integrale... ora volevo sapere se cade l' ipotesi della continuita il teorema della media e l' esistenza della primitiva sono ancora validi?perche l'integrale esiste anche se la funzione è discontinua basta che i suoi punti di discontinuita sia trascurabile...quindi volevo sapere sesi ...

Non capisco come si risolvono in generale questi esercizi. Io ho ad esempio da trovare inf,min,sup,max di $ A={y=ln(lnx), x>=e} $ Quali sono i passi per svolgerlo?