Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti
Mi trovo alle prese con questa somma di integrali :
$ int_(0)^(x)3t^2dt+int_(0)^(y)2tx dt+int_(0)^(z)(x^2+y^2+2t^2z)dt $
Sono riuscito a fare i primi due mentre ho difficoltà con l'ultimo...
Devo portare la $ x^2 + y^2 $ fuori all'integrale e lasciare $2t^2z$ all'interno ed integrare.. ?
Grazie !!
Il fatto che una funzione si possa dire in modo informale "abbastanza regolare" su un intervallo significa che è derivabile con continuità in quell'intervallo un certo numero di volte?
Viceversa, dire che non è molto regolare significa che le sue derivate (ad esempio di ordine 3,4,5,..) in modulo possono essere molto grandi e che la funziona oscilla?
Vorrei capire bene che relazione c'è tra una funzione che oscilla e le sue derivate(non solo) la prima, mi spiego: se la funzione oscilla le sue ...
salve a tutti ragazzi
devo calcolare il flusso di un campo vettoriale .
ora indipendentemente dal campo vettoriale mi sapreste dare una mano a trovare gli estremi di integrazione?
devo calcolare il flusso attraverso la superficie $ z=\sqrt(x^2+y^2) $ ; $1\leqx^2+y^2\leq4 $ e richiede che il versore normale sia rivolto verso l'alto.
la superficie z è quella di un cono infinito con il vertice nell'origine.
le equazioni parametriche del cono sono
$x=hsent ; y=hcost ; z=h $
con $ 0\leqt\leq2\pi $
ora vi ...
Buon pomeriggio ragazzi.
Sono ricapitato sul Teorema di Fermat:
Se $x_0$ è un punto di massimo locale interno per $f:A\to RR$ e $f$ è derivabile in $x_0$ si ha che $f'(x_0)=0$.
Nella dimostrazione che ho qui davanti si procede per assurdo, dimostrando che non può essere né $f'(x_0)>0$ né $f'(x_0)<0$. Si comincia col provare che dal supporre $f'(x_0)>0$ si perviene a un assurdo. In particolare:
[*:343d3tl3] se ...
Se ho la funzione $f(x,y)=x^2+xy^2-2x^2$ e devo trovare i punti critici e classificarli, io ho fatto così: ho trovato il gradiente, e l'ho posto =0, ma il sistema mi da l'origine che sostituito alla matrice hessiana , fatto il determinante risulta nullo, quindi il punto è indeterminato!
Questo è il mi gradente $(-2x+y^2,2xy)$ e questa la matrice hessiana $ | ( -2 , 2y ),( 2y , 2x ) | $
Cosa sbaglio? Oppure, se il punto è veramente indeterminato come faccio a classificarlo?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti,
ho questo integrale da calcolare, $ int sqrt((4-x)/x)dx $ potete dirmi se va bene come ho pensato di farlo?
Volevo fare una sostituzione del tipo $ t =(4-x)/x $ e quindi $ dt = -4/x^2dx $ e quindi mi verrebbe il seguente integrale
$ int sqrt((4-x)/x) (-4/x^2)dx = int sqrt tdt $ puo andare bene?
Polinomi interpolatori - metodi numerici
Miglior risposta
Si calcolino i polinomi interpolatori di newton di grado n=3,n=4 e n=6 per la funzione:
f(x)=sinx
nei nodi xi=i/6,per i=0,...6 e se ne discutano i risultati.
salve ragazzi,
avrei bisogno di una mano per il seguente esercizio:
calcolare il flusso del camp vettoriale F=(0,0,z) attraverso la calotta sferica S
$z=\sqrt(1-x^2-y^2)$ ;
al variare di (x,y) nel cerchio C con centro nell'origine e raggio 1 .
si assuma che S sia orientata in modo tale che il versore normale abbia la terza componente non negativa.
allora io procederei in questo modo:
Parametrizziamo la calotta sferica dunque:
$ x=sen\(theta)cos\(phi)$ con $0\leq\theta\leq\pi $ e ...
Distribuzione probabilità
Miglior risposta
Due persone, A e B, arrivano dal medico agli istanti aleatori X e Y indipendenti e uniformementi distribuiti tra mezzogiorno e l'una. Ogni visita dura 20 minuti; se uno arriva durante la visita l'altro aspetta che la visita finisca.
Trovare la distribuzione di probabilità della durata Z dell'attesa di B ,espressa in ore.
la soluzione è 1/2+1/2(2/3+y)^2 con 0
Ciao a tutti!
In aula qualche mese fa facemmo una dimostrazione del teorema del Dini nella quale si applicava il teorema di Lagrange per le funzioni a più variabili, al quale non abbiamo dedicato neanche 2 minuti del nostro tempo...
L'enunciato è il seguente:
Se:
$ fin C^1(A) $
$ f(x_0,y_0)=0 $
$ f_y(x_0,y_0)!=0 $
Allora:
$ EE\quad delta ,k>0:AA x in [x_0-delta,x_0+delta]\quad EE !\quadg(x)in [y_0-k,y_0+k]:f(x,g(x))=0 $
Inoltre $ g(x) $ è sicuramente derivabile e:
$ g'(x)=-(f_x(x,g(x)))/(f_y(x,g(x))) $
DIMOSRAZIONE:
La dimostrazione da lui fatta aggiunge ...
ciao a tutti!
volevo sapere...
se si considera una funzione in un intervallo chiuso e limitato e continua si dimostrano il teorema della media e l' esistenza di una primitiva che corrisponde alla funzione integrale... ora volevo sapere se cade l' ipotesi della continuita il teorema della media e l' esistenza della primitiva sono ancora validi?perche l'integrale esiste anche se la funzione è discontinua basta che i suoi punti di discontinuita sia trascurabile...quindi volevo sapere sesi ...
Non capisco come si risolvono in generale questi esercizi. Io ho ad esempio da trovare inf,min,sup,max di $ A={y=ln(lnx), x>=e} $ Quali sono i passi per svolgerlo?
Ciao a tutti...sono nuovo e da alcuni giorni ho un dubbio riguardo la somma delle serie con fattoriali al denominatore.
Ad esempio potreste aiutarmi con questa serie qui ??
$\sum_{n=1}^\infty (x+1)^n / (n!) $
Vi ringrazio in anticipo
p.s. il risultato è $ e^{x+1} -1 $
data la curva $ gamma(t) = t*cos(t)*$ i $ + t*sin(t)*$ j
con $ t in {0,pi} $
calcolare $ int_(Gamma+) (x dx + y^2dy) $
è un integrale di linea seconda specie no?
mi calcolo la norma, che a me viene $ sqrt( (d/dt (t*cos(x)))^2 + (d/dt (t*sin(x)))^2 ) = sqrt(1 + t^2) $
e poi sostituisco all'integrale $ x=t*cos(t), y=sin(t) $ e moltiplico per quest'ultima ?
una cosa del tipo..
$ int_(Gamma+) sqrt(1 + t^2)((t*cos(t))dt + (t*sin(t))^2dt) $
se no potete mostrarmi il procedimento corretto?
Sto provando a risolvere un esercizio sull' estremo superiore. Innanzitutto ho notato, studiando la funzione, che l' estremo superiore non esiste perché per x che tende a $-\infty$ la funzione va a $+\infty$. L' insieme è questo:
$A= { x \in \R , sqrt(x^2+x)-x }$
Con i limiti e le derivate sarebbe facile da risolvere, ma siccome col metodo che sto usando il risultato viene errato, vorrei comunque sapere il perché e capire cosa sbaglio. Sto provando a trovare l' estremo superiore verificando ...
Salve , Ho svolto questo integrale: $ int_(0)^(1) 3/(x^2-4x)sinx dx $
Sono arrivato a dire che è asintoticamente equivalente per x -> 0 a: $ 1/(x-4) $ .
Come faccio a dire se converge , non so che fare ? grazie mille
Ciao a tutti questo è il mio primo post mi scuso in anticipo per eventuali errori di forma.
Vorrei una conferma sulla definizione di funzione a variazione limitata su $[a,infty)$.
E' vero che se $f$ è a variazione limitata su ogni intervallo chiuso e limitato $[a,k]$ e $\lim_{k \to \infty} V_a^k(f)$ è finito allora $f$ si dice a variazione limitata su $[a,infty)$ ?
($V_a^k(f)$ = variazione totale di f su $[a,k]$)
Se si, posso anche dire ...
Alla ricerca di una dimostrazione meno macchinosa (di quella data dal Prof), ho cercato il Teorema di derivazione della composizione di funzioni su Acerbi, Buttazzo - Primo corso di Analisi matematica:
Teorema. Sia $f$ derivabile in $x_0$ e sia $g$ derivabile in $y_0:=f(x_0)$ e tale che $x_0$ sia di accumulazione per $\text{dom}\ (g\circ f)$. Allora $g\circ f$ è derivabile in $x_0$ e si ha
\[(g\circ ...
$ int e^xsin(x) dx $
Sarebbe da risolvere per parti giusto? Ma come?
Grazie dell'aiuto
Salve a tutti, avrei un problema nel determinare la trasformata di Fourier del seguente segnale:
\[
x(t) = \frac{1}{2+\imath\ \pi(t-2)} .
\]
Ho provato scomponendo per parti e facendo un cambio di variabile senza alcun risultato.
Aiutatemi per favore
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