Analisi matematica di base
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Il testo mi chiede di determinare l'insieme delle soluzioni di questa equazione:
$2+log_2x=log_2(3x−2)$
vi spiego ciò che ho fatto io: ho portato il $2$ al secondo membro e il $log_2(3x−2)$ al primo membro.. dopodichè ho eguagliato gli argomenti con $4$ che sarebbe l'argomento di $log_2(2^-2)$ svolgo i calcoli e mi da come risultato $x=−1$
il testo mi dice che $x=−2$.. ovviamente non trovandosi nel campo di esistenza $I=0$.. ...
ciao a tutti ho un dubbio con questo esercizio:
$ n^n/(3^n+n^n), n>=1, AA in mathbb(N) $
Devo trovare l'estremo inferiore...ho ancora qualche dubbio su questi esercizi, per esempio in questo caso mi basterebbe dimostrare che la successione sia monotona decrescente ($ AA n, a_n>a_(n+1) $ ) cosi poi facendo il limite troverei direttamente l'estremo inferiore...il problema è che non so come iniziare a discutere la cosa, devo applicare prima qualche criterio delle successioni o devo iniziare a trattarla normalmente e ...
Salve ragazzi, ho provato di dimostrare questo piccolo teoremino :
Supponiamo che $f : A sube RR -> RR$ sia lipschtziana. Allora l'insieme $L= { m \in RR | AA x,y \in A t.c |f(y)-f(x)| <= m |x-y|}$ ha minimo.
In buona sostanza si ha da mostrare che esiste la più piccola costante di lipchtz. Ho ragionato al seguente modo.
Per ipotesi $f$ è di Lipschtz allora sicuramente $L$ è non vuoto. Inoltre $L sube RR$ pertanto esiste $K = \i$$nf L $ . (1)
Per caratterizzazione (dell'estremo ...
leggendo il mio libro di analisi nel capitolo delle funzioni definite implicitamente sul libro leggo che
"passando ad equazioni non lineari come: $ f(x,y)=x^2+y^2-1 $
la situazione è piu complicata. ad esempio l'insieme delle soluzioni $ x^2+y^2-1=0 $ è il cerchio unitario di $ R^2 $ :globalmente non è un grafico,tuttavia a pezzi è il grafico della variabile indipendente x o della variabile indipendente indipendente y definite su intervalli...."
perchè non è un grafico?
qualcuno ...
Data una funzione $f\inC(RR^n)$ si definisce la sua trasformata di Legendre come $f^*:RR^n->RR$,$f^*(xi)="sup"_(x\inRR^n)(<xi,x> -f(x))$ dove $<*,*>$ indica il prodotto scalare.
Voglio mostrare che se $lim_(|x| ->oo)f(x)/|x|=oo$ allora il sup è un max.
Ho che, fissato $xi\inRR^n$, la funzione $F_(xi)(x)=<xi,x> -f(x)$ è continua e inoltre $lim_(|x| ->oo)F_(xi)(x)=lim_(|x| ->oo)<xi,x> -f(x)=lim_(|x| ->oo)|x|((<xi,x>)/|x| -f(x)/|x|)$
Ora come posso mostrare che questo limite vale $-oo$?
Così facendo mostrerei che deve per forza esserci un punto di massimo e quindi questo ...
Scusatemi ho un problema.
Non capisco come calcolare il valor medio di questo integrale
$\int_(0)^(2) e^x dx$
L'esercizio mi chiede di calcolare il volume del solido generato dalla rotazione attorno all'asse y del dominio \(\displaystyle D= (x,y)\in \Re^2 :0\leq x\leq \pi/4, sinx\leq y\leq cosx \).
Io ho pensato di applicare il secondo teorema di Guldino.
Devo sviluppare questo integrale:
\(\displaystyle V(T)= 2\pi \int dx \int ydy \)
il primo integrale è da \(\displaystyle 0\) a \(\displaystyle \pi/4 \) il secondo è da \(\displaystyle senx \) a \(\displaystyle cosx \)
[non so come si scrive ...
Salve, potete aiutarmi a comprendere lo svolgimento di questo integrale triplo? (è già stato svolto) A=[0,2]x[1,3]x[0,1]
$ int int int_(A) xye{::}_(\ \ )^(zx) dx dy dz= int_(1)^(3) ( int_(0)^(2)( int_(0)^(1)xye{::}_(\ \ )^(zx) dz)dx)dy= $ $ int_(1)^(3)y ( int_(0)^(2)[e{::}_(\ \ )^(zx)]_(0)^(1) dx)dy= int_(1)^(3)y ( int_(0)^(2)[e{::}_(\ \ )^(x)-1] dx)dy= $........
come scegliere l'ordine di integrazione?
ciao a tutti... ho riscontrato dei problemi nell'effettuare il seguente esercizio... se cortesemente quaalcuno potrebbe aiutarmi...
facendo ruotare intorno all'asse Z in $ R^3 $ l'insieme $ A={(y,z)in R^2 $ $ | 0<=y<=1,z<=1-y^2 $ $ } $
si ottiene un volume $ CinR^3 $ .
calcolare se possibile : $ int int int_(A)^() |x|dx dy dz $
io ho proceduto trasformandolo il cordinate sferiche ottenendo cosi'
$ int_(0)^(2pi) int_(0)^(pi/2)int_(0)^(1) |rhosenvarphi cos vartheta | *rho^2sinvarphidrho dvarphi dvartheta $
infine calcolando l'integrale ottengo zero.....
non ...
ho il seguente problema di Chauchy
$\{(y'=sqrt(x^2+y^2+1)),(y(0)=0):}$
ho già verificato le prime 4 richieste del problema,ossia di dimostrare l'unicità della soluzione,che la soluzione è dispari,che è convessa per $x>=0$ e l'esistenza globale della soluzione su $RR$.
Ora mi viene chiesto di verificare che $y>=sinh(x)$ $AA x>=0$
UN PO' DI TENTATIVI:
La mia idea era questa:entrambe le funzioni passano per l'origine, e sono crescenti convesse $AA x>=0$;quindi mi viene ...
Considerata una funzione in due variabili a valori reali. Supponiamo che questa funzione sia definita in un insieme aperto non limitato, come capita per l'insieme di definizione del logaritmo. Dopo aver verificato che questa funzione ammette un estremo relativo, avendo visto grazie alle condizioni sufficienti che si tratta di massimo relativo, sulla base di cosa possiamo dire che questo è un punto di massimo assoluto?
Dopo aver osservato che non sono verificate le ipotesi del teorema di ...
Buonasera a tutti.
Avrei una domanda da proporvi.
E' semplice, so per certo che esiste una risposta, ma non so quale sia.
Una forma differenziale chiusa in un semplicemente connesso è esatta.
Cosa si può dire per gli insiemi semplicemente connessi privati di un punto?
Grazie e buon appetito, vista l'ora
Ho gentilmente bisogno di una mano con questo esercizio, che mi pare molto interessante ma che purtroppo non riesco a risolvere, sono un po' a secco di idee. Di seguito denoto con
\[
H^{1}(\mathbb R) := \{f \in L^2(\mathbb R): f^{\prime} \in L^2(\mathbb R)\}
\]
dove la derivata è in senso distribuzionale; con $\hat{u}$ denoto invece la trasformata di Fourier di $u$ (che può essere qualunque distribuzione temperata).
Esercizio. Sia
\[
V:=\{f \in L^2(\mathbb R): ...
Allora la funzione è f(x,y) = arctg ( x^2 + y^2 + 3) con (x,y) ∈ ( -1,1) ^2
Allora essendo la funzione arctg monotona cioè strettamente crescente per la determinazione di massimi e di minimo vado a considerare esclusivamente l'argomento. Una volta trovato il punto interno ( 0,0) e calcolato l'Hessiano ho il risultato che per la funzione si tratta di un punto di minimo. Ora il mio dubbio sorge sul calcolo dei punti di frontiera , cioè devo andare direttamente a calcolare il valore che ...
Volevo farvi una domanda circa il teroema di Stokes.Come sapete, esso afferma che il flusso del rotore di un campo vettoriale attraverso una superficie Sigma è pari alla circuitazione di tale campo lungo il bordo, orientato positivamente, della superficie stessa. Bene, queste significa che se mi viene chiesto di calcolare, ad esempio, il flusso del rotore di un campo e l'integrale di superficie è qualcosa di proibitivo da risolvere, passo all'integrale di linea, stando attendo ad orientare il ...
Ciao a tutti,
ho un problema con questo esercizio:
dato il seguente insieme di osservazioni (xi, yi), i =1,....,5
x(i) = 0 - 0.1 - 0.2 - 0.3 - 0.4
y(i) = 0 - 0.0526 - 0.1105 - 0.1743 - 0.2443
a) Descrivere il metodo dei minimi quadrati per ricavare i parametri c1 e c2 della funzione f che approssima i dati y(i): f(x)= (c1 * x)* exp(c2 *x);
b) RIcavare il metodo di Gauss Newton per il problema assegnato.
Come si fanno?! Dalla teoria non riesco a metterli in pratica..
Grazie mille a chi mi ...
Ciao a tutti,
avei bisogno di aiuto per calcolare l'integrale curvilineo della seguente forma differenziale $\omega= (2x)/ydx+(1-x^2)/(y^2)dy$ sulla curva:
$\gamma=\{(x=e^t),(y=log(t+2)):}$ dove $t∈[0,1]$
L'integrale che ne esce non riesco a calcolarlo.
Grazie dell'aiuto
ciao amici!
ho un dubbio, in R le serie di potenze non si comportano granchè bene quando ci si trova a parlare di raggi convergenza.
per esempio la funzione assolutamente non patologica $ 1 / (1+x^2) $ è nota, da un punto di vista strettamente reale, per l'inspiegabile raggio di convergenza
l'analisi complessa chiarifica le cose, 'addomestica' l'argomento correlandolo alla presenza di singolarità .
immaginiamo però di avere a che fare con un certo campo X su cui sia montata una buona ...
salve a tutti ho bisogogno di risolvere questo sistema ottenuto applicando i moltiplicatori di lagrange, ma non riesco a proseguire se qualche buonanima è disposto a svolgerlo con i passaggi gli sarei molto grato....
$ { ( 2x-lambda18x=0 ),( -2y-lambda2y=0 ),( 9x^2+y^2-9=0 ):} $
grazie in anticipo!!!
Salve a tutti,
ho svolto il seguente integrale doppio $int y^3dxdy$ nel dominio delimitato dall'asse x, dalla retta $y=-x+2$ e dalla semicirconferenza $x^2+y^2-2y=0$, $x>=0$.
L'ho svolto in più modi, cambiamento di variabili ,coordinate polari, frontiera del dominio e in tutti i casi alla fine ottengo un integrale abbastanza lungo e complicato, non dico impossibile, ma comunque molto complicato. E' possibile? Oppure c'è un modo più semplice per risolverlo?
Grazie ...
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