Analisi matematica di base

ciao ragazzi... avrei bisogno di risolvere questo limite... l'ho fatto varie volte e mi torna sempre un risultato errato, probabilmente c'è un errore di fondo... sono nuovo e forse non riuscirò a scriverlo correttamente ma ci provo $lim x->+oo [|1 - x^2 - log(x) | - |x^2 + x + 1| ] / [x + log(3x)] $ era un limite di un compito di matematica economica per la facoltà di economia aziendale... io ho ragionato che dal momento che cerchiamo gli x maggiori di 0 allora levo il valore assoluto e assumo x=x e non -X da qui mi è ...

Ho un dominio che è dato da: $ AuuB$ $A={(x,y)inRR^2:0<=x<=1, y<=x}$ $B={(x,y)inRR^2:1<=y<=2, y>=x}$ Le parti chiare sono quelle che non dovrebbero esserci, ma non capisco da cosa è data la limitazione. esempio: Il dominio A (la parte rossa) non ha la condizione $y>=0$. non so se mi sono spiegato bene

1) Come posso dimostrare con il teorema di Lagrange che $ sinx<= x $ ? 2) Attraverso il polinomio di Taylor con il resto di Lagrange come posso calcolare per esempio il $ sin7 $ con un margine di errore fissato a priori?

Ciao a tutti, qualcuno saprebbe aiutarmi nella risoluzione di questo limite ... Non mi vegono idee con cui partire... $ lim_(x -> +oo ) (log(2x)/(logx))^(logx) $ Grazie mille a tutti...

Ciao a tutti $\lim_{x \to \x0}f(x)=f(x0)$ In alcune definizioni trovo che il punto x0 a cui deve tendere il limite della funzione deve essere punto di accumulazione mentre in altre non veniva esplicitamente detto. Volevo capire meglio eventualmente perché x0 deve essere un punto di accumulazione e nel caso un controesempio (es. se non è un punto di accumulazione non è continua perché..) In una definizione ho poi trovato che se x0 è un punto isolato allora la funzione è sicuramente continua in quel ...

Potete aiutarmi a capire i passaggi da fare per trovare il potenziale? Quando ho integrato la prima componente x o y o z metto la costante +c(y,z) nel caso in cui ho integrato la componente x, Per trovare questa c rispetto alla y e alla z cosa devo uguagliare a cosa? come devo procedere? Grazie in anticipo

Ciao a tutti, come precedentemente anticipato nel mio messaggio di aiuto, sto studiando per questo esame e mi mancano alcuni esercizi all'apparenza facili per poter puntare ad un buon voto... L'esercizio in questione è il seguente: Dimostrare:$∀n: (n∈N)∧(n≥1)⇒(n + n2)$ è pari Determinare se le seguenti due funzioni sono $Θ(x)$, motivando la risposta: 1) $f(x)= 3x+9$ 2) $f(x) = 3x^2+ 6x + 5$ Grazie a tutti coloro che mi daranno una mano... ovviamente sono ben ...

Salve ho dei problemi con l'apprendimento del teorema di esistenza e unicità per problemi di Cauchy; se ho un problema di Cauchy \(\displaystyle {f(t,y)=(\sqrt(1+t))/t)(cos^2(y)), f(3)=0} \) il problema ammette unicità di soluzione?? quindi come faccio a stabilire l'unicità della soluzione?? grazie in anticipo

Il testo mi chiede di determinare l'insieme delle soluzioni di questa equazione: $2+log_2x=log_2(3x−2)$ vi spiego ciò che ho fatto io: ho portato il $2$ al secondo membro e il $log_2(3x−2)$ al primo membro.. dopodichè ho eguagliato gli argomenti con $4$ che sarebbe l'argomento di $log_2(2^-2)$ svolgo i calcoli e mi da come risultato $x=−1$ il testo mi dice che $x=−2$.. ovviamente non trovandosi nel campo di esistenza $I=0$.. ...

ciao a tutti ho un dubbio con questo esercizio: $ n^n/(3^n+n^n), n>=1, AA in mathbb(N) $ Devo trovare l'estremo inferiore...ho ancora qualche dubbio su questi esercizi, per esempio in questo caso mi basterebbe dimostrare che la successione sia monotona decrescente ($ AA n, a_n>a_(n+1) $ ) cosi poi facendo il limite troverei direttamente l'estremo inferiore...il problema è che non so come iniziare a discutere la cosa, devo applicare prima qualche criterio delle successioni o devo iniziare a trattarla normalmente e ...

Salve ragazzi, ho provato di dimostrare questo piccolo teoremino : Supponiamo che $f : A sube RR -> RR$ sia lipschtziana. Allora l'insieme $L= { m \in RR | AA x,y \in A t.c |f(y)-f(x)| <= m |x-y|}$ ha minimo. In buona sostanza si ha da mostrare che esiste la più piccola costante di lipchtz. Ho ragionato al seguente modo. Per ipotesi $f$ è di Lipschtz allora sicuramente $L$ è non vuoto. Inoltre $L sube RR$ pertanto esiste $K = \i$$nf L $ . (1) Per caratterizzazione (dell'estremo ...

leggendo il mio libro di analisi nel capitolo delle funzioni definite implicitamente sul libro leggo che "passando ad equazioni non lineari come: $ f(x,y)=x^2+y^2-1 $ la situazione è piu complicata. ad esempio l'insieme delle soluzioni $ x^2+y^2-1=0 $ è il cerchio unitario di $ R^2 $ :globalmente non è un grafico,tuttavia a pezzi è il grafico della variabile indipendente x o della variabile indipendente indipendente y definite su intervalli...." perchè non è un grafico? qualcuno ...

Data una funzione $f\inC(RR^n)$ si definisce la sua trasformata di Legendre come $f^*:RR^n->RR$,$f^*(xi)="sup"_(x\inRR^n)(<xi,x> -f(x))$ dove $<*,*>$ indica il prodotto scalare. Voglio mostrare che se $lim_(|x| ->oo)f(x)/|x|=oo$ allora il sup è un max. Ho che, fissato $xi\inRR^n$, la funzione $F_(xi)(x)=<xi,x> -f(x)$ è continua e inoltre $lim_(|x| ->oo)F_(xi)(x)=lim_(|x| ->oo)<xi,x> -f(x)=lim_(|x| ->oo)|x|((<xi,x>)/|x| -f(x)/|x|)$ Ora come posso mostrare che questo limite vale $-oo$? Così facendo mostrerei che deve per forza esserci un punto di massimo e quindi questo ...

Scusatemi ho un problema. Non capisco come calcolare il valor medio di questo integrale $\int_(0)^(2) e^x dx$

L'esercizio mi chiede di calcolare il volume del solido generato dalla rotazione attorno all'asse y del dominio \(\displaystyle D= (x,y)\in \Re^2 :0\leq x\leq \pi/4, sinx\leq y\leq cosx \). Io ho pensato di applicare il secondo teorema di Guldino. Devo sviluppare questo integrale: \(\displaystyle V(T)= 2\pi \int dx \int ydy \) il primo integrale è da \(\displaystyle 0\) a \(\displaystyle \pi/4 \) il secondo è da \(\displaystyle senx \) a \(\displaystyle cosx \) [non so come si scrive ...

Salve, potete aiutarmi a comprendere lo svolgimento di questo integrale triplo? (è già stato svolto) A=[0,2]x[1,3]x[0,1] $ int int int_(A) xye{::}_(\ \ )^(zx) dx dy dz= int_(1)^(3) ( int_(0)^(2)( int_(0)^(1)xye{::}_(\ \ )^(zx) dz)dx)dy= $ $ int_(1)^(3)y ( int_(0)^(2)[e{::}_(\ \ )^(zx)]_(0)^(1) dx)dy= int_(1)^(3)y ( int_(0)^(2)[e{::}_(\ \ )^(x)-1] dx)dy= $........ come scegliere l'ordine di integrazione?

ciao a tutti... ho riscontrato dei problemi nell'effettuare il seguente esercizio... se cortesemente quaalcuno potrebbe aiutarmi... facendo ruotare intorno all'asse Z in $ R^3 $ l'insieme $ A={(y,z)in R^2 $ $ | 0<=y<=1,z<=1-y^2 $ $ } $ si ottiene un volume $ CinR^3 $ . calcolare se possibile : $ int int int_(A)^() |x|dx dy dz $ io ho proceduto trasformandolo il cordinate sferiche ottenendo cosi' $ int_(0)^(2pi) int_(0)^(pi/2)int_(0)^(1) |rhosenvarphi cos vartheta | *rho^2sinvarphidrho dvarphi dvartheta $ infine calcolando l'integrale ottengo zero..... non ...

ho il seguente problema di Chauchy $\{(y'=sqrt(x^2+y^2+1)),(y(0)=0):}$ ho già verificato le prime 4 richieste del problema,ossia di dimostrare l'unicità della soluzione,che la soluzione è dispari,che è convessa per $x>=0$ e l'esistenza globale della soluzione su $RR$. Ora mi viene chiesto di verificare che $y>=sinh(x)$ $AA x>=0$ UN PO' DI TENTATIVI: La mia idea era questa:entrambe le funzioni passano per l'origine, e sono crescenti convesse $AA x>=0$;quindi mi viene ...

Considerata una funzione in due variabili a valori reali. Supponiamo che questa funzione sia definita in un insieme aperto non limitato, come capita per l'insieme di definizione del logaritmo. Dopo aver verificato che questa funzione ammette un estremo relativo, avendo visto grazie alle condizioni sufficienti che si tratta di massimo relativo, sulla base di cosa possiamo dire che questo è un punto di massimo assoluto? Dopo aver osservato che non sono verificate le ipotesi del teorema di ...

Buonasera a tutti. Avrei una domanda da proporvi. E' semplice, so per certo che esiste una risposta, ma non so quale sia. Una forma differenziale chiusa in un semplicemente connesso è esatta. Cosa si può dire per gli insiemi semplicemente connessi privati di un punto? Grazie e buon appetito, vista l'ora