Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Questo è il mio primo post ! Vorrei poter calcolare il seguente limite: lim x-> \infinity (x ^ 3 - 3x^2)^(1/3) - x ; Ho provato ad usare le equivalenze, ovvero, x ^ 3 - 3x^2 equivale a x^ 3 in quanto si tratta di limite che tende ad infinito e quindi si considera l'elemento del polinomio con grado maggiore; anche se non sono sicuro sia possibile utilizzare tale equivalenza ! Consigli per la risoluzione ? Grazie in anticipo. Francesco

Salve a tutti. Qualcuno di voi mi saprebbe gentilmente indicare una o più fonti in cui viene affrontato il problema degli sviluppi in serie di Taylor generalizzati bivariati? Con sviluppi generalizzati intendo che la successione di funzioni rispetto alla quale avviene lo sviluppo è generica (a meno di qualche condizione, per esempio sulla regolarità); per esempio, nel caso 1D, lo sviluppo classico lo possiamo considerare come quello rispetto a 1, x, x^2, x^3, x^4..., mentre quello di Fourier ...

Salve a tutti! Avrei un dubbio, stavo svolgendo il seguente integrale: $intsqrt(x^2+y^2)dxdy $ nel dominio $D={(x,y)| x^2+y^2 -2y<=0}$. Ho applicato la trasformazione $x= rhocos(t), y=1+rhosen(t)$ facendo variare $rho$ in $[0,1]$ e $vartheta$ in $[0,2pi]$. Quindi ho risolto $int_0^1 int_0^(2pi) rho^2 dvartheta drho$. Va bene così?? Grazie mille a tutti!

Stabilire se la forma differenziale è esatta e calcolarne il potenziale. $\vecf * \vecx= (3x^2z+y)dx+(x+2yz^3)dy+(x^3+3y^2+z^2)dz$ facendo le derivate e vedendo com'è il dominio: si è esatta. $U=\int(3x^2z+y)dx=x^3z+yx+$C(y) $d/dy(x^3z+yx+C(y))=x+2yz^3$ $C(y)=\int2yz^3dy=z^3y^2$ $U=x^3z+yx+z^3y^2$ facendo le varie derivate risulta corretta *è giusto scrivere C(y), o è più corretto scrivere C(y,z)? In oltre è un caso che facendo il calcolo del potenziale $Fz$ non l'ho usata proprio (cioè risolvo sempre facendo il primo l'integrale Fx e poi ...

Questo esercizio è una proposta per chi vuole provare a risolverlo. Non ho bisogno io della soluzione. Saluti Prof. Dionisio " se abbiamo le funzioni [tex]f,g : \mathbb R \rightarrow \mathbb R[/tex] strettamente decrescenti e ancora [tex]f(f(x))\ge x, f(g(x))\ge x[/tex] dimostrare che [tex]fogof=f, gofog=g[/tex]

devo trovare i $\beta>0$ tali che $lim_((x,y)->(0,0)) (x|y|^(\beta))/(sqrt(x^2+y^2)*(x^2+y^4))=0$ per risolvero io sono passata alle coordinate polari,allora ottengo $lim_(r->0) (r*cos(\theta)|r|^(\beta)|sen(\theta)|^(\beta))/(r*(r^2*(cos(\theta))^2+r^4*(sen(\theta))^4))=$ $=lim_(r->0) |r|^(\beta)/r^2 * (cos(\theta)|sen(\theta)|^(\beta))/((cos(\theta))^2+r^2*(sen(\theta))^4)=$ $=|sen(\theta)|^(\beta)/cos(\theta)*lim_(r->0) |r|^(\beta)/r^2$ che tende a 0 solo per $\beta>2$ nella risoluzione del mio professore (che utilizza un'altro metodo)invece risulta che $\beta>3$ dov'è il mio errore?perchè il mio metodo è sbagliato?

Ciao a tutti, mi potreste, per favore dire se vanno bene i passaggi che ho fatto per trovare la derivata quinta in 0 di $ f(x)=x(sinx)^2-x^3e^(x^2) $ Mi sono trovato lo sviluppo del $sinx$ fermandomi quando lo ritenevo opportuno $ sinx=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+o(x^6) $ Ho elevato al quadrato, quindi $ (sinx)^2=(x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+o(x^6))^2=x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^7) $ Ho moltiplicato per x, quindi $ x(sinx)^2=x(x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^7))=x^3-x^5/3+o(x^8) $ Poi ho sviluppato $e^(x^2) $ $ e^x=x^2+x^4/2+x^6/36+o(x^7) $ Moltiplicato per $x^3$ $ x^3e^(x^2)=x^3+x^5+o(x^10) $ Dunque lo sviluppo finale ...

Ho dei dubbi su integrali del genere : $int_(a)^(b) t*sqrt(1+9t^4) dt$ Ho provato ad usare i metodi per le radici e quindi ho ragionato così: $9t^4=(3t^2)^2 $ e ho posto $3t^2=cosh (s)$ poi peró mi fermo perché sorgono dei dilemmi xD mi potete schiarire le idee??

io ho il lmite seguente $ lim_(xrarr 0) ln(cos(x))/x^2 $ senza usare de l'hopital non riesco a trovare una forma per fargli venire $1/2$ voi come fate effettuate sostituzioni?

Salve! Avrei alcuni dubbi su come gli o piccoli si comportano in alcuni limiti particolari. In merito a tale situazione posterò alcuni esercizi per discuterne con voi la soluzione Comincio da questo: \(\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0} \frac{o(x)}{x^2} \) Pensavo che \(\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0} \frac{o(x)}{x^2}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{h}{x^2} \) con \(\displaystyle h \in o(x) \), quindi \(\displaystyle h=x^\alpha \) con \(\displaystyle \alpha \geq 2 \).. Da qui ...

ho il seguente problema di chauchy $\{(y'=sqrt|y|+sqrt(x)),(y(0)=0):}$ le richieste che non riesco a svolgere sono le seguenti 1)accertarsi che il teorem di esistenza e unicità locale nelle ipotesi Lipschitz non si può applicare 2)usando il teorema delle contrazioni provare che il problema ha soluzione unica in $ X={y in C([0,\delta]):y(0)=0,y(x)>=2/3x^(3/2)$ con $x in ([0,\delta])} $ 3)usando il teorema di esistenza e unicità globale delle soluzioni,provare che la soluzione è definita su tutto $[0,\infty)$ 4)dimostrare che ...

Salve ragazzi! Questa è la prima volta che cerco aiuto su un forum di matematica; spero di essere il più chiaro possibile, nel caso non lo fossi, abbiate pietà di me! XD. Dunque, mi trovo davanti a questa funzione: $y=ln((3x)/(x-1))$ Per trovare il dominio di questa funzione devo porre l'argomento del logaritmo $>0$ e, dato che è una frazione, porre il denominatore $!=0$ e quindi: $\{((3x)/(x-1)>0), (x-1!=0):}$ $->$ $\{(x>0), (x>1), (x!=1):}$ Quindi secondo i miei ...

Buon di ho un dubbio: Quando vengono definite le funzioni di più variabili reali a valori vettoriali , si considera R^n (dominio) come uno spazio di Hilbert, giusto? ma le variabili reali che sono argomento delle funzioni sono le componenti intrinseche dei vettori o le componenti rispetto a una base prefissata ? Grazie a tutti Saluti Mino

Salve! Il teorema di esistenza e unicità locale per equazioni a variabili separabili dice quanto segue: Sia \(\displaystyle y'=f(t)g(y) \) equazione differenziale ordinaria di primo ordine a variabili separabili (con \(\displaystyle f:I\rightarrow\mathbb{R} \), \(\displaystyle g:J\rightarrow\mathbb{R} \), \(\displaystyle I,J \) intervalli aperti e \(\displaystyle f,g \) continue); siano inoltre \(\displaystyle t_0\in I \) e \(\displaystyle y_0\in J \). Allora si avrà: 1) se \(\displaystyle ...

Chi può aiutarmi con questo esercizio? $limx->infty x(e^((x-1)/x)-e) $ forse è banale ma non riesco a venirne a capo. Dovrebbe venire -e

Salve a tutti in alcuni esercizi fornitici dalla professoressa si chiede di studiare l'ìnsieme di derivabilità parziali di alcune funzioni in due variabili. Per le funzioni di classi c1 in teoria non ho problemi perchè hanno derivate continue in tutto l'insieme di definizioni. Il mio dubbio sorge sulle funzioni che non appartengono a quella determinata classe di funzioni, per esempio la radice. Quando incontro una radice ho "problemi" sulla frontiera, in quanto mi annulla il denominatore della ...

Vorrei dimostrare la seguente proposizione: Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \) una funzione continua tale che \(\displaystyle lim_{x\rightarrow-\infty} f(x)=lim_{x\rightarrow+\infty} f(x)=l\in\mathbb{R}\). Allora la funzione ha massimo o minimo assoluto. Ora, la prima considerazione che posso fare è che, presi \(\displaystyle a, b \in \mathbb{R} \) allora, essendo \(\displaystyle f \) continua, per il t. di Weierstrass, \(\displaystyle f \) ammette max e min locale ...

Buon pomeriggio a tutti. Rieccomi con uno dei tanti dubbi che mi frullano per la testa. Sapreste dirmi a livello di grafico cosa significa sommare, sottrarre, moltiplicare, dividere e comporre due funzioni come ad esempio $sin$ ed $e^x$? Dividere credo significhi "confrontare", sto pensando, ad esempio, al limite notevole $sinx/x$ il cui grafico, detto in soldoni, da sinusoide sembri "scadere" progressivamente nella retta y=0 nonchè asintoto orizzontale ...

Salve. Credevo di aver già aperto questa discussione ieri ma non l'ho trovata più.. boh ._. Comunque, come sospettavo, l'esame di analisi II è andato più che male. Uno degli esercizi era questo: Data $ f(z) = sum_{n=-\infty}^10 \frac {(z-3)^n}{4^(n-5)} $ 1) Dire dove la funzione è analitica. 2) Specificare qual è l'unica singolarità della funzione e classificarla. 3) Dire quanto vale il residuo nella singolarità. Ora, la serie data parte da $ -\infty $, quindi non è una serie di potenze ma è una serie di Laurent, ...

Salve a tutti, ho un gran dubbio su una tipologia di esercizi che mi sono trovato ad affrontare per la prima volta, e che non ho idea di come muovermi. L'esercizio richiede di calcolare l'estremo superi di minimo o di massimo. L'insieme A è: $ A = { x in R : xn = 17 - 1/n , n in N } ; $ $ B = { x in R : | x -2 | < 1 } $ Come dovrei procedere? Come dovrei muovermi? Purtroppo sto cercando qualcosa su internet, ma trovo veramente ben poco. Spero voi possiate aiutarmi a togliere questi dubbi. Vi ringrazio