Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve ragazzi, ho un dubbio circa tale teorema :
Th:
Sia $f : I -> RR$ , $I$ un intervallo.
Se $f $ convessa in $I$ $=>$ f è continua nell'interno di $I$ , che denoto con $J(I)$
dim :
Sia $x_0 \in J(I)$ , voglio provare che $lim_{x->x_0} f(x) = f(x_0)$ (1)
A tal fine premettiamo il seguente
Lemma
Sia $f : I -> RR$ convessa. E $x_0 \in I$ allora
$F : A \\{x_0} -> RR$ tale che $F(X)= ( f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$ è crescente.
Il ...
Buongiorno ragazzi,
stavo tentando di dimostrare che $f(x):=|x|^\gamma$ è $\gamma$-holderiana se $\gamma\in(0,1)$.
La mia Prof ci ha fornito una dimostrazione molto semplice e carina, ma prima di leggerla ho provato a ragionar da solo, e ne è uscito questo: ho pesato di dimostrare che
\[\varphi(t):=\dfrac{|1-|t|^\gamma|}{|1-t|^\gamma}\]
è limitata, e l'ho provato calcolando due limiti, quello per $|t|\to + \infty$ e quello per $t\to 1$; i limiti sono entrambi finiti, ed ...
$ (-2(1+i)(1+sqrt(3)i))/((sqrt(3)+i)^3)$ e devo calcolare le radice quarte
Io ho fatto i calcoli al numeratore ed ho ottenuto $ (-5.46i+1.46)/((sqrt(3)+i)^3)$
poi ho pensato di calcolare la forma trigonometrica di numeratore e denominatore. Infine ottengo $ root(3)(5.65 cos (pi/6+2k pi)/3 - i sen (pi/6+2k pi)/3))$ Potete dirmi se è esatto?? grazie
Ho un dubbio piuttosto semplice spero da risolvere sugli sviluppi di McLaurin, in particolar modo sulo sviluppo al secondo ordine di:
$ sin x $
dallo sviluppo di McLaurin che ho sul mio formulario dovrei applicare:
$ sin x = x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)+...+(-1)^n((x^(2n+1))/((2n+1)!))+o(x^(2n+2)) $
il problema e' quel dannato o piccolo! dato che mi serve l'approssimazione al secondo ordine mi fermo al primo termine ottenendo:
$ sin x = x +o(...) $
ma quell'o piccolo non capisco cosa dovrebbe contenere secondo la soluzione:
$ sin x = x+o(x) $
ma ...
Salve a tutti
Il seguente esercizio mi risulta "strano" da completare nella prima parte, potreste mica darmi delucidazioni in merito?
Stabilire se il dominio di $D={(x,y,z):z^2<=x^2+y^2, z>=x^2+y^2}$ è normale.
Determinarne poi le sue limitazioni in coordinate cilindriche.
Andando "ad occhio" direi che il dominio è normale a $z$, ma né ne sono certo, né ne ho la prova, quindi mi metto nelle vostre mani per una dimostrazione tangibile di questa cosa.
Per le limitazioni in coordinate cilindriche, ho ...
La beta e la Gamma di Eulero sono integrali generalizzati. Ma in quali casi convergono???
Salve a tutti. Continuo, come in ogni mio post, a scusarmi per la mia scarsissima attività: se qualche moderatore lo richiede, mi ri-presento immediatamente
Volevo porvi un problema che mi si è presentato studiando per l'orale di Analisi 2. C'è un teorema (che penso non abbia un nome specifico) che asserisce che in \(\displaystyle \mathbb{R}^n \) il grafico di una funzione \(\displaystyle f: \Omega \rightarrow \mathbb{R} \) Riemann-integrabile su \(\displaystyle \Omega \subset ...
Salve vorrei capire se ho svolto in modo corretto l'esercizio ( problema di Cauchy):
Il testo è:
[tex]y' = \frac{-3x}{8y}[/tex]
[tex]y(1) = -1[/tex]
Trovo:
[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{-3x}{8y}[/tex]
cioè [tex]dy8y = -3xdx[/tex]
Svolgo gli integrali:
[tex]\int{8y} = \int{-3x} \longrightarrow 4y^{2} = \frac{-3x^{2}}{2} + C[/tex]
Ho il punto: [tex]P(1,-1) , trovo\>\>C[/tex] sostituendo le coordinate del punto, quindi [tex]C = \frac{11}{2}[/tex]
Ed infine trovo la y: [tex]y = ...
Data questa funzione: $ f(z) = \frac {1}{z-i} $ devo trovare un aperto semplicemente connesso in cui ammette una primitiva
e calcolarla.
Sono andato ad intuito ma non sono convinto. La funzione presenta una singolarità in $ i $. Allora come aperto
semplicemente connesso in cui la funzione ammette primitiva ho considerato $ C - {z = x+iy: x=0, y<=1} $.
Non sono esattamente convinto.
La primitiva l'ho calcolata facendo:
$ int_{\gamma} \frac {1}{z-i} dz $ = $ 2\pi i res(f(z),i) $ = $ 2\pi i $
Che dite?
Aggiungo che ...
ragazzi, ho un problema nell' estensione in modo continuo di una funzione a due variabili nell' ortante positivo. ho una funzione continua $ z= f(x,y) $, definita solo per valori $ x > 0 $ e $ y > 0 $ , che può assumere valori compresi tra $ k $ e $ t $ entrambi > 0, mi viene chiesto di estendere continuamente questa funzione a tutto l'ortante positivo, mi sapreste indicare come fare?
ciao a tutti! ho questa serie e ne devo studiare il carattere per $ alpha in R $
$ sum_(n = \1)^(+oo ) (n^alpha-ln(1+n^alpha))/(sqrt(1-cos(1/n))) $
ho utilizzato il criterio del confronto asintotico:
$ lim_(n -> +oo )ln(1+n^alpha)/ln(n^alpha)=1 $ quindi sostituisco $ln(1+n^alpha)$ con $(n^alpha)$
$ lim_(n -> +oo )(1-cos(1/n))/(1/n^2)=1/2 $ quindi sostituisco $ 1-cos(1/n) $con $1/n^2 $
risulta dunque $ sum_(n = \1) ^(oo )(n^alpha-ln(n^alpha))/sqrt(1/n^2) $
dato che $n^alpha$ è di ordine maggiore rispetto $ln(n^alpha)$ , la serie risulta
$ sum_(n = \1) ^(oo )(n^alpha)/(1/n) $ = $ sum_(n = \1) ^(oo )(n^(alpha+1)) $
quindi la serie ...
io ho una $ x $ e un $ 0 < k < 1 $ tale che $ k < x < 1/k $, come faccio a trovare una $ f(x) $ tale che $ 0 < f(x) < + ∞ $ ?
ciao a tutti. dovrei calcolare il volume di questo solido, definito da $ z = x^2 + y^2 $ e $ z + 2y = 3 $ . il primo è un paraboloide e il secondo un piano, fino a qua ci siamo, l'ho disegnato. stavo ragionando se era possibile sfruttare le sezioni del paraboloide ma l'equazione del piano mi complica troppo la faccenda. anche rispetto alle altre sezioni non risolvo nulla. strade scartate. qualcuno ha qualche spunto da cui partire?
Salve,
ho sostenuto l'esame di analisi 2 ma ho un dubbio su questo esercizio:
Integrale doppio in D di (x+y)dxdy con D in R^2 delimitato da: x= y^2-1 e y= 2x-1
Nella risoluzione il mio estremo di integrazione esce 0 e 3/4; ad un collega, invece, uscirebbe 0 e 5/4 .
Vorrei sapere chi dei due avrebbe ragione in quanto il mio svolgimento è stato valutato 0/10 e il suo 10/10
Vi ringrazio anticipatamente!
Salve dovrei dimostrare che la derivata di una distribuzione temperata è ancora una distribuzione temperata, come faccio?
Salve, in un esercizio sulle serie di potenze il professore calcola il raggio di convergenza della serie e dice che la serie converge puntualmente nell'intervallo aperto $(-r,r)$, con r raggio di convergenza. Fin qui è banale. Poi studia la convergenza agli estremi, e trova che in r e -r la serie numerica non è convergente, quindi nell'intervallo chiuso $[-r,r]$ la serie di potenze non converge puntualmente e quindi neanche uniformemente e totalmente. Fin qui ci sono. Poi, dal ...
Ciao!
Ho una serie all'infinito di cui devo determinare il valore di x affinché converga.
La serie è: $ sum_(n = 1) (2x^(2n) + e^(nx))/ (n^2+n) $
Una volta svolti i calcoli, applicando il criterio del rapporto, mi esce $ 2x^2+e^x<1 $
Adesso, come faccio a calcolarmi le x affinché la serie converga?!?
f(x,y) = $[(|3x + y|(x + y))^5]^(1/3)$
i) determinare punti di massimo e minimo relativo;
ii) dare la de finizione di di fferenziabilità in un punto e stabilire se f è
diff erenziabile in (1; 1)
Ciao a tutti ho un problema sull'esercizio postato quì di seguito:
La funzione [tex]f(x)=-x^4+2x^3+\pi x-2[/tex]:
A)è concava in [tex](-\infty,0][/tex]
B)è concava su tutto R
C)è concava nell'intervallo [0,1]
D)è concava su [tex][0,+\infty)[/tex]
Come faccio a risolverlo???Come trovo se è concava in determinati intervalli?
Grazie in anticipo per l'aiuto
Salve a tutti,
so bene che internet è pieno di dimostrazioni di BW, ma quella che mi si richiede non riesco a trovarla.
Sui miei appunti è poco chiaro e il libro sfrutta per la dimostrazione teoremi che negli appunti vengono dimostrati con BW (cioè in pratica A è vero perchè B è vero e B è vero perchè A è vero )
Teo:
Sia A in Rn un insieme infinito e limitato ---> A' $ != O/ $
Dim:
Se A è limitato possiamo dire che è un sottoinsieme di un rettangolo chiuso R1. Dividendo a sua volta ...
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