Analisi matematica di base

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiutino per svolgere un problema di cauchy: $\{(u'-xu-x^3u^3=0),(u(0)=1):}$ Non capisco bene come procedere....potreste indicarmi la strada da imboccare? Sono un pò perso

$ int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt5) rho ^3(cos^2vartheta +2sin^2vartheta )drho dvartheta $ Come integro questo integrale doppio? Grazie

Ciao ragazzi! ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un limite di un integrale che è stato proposto dal mio professore di analisi per l'esame orale. $ lim_(x -> 0+) (int_(0)^(sinx) t^3cos(t)dt)/x^5 $ Applicando il teorema di Hopital sopra e sotto ottengo $ lim_(x -> 0+) ((sinx)^3cos(sinx)cosx)/(5x^4) $ a questo punto, poichè x tende a 0, applico il criterio asintotico e quindi sinx è asintotico a x per x che tende a 0 $ lim_(x -> 0+) ((x)^3cos(x)cosx)/(5x^4) $ $ lim_(x -> 0+) (cosx)^2/(5x) $ e tale limite a questo punto viene piu infinito. é corretto il ragionamento o sto ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio: Dimostrare che l'equazione x^6 - 6x + 3 = 0 ha esattamente due radici reali. Elencare tutti e dimostrare almeno un teorema utilizzato. Grazie in anticipo.

ciao a tutti,mi sono trovata ad aiutare un ragazzo a preparare un esame,e mi è stato posto questo quesito sio $f(x)$ funzione così definita $f(x)={(x,text{se } 0<=x<=1),(2x-x^2,text{se }1<=x<=2):}$ trovare una funzione integrale $F(x)$ tale che $F'(x)=f(x)$ io avrei proposto come soluzione $F(x)={(\int_0^x t dt,text{se } 0<=x<=1),(\int_0^x 2t-t^2 dt,text{se }1<=x<=2):}$ infatti applicando la formula $(\int_(h(x))^(g(x)) f(t) dt)'=g'(x)f(g(x))-h'(x)f(h(x))$ ottengo esattamente la funzione del testo tuttavia mi viene data come soluzione $F(x)={(\int_0^x t dt,text{se } 0<=x<=1),(\int_0^1 t dt + \int_1^x 2t-t^2 dt,text{se }1<=x<=2):}$ (spero di aver scritto tutto giusto,il testo è un ...

Ciao a tutti, mi chiedevo: mediante il teorema di Banach-Caccioppoli è possibile trovare un'approssimazione per qualsiasi radice di un numero naturale, ovvero usare il metodo delle approssimazioni successive che però utilizzi solo numeri razionali? Il problema è fissato $IsubRR,n,m in NN,n^(1/m)inI$ dovrei trovare una contrazione $f:I->RR,x->f(x)$ in $n^(1/m)$: $f(n^(1/m))=n^(1/m)$. Solo che i metodi che conosco per trovare $f$ utilizzano tecniche di interpolazione (polinomiale), ergo ...

Ciao volevo porvi il seguente esercizio di un esame passato non corretto e vedere se qualcuno può dirmi se ho ragionato bene sia la successione di funzioni $f_n(x)= {2nx+cos((n^2)(x^2))}/{n^2+3}$ Ora per la convergenza puntuale ho fatto $lim_{n \to \+infty}{2nx+cos((n^2)(x^2))}/{n^2+3}=0$ quindi converge puntualmente in $f(x)=0$ per la convergenza uniforme per la complessità della successione ho ragionato così: devo dimostrare che esiste una successione $x_n$ tale che $|f_n(x_n) - f(x_n)| ->0$ per ogni successione convergente ...

Salve. per determinare la convergenza di integrali impropri, la mia prof ci ha dato una serie di criteri. Ne prendo uno: se l'integrale va da "a" a +inf, se esiste un alfa>1 affinchè lim x-> +inf (f(x)*x^alfa) esista finito allora l integrale converge. ora, se trovo l'alfa>1 ok, ma se alfa=1 o alfa

Salve ragazzi, ho un dubbio circa tale teorema : Th: Sia $f : I -> RR$ , $I$ un intervallo. Se $f $ convessa in $I$ $=>$ f è continua nell'interno di $I$ , che denoto con $J(I)$ dim : Sia $x_0 \in J(I)$ , voglio provare che $lim_{x->x_0} f(x) = f(x_0)$ (1) A tal fine premettiamo il seguente Lemma Sia $f : I -> RR$ convessa. E $x_0 \in I$ allora $F : A \\{x_0} -> RR$ tale che $F(X)= ( f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$ è crescente. Il ...

Buongiorno ragazzi, stavo tentando di dimostrare che $f(x):=|x|^\gamma$ è $\gamma$-holderiana se $\gamma\in(0,1)$. La mia Prof ci ha fornito una dimostrazione molto semplice e carina, ma prima di leggerla ho provato a ragionar da solo, e ne è uscito questo: ho pesato di dimostrare che \[\varphi(t):=\dfrac{|1-|t|^\gamma|}{|1-t|^\gamma}\] è limitata, e l'ho provato calcolando due limiti, quello per $|t|\to + \infty$ e quello per $t\to 1$; i limiti sono entrambi finiti, ed ...

$ (-2(1+i)(1+sqrt(3)i))/((sqrt(3)+i)^3)$ e devo calcolare le radice quarte Io ho fatto i calcoli al numeratore ed ho ottenuto $ (-5.46i+1.46)/((sqrt(3)+i)^3)$ poi ho pensato di calcolare la forma trigonometrica di numeratore e denominatore. Infine ottengo $ root(3)(5.65 cos (pi/6+2k pi)/3 - i sen (pi/6+2k pi)/3))$ Potete dirmi se è esatto?? grazie

Ho un dubbio piuttosto semplice spero da risolvere sugli sviluppi di McLaurin, in particolar modo sulo sviluppo al secondo ordine di: $ sin x $ dallo sviluppo di McLaurin che ho sul mio formulario dovrei applicare: $ sin x = x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)+...+(-1)^n((x^(2n+1))/((2n+1)!))+o(x^(2n+2)) $ il problema e' quel dannato o piccolo! dato che mi serve l'approssimazione al secondo ordine mi fermo al primo termine ottenendo: $ sin x = x +o(...) $ ma quell'o piccolo non capisco cosa dovrebbe contenere secondo la soluzione: $ sin x = x+o(x) $ ma ...

Salve a tutti Il seguente esercizio mi risulta "strano" da completare nella prima parte, potreste mica darmi delucidazioni in merito? Stabilire se il dominio di $D={(x,y,z):z^2<=x^2+y^2, z>=x^2+y^2}$ è normale. Determinarne poi le sue limitazioni in coordinate cilindriche. Andando "ad occhio" direi che il dominio è normale a $z$, ma né ne sono certo, né ne ho la prova, quindi mi metto nelle vostre mani per una dimostrazione tangibile di questa cosa. Per le limitazioni in coordinate cilindriche, ho ...

La beta e la Gamma di Eulero sono integrali generalizzati. Ma in quali casi convergono???

Salve a tutti. Continuo, come in ogni mio post, a scusarmi per la mia scarsissima attività: se qualche moderatore lo richiede, mi ri-presento immediatamente Volevo porvi un problema che mi si è presentato studiando per l'orale di Analisi 2. C'è un teorema (che penso non abbia un nome specifico) che asserisce che in \(\displaystyle \mathbb{R}^n \) il grafico di una funzione \(\displaystyle f: \Omega \rightarrow \mathbb{R} \) Riemann-integrabile su \(\displaystyle \Omega \subset ...

Salve vorrei capire se ho svolto in modo corretto l'esercizio ( problema di Cauchy): Il testo è: [tex]y' = \frac{-3x}{8y}[/tex] [tex]y(1) = -1[/tex] Trovo: [tex]\frac{dy}{dx} = \frac{-3x}{8y}[/tex] cioè [tex]dy8y = -3xdx[/tex] Svolgo gli integrali: [tex]\int{8y} = \int{-3x} \longrightarrow 4y^{2} = \frac{-3x^{2}}{2} + C[/tex] Ho il punto: [tex]P(1,-1) , trovo\>\>C[/tex] sostituendo le coordinate del punto, quindi [tex]C = \frac{11}{2}[/tex] Ed infine trovo la y: [tex]y = ...

Data questa funzione: $ f(z) = \frac {1}{z-i} $ devo trovare un aperto semplicemente connesso in cui ammette una primitiva e calcolarla. Sono andato ad intuito ma non sono convinto. La funzione presenta una singolarità in $ i $. Allora come aperto semplicemente connesso in cui la funzione ammette primitiva ho considerato $ C - {z = x+iy: x=0, y<=1} $. Non sono esattamente convinto. La primitiva l'ho calcolata facendo: $ int_{\gamma} \frac {1}{z-i} dz $ = $ 2\pi i res(f(z),i) $ = $ 2\pi i $ Che dite? Aggiungo che ...

ragazzi, ho un problema nell' estensione in modo continuo di una funzione a due variabili nell' ortante positivo. ho una funzione continua $ z= f(x,y) $, definita solo per valori $ x > 0 $ e $ y > 0 $ , che può assumere valori compresi tra $ k $ e $ t $ entrambi > 0, mi viene chiesto di estendere continuamente questa funzione a tutto l'ortante positivo, mi sapreste indicare come fare?

ciao a tutti! ho questa serie e ne devo studiare il carattere per $ alpha in R $ $ sum_(n = \1)^(+oo ) (n^alpha-ln(1+n^alpha))/(sqrt(1-cos(1/n))) $ ho utilizzato il criterio del confronto asintotico: $ lim_(n -> +oo )ln(1+n^alpha)/ln(n^alpha)=1 $ quindi sostituisco $ln(1+n^alpha)$ con $(n^alpha)$ $ lim_(n -> +oo )(1-cos(1/n))/(1/n^2)=1/2 $ quindi sostituisco $ 1-cos(1/n) $con $1/n^2 $ risulta dunque $ sum_(n = \1) ^(oo )(n^alpha-ln(n^alpha))/sqrt(1/n^2) $ dato che $n^alpha$ è di ordine maggiore rispetto $ln(n^alpha)$ , la serie risulta $ sum_(n = \1) ^(oo )(n^alpha)/(1/n) $ = $ sum_(n = \1) ^(oo )(n^(alpha+1)) $ quindi la serie ...

io ho una $ x $ e un $ 0 < k < 1 $ tale che $ k < x < 1/k $, come faccio a trovare una $ f(x) $ tale che $ 0 < f(x) < + ∞ $ ?