Analisi matematica di base
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Salve ho un dubbio su questo problema di Cauchy
${ y'=-t(y+ sqrt(y)) , y(0)=0 }$
Il problema non soddisfa il teorema di unicità locale e quindi non so se la soluzione è unica.
il problema ammette un soluzione stazionaria in $y=0$ e utilizzando il metodo della separazione delle variabili arrivo alla soluzione
$y=(e^(-(x^2)/4)-1)^2$ ossia una funzione che ha asintoto in $y=1$ e minimo in $(0,0)$ quindi la funzione si raccorda in $(0,0)$ con la soluzione stazionaria ...
Ciao a tutti
Vi pongo questo quesiti
La misura di Borel non è completa, questo cosa significa? quali insiemi le mancano?
Cosa vuol dire che la misura di Lebesgue è il completamento della misura di Borel?
Potreste farmi un esempio di insieme misurabile secondo Lebesgue e non misurabile secondo Borel.
Quale è la condizione di discrimine far le due?
Grazie mille!
salve a tutti,avrei bisogno di un aiuto con un esercizio..
Calcolare il volume dell'intersezione della sfera $ x^2+y^2+z^2<=1 $ e del cilindro $ x^2+y^2-x<=0 $ .
$ |\Omega|=\int\int\int_\Omega 1 dxdydz $
Ricavo la $z$ da $ x^2+y^2+z^2<=1 $ e scrivo l'integrale come
$ 2\int\int_C(\int_0^{\sqrt{1-x^2-y^2}} dz)dxdy = 2\int\int_C \sqrt{1-x^2-y^2} dxdy $
passando in polari ottengo $0<= \rho<=\cos\theta$ mentre $ -pi/2<=\theta<=pi/2 $ , ottenendo cosi gli intervalli di $ C $ , quindi il mio integrale viene..
$ =2\int_{-pi/2}^{pi/2}\int_0^\cos\theta \sqrt{1-\rho^2} \rho d\rhod\theta $
purtroppo in questo modo non ...
Salve siccome ho un disperato bisogno di aiuto visto l'esame imminente volevo sapere se potevate aiutarmi con questa scheda e come si risolvono questi esercizi,grazie.
http://alan.dma.unipi.it/miei/scritti/s ... -30_AN.pdf
Avrei bisogno di un aiuto su un esercizio di calcolo di equazione differenziale del secondo ordine, ecco il testo:
Risolvere l'equazione $y''+9y=3x senx$ con le condizioni iniziali $y(0) = y'(0) = 0$
Non so da dove partire! Qualcuno mi può spiegare come fare?
EDIT: avevo sbagliato leggermente il testo dell'esercizio, l'ho corretto.
Salve, sto preparando l'esame di meccanica delle strutture, e in alcuni passaggi della teoria mi servirebbe ripassare qualcosina sulle equazioni differenziali, specie quelle che ho scritto nel titolo, conoscete un PDF o un riferimento gratuito e veloce da consultare?
Grazie mille
salve a tutti trovo difficolta a risolvere questo integrale
$ int_(0)^(+ i nf) (x-1)^(1/2)e^(1-x) dx $
ho capito che è una gamma di eulero, ma il problema sta nell'estremo di integrazione 0, visto che il dominio della funzione integranda è x>1 !!! come procedo??? ho pensato di dividerlo in 2, da 0 a 1 e da 1 e +inf (questo è proprio gamma(3/2)) ma cmq il primo integrale non esisterebbe proprio!
Nell'esame di analisi 1 era presente questa domanda:
Dimostrare che per ogni $\epsilon$ > 0 e per ogni a,b $in$ $RR$ si ha 2ab $<=$ $\epsilon$ $a^2$ + $1/ε$ $b^2$
Ciao ragazzi, sono uno studente di ingegneria.
Ho trovato sul mio libro di analisi un problema di Cauchy molto carino, volevo proporvelo. Non sono riuscito ancora a trovare la soluzione particolare e ovviamente le costanti arbirarie dell'integrale generale. Vi posto il problema, spero che tra di voi ci sia qualcuno esperto che riesca nell'impresa:
Provare che il problema di Cauchy
${ ( y'''-|y|=2e^x + sin^2 x ),( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ),( y''(0)=0 ):}$
ha una e una sola soluzione $varphi (x)$ definita in $\R$. Determinare poi ...
Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiuto per una dimostrazione.
Mi si chiede di dimostrare che, se f(x):[0,+oo)->RR è decrescente, infinitesima per x->+oo, allora l'integrale improprio da 0 a +oo di f(x)senx è convergente.
Non saprei proprio cosa fare. Consigli?
Non sono molto pratico nell'utilizzo delle coordinate polari, mi sono trovato davanti questo esercizio che credo si faccia con un cambio di variabile e la funzione nell'integrale sembra come gridare di farlo in coordinate polari...
L'esercizio è il seguente:
$ int_(K) x/(x^2+y^2) dxdy $
con K={(x,y) in R^2|x^2+y^2>=2y, 0
Salve raga!!!! Continua il mio viaggio nel mondo delle serie numeriche
Ho la serie:
\(\sum_{1}^{\infty}{\frac{logn+\sqrt{n}}{logn+n^4}}\)
Posso scrivere direttamente \(logn+\sqrt{n}\sim\sqrt{n}\) e \(logn+n^4\sim n^4\)
quindi:
\(\sum_{1}^{\infty}{\frac{logn+\sqrt{n}}{logn+n^4}}\sim\frac{\sqrt{n}}{n^4}\)
\(\sum_{1}^{\infty}{\frac{1}{n^{\frac{7}{2}}}}\)
e poichè \(\frac{7}{2}>1\) la serie converge!!! SI PUòòò FAAAAAAREEEEEEEEEEEE?
Salve, devo trovare la derivata nel senso delle distribuzioni della funzione $f(t)$ così definita:
$ t e^(-[t]) $ se $ |t| <= 2 $
$ t^2+1 $ se $ |t| > 2 $
Fra i tanti integrali semplici da calcolare ne ho uno che non riesco a decifrare:
\begin{matrix} \int_{-\infty}^{-2} 2t \Phi(t)\, dt \end{matrix}
che in pratica proviene dalla formula di integrazioni per parti di:
\begin{matrix} \int_{-\infty}^{-2} t^2 \Phi'(t)\, dt \end{matrix}
Se l'intervallo al posto di ...
Non riesco a ricavare le informazioni su $rho$ nella trasformazione di questo dominio:
$D={(x,y)| x^2 +y^2 -2x -2y<=0, x/sqrt(3)<= y <= sqrt(3)x }$
Volendolo dedurre dal grafico ,in questo caso vale la relazione $rho<= 2*raggio*costheta$ o vale solo quando il diametro della circonferenza si trova tutto lungo l'asse x?
Scusate la poca chiarezza,ma effettivamente servirebbe il disegno..
Ho provato a calcolare il potenziale per l'ultimo punto dell'esercizio 4
http://www-dimat.unipv.it/fornaro/Doc_A ... no2011.pdf
ma non capisco perchè lì nella soluzione, non c'è il mio primo fattore sul potenziale.
Sbaglio qualcosa per caso?
http://i40.tinypic.com/2vufoqp.jpg
Scusate la scrittura. Scrivo in modo pessimo!
P.s: so che ci sono infiniti potenziali. Il k nel calcolo di del lavoro non l'ho messo perchè tanto viene annullato da se stesso.
Ho il problema di Cauchy $\{(y'=1/(x^2+y^2)),(y(0)=y_0!=0):}$ e vorrei stabilire se la soluzione esiste ed è unica almeno localmente in un intorno di $0$.
La prima cosa che mi è venuta in mente per provare a prendere due piccioni con una fava e cioè di provare a verificare se $f(x,y)=1/(x^2+y^2)$ è localmente lipschitziana in $y$ per poter applicare il teorema di esistenza e unicità locale.
Ho dunque osservato che $|f(x,y_1)-f(x,y_2)|=|1/(x^2+(y_1)^2)-1/(x^2+(y_2)^2)|=$
$=|((y_2)^2-(y_1)^2)/((x^2+(y_1)^2)*(x^2+(y_2)^2))|<=|(y_1+y_2)/(y_1y_2)^2|*|y_2-y_1|$.
Ora riesco a maggiorare ...
$ int_(0)^(pi/2) (2cosx+(pi-2x)sinx)/(cos^2x) dx $
devo trovare un $ ain(0,1) $ affinchè $ lim_(x -> pi/2-) (pi/2-x)^a(2cosx+(pi-2x)sinx)/(cos^2x) $ esista finito. ma non riesco a determinare a! un aiuto?
Salve avevo l'esame di analisi 2 fra pochi giorni e non capisco come fare un esercizio che chiede questo:
I valori massimo e minimo globali di f(x; y) = xy su {(x,y) appartenente a R^2: 2(x^2)+(y^2)
Salve a tutti! Mi piacerebbe avere il vostro aiuto su questo quesito. Sto preparando l'esame di Metodi Matematici e sto facendo i primi esercizi. Mi sono imbattuto nel seguente problema di Cauchy:
${ (y'' + 2y' + 5y = e^{-t}sin(2t)), (y'(0) = -1), (y(0) = 1) :}$
Ho fatto la trasformata di Laplace di tutti i termini (vi risparmio i passaggi, perché sono davvero lunghi) e sono giunto alla seguente espressione, che ora dovrei anti-trasformare:
\( X(s) = \frac{2}{\left[\left(s+1\right)^{2}+4\right]^{2}} \)
Ora, se il denominatore non fosse ...
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