Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti! Come sempre vi scrivo per qualche dubbio su come affrontare qualche integrale...:\ Devo trovare la primitiva di: $(cos(x)sin(x) + 2sin(x) ) /( sin^2(x)-2)$ qui ho provato a vedere $cos(x)sin(x)$ come $tg(x)cos^2(x)$ e poi usare la sostituzione notevole $tg(x)=t$ e $sin^2(x)=t^2/(1+t^2)$ e $cos^2(x)=1/(1+t^2)$ Ovviamente mi crea problemi il $2sin(x)$ che non essendo elevato al quadrato mi va sotto radice. Io ottengo alla fine $(t+2tsqrt(1+t^2))/(-2(1+t^2))$ L'altra primitiva da ...

Ciao ragazzi, il quesito di oggi è davvero difficile, almeno per me! Studiare la convergenza semplice ed uniforme della serie di potenze $sum_(n=0)^(infty) ((n+1)^(alpha)-n^(alpha))x^n, alpha in R$ non so quale strada prendere.

Salve a tutti, vorrei chiedervi aiuto per la risoluzione di questa equazione complessa: z= $ \frac{\sqrt{1 + \alpha}}{\alpha - 1} $ devo determinare il valore del parametro reale $ \alpha $ affinchè l'equazione complessa abbia argomento $ 3/4 $ $ \pi $ non riesco a capire come impostare l'esercizio, dovrei forse razionalizzare l'equazione fino ad ottenerne una in due incognite? grazie in anticipo a chiunque potrà aiutarmi.

Mi servirebbe un aiutino su queste due piccole domande: 1) Dare un esempio di funzione L-trasformabile $ f(t) $ la cui trasformata sia definita in tutto il piano complesso. 2) Stabilire se la funzione $ F(z) = z^2 $ è la trasformata di Laplace di un segnale. Per il punto 1 non so che inventarmi. Per il secondo mi sono inventato qualcosa ma non sono sicuro. Le condizioni da soddisfare è che F(z) sia analitica nel semipiano $ \sigma = Re(z) > \sigma_0 $ e tale che si abbia ...

Salve, dovendo calcolare un limite (banale per la verità) mi son trovato un pò spiazzato. Non vorrei che ciò capitasse più (soprattutto in sede di esame!) perciò mi tolgo il dente e vi pongo una volta per tutte questa domanda: perchè $ lim_(x -> -oo) xe^-x $ fa $0$ ? infatti, verrebbe da dire: $ x->-oo $ $ e^-x -> +oo $ Senza dover ricorrere ad astrazioni particolari c'è un modo con cui posso dire certamente che quel limite fa $0$, magari giocando sulla ...

ciao!mi aiutate a trovare dove sbaglio? devo calcolare gli $\alpha in RR$ t.c. le soluzioni di $\{(y'=y^2+2y+\alpha),(y(0)=1):}$ sono definite su $RR$ ho problemi per valutare il caso $\alpha=1$ il mio professore procede così: $y^2+2y+\alpha=0$ ha soluzione $hArr$ il discriminante è positivo,cioè $4-4\alpha>=0 hArr \alpha>=1$ allora $y(x)_{1,2}=-1\pmsqrt(1-\alpha)$ quindi se $\alpha=1$ allora $y(x)=-1$ è soluzione unica del PdC,ed è definita su tutto $RR$ io invece ho ...

Cerco degli esempi di funzioni che siano 1) uniformemente continue ma non lipschitziane; 2) uniformemente continue ma non holderiane; 3) derivabili non lipschitziane; 4) derivabili lipschitziane; 5) non derivabili e lipschitziane; 6) holderiane di ordine $\alpha\in(0,1)$ non derivabili; 7) derivabili e non $\alpha$-holderiane; 8) derivabili e $\alpha$-holderiane. Quello che ho trovato: 1) $\sqrt{x}$ in $[0,1]$, che è u.c. per Heine-Cantor, ma non è ...

Teoricamente se il campo è irrotazionale e l'integrale fatto su una curva chiusa da $0$ , allora ho un campo integrabile.. Provando ,ho visto ,che anche se un campo é NON Irrotazionale ,l'integrale su una curva chiusa può dare $0$. Giusto?? Solitamente calcolo l'integrale su una curva chiusa scelta da me $ \gamma(t)=(\cost,\sint) $ $ t \in [0,2pi] $ ricavo $ \dot\gamma(t)=(-\sint,\cos) $ e poi $ \int_0^{2pi} f(\gamma(t))\dot\gamma(t) dt $ Allora come faccio a verificare effettivamente se ho l'integrabilità se ...

Salve ho un dubbio su questo problema di Cauchy ${ y'=-t(y+ sqrt(y)) , y(0)=0 }$ Il problema non soddisfa il teorema di unicità locale e quindi non so se la soluzione è unica. il problema ammette un soluzione stazionaria in $y=0$ e utilizzando il metodo della separazione delle variabili arrivo alla soluzione $y=(e^(-(x^2)/4)-1)^2$ ossia una funzione che ha asintoto in $y=1$ e minimo in $(0,0)$ quindi la funzione si raccorda in $(0,0)$ con la soluzione stazionaria ...

Ciao a tutti Vi pongo questo quesiti La misura di Borel non è completa, questo cosa significa? quali insiemi le mancano? Cosa vuol dire che la misura di Lebesgue è il completamento della misura di Borel? Potreste farmi un esempio di insieme misurabile secondo Lebesgue e non misurabile secondo Borel. Quale è la condizione di discrimine far le due? Grazie mille!

salve a tutti,avrei bisogno di un aiuto con un esercizio.. Calcolare il volume dell'intersezione della sfera $ x^2+y^2+z^2<=1 $ e del cilindro $ x^2+y^2-x<=0 $ . $ |\Omega|=\int\int\int_\Omega 1 dxdydz $ Ricavo la $z$ da $ x^2+y^2+z^2<=1 $ e scrivo l'integrale come $ 2\int\int_C(\int_0^{\sqrt{1-x^2-y^2}} dz)dxdy = 2\int\int_C \sqrt{1-x^2-y^2} dxdy $ passando in polari ottengo $0<= \rho<=\cos\theta$ mentre $ -pi/2<=\theta<=pi/2 $ , ottenendo cosi gli intervalli di $ C $ , quindi il mio integrale viene.. $ =2\int_{-pi/2}^{pi/2}\int_0^\cos\theta \sqrt{1-\rho^2} \rho d\rhod\theta $ purtroppo in questo modo non ...

Salve siccome ho un disperato bisogno di aiuto visto l'esame imminente volevo sapere se potevate aiutarmi con questa scheda e come si risolvono questi esercizi,grazie. http://alan.dma.unipi.it/miei/scritti/s ... -30_AN.pdf

Avrei bisogno di un aiuto su un esercizio di calcolo di equazione differenziale del secondo ordine, ecco il testo: Risolvere l'equazione $y''+9y=3x senx$ con le condizioni iniziali $y(0) = y'(0) = 0$ Non so da dove partire! Qualcuno mi può spiegare come fare? EDIT: avevo sbagliato leggermente il testo dell'esercizio, l'ho corretto.

Salve, sto preparando l'esame di meccanica delle strutture, e in alcuni passaggi della teoria mi servirebbe ripassare qualcosina sulle equazioni differenziali, specie quelle che ho scritto nel titolo, conoscete un PDF o un riferimento gratuito e veloce da consultare? Grazie mille

Eccomi di nuovo... Ho il limite: \[ \lim_{x\to 2}{\frac{\sqrt{x^2-4}+x}{\tan (x-2)}} \] sostituendo il 2 alla x mi viene \(\frac{+2}{0}\) che fa \(+\infty\) giusto? Mi pare strano perchè è troppo facile...

salve a tutti trovo difficolta a risolvere questo integrale $ int_(0)^(+ i nf) (x-1)^(1/2)e^(1-x) dx $ ho capito che è una gamma di eulero, ma il problema sta nell'estremo di integrazione 0, visto che il dominio della funzione integranda è x>1 !!! come procedo??? ho pensato di dividerlo in 2, da 0 a 1 e da 1 e +inf (questo è proprio gamma(3/2)) ma cmq il primo integrale non esisterebbe proprio!

Nell'esame di analisi 1 era presente questa domanda: Dimostrare che per ogni $\epsilon$ > 0 e per ogni a,b $in$ $RR$ si ha 2ab $<=$ $\epsilon$ $a^2$ + $1/ε$ $b^2$

Ciao ragazzi, sono uno studente di ingegneria. Ho trovato sul mio libro di analisi un problema di Cauchy molto carino, volevo proporvelo. Non sono riuscito ancora a trovare la soluzione particolare e ovviamente le costanti arbirarie dell'integrale generale. Vi posto il problema, spero che tra di voi ci sia qualcuno esperto che riesca nell'impresa: Provare che il problema di Cauchy ${ ( y'''-|y|=2e^x + sin^2 x ),( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ),( y''(0)=0 ):}$ ha una e una sola soluzione $varphi (x)$ definita in $\R$. Determinare poi ...

Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiuto per una dimostrazione. Mi si chiede di dimostrare che, se f(x):[0,+oo)->RR è decrescente, infinitesima per x->+oo, allora l'integrale improprio da 0 a +oo di f(x)senx è convergente. Non saprei proprio cosa fare. Consigli?

Non sono molto pratico nell'utilizzo delle coordinate polari, mi sono trovato davanti questo esercizio che credo si faccia con un cambio di variabile e la funzione nell'integrale sembra come gridare di farlo in coordinate polari... L'esercizio è il seguente: $ int_(K) x/(x^2+y^2) dxdy $ con K={(x,y) in R^2|x^2+y^2>=2y, 0