Analisi matematica di base

Salve raga!!!! Continua il mio viaggio nel mondo delle serie numeriche Ho la serie: \(\sum_{1}^{\infty}{\frac{logn+\sqrt{n}}{logn+n^4}}\) Posso scrivere direttamente \(logn+\sqrt{n}\sim\sqrt{n}\) e \(logn+n^4\sim n^4\) quindi: \(\sum_{1}^{\infty}{\frac{logn+\sqrt{n}}{logn+n^4}}\sim\frac{\sqrt{n}}{n^4}\) \(\sum_{1}^{\infty}{\frac{1}{n^{\frac{7}{2}}}}\) e poichè \(\frac{7}{2}>1\) la serie converge!!! SI PUòòò FAAAAAAREEEEEEEEEEEE?

Salve, devo trovare la derivata nel senso delle distribuzioni della funzione $f(t)$ così definita: $ t e^(-[t]) $ se $ |t| <= 2 $ $ t^2+1 $ se $ |t| > 2 $ Fra i tanti integrali semplici da calcolare ne ho uno che non riesco a decifrare: \begin{matrix} \int_{-\infty}^{-2} 2t \Phi(t)\, dt \end{matrix} che in pratica proviene dalla formula di integrazioni per parti di: \begin{matrix} \int_{-\infty}^{-2} t^2 \Phi'(t)\, dt \end{matrix} Se l'intervallo al posto di ...

Non riesco a ricavare le informazioni su $rho$ nella trasformazione di questo dominio: $D={(x,y)| x^2 +y^2 -2x -2y<=0, x/sqrt(3)<= y <= sqrt(3)x }$ Volendolo dedurre dal grafico ,in questo caso vale la relazione $rho<= 2*raggio*costheta$ o vale solo quando il diametro della circonferenza si trova tutto lungo l'asse x? Scusate la poca chiarezza,ma effettivamente servirebbe il disegno..

Ho provato a calcolare il potenziale per l'ultimo punto dell'esercizio 4 http://www-dimat.unipv.it/fornaro/Doc_A ... no2011.pdf ma non capisco perchè lì nella soluzione, non c'è il mio primo fattore sul potenziale. Sbaglio qualcosa per caso? http://i40.tinypic.com/2vufoqp.jpg Scusate la scrittura. Scrivo in modo pessimo! P.s: so che ci sono infiniti potenziali. Il k nel calcolo di del lavoro non l'ho messo perchè tanto viene annullato da se stesso.

Ho il problema di Cauchy $\{(y'=1/(x^2+y^2)),(y(0)=y_0!=0):}$ e vorrei stabilire se la soluzione esiste ed è unica almeno localmente in un intorno di $0$. La prima cosa che mi è venuta in mente per provare a prendere due piccioni con una fava e cioè di provare a verificare se $f(x,y)=1/(x^2+y^2)$ è localmente lipschitziana in $y$ per poter applicare il teorema di esistenza e unicità locale. Ho dunque osservato che $|f(x,y_1)-f(x,y_2)|=|1/(x^2+(y_1)^2)-1/(x^2+(y_2)^2)|=$ $=|((y_2)^2-(y_1)^2)/((x^2+(y_1)^2)*(x^2+(y_2)^2))|<=|(y_1+y_2)/(y_1y_2)^2|*|y_2-y_1|$. Ora riesco a maggiorare ...

$ int_(0)^(pi/2) (2cosx+(pi-2x)sinx)/(cos^2x) dx $ devo trovare un $ ain(0,1) $ affinchè $ lim_(x -> pi/2-) (pi/2-x)^a(2cosx+(pi-2x)sinx)/(cos^2x) $ esista finito. ma non riesco a determinare a! un aiuto?

Salve avevo l'esame di analisi 2 fra pochi giorni e non capisco come fare un esercizio che chiede questo: I valori massimo e minimo globali di f(x; y) = xy su {(x,y) appartenente a R^2: 2(x^2)+(y^2)

Salve a tutti! Mi piacerebbe avere il vostro aiuto su questo quesito. Sto preparando l'esame di Metodi Matematici e sto facendo i primi esercizi. Mi sono imbattuto nel seguente problema di Cauchy: ${ (y'' + 2y' + 5y = e^{-t}sin(2t)), (y'(0) = -1), (y(0) = 1) :}$ Ho fatto la trasformata di Laplace di tutti i termini (vi risparmio i passaggi, perché sono davvero lunghi) e sono giunto alla seguente espressione, che ora dovrei anti-trasformare: \( X(s) = \frac{2}{\left[\left(s+1\right)^{2}+4\right]^{2}} \) Ora, se il denominatore non fosse ...

Nel libro di analisi è presente questo esercizio che non riesco a risolvere: Trovare sup A e inf A per gli insiemi: 1) $ A:= { (xy)/(x^2+y^2)| x,y in (0,1) } $ 2) $ A:={(nm)/(n^2+m^2)|n,m in NN } $ L'esercizio, essendo al terzo capitolo del libro, dovrebbe essere risolvibile con l'uso delle conoscenze base sull'estremo superiore ed inferiore (senza ricorrere ad argomenti che riguardano limiti di funzioni, serie, etc etc).

salve,avrei bisogno di un chiarimento riguardo questo esercizio su max. e min. vincolati.. mi si chiede di stabilire se f=y+x^2 ha massimo,e quale,in V={3sgnx minore=y;y minore=3-x^2. non capisco come risolverlo visto che le ipotesi per Lagrange non sono rispettate,e quel valore assoluto mi crea problemi.

Ciao a tutti, oggi volevo proporre una serie di potenze, il testo dice: Studiare la convergenza semplice ed uniforme della serie di funzioni $sum_(n=1)^(\infty) (1/n-log((n+1)/n))x^n, AAx in R^+$ per studiare la convergenza semplice è sufficiente studiare la convergenza uniforme, il mio libro di testo dice che una serie convergente uniformemente lo è anche semplicemente. Inoltre se la serie è completamete convergente lo è anche uniformemente. Quindi applico il teorema per determinare il raggio di ...

ciao! dovrei studiare il carattere di questa serie $ sum_(n = 0) ^(oo ) (e^n+i3^n)/(2^n+ipi^n) $ potete darmi per favore un indizio per cominciare? che poi cercherò di proseguire..

salve a tutti. devo studiare la convergenza di questo integrale e in caso affermativo calcolarlo: $ int_(0)^(+ i nf) x^(5/2)e^-x dx $ mi sono accorta che è una gamma di Eulero. u-1= 5/2, u= 7/2>0 quindi converge. e come posso calcolare la convergenza??? io avevo pensato per parti, è corretto? oppure, come posso applicare le proprietà per calcolarlo???

Salve a tutti Vorrei fare chiarezza su come risolvere un problema ai limiti data una certa equazione differenziale. Come si risolve? Basta che vado a sostituire le condizioni all'integrale generale che trovo alla fine? grazie!!!

$ int_(1)^(+oo ) (sin ^2(2x))/(3x^2+logx) dx $ il testo dell'esercizio dice di studiare la convergenza dell'integrale, ma per studiare la convergenza devo prima risolvere l'integrale indefinito o posso dire direttamente se converge o diverge? se devo risolverlo, come lo svolgo?? grazie!

Ragazzi.. potreste aiutarmi gentilmente a determinare il dominio della funzione integrale??? Quali sono i passaggi principali... Non so .. ho visto che dovrei per prima cosa determinare il dominio dell' integranda e poi stabilire la convergenza negli estremi... ma gli esercizi non mi vengono affatto.. Ho visto che c'è un post dedicato alla funzione integrale ma non sono riuscito a trovare informazioni più dettagliate per quanto riguarda lo studio del dominio e scusate se mi sono permesso di ...

ciao a tutti, vorrei chiedervi chiarimenti sulla derivata di una funzione. la funzione è questa: $F(x,y) = \int_{\alpha(x)}^{y} dt N(x,t)$ dove $F$, $\alpha$, $N$, sono funzioni "buone", cioè di classe $C^k$, con $k$ sufficientemente grande. voglio scrivere $d/dx F$ e $d/dy F$. per vedere meglio le cose, io preferisco scrivere questo passaggio prima: $F(x,y) = \int_{\alpha(x)}^{y} dt N(x,t) = \int_{0}^{y} dt N(x,t) - \int_{0}^{\alpha(x)} dt N(x,t)$ e quindi ottengo: $d/dy F = N(x,y)$ $d/dx F = \int_{0}^{y} dt \partial_x N(x,t) - N(x, \alpha(x))\alpha'(x) - \int_{0}^{\alpha(x)} dt \partial_x N(x,t) = \int_{\alpha(x)}^{y} dt \partial_x N(x,t) - N(x, \alpha(x))\alpha'(x)$ sono ...

$ \int \sqrt{x^2+x+3} dx $ salve. è un bel po che ci sbatto la testa ma non ne vengo a capo. qualcuno mi da una mano? ho provato con la sostituzione: $ t=x+sqrt(x^2+x+3) $ e mi esce $ \int(t^2+t+3)^2/(2t+1)^3 dt $ poi come procedo? ho provato a sviluppare le potenze e trattarlo come un integrale razionale fratto. ma non mi trovo. grazie mille a chiunque voglia darmi una mano

buona sera a tutti, ringrazio anticipatamente.. ho questa equazione da risolvere in campo complesso che non ho idea di come si svolga : (x^3) + (1) = 0 in campo reale ci sarebbe solo una soluzione, che è -1 , ma in campo complesso ce ne sono 3... grazie a tutti..

$z= (1-i)^2/(1+i)^2$ e il risultato che ottengo è: $cos 3 pi- i sen 3 pi $ sapete dirmi se è esatto? grazie