Analisi matematica di base
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Nel libro di analisi è presente questo esercizio che non riesco a risolvere:
Trovare sup A e inf A per gli insiemi:
1) $ A:= { (xy)/(x^2+y^2)| x,y in (0,1) } $
2) $ A:={(nm)/(n^2+m^2)|n,m in NN } $
L'esercizio, essendo al terzo capitolo del libro, dovrebbe essere risolvibile con l'uso delle conoscenze base sull'estremo superiore ed inferiore (senza ricorrere ad argomenti che riguardano limiti di funzioni, serie, etc etc).
salve,avrei bisogno di un chiarimento riguardo questo esercizio su max. e min. vincolati..
mi si chiede di stabilire se f=y+x^2 ha massimo,e quale,in V={3sgnx minore=y;y minore=3-x^2.
non capisco come risolverlo visto che le ipotesi per Lagrange non sono rispettate,e quel valore assoluto mi crea problemi.
Ciao a tutti,
oggi volevo proporre una serie di potenze, il testo dice:
Studiare la convergenza semplice ed uniforme della serie di funzioni
$sum_(n=1)^(\infty) (1/n-log((n+1)/n))x^n, AAx in R^+$
per studiare la convergenza semplice è sufficiente studiare la convergenza uniforme, il mio libro di testo dice che una serie convergente uniformemente lo è anche semplicemente. Inoltre se la serie è completamete convergente lo è anche uniformemente. Quindi applico il teorema per determinare il raggio di ...
ciao! dovrei studiare il carattere di questa serie
$ sum_(n = 0) ^(oo ) (e^n+i3^n)/(2^n+ipi^n) $
potete darmi per favore un indizio per cominciare? che poi cercherò di proseguire..
salve a tutti. devo studiare la convergenza di questo integrale e in caso affermativo calcolarlo:
$ int_(0)^(+ i nf) x^(5/2)e^-x dx $
mi sono accorta che è una gamma di Eulero. u-1= 5/2, u= 7/2>0 quindi converge.
e come posso calcolare la convergenza??? io avevo pensato per parti, è corretto? oppure, come posso applicare le proprietà per calcolarlo???
Salve a tutti
Vorrei fare chiarezza su come risolvere un problema ai limiti data una certa equazione differenziale.
Come si risolve? Basta che vado a sostituire le condizioni all'integrale generale che trovo alla fine?
grazie!!!
$ int_(1)^(+oo ) (sin ^2(2x))/(3x^2+logx) dx $
il testo dell'esercizio dice di studiare la convergenza dell'integrale, ma per studiare la convergenza devo prima risolvere l'integrale indefinito o posso dire direttamente se converge o diverge?
se devo risolverlo, come lo svolgo??
grazie!
Ragazzi.. potreste aiutarmi gentilmente a determinare il dominio della funzione integrale???
Quali sono i passaggi principali...
Non so .. ho visto che dovrei per prima cosa determinare il dominio dell' integranda e poi stabilire la convergenza negli estremi... ma gli esercizi non mi vengono affatto..
Ho visto che c'è un post dedicato alla funzione integrale ma non sono riuscito a trovare informazioni più dettagliate per quanto riguarda lo studio del dominio e scusate se mi sono permesso di ...
ciao a tutti,
vorrei chiedervi chiarimenti sulla derivata di una funzione.
la funzione è questa:
$F(x,y) = \int_{\alpha(x)}^{y} dt N(x,t)$
dove $F$, $\alpha$, $N$, sono funzioni "buone", cioè di classe $C^k$, con $k$ sufficientemente grande.
voglio scrivere $d/dx F$ e $d/dy F$.
per vedere meglio le cose, io preferisco scrivere questo passaggio prima: $F(x,y) = \int_{\alpha(x)}^{y} dt N(x,t) = \int_{0}^{y} dt N(x,t) - \int_{0}^{\alpha(x)} dt N(x,t)$
e quindi ottengo:
$d/dy F = N(x,y)$
$d/dx F = \int_{0}^{y} dt \partial_x N(x,t) - N(x, \alpha(x))\alpha'(x) - \int_{0}^{\alpha(x)} dt \partial_x N(x,t) = \int_{\alpha(x)}^{y} dt \partial_x N(x,t) - N(x, \alpha(x))\alpha'(x)$
sono ...
$ \int \sqrt{x^2+x+3} dx $
salve. è un bel po che ci sbatto la testa ma non ne vengo a capo. qualcuno mi da una mano?
ho provato con la sostituzione:
$ t=x+sqrt(x^2+x+3) $
e mi esce
$ \int(t^2+t+3)^2/(2t+1)^3 dt $
poi come procedo? ho provato a sviluppare le potenze e trattarlo come un integrale razionale fratto. ma non mi trovo.
grazie mille a chiunque voglia darmi una mano
buona sera a tutti,
ringrazio anticipatamente..
ho questa equazione da risolvere in campo complesso che non ho idea di come si svolga :
(x^3) + (1) = 0
in campo reale ci sarebbe solo una soluzione, che è -1 , ma in campo complesso ce ne sono 3...
grazie a tutti..
$z= (1-i)^2/(1+i)^2$
e il risultato che ottengo è: $cos 3 pi- i sen 3 pi $
sapete dirmi se è esatto? grazie
Devo dimostrare che se $f:X\to Y$ - con $X,Y$ spazi metrici - è Lipschitziana allora l'insieme
\[\Lambda:=\{L\ge 0\,|\, \forall x,y\in X,\ \text{d}_Y(f(x),f(y))\le L\text{d}_X(x,y) \}\subseteq \mathbb{R}\]
ha minimo, vale a dire che $"inf"\ \Lambda\in\Lambda$. Definisco
\[F:X^2\setminus\{(x,y)\in X^2\,|\, x=y\}\to \mathbb{R}\qquad F(x,y):=\dfrac{\text{d}_Y(f(x),f(y) )}{\text{d}_X(x,y)}\]
Per ogni $L\in\Lambda$, ho
\[\forall x,y\in X,\ x\ne y,\qquad F(x,y)\le L\]
Passando al sup ...
Salve a tutti come si dimostra che lo sviluppo in serie di laurent di 1/z è 1/z?
Ciao a tutti, ho un problema a calcolare il limite seguente
$\lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(x|ln(x)|)$
che per un intorno di $0$ con raggio inferiore ad $1$ risulterebbe
$\lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(-xln(x))$
Ho provato a risolverlo facendo i seguenti passaggi
$\lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(-xln(x)) => \lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(xln(1/x)) => \lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(ln(1/x)^x) =><br />
<br />
\lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(ln(1/x)^x) => \lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(ln(e^x/x)^x -ln(e^((x^2))) $
e non so più come procedere,rimango sempre con una forma indeterminata proteste aiutarmi?
Buongiorno! Mi trovavo alle prese con questa serie:
$\sum_{k=1}^\infty (n^2+1)x^n$.
Per quanto riguarda la risoluzione, pensavo di utilizzare la serie derivata per poi determinarne il raggio di convergenza... Sono sulla buona strada?
Mi correggo, avevo pensato di utilizzare il criterio del rapporto: $lim_{n \rightarrow \infty} |{((n+1)^2+1)x}/{(n^2+1)}|=|x|<1$, quindi la serie converge in $]-1,1[$. Sbagliato qualcosa?
Ho un problema a calcolare questo integrale, questi sono i passaggi che ho fatto:
$2 π \int_0^-2 3sqrt(-z) * sqrt(1+(-3/(2*sqrt(-z)))^2) dz =$
$6 π \int_0^-2 sqrt(-z) * sqrt(1+(-3/(2*sqrt(-z)))^2) dz =$
$6 π \int_0^-2 sqrt(-z) * sqrt(1+(-9/(4z))) dz =$
$6(i)π \int_0^-2 sqrt(z) * sqrt(1+(-9/(4z))) dz =$
$6(i)π \int_0^-2 sqrt((z-9/4)) dz =$
$6(i)π \int_0^-2 2/3(-9/4+z)^(3/2) dz =$
$4(i)π \int_0^-2 (-9/4+z)^(3/2) dz =$
$1/2(i)π \int_0^-2 (-9+4z)^(3/2) dz =$
Arrivato in questo punto dovrei calcolare i valori per z=-2 però non so come andare avanti. Qualcuno mi può dare una mano?
Salve, sono un nuovo utente e vi scrivo per avere un aiuto circa il seguente quesito
Dovrei studiare i punti di massimo e di minimo relativi ed assoluti di questa funzione
\[f(x)=arctg^2 (x^2+y^2+2)\] definita nel cerchio di centro l'origine (0,0) e raggio 1.
Ora, nel calcolo delle derivate parziali, rispetto alla variabile x e alla variabile y, trovandomi difronte alla derivata di
\[ arctg^2f(x)\]
ho azzardato le seguenti soluzioni:
\[fx = 2arctg(x^2+y^2+2)\cdot\frac{2x}{1+(x^2+y^2+2)^2} = ...
Ho un operatore $T:C([0,1])->RR$ (considero $C([0,1])$ munito della norma $||*||_(oo)$) definito da $T(f)=\sum_{n=1}^(oo) (-1)^n/2^n*f(1/n)$.
Si prova semplicemente che $T$ è lineare.
Ora voglio provare che $T$ è limitato.
So che un operatore lineare è limitato se e solo se è continuo se e solo se è continuo in $0$: a questo punto però non so se sia più semplice mostrarne la limitatezza o la continuità...mi date qualche dritta?
'giorno a tutti,
non pensavo potesse mai accadere, ma dopotutto anche la topologia inizia a piacermi. Tant'è che mi sono messo a fare anchio il puntiglioso e mi sono accorto che c'è qualcosa che non va in una dimostrazione fatta a lezione.
Si tratta del teorema di compattezza (per la cronaca, ho scoperto su questo sito che si chiama così), vale a dire la proprietà di una funzione continua di mandare compatti in compatti.
Per qualche ragione nella trattazione degli insiemi compatti, abbiamo ...
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