Analisi matematica di base

Salve a tutti , non riesco a risolvere il seguente esercizio : Sapendo che [tex]q: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/tex] è tale che q(0)=0, esplicitare la funzione [tex]v(x,y)= 3x^3+x \int_{0}^{y} q(t)dt[/tex] , con v(x,y) coefficiente della parte immaginaria di una funzione f(z) olomorfa. Come dovrei ragionare? Grazie

allora ho una curvaγ:[1,2]->R2, γ (x)=(x,e^2x) ruotando il sostegno di γ attorno all'asse x si ottiene una superficie S. Devo determinare una parametrizzazione di S e stabilire se i vettori normali corrispondenti alla parametrizzazione trovata puntano verso l'interno o l'esterno del solido delimitato dalla superficie S come trovo l'equazione cartesiana della superficie S, per ricavarmi quella parametrica?

Calcolare giustificando la risposta, l'area della superficie generata dalla rotazione Attorno all'asse z della curva $ X=3+z^3,zin[0,1] $ Qualcuno potrebbe dirmi come ci si approccio a questo tipo di esercizi? Grazie mille!

Salve a tutti! MI potreste dare alcuni chiarimenti su questo esercizio? Si calcoli il flusso del campo $ F=(x,y,0) $ attraverso la superficie S di equazione: $ cos(x^2+y^2) $ Con $ x^2+y^2<pi/2 $ Si assuma che S sia orientata in modo tale che il versore normale abbia la terza componente non negativa. Allora, so che in questo caso non è possibile usare il teorema della divergenza... O almeno il professore ha detto così. Come mai non posso utilizzarlo? Poi un'altra domanda... Ho ...

Ciao a tutti , potreste darmi una mano con questo esercizio? allora devo calcolare il flusso di un campo vettoriale nel solido $x^2+y^2+z^2\leq25 ; z\geq3 $ quindi si tratta di una sfera centrata nell'origine di raggio 5 che interseca il piano z=3 la parametrizzazione della calotta sferica è $x=\rhosen\thetacos\phi$ $Y=\rhosen\thetasen\phi$ $z=rhocos\theta$ con $\theta\in(0,2\pi) , \rho\in(0,5)$ e fin qui penso che ci troviamo tutti. Ma l'angolo $\phi$ tra cosa varia? nel senso che se calcolo l'angolo considerando che ...

Salve ragazzi,ho eseguito questo integrale doppio,potrei sapere se è corretto?soprattutto se sono corretti gli estremi di integrazione? (Ho provato ad inserire la foto caricandola qui,ma la dimensione del file è superiore al limite consentito,e avendo il pc rotto,non ho potuto modificarla in modo da comprimerla..tramite ipad sono riuscito a inserirlo su dropbox,spero non vi arrabbiate) ps grazie per l'aiuto! https://www.dropbox.com/s/9ic6mcjmlr461 ... 0%2050.jpg

Salve ragazzi. A breve ho da dare l'orale di Analisi I / II, sto ripetendo un po' tutto. In particolare ora sto dando un'occhiata ai Teoremi sulle derivate (Fermat, Rolle, Lagrange, e quant'altro). Il mio professore, dopo aver dimostrato la validità della formula di Taylor con resto secondo Peano per $n=2$, ha lasciato per esercizio la conclusione della dimostrazione, che a quanto pare va fatta per induzione. Nella mia breve esperienza, mi è parso di capire che solitamente gli ...

ciao a tutti, chiedo aiuto per un'eq. diff. 2° ordine da risolvere (credo) col metodo della variazione delle costanti. E: $ y''+(2/x)y'=2x-x^2 $ con $ y'(1)=2, y(1)=1 $. io ho sostituito $ u=y' $ e ho risolto come un' eq. lineare 1° ordine con la formula $u=(e^(-inta(x)dx))[(int e^(inta(x) dx)*b(x)dx)+c] $ con risultato $ u=(1/2)x^2-(1/5)x^3 +c/x^2 $. per trovare la y ho integrato nuovamente ottenendo $ y=(1/6)x^3-(1/20)x^4-c/x+d $. è corretto fino a qui? ora, dovrei applicare il metodo della variazione delle costanti? dagli appunti non capisco come ...

Studiando la convergenza , dopo che sono arrivato a dire che un integrale o una serie converge o diverge, come faccio a definire se l'integrale/serie Diverge positivamente o negativamente oppure converge in 0 etc. etc.? Grazie esempio L'integrale improprio $ int_(1)^(+oo) ( x^(1/2)+1)/x^2 dx $ : A)Converge a I > 0 B)Converge a 0 C)Diverge positivamente D)Diverge negativamente Ho definito che converge, ma non so rispondere tra la a e la b! Grazie della disponibilità

Ciao a tutti ragazzi, oggi è stato il giorno del mio esame di Analisi 1. A dir la verità ho avuto difficoltà in determinati pezzi dell'esame, sò che ultimamente sto disturbando molto (ed è umiliante per me, perchè mi rendo conto che sono errori gravi i miei), ma è davvero importante per me riuscire a passare questo esame. Il compito si divide in 7 esercizi. 1) Sia Z appartenente a C il numero complesso di modulo $ 1/4$ e ragione (3/2) (pi) . Calcolare la parte reale e la parte ...

Buongiorno a tutti, vorrei un consiglio sul seguente integrale: $\int_0^pi[2cosx+(pi-2x)sinx]/(cos^2x)$dx. Ho provato per sostituzione ma non credo sia quella la strada giusta quindi il mio dubbio è se necessito delle serie per risolverlo. Grazie a tutti in anticipo

ciao a tutti, Oggi rivenendo qualche vecchio esercizio di analisi mi sono inbatutto in questo che non riesco prorpio a risolvere,si tratta di una disequazione con moduli e con due variabili,il testo è il seguente: Si dimostri che per ogni x,y appartenente [0;1] $ |xe^-x - ye^-y| <= |x-y| $ Non ho proprio idee,penso che più che analiticamente vada risolta tramite teoremi,ma premesso che non sono assolutamente mai stato un genio in matematica, stavolta non so proprio come muovermi. Grazie in ...

Si considerino il campo F(x,y,z) = (y,x,z^2 + x) e la curva γ di sostegno γ∗ = {(x,y,z) ∈ R3 : y ∈ [−2,2], x = y^2 + z^2 − 1, z = 1} . (a) Dire se F `e irrotazionale o conservativo. (b) Determinare una parametrizzazione di γ. (c) Calcolare il lavoro di F lungo γ, scegliendo a piacere l’orientazione. innanzitutto ho verificato che F non è irrotazionale quindi non è conservativo a questo punto come parametrizzo la curva γ affinchè possa calcolarmi il lavoro?

Salve a tutti vorrei chiedervi una delucidazione su alcune derivate. Una parte del mio esame di analisi 1 consiste nello svolgere 10 esercizi in 30 minuti. Molti (se non tutti) gli esercizi sono immediati o comunque presentano una minima parte rivolta al calcolo/sviluppo. Il mio problema sorge solo sul calcolo delle seguenti derivate calcolare la derivata ennesima (spesso è di 3/4/5 grado) in un punto x0 dato, di: e^(cos(x)) e^(sen(x)) cos(x^2) sen(x^2) mi rendo conto che sono derivate ...

salve ragazzi mi date una mano con questo esercizio? data la forma differenziale $ \omega=(y/(x^2+y^2)+log(y))dx+(x/y-x/(x^2+y^2))dy $ lungo la circonferenza di equazione : $ x^2+y^2-4x-4y+7 =0 $ Allora cominciamo: la circonferenza ha centro in $ (2,2)$ e raggio unitario , allora le equazioni parametriche sono: $x=2+cos(t) ; y=2+sen(t)$ con $ 0\leqt\leq2\pi $ allora la formula generale dell'integrale curvilineo è : $ \int(a(x(t),y(t))x'(t)+b(x(t),y(t))y'(t) dt) $ allora nel nostro caso sarà: $ \int (((2+sent)/(4sent+4cost+9)+log(2+sent))(-sent)+((2+cost)/(2+sent)-(cost)/(4sent+4cost+9))(cost)) dt $ ho fatto e rifatto i calcoli e se il procedimento è ...

TRACCIA: $ K= {(x,y)| x>=0, y<=x^2, 4/9 <= x^2 +y^2 <= 2, y>= x/sqrt(3)} $ ______________________________________________________________________ Quello che io riesco ad ottenere algebricamente è : - 1 $y<=x^2 -> rho>= sintheta/(costheta)^2 $ - 2 $4/9 <= x^2 +y^2 <= 2 -> rho>=2/3 , 0<=rho<=sqrt(2) -> 2/3<=rho<=sqrt(2)$ - 3 $ y>= x/sqrt(3) -> pi/6<=theta<=pi/2$ Ora,per prima cosa non riesco a trovare l'altro estremo di $theta$,che dovrebbe essere $pi/3$ Inoltre ,unendo la 1 e la 2 sulla soluzione verrebbe $sintheta/(costheta)^2 <= rho <=sqrt(2)$, ma a me sembra strano perchè,prendendo ad esempio $theta=pi/3$, la quantità a ...

Ciao a tutti!! Sto preparando il mio esame di Analisi 1 e, questa mattina mi sono imbattuto in un limite che mi lascia un pò perplesso. In particolare non capisco fino in fondo uno sviluppo fatto con mclaurin/taylor. Infatti il limite richiesto, per x -> 0 é: $ (e^(−x^2)−1−sin^2(x))/log(cos(3x)) $ Il mio problema nasce al denominatore... Infatti del $ log(1+x) $ ho lo sviluppo di mclaurin e riesco a raggirare il problema trasformandolo in $ log(cos(3x)+1-1) $ Adesso quindi applico lo sviluppo: ...

Lo so vi sto rompendo le scatole con i miei messaggi ma oggi mi sono imbattuto in questo limite $ lim_(x -> oo ) e^x/(1+e^x) $ Dovrebbe essere limitata superiormente con un asintoto orizzontale a 1. Ora la mia domanda é se fascio i calcoli a me viene infinito su infinito e se usassi l'hopital (perdonatemi non so scrivere il nome) viene ancora infinito su infinito come faccio a trovare il limite allora?

salve stavo svolgendo questo limite sara stupido per voi pero sto cercando di risolverlo senza usare de l'hopital $ lim_(xrarr 0)(1+sin(x))^(1/x) $ io riconosco che è una forma indeterminata del tipo $1^oo$ allora svolgo cosi $lim_(xrarr 0) e^(1/xlog(1+sin(x)))$ ora pero non riesco a risolvere la forma $0/0$ di $log(1+sin(x))/x$ come proseguò?

Buonasera vi rigiro un esercizio che non riesco a risolvere,si tratta di studiare la convergenza della seguente serie: $ sum_(n = 1) arctg(n^lnx) $ Allora io ho iniziato con ridurre il campo di x nel seguente modo: 1)x deve essere strettmaente maggiore di 0 altirmenti otteniamo un logaritmo negativo 2)per x>1 la serie non tende a 0 e quindi non è verificata la condizione necessaria di convergenza Quindi x deve essere compreso tra 0 e 1 ma in quest'intervallo non so proprio più come procedere per ...