Analisi matematica di base
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Studiando la convergenza , dopo che sono arrivato a dire che un integrale o una serie converge o diverge, come faccio a definire se l'integrale/serie Diverge positivamente o negativamente oppure converge in 0 etc. etc.?
Grazie
esempio
L'integrale improprio $ int_(1)^(+oo) ( x^(1/2)+1)/x^2 dx $ :
A)Converge a I > 0
B)Converge a 0
C)Diverge positivamente
D)Diverge negativamente
Ho definito che converge, ma non so rispondere tra la a e la b!
Grazie della disponibilità
Ciao a tutti ragazzi, oggi è stato il giorno del mio esame di Analisi 1.
A dir la verità ho avuto difficoltà in determinati pezzi dell'esame, sò che ultimamente sto disturbando molto (ed è umiliante per me, perchè mi rendo conto che sono errori gravi i miei), ma è davvero importante per me riuscire a passare questo esame.
Il compito si divide in 7 esercizi.
1) Sia Z appartenente a C il numero complesso di modulo $ 1/4$ e ragione (3/2) (pi) . Calcolare la parte reale e la parte ...
Buongiorno a tutti, vorrei un consiglio sul seguente integrale:
$\int_0^pi[2cosx+(pi-2x)sinx]/(cos^2x)$dx.
Ho provato per sostituzione ma non credo sia quella la strada giusta quindi il mio dubbio è se necessito delle serie per risolverlo. Grazie a tutti in anticipo
ciao a tutti,
Oggi rivenendo qualche vecchio esercizio di analisi mi sono inbatutto in questo che non riesco prorpio a risolvere,si tratta di una disequazione con moduli e con due variabili,il testo è il seguente:
Si dimostri che per ogni x,y appartenente [0;1]
$ |xe^-x - ye^-y| <= |x-y| $
Non ho proprio idee,penso che più che analiticamente vada risolta tramite teoremi,ma premesso che non sono assolutamente mai stato un genio in matematica, stavolta non so proprio come muovermi.
Grazie in ...
Si considerino il campo F(x,y,z) = (y,x,z^2 + x) e la curva γ di sostegno γ∗ = {(x,y,z) ∈ R3 : y ∈ [−2,2], x = y^2 + z^2 − 1, z = 1} .
(a) Dire se F `e irrotazionale o conservativo.
(b) Determinare una parametrizzazione di γ.
(c) Calcolare il lavoro di F lungo γ, scegliendo a piacere l’orientazione.
innanzitutto ho verificato che F non è irrotazionale quindi non è conservativo
a questo punto come parametrizzo la curva γ affinchè possa calcolarmi il lavoro?
Salve a tutti vorrei chiedervi una delucidazione su alcune derivate.
Una parte del mio esame di analisi 1 consiste nello svolgere 10 esercizi in 30 minuti. Molti (se non tutti) gli esercizi sono immediati o comunque presentano una minima parte rivolta al calcolo/sviluppo. Il mio problema sorge solo sul calcolo delle seguenti derivate
calcolare la derivata ennesima (spesso è di 3/4/5 grado) in un punto x0 dato, di:
e^(cos(x))
e^(sen(x))
cos(x^2)
sen(x^2)
mi rendo conto che sono derivate ...
salve ragazzi mi date una mano con questo esercizio?
data la forma differenziale
$ \omega=(y/(x^2+y^2)+log(y))dx+(x/y-x/(x^2+y^2))dy $
lungo la circonferenza di equazione : $ x^2+y^2-4x-4y+7 =0 $
Allora cominciamo:
la circonferenza ha centro in $ (2,2)$ e raggio unitario , allora le equazioni parametriche sono:
$x=2+cos(t) ; y=2+sen(t)$ con $ 0\leqt\leq2\pi $
allora la formula generale dell'integrale curvilineo è :
$ \int(a(x(t),y(t))x'(t)+b(x(t),y(t))y'(t) dt) $
allora nel nostro caso sarà:
$ \int (((2+sent)/(4sent+4cost+9)+log(2+sent))(-sent)+((2+cost)/(2+sent)-(cost)/(4sent+4cost+9))(cost)) dt $
ho fatto e rifatto i calcoli e se il procedimento è ...
TRACCIA: $ K= {(x,y)| x>=0, y<=x^2, 4/9 <= x^2 +y^2 <= 2, y>= x/sqrt(3)} $
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Quello che io riesco ad ottenere algebricamente è :
- 1 $y<=x^2 -> rho>= sintheta/(costheta)^2 $
- 2 $4/9 <= x^2 +y^2 <= 2 -> rho>=2/3 , 0<=rho<=sqrt(2) -> 2/3<=rho<=sqrt(2)$
- 3 $ y>= x/sqrt(3) -> pi/6<=theta<=pi/2$
Ora,per prima cosa non riesco a trovare l'altro estremo di $theta$,che dovrebbe essere $pi/3$
Inoltre ,unendo la 1 e la 2 sulla soluzione verrebbe $sintheta/(costheta)^2 <= rho <=sqrt(2)$, ma a me sembra strano perchè,prendendo ad esempio $theta=pi/3$, la quantità a ...
Ciao a tutti!!
Sto preparando il mio esame di Analisi 1 e, questa mattina mi sono imbattuto in
un limite che mi lascia un pò perplesso. In particolare non capisco fino in fondo uno
sviluppo fatto con mclaurin/taylor.
Infatti il limite richiesto, per x -> 0 é:
$ (e^(−x^2)−1−sin^2(x))/log(cos(3x)) $
Il mio problema nasce al denominatore... Infatti del $ log(1+x) $ ho lo sviluppo di mclaurin
e riesco a raggirare il problema trasformandolo in $ log(cos(3x)+1-1) $
Adesso quindi applico lo sviluppo: ...
Lo so vi sto rompendo le scatole con i miei messaggi ma oggi mi sono imbattuto in questo limite
$ lim_(x -> oo ) e^x/(1+e^x) $
Dovrebbe essere limitata superiormente con un asintoto orizzontale a 1.
Ora la mia domanda é se fascio i calcoli a me viene infinito su infinito e se usassi l'hopital (perdonatemi non so scrivere il nome) viene ancora infinito su infinito come faccio a trovare il limite allora?
salve stavo svolgendo questo limite sara stupido per voi pero sto cercando di risolverlo senza usare de l'hopital
$ lim_(xrarr 0)(1+sin(x))^(1/x) $ io riconosco che è una forma indeterminata del tipo $1^oo$ allora svolgo cosi
$lim_(xrarr 0) e^(1/xlog(1+sin(x)))$ ora pero non riesco a risolvere la forma $0/0$ di $log(1+sin(x))/x$ come proseguò?
Buonasera vi rigiro un esercizio che non riesco a risolvere,si tratta di studiare la convergenza della seguente serie:
$ sum_(n = 1) arctg(n^lnx) $
Allora io ho iniziato con ridurre il campo di x nel seguente modo:
1)x deve essere strettmaente maggiore di 0 altirmenti otteniamo un logaritmo negativo
2)per x>1 la serie non tende a 0 e quindi non è verificata la condizione necessaria di convergenza
Quindi x deve essere compreso tra 0 e 1 ma in quest'intervallo non so proprio più come procedere per ...
Fissato $alpha>0$ voglio stabilire se la funzione $f(x,y)=2xy$ ammette massimo sull'insieme $A={(x,y)\inRR^2:|x|<=1/(alpha^2+y^2)}$.
L'unico punto critico di $f$ è l'origine che è però un punto di sella, dunque lo studio dei massimi passando per gradiente e matrice hessiana non mi aiuta.
Ho allora pensato che se $A$ fosse compatto potrei concludere che il massimo esiste per il teorema di Weierstrass...ma A è veramente compatto?
Ciao ragazzi, mi stavo esercitando per l'esame di analisi I quando mi sono imbattuto in questo integrale qui, che a prima vista sembra essere semplice ma poi risulta essere (almeno per me) alquanto complicato
$ int_() (x+2)/((x-5)(4x^2+x)) dx $
io ho provato a risolverlo così:
$ int_() (x+2)/((x-5)x(4x + 1)) dx $
per poi procedere alla scomposizione con A,B e C
$ A/(x-5)+B/x+C/(4x+1)=(x+2)/((x-5)x(4x+1) $
da qui quindi facendo tutte le moltiplicazioni e le operazioni varie mi sono trovato un sistema di due equazioni in tre incognite
...
Salve a tutti,
mi sto esercitando nel risolvere alcuni integrali doppi con cambia di variabili (non attraverso le coord. polari).
Sto avendo un problema col seguente integrale :
$ int int_D (x-y)sqrt(x+y)dx dy $ , dove $D$ è il dominio è la superficie che è formata da questa intersezione composta da 4 rette (qui).
Non capisco perché ponga le variabili sostitutive $u= x-y$ e $v=(x+y)$ , oltre al fatto che il dominio così trasformato diverrà come ...
ciao a tutti. non so come affrontare l'integrale proposto:
$ intint_(E)^()y/x dx dy $ dove $ E=x>0, 1<y/x<2, 1<xy<2 $ . se si pone $ y/x=u, yx=v $ . il mio problema sorge già qui: è corretto $ 1/x dy=du , y dx=dv $ ? in questo modo integro su un rettangolo $ [1,2]x[1,2] $ e il risultato viene $ 1 $ . dato che dovevo considerare solo per $ x>0 $ io divido per 2 . qualcuno può dirmi se ho sbagliato?
Devo studiare il carattere di questa serie al variare di $a>0$
$ sum_(n=1)^(oo)(-1)^(n+1)log(1+1/n^a) $
Io l'ho studiata cosi
Ho una seria del tipo $ sum_(n=1)^(oo)(-1)^(n+1)a_n $ con $a_n=log(1+1/n^a) >0$ quindi sono in presenza di una serie a segni alterni.
Applico il criterio di Leibnitz e devo verificare due condizioni:
1) $ lim_(n->oo)log(1+1/n^a)=0 $ e questo è verificata
2) Devo dire se $a_n$ è decrescente.
Qui uso il fatto che se $f(x)=log(1+1/x^a)$ è decrescente allora lo è anche $f(n)=a_n$. Faccio la ...
Ciao a tutti,
sto risolvendo alcuni esercizi di Analisi matematica e mi trovo in "difficoltà" nel confronto degli infinitesimi.
Ho quest'esercizio:
Date le funzioni:
$f(x)= x^2(e^sin(x/2)-cos(sqrt(x))) + sqrt(x)log(1+x+x^2) + sin (4x^4)$
$g(x)=xtan(2x^2-x^4)$
determinare l'ordine infinitesimo rispetto a $g(x)$ per $x->0^+$
Innanzi tutto so che la funzione $f(x)$ è somma di tre infinitesimi per $x->0^+$.
1)$sin (4x^4)$ rispetto a $x$ è 4, in virtù del limite notevole.
Mentre per ...
Buongiorno a tutti, tra pochi giorni avrò l'esame di Analisi 1 per Ingegneria e ho difficoltà in questo tipo di esercizi (sulle funzioni di due variabili). Vi chiedo cortesemente di aiutarmi spiegandomi, per quanto possibile, i passaggi per svolgerli perché sono le uniche due richieste che mi mettono in difficoltà su queste tipologie. Vi ringrazio in anticipo e scrivo di seguito il testo di due prove d'esame.
es.1
$ f(x,y)={ (((e^x-1)ln(1+y^2))/(|x|+|y|)) ,( 0 ):} $
$ se (x,y)!= (0,0) $ nel primo caso e $ se (x,y)= (0,0) $ nel ...
Salve a tutti!! devo sviluppare il polinomio di Taylor per questa funzione: $xe^(3x+1)$
operazione piuttosto semplice! se non fosse che io queste Derivate composte non le ho prorpio capite!!.. da cosa devo cominciare??.. qualcuno mi aiuti per favore!!
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