Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao raga qualcuno mi puo spiegare bene come funziona la scomposizione in fratti? cioè io quando ho un prob di cauchy lo risolvo meccanicamente così ad esempio:
y^''-12y^'+27y=e^(7t)t
y^'(0)=1, y(0)=3
io lo risolvo in questo modo:
applico la formula ed arrivo a:
Y=1/((s-7)^2(s^2-12s+27))+(s-9)/(s^2-12s+27)
adesso ponendo il denominatore=0 mi trovo i poli
3 e 9 semplici e 7 doppio
d questi calcolo i residui, portando il numeratore fuori(perchè cosi fa negli esempi ma non so perchè): ...
Ho la funzione $ f(x,y)=4-x^2-y^2 $ calcolata sul dominio che ha come restrizioni $ { (x,y)in mathbb(R^2) : x^2+y^2<=4;x>= 0 } $.
Mi sono calcolato i punti critici di f in D e ho un solo punto $ (0,0) $.
Quando vado a trovare i punti critici vincolati sul bordo D, mi esce $ f(t)=-4 $ .
Come posso andare avanti
Questo semplice esercizio è pensato per gli studenti che preparano Analisi Complessa o Metodi Matematici.
Prego chi non rientra nella categoria di astenersi dal presentare una soluzione, almeno per la prima settimana di vita del thread.
***
Esercizio:
Sia \(\Omega \subseteq \mathbb{C}\) un aperto non vuoto.
Dimostrare che l'unica funzione olomorfa in \(\Omega\) avente supporto compatto è la funzione identicamente nulla.
Ciao a tutti,
Il problema che vi porrò è il seguente: quando mi trovo un esercizio sulle forme differenziali la prima cosa da fare è vedere se il dominio è semplicemente connesso e se la forma è chiusa e quindi esatta; ora, se il dominio non è un aperto connesso devo dimostrare che esatta facendo l'integrale curvilineo su una qualsiasi curva e vedere se è 0, se è così è esatta altrimenti non lo è e quindi non è possibile calcolare la primitiva. Ma la mia domanda è: c'è un modo per scegliere la ...
Salve a tutti!
Sto studiando le superfici rigate ma sono rimasta bloccata alla dimostrazione del perché il paraboloide iperbolico è una superficie doppiamente rigata.
Partendo da $x^2/a^2-y^2/b^2=z$
ho posto che $x^2/a^2-y^2/b^2=0$ e inserendo i valori trovati nell'equazione iniziale mi trovo due piani $x=y*a/b$ e $y=x*b/a$ ...come faccio poi per trovare le rette che mi verificano la superficie rigata? Sto sbagliando il procedimento?
Grazie in anticipo per la risposta
ciao, sul libro ho trovato un passaggio che non riesco a spiegarmi, credo che tempo fa lo avevo risolto ma non lo ricordo più
$ log |1/(i alpha)| = -log alpha $
ho provato a razionalizzare ma solo una $i$ diventa $-1$, l'altra rimane.
APPLICAZIONI LINEARI, DETERMINARE NUCLEO E IMMAGINE DI F
Salve a tutti non so svolgere questo esercizio :
Sia F : R3 che tende a R3 l applicazione lineare definita da
F((2,0,-2))= (3,-k,2)
F((0,3,6))= (k-3,k,k)
F((2,3,1))= (1,0,2)
dove K è un parametro reale.Per quali valori F è iniettiva?
determinare al variare di K , il nucleo e l'immagine di F.
Vi prego aiutatemi ho l'esame tra pochi giorni :cry
Ho un grande vuoto per quanto riguarda la risoluzione di questo esercizio,qualcuno mi aiuta?
Il testo è il seguente:
calcolare con un errore dell'ordine di 10^-2 il seguente integrale:
$ int_(0)^(1) 1/(16+x^4) dx $
Come procedo?Come faccio a stimare l'errore di un centesimo?
L'unica cosa che mi viene in mente è di usare gli sviluppi di Mac Laurin....ma probabilmente è una stupidagine
Salve ragazzi, ho un dubbio sulla risoluzione di questo limite con gli sviluppi di Taylor!
Il limite è il seguente:
$ lim_(x -> 0)(x^2sinx-x^3)/(xsqrt(1+x^2)+xcosx $
In base agli sviluppi di Taylor avrei:
$ x^2sinx~= x^2(x-x^3/6+o(x^4)) $
$ xsqrt(1+x^2)~= x(1+x^2/2-x^4/8+o(x^4)) $
$ xcosx~= x(1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)) $
e dunque per conseguenza si ha:
$ lim_(x -> 0)(x^2(x-x^3/6+o(x^4))-x^3)/(x(1+x^2/2-x^4/8+o(x^5))-x(1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)))= $
e cioè:
$ lim_(x->0)(-x^5/6+o(x^5))/(x^3+o(x^3))= 0 $
è giusto o c'è qualche cosa che non quadra?
Saluti ragazzi
Sia z0 appartenente a C una singolarità isolata della funzione f e indichiamo il relativo sviluppo in serie di laurent come in (3.3). Allora le seguenti affermazioni sono equivalenti :
1) z0 è un polo di ordine p per f
2) a_k=0 per ogni k
Salve a tutti, conosco il metodo di integrazione per parti e so che ogni caso va studiato separatamente, però so che ci sono alcuni casi comuni in cui notoriamente si sa che è meglio scegliere una f(x) e una g'(x) in un certo modo piuttosto che all'inverso, siccome domani ho l'esame, mi direste voi quali conoscete in modo da non rischiare perdite di tempo e concentrarmi poi a cose anche più impegnative col tempo restante? Grazie!
Buongiorno,
non riesco a risolvere questo esercizio:
Verificare che l'equazione $ 2(arctgx)^4 - arctgx - 1 =0 $ ha due e due sole radici reali.
Ho provato a risolverla analiticamente tramite svariate sostituzioni ma non c'è stato niente da fare,a questo punto penso non sia quella la via,ma che anzi vada risolta tramite l'utilizzato di nozioni teoriche.Che ne pensate?Qualche idea?
Buongiorno a tutti! Come sempre vi scrivo per qualche dubbio su come affrontare qualche integrale...:\
Devo trovare la primitiva di:
$(cos(x)sin(x) + 2sin(x) ) /( sin^2(x)-2)$
qui ho provato a vedere $cos(x)sin(x)$ come $tg(x)cos^2(x)$ e poi usare la sostituzione notevole $tg(x)=t$ e $sin^2(x)=t^2/(1+t^2)$ e $cos^2(x)=1/(1+t^2)$
Ovviamente mi crea problemi il $2sin(x)$ che non essendo elevato al quadrato mi va sotto radice.
Io ottengo alla fine $(t+2tsqrt(1+t^2))/(-2(1+t^2))$
L'altra primitiva da ...
Ciao ragazzi, il quesito di oggi è davvero difficile, almeno per me!
Studiare la convergenza semplice ed uniforme della serie di potenze
$sum_(n=0)^(infty) ((n+1)^(alpha)-n^(alpha))x^n, alpha in R$
non so quale strada prendere.
Salve a tutti,
vorrei chiedervi aiuto per la risoluzione di questa equazione complessa:
z= $ \frac{\sqrt{1 + \alpha}}{\alpha - 1} $
devo determinare il valore del parametro reale $ \alpha $ affinchè l'equazione complessa abbia argomento $ 3/4 $ $ \pi $
non riesco a capire come impostare l'esercizio, dovrei forse razionalizzare l'equazione fino ad ottenerne una in due incognite?
grazie in anticipo a chiunque potrà aiutarmi.
Mi servirebbe un aiutino su queste due piccole domande:
1) Dare un esempio di funzione L-trasformabile $ f(t) $ la cui trasformata sia definita in tutto il piano complesso.
2) Stabilire se la funzione $ F(z) = z^2 $ è la trasformata di Laplace di un segnale.
Per il punto 1 non so che inventarmi. Per il secondo mi sono inventato qualcosa ma non sono sicuro.
Le condizioni da soddisfare è che F(z) sia analitica nel semipiano $ \sigma = Re(z) > \sigma_0 $ e tale che si abbia
...
Salve, dovendo calcolare un limite (banale per la verità) mi son trovato un pò spiazzato.
Non vorrei che ciò capitasse più (soprattutto in sede di esame!) perciò mi tolgo il dente e vi pongo una volta per tutte questa domanda:
perchè $ lim_(x -> -oo) xe^-x $ fa $0$ ?
infatti, verrebbe da dire:
$ x->-oo $
$ e^-x -> +oo $
Senza dover ricorrere ad astrazioni particolari c'è un modo con cui posso dire certamente che quel limite fa $0$, magari giocando sulla ...
ciao!mi aiutate a trovare dove sbaglio?
devo calcolare gli $\alpha in RR$ t.c. le soluzioni di
$\{(y'=y^2+2y+\alpha),(y(0)=1):}$
sono definite su $RR$
ho problemi per valutare il caso $\alpha=1$
il mio professore procede così:
$y^2+2y+\alpha=0$ ha soluzione $hArr$ il discriminante è positivo,cioè $4-4\alpha>=0 hArr \alpha>=1$
allora $y(x)_{1,2}=-1\pmsqrt(1-\alpha)$
quindi se $\alpha=1$ allora $y(x)=-1$ è soluzione unica del PdC,ed è definita su tutto $RR$
io invece ho ...
Cerco degli esempi di funzioni che siano
1) uniformemente continue ma non lipschitziane;
2) uniformemente continue ma non holderiane;
3) derivabili non lipschitziane;
4) derivabili lipschitziane;
5) non derivabili e lipschitziane;
6) holderiane di ordine $\alpha\in(0,1)$ non derivabili;
7) derivabili e non $\alpha$-holderiane;
8) derivabili e $\alpha$-holderiane.
Quello che ho trovato:
1) $\sqrt{x}$ in $[0,1]$, che è u.c. per Heine-Cantor, ma non è ...
Teoricamente se il campo è irrotazionale e l'integrale fatto su una curva chiusa da $0$ , allora ho un campo integrabile..
Provando ,ho visto ,che anche se un campo é NON Irrotazionale ,l'integrale su una curva chiusa può dare $0$.
Giusto??
Solitamente calcolo l'integrale su una curva chiusa scelta da me $ \gamma(t)=(\cost,\sint) $ $ t \in [0,2pi] $
ricavo $ \dot\gamma(t)=(-\sint,\cos) $ e poi
$ \int_0^{2pi} f(\gamma(t))\dot\gamma(t) dt $
Allora come faccio a verificare effettivamente se ho l'integrabilità se ...
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