Analisi matematica di base

Salve a tutti, Mi sto preparando per l'esame di analisi 2 e trovo spesso esercizi che danno una funzione e un insieme e chiedono di calcolarne l'immagine. solo che non trovo da nessuna parte un procedimento operativo da applicare sempre. per esempio: sia $ f(x,y) = (x-2)^2+y^2, (x,y)in R^2 $ Trovare l'immagine $ f(T) $ dell'insieme $ T={(x,y)in R^2|x^2/4 + y^2 <=1} $ Mi potreste illustrare passo passo quali sono gli step? Vi ringrazio per l'attenzione ma soprattutto per il mitico sito XD

Buongiorno ragazzi. Sto leggendo una dimostrazione del Teorema fondamentale del calcolo integrale in cui si utilizza il Teorema della media. Le notazioni sono standard, non sto a presentarle. Fissato $x_0\in I$, si vuole provare che $F$ (la funzione integrale di $f$; quest'ultima si suppone continua) è derivabile in $x_0$ e si ha $F'(x_0)=f(x_0)$. Si valuta il rapporto incrementale di $F$; si osserva ...

Ciao ragazzi, fra poco impazzisco, esame a breve (troppo a breve) e trovo sempre qualche esercizio pronto a distruggermi! Oggi mi sono imbattuto in diversi problemi per i domini! Per questa forma differenziale : $ omega= 8x/3(x^2-y^2-1)^(1/3)logy dx +[(x^2-y^2-1)^(4/3)]/y - 8/3y(x^2-y^2-1)^(1/3) logy dy $ Trovo che il dominio è: $ y>0 $ per il logaritmo e per il denominatore e poi qui iniziano i problemi: $ sqrt(x^2-y^2-1) ≠ 0 $ in quanto ho una radice cubica e come mi hanno insegnato ad analisi uno con la radice cubica basta che l'argomento sia diverso da ...

Buonasera a tutti gli utenti, vi chiedo gentilmente aiuto riguardo ad un esercizio che non riesco a capire da solo, "l'incriminato" lo trovate nell'immagine in quanto non riuscivo a scrivere la formula (z >=0 non si legge a causa del resize)...io personalmente ho considerato il quarto di sfera di raggio 1 e centro O come dominio, ho tentato di integrare per strati con 0

Salve ragazzi mi rivolgo a voi per la risoluzione di un integrale di linea...diciamo che non ho molto chiare le basi e quindi trovo difficoltà nella risoluzione nella maggior parte di questi esercizi...in particolare vi chiedo la risoluzione di un particolare esercizio dal quale spero di riuscire a capire quale sia il procedimento da utilizzare. Calcolare: $ int_alpha (xdy-ydx)/(x^2 + y^2) $ Con $ alpha :[-1:1]rarr R^2 $ data da: $ alpha(t) = {: ( sin(pit ),( 1-t^2) :}){: $ Quello che so è di imporre il dominio dato della curva come ...

Ragazzi cerco un aiuto per risolvere questo esercizio di un compito di analisi 2. Calcolare l'ascissa del baricentro di una lamina non omogenea delimitata dall'asse x, dall'asse y, dalla circonferenza di centro (0,0) e raggio unitario e dalla retta $ x+y=4 $ La lamina ha densità superficiale $ rho = y / (x^2+y^2) $ . suggerimento: il calcolo di un'integrale va fatto con la trasformazione in coordinate polari e l'altro con le formule di riduzione. Purtroppo mi sono piantato in pieno e ...

Buongiorno, il Pagani-Salsa usa la seguente notazione per una generica equazione alle derivate parziali $ F(x,y,t,… ,u,u_x,u_y,u_t,…,u_(xy),…)=0 $ $ u(x,y,t,..) $ dovendo scrivere l'espressione per un'equazione di ordine n, non riesco a renderla in modo che sia chiaro che dipenda da tutte le derivate prime, seconde ( miste e non) ... esiste una notazione compatta? ad esempio con x vettore in $ R^n $ non riesco a rendere le derivate miste... ( scusate, ma non essendo matematico anche la notazione ...

Salve a tutti, studiando la continuità di una funzione in due variabili ho scoperto che non riesco a fare questo limite: $ lim_((x,y) -> (0,0)) (x^4+2y^4)/(x^2+y^2-xy) $ Devo dimostrare che fa zero... se non ci fosse quell' xy al denominatore non avrei problemi ma purtroppo c'è. Qualcuno sa darmi un consiglio?

ciao raga qualcuno mi puo spiegare bene come funziona la scomposizione in fratti? cioè io quando ho un prob di cauchy lo risolvo meccanicamente così ad esempio: y^''-12y^'+27y=e^(7t)t y^'(0)=1, y(0)=3 io lo risolvo in questo modo: applico la formula ed arrivo a: Y=1/((s-7)^2(s^2-12s+27))+(s-9)/(s^2-12s+27) adesso ponendo il denominatore=0 mi trovo i poli 3 e 9 semplici e 7 doppio d questi calcolo i residui, portando il numeratore fuori(perchè cosi fa negli esempi ma non so perchè): ...

Ho la funzione $ f(x,y)=4-x^2-y^2 $ calcolata sul dominio che ha come restrizioni $ { (x,y)in mathbb(R^2) : x^2+y^2<=4;x>= 0 } $. Mi sono calcolato i punti critici di f in D e ho un solo punto $ (0,0) $. Quando vado a trovare i punti critici vincolati sul bordo D, mi esce $ f(t)=-4 $ . Come posso andare avanti

Questo semplice esercizio è pensato per gli studenti che preparano Analisi Complessa o Metodi Matematici. Prego chi non rientra nella categoria di astenersi dal presentare una soluzione, almeno per la prima settimana di vita del thread. *** Esercizio: Sia \(\Omega \subseteq \mathbb{C}\) un aperto non vuoto. Dimostrare che l'unica funzione olomorfa in \(\Omega\) avente supporto compatto è la funzione identicamente nulla.

Ciao a tutti, Il problema che vi porrò è il seguente: quando mi trovo un esercizio sulle forme differenziali la prima cosa da fare è vedere se il dominio è semplicemente connesso e se la forma è chiusa e quindi esatta; ora, se il dominio non è un aperto connesso devo dimostrare che esatta facendo l'integrale curvilineo su una qualsiasi curva e vedere se è 0, se è così è esatta altrimenti non lo è e quindi non è possibile calcolare la primitiva. Ma la mia domanda è: c'è un modo per scegliere la ...

Salve a tutti! Sto studiando le superfici rigate ma sono rimasta bloccata alla dimostrazione del perché il paraboloide iperbolico è una superficie doppiamente rigata. Partendo da $x^2/a^2-y^2/b^2=z$ ho posto che $x^2/a^2-y^2/b^2=0$ e inserendo i valori trovati nell'equazione iniziale mi trovo due piani $x=y*a/b$ e $y=x*b/a$ ...come faccio poi per trovare le rette che mi verificano la superficie rigata? Sto sbagliando il procedimento? Grazie in anticipo per la risposta

ciao, sul libro ho trovato un passaggio che non riesco a spiegarmi, credo che tempo fa lo avevo risolto ma non lo ricordo più $ log |1/(i alpha)| = -log alpha $ ho provato a razionalizzare ma solo una $i$ diventa $-1$, l'altra rimane.

APPLICAZIONI LINEARI, DETERMINARE NUCLEO E IMMAGINE DI F Salve a tutti non so svolgere questo esercizio : Sia F : R3 che tende a R3 l applicazione lineare definita da F((2,0,-2))= (3,-k,2) F((0,3,6))= (k-3,k,k) F((2,3,1))= (1,0,2) dove K è un parametro reale.Per quali valori F è iniettiva? determinare al variare di K , il nucleo e l'immagine di F. Vi prego aiutatemi ho l'esame tra pochi giorni :cry

Ho un grande vuoto per quanto riguarda la risoluzione di questo esercizio,qualcuno mi aiuta? Il testo è il seguente: calcolare con un errore dell'ordine di 10^-2 il seguente integrale: $ int_(0)^(1) 1/(16+x^4) dx $ Come procedo?Come faccio a stimare l'errore di un centesimo? L'unica cosa che mi viene in mente è di usare gli sviluppi di Mac Laurin....ma probabilmente è una stupidagine

Salve ragazzi, ho un dubbio sulla risoluzione di questo limite con gli sviluppi di Taylor! Il limite è il seguente: $ lim_(x -> 0)(x^2sinx-x^3)/(xsqrt(1+x^2)+xcosx $ In base agli sviluppi di Taylor avrei: $ x^2sinx~= x^2(x-x^3/6+o(x^4)) $ $ xsqrt(1+x^2)~= x(1+x^2/2-x^4/8+o(x^4)) $ $ xcosx~= x(1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)) $ e dunque per conseguenza si ha: $ lim_(x -> 0)(x^2(x-x^3/6+o(x^4))-x^3)/(x(1+x^2/2-x^4/8+o(x^5))-x(1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)))= $ e cioè: $ lim_(x->0)(-x^5/6+o(x^5))/(x^3+o(x^3))= 0 $ è giusto o c'è qualche cosa che non quadra? Saluti ragazzi

Sia z0 appartenente a C una singolarità isolata della funzione f e indichiamo il relativo sviluppo in serie di laurent come in (3.3). Allora le seguenti affermazioni sono equivalenti : 1) z0 è un polo di ordine p per f 2) a_k=0 per ogni k

Salve a tutti, conosco il metodo di integrazione per parti e so che ogni caso va studiato separatamente, però so che ci sono alcuni casi comuni in cui notoriamente si sa che è meglio scegliere una f(x) e una g'(x) in un certo modo piuttosto che all'inverso, siccome domani ho l'esame, mi direste voi quali conoscete in modo da non rischiare perdite di tempo e concentrarmi poi a cose anche più impegnative col tempo restante? Grazie!

Buongiorno, non riesco a risolvere questo esercizio: Verificare che l'equazione $ 2(arctgx)^4 - arctgx - 1 =0 $ ha due e due sole radici reali. Ho provato a risolverla analiticamente tramite svariate sostituzioni ma non c'è stato niente da fare,a questo punto penso non sia quella la via,ma che anzi vada risolta tramite l'utilizzato di nozioni teoriche.Che ne pensate?Qualche idea?