Analisi matematica di base
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Fissato $alpha>0$ voglio stabilire se la funzione $f(x,y)=2xy$ ammette massimo sull'insieme $A={(x,y)\inRR^2:|x|<=1/(alpha^2+y^2)}$.
L'unico punto critico di $f$ è l'origine che è però un punto di sella, dunque lo studio dei massimi passando per gradiente e matrice hessiana non mi aiuta.
Ho allora pensato che se $A$ fosse compatto potrei concludere che il massimo esiste per il teorema di Weierstrass...ma A è veramente compatto?
Ciao ragazzi, mi stavo esercitando per l'esame di analisi I quando mi sono imbattuto in questo integrale qui, che a prima vista sembra essere semplice ma poi risulta essere (almeno per me) alquanto complicato
$ int_() (x+2)/((x-5)(4x^2+x)) dx $
io ho provato a risolverlo così:
$ int_() (x+2)/((x-5)x(4x + 1)) dx $
per poi procedere alla scomposizione con A,B e C
$ A/(x-5)+B/x+C/(4x+1)=(x+2)/((x-5)x(4x+1) $
da qui quindi facendo tutte le moltiplicazioni e le operazioni varie mi sono trovato un sistema di due equazioni in tre incognite
...
Salve a tutti,
mi sto esercitando nel risolvere alcuni integrali doppi con cambia di variabili (non attraverso le coord. polari).
Sto avendo un problema col seguente integrale :
$ int int_D (x-y)sqrt(x+y)dx dy $ , dove $D$ è il dominio è la superficie che è formata da questa intersezione composta da 4 rette (qui).
Non capisco perché ponga le variabili sostitutive $u= x-y$ e $v=(x+y)$ , oltre al fatto che il dominio così trasformato diverrà come ...
ciao a tutti. non so come affrontare l'integrale proposto:
$ intint_(E)^()y/x dx dy $ dove $ E=x>0, 1<y/x<2, 1<xy<2 $ . se si pone $ y/x=u, yx=v $ . il mio problema sorge già qui: è corretto $ 1/x dy=du , y dx=dv $ ? in questo modo integro su un rettangolo $ [1,2]x[1,2] $ e il risultato viene $ 1 $ . dato che dovevo considerare solo per $ x>0 $ io divido per 2 . qualcuno può dirmi se ho sbagliato?
Devo studiare il carattere di questa serie al variare di $a>0$
$ sum_(n=1)^(oo)(-1)^(n+1)log(1+1/n^a) $
Io l'ho studiata cosi
Ho una seria del tipo $ sum_(n=1)^(oo)(-1)^(n+1)a_n $ con $a_n=log(1+1/n^a) >0$ quindi sono in presenza di una serie a segni alterni.
Applico il criterio di Leibnitz e devo verificare due condizioni:
1) $ lim_(n->oo)log(1+1/n^a)=0 $ e questo è verificata
2) Devo dire se $a_n$ è decrescente.
Qui uso il fatto che se $f(x)=log(1+1/x^a)$ è decrescente allora lo è anche $f(n)=a_n$. Faccio la ...
Ciao a tutti,
sto risolvendo alcuni esercizi di Analisi matematica e mi trovo in "difficoltà" nel confronto degli infinitesimi.
Ho quest'esercizio:
Date le funzioni:
$f(x)= x^2(e^sin(x/2)-cos(sqrt(x))) + sqrt(x)log(1+x+x^2) + sin (4x^4)$
$g(x)=xtan(2x^2-x^4)$
determinare l'ordine infinitesimo rispetto a $g(x)$ per $x->0^+$
Innanzi tutto so che la funzione $f(x)$ è somma di tre infinitesimi per $x->0^+$.
1)$sin (4x^4)$ rispetto a $x$ è 4, in virtù del limite notevole.
Mentre per ...
Buongiorno a tutti, tra pochi giorni avrò l'esame di Analisi 1 per Ingegneria e ho difficoltà in questo tipo di esercizi (sulle funzioni di due variabili). Vi chiedo cortesemente di aiutarmi spiegandomi, per quanto possibile, i passaggi per svolgerli perché sono le uniche due richieste che mi mettono in difficoltà su queste tipologie. Vi ringrazio in anticipo e scrivo di seguito il testo di due prove d'esame.
es.1
$ f(x,y)={ (((e^x-1)ln(1+y^2))/(|x|+|y|)) ,( 0 ):} $
$ se (x,y)!= (0,0) $ nel primo caso e $ se (x,y)= (0,0) $ nel ...
Salve a tutti!! devo sviluppare il polinomio di Taylor per questa funzione: $xe^(3x+1)$
operazione piuttosto semplice! se non fosse che io queste Derivate composte non le ho prorpio capite!!.. da cosa devo cominciare??.. qualcuno mi aiuti per favore!!
Come da titolo non so come studiare una funzione del tipo:
$ int_f(x)^g(y)h(t) dt $
Posso immaginare per quanto riguarda i punti critici. Ne considero uno costante e l'altra che varia quindi alla fine il mio gradiente sarà:
$ (h(f(x))h^{\prime}(x),h(g(y))g^{\prime}(y)) $
Il dominio però non capisco proprio.
Pongo una funzione da esempio cosi magari capisco meglio
$ int_x^y(t^2-4)/(t^100-1) $
Grazie
Salve ragazzi,
ho un quesito da porvi. Dovrei riuscire a graficare due funzioni la cui somma sia uno.
Si tratta di una gaussiana e di una lorentziana. Come potrei riuscire a sapere che la loro somma sia uguale a 1?
Grazie.
Scusate mi son dimenticata di scrivere che le 2 funzioni sono sovrapposte e la loro area totale deve essere 1.
Salve vi ringrazio anticipatemente!
Volevo farmi chiarire un concetto relativo a campi di forze e forme differenziali....
Volevo sapere se è giusta l'idea che mi sono fatto relativa a questO argomento...
Ovvero: la forma differenziale relativa al campo di forze è un applicazione che mi permette
Di trattare ogni vettore del campo in maniera analitica?
Può essere valida come idea?
Grazie e scusate il disturbo
Salve a tutti! Ero alle prese con un esercizio di fattorizzazione del polinomio \(\displaystyle x^3-2x+2 \).
Sono riuscito a dimostrare che non ha radici razionali, quindi potrebbe averne tre reali oppure una reale e due coniugate complesse.. Per il teorema di Bolzano si ottiene che tra -10 e -1 vi è almeno una radice reale (intervallo che si potrebbe restringere tramite uno dei vari metodi di calcolo approssimato)! Quindi tale radice sarà irrazionale e negativa. Come potrei dimostrare (o ...
Se ho un'equazione differenziale in coordinate cartesiane, come la posso scrivere in coordinate polari?
Ad esempio se considero il problema di Cauchy
$\{(x'=xf(x^2+y^2)-y),(y'=yf(x^2+y^2)+x),(x(0)=x_0),(y(0)=0):}$
con $f$ nota, chi diventano $x'$ e $y'$?
Ciao a tutti,
mi sono trovato a risolvere un esercizio abbastanza semplice, ma che mi ha lasciato perplesso.
devo calcolare l'integrale
$ int_gammasin(piz) / (2z+1)^3 $
dove $ gamma $ è una circonferenza di raggio 2 e centro nell'origine.
Ho calcolato il residuo come definito, quindi, in questo caso,
$ Res (-1/2, gamma)= lim_(z->-1/2)1/2 (d/dz)^2sin(piz) / (2z+1)^3 = pi^2/16 $
e il risultato è corretto.
Ho voluto calcolare però il residuo anche come coefficiente del termine di grado $ -1$ della serie di Laurent della funzione (termine che ...
Ciao a tutti,
riguardo gli spazi numerabilmente normati non riesco a comprendere come la seguente serie costituisca una buona metrica che definisce la stessa topologia indotta dalle norme:
\[d(x,y)=\sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n}\frac{\lVert x-y \rVert _{n}}{1+\lVert x-y \rVert _{n}}\]
Grazie a chiunque mi aiuti
salve a tutti!
ho un dubbio sulla relazione tra diffeomorfismo e diffeomorfismo locale.
se una funzione $f:RR^n->RR^n$ è tale che il determinante del suo jacobiano non si annulla in nessun punto di un aperto $A\subRR^n$ allora essa è diffeomorfismo locale su A, ma se il determinante del suo jacobiano non si annulla in nessun punto di $RR^n$ allora essa è diffeomorfismo (e non solo diffeomorfismo locale)?
grazie
Salve a tutti ho questo esercizio:
Calcolare il flusso uscente attraverso la superficie , utilizzando il teorema della divergenza, con:
$v(x,y)=1/(1+xy)i+y/(1+xy)j$
Graficamente ho la superficie intersecata dalle rette $y=sqrt3 $, $ y=x $, $ xy=2 $, $ xy=1$.
Ora so solo che il teorema della divergenza è pari all'integrale doppio della divergenza di v...ma non avendo fatto nessun esercizio in aula mi trovo in difficoltà. Avevo pensato di integrare direttamente in dx e dy ...
Salve ragazzi, scusate il disturbo...sto cercando di determinare il carattere di questa serie:
$ sum( (-1)^n [arctan((n+1)/(n-1))-pi/4 ] ) $
La sommatoria va da n=2 a n=+infinito (Non sono riuscito ad aggiungere i valori, scusate :3)
Sto usando il criterio di Leibniz, ho calcolato il limite a +infinito della successione e risulta essere infinitesimo. Ora però ho problemi con la decrescenza della funzione...Potreste spiegarmi come dimostro la decrescenza della funzione senza l'utilizzo della derivata prima? Grazie mille!
Ciao a tutti, il mio integrale è il seguente: $ int_Kx/(x^2+y^2) dy dx $ con $ K={x^2+y^2>=2y, 0<=x<=1,x/sqrt(3)<=y<=x} $
ora passo a coordinate polari centrate in $(0,1)$ e l'integrale diventa $ int_(0)^(-pi/6)cos\thetad\theta int_1^(1/cos\theta)1/(1+\rho^2+2\rhosin\theta) d\rho $
a cui poi dovrei togliere un "triangolino"... ora l'integrale di rho come lo svolgo?
Salve a tutti. Devo controllare questo esercizio. Ecco il testo:
Sia $u(t)=cos(3t)+\sqrt3e^(2i)+3$
Calcolare $\1/(2pi)int_(0)^(2pi) |u(t)|^2dt$.
Ho provato ad applicare l'identità di Parseval, calcolandomi i quadrati dei moduli.
$1/(2pi)int_(0)^(2pi)(cos^2(3t)+3+9)dt$
$1/(2pi) int_(0)^(2pi) (cos(3t)cos(3t)+3+9)dt$
$1/(2pi)[0+3t+9t]_0^(2pi)=(6pi+18pi)/(2pi)$
$=(24pi)/(2pi)=12$
Cosa ne dite? Grazie mille ..
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