Analisi matematica di base
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Come da titolo non so come studiare una funzione del tipo:
$ int_f(x)^g(y)h(t) dt $
Posso immaginare per quanto riguarda i punti critici. Ne considero uno costante e l'altra che varia quindi alla fine il mio gradiente sarà:
$ (h(f(x))h^{\prime}(x),h(g(y))g^{\prime}(y)) $
Il dominio però non capisco proprio.
Pongo una funzione da esempio cosi magari capisco meglio
$ int_x^y(t^2-4)/(t^100-1) $
Grazie
Salve ragazzi,
ho un quesito da porvi. Dovrei riuscire a graficare due funzioni la cui somma sia uno.
Si tratta di una gaussiana e di una lorentziana. Come potrei riuscire a sapere che la loro somma sia uguale a 1?
Grazie.
Scusate mi son dimenticata di scrivere che le 2 funzioni sono sovrapposte e la loro area totale deve essere 1.
Salve vi ringrazio anticipatemente!
Volevo farmi chiarire un concetto relativo a campi di forze e forme differenziali....
Volevo sapere se è giusta l'idea che mi sono fatto relativa a questO argomento...
Ovvero: la forma differenziale relativa al campo di forze è un applicazione che mi permette
Di trattare ogni vettore del campo in maniera analitica?
Può essere valida come idea?
Grazie e scusate il disturbo
Salve a tutti! Ero alle prese con un esercizio di fattorizzazione del polinomio \(\displaystyle x^3-2x+2 \).
Sono riuscito a dimostrare che non ha radici razionali, quindi potrebbe averne tre reali oppure una reale e due coniugate complesse.. Per il teorema di Bolzano si ottiene che tra -10 e -1 vi è almeno una radice reale (intervallo che si potrebbe restringere tramite uno dei vari metodi di calcolo approssimato)! Quindi tale radice sarà irrazionale e negativa. Come potrei dimostrare (o ...
Se ho un'equazione differenziale in coordinate cartesiane, come la posso scrivere in coordinate polari?
Ad esempio se considero il problema di Cauchy
$\{(x'=xf(x^2+y^2)-y),(y'=yf(x^2+y^2)+x),(x(0)=x_0),(y(0)=0):}$
con $f$ nota, chi diventano $x'$ e $y'$?
Ciao a tutti,
mi sono trovato a risolvere un esercizio abbastanza semplice, ma che mi ha lasciato perplesso.
devo calcolare l'integrale
$ int_gammasin(piz) / (2z+1)^3 $
dove $ gamma $ è una circonferenza di raggio 2 e centro nell'origine.
Ho calcolato il residuo come definito, quindi, in questo caso,
$ Res (-1/2, gamma)= lim_(z->-1/2)1/2 (d/dz)^2sin(piz) / (2z+1)^3 = pi^2/16 $
e il risultato è corretto.
Ho voluto calcolare però il residuo anche come coefficiente del termine di grado $ -1$ della serie di Laurent della funzione (termine che ...
Ciao a tutti,
riguardo gli spazi numerabilmente normati non riesco a comprendere come la seguente serie costituisca una buona metrica che definisce la stessa topologia indotta dalle norme:
\[d(x,y)=\sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n}\frac{\lVert x-y \rVert _{n}}{1+\lVert x-y \rVert _{n}}\]
Grazie a chiunque mi aiuti
salve a tutti!
ho un dubbio sulla relazione tra diffeomorfismo e diffeomorfismo locale.
se una funzione $f:RR^n->RR^n$ è tale che il determinante del suo jacobiano non si annulla in nessun punto di un aperto $A\subRR^n$ allora essa è diffeomorfismo locale su A, ma se il determinante del suo jacobiano non si annulla in nessun punto di $RR^n$ allora essa è diffeomorfismo (e non solo diffeomorfismo locale)?
grazie
Salve a tutti ho questo esercizio:
Calcolare il flusso uscente attraverso la superficie , utilizzando il teorema della divergenza, con:
$v(x,y)=1/(1+xy)i+y/(1+xy)j$
Graficamente ho la superficie intersecata dalle rette $y=sqrt3 $, $ y=x $, $ xy=2 $, $ xy=1$.
Ora so solo che il teorema della divergenza è pari all'integrale doppio della divergenza di v...ma non avendo fatto nessun esercizio in aula mi trovo in difficoltà. Avevo pensato di integrare direttamente in dx e dy ...
Salve ragazzi, scusate il disturbo...sto cercando di determinare il carattere di questa serie:
$ sum( (-1)^n [arctan((n+1)/(n-1))-pi/4 ] ) $
La sommatoria va da n=2 a n=+infinito (Non sono riuscito ad aggiungere i valori, scusate :3)
Sto usando il criterio di Leibniz, ho calcolato il limite a +infinito della successione e risulta essere infinitesimo. Ora però ho problemi con la decrescenza della funzione...Potreste spiegarmi come dimostro la decrescenza della funzione senza l'utilizzo della derivata prima? Grazie mille!
Ciao a tutti, il mio integrale è il seguente: $ int_Kx/(x^2+y^2) dy dx $ con $ K={x^2+y^2>=2y, 0<=x<=1,x/sqrt(3)<=y<=x} $
ora passo a coordinate polari centrate in $(0,1)$ e l'integrale diventa $ int_(0)^(-pi/6)cos\thetad\theta int_1^(1/cos\theta)1/(1+\rho^2+2\rhosin\theta) d\rho $
a cui poi dovrei togliere un "triangolino"... ora l'integrale di rho come lo svolgo?
Salve a tutti. Devo controllare questo esercizio. Ecco il testo:
Sia $u(t)=cos(3t)+\sqrt3e^(2i)+3$
Calcolare $\1/(2pi)int_(0)^(2pi) |u(t)|^2dt$.
Ho provato ad applicare l'identità di Parseval, calcolandomi i quadrati dei moduli.
$1/(2pi)int_(0)^(2pi)(cos^2(3t)+3+9)dt$
$1/(2pi) int_(0)^(2pi) (cos(3t)cos(3t)+3+9)dt$
$1/(2pi)[0+3t+9t]_0^(2pi)=(6pi+18pi)/(2pi)$
$=(24pi)/(2pi)=12$
Cosa ne dite? Grazie mille ..
Ciao a tutti,
mi potreste dare delle dritte per studiare il carattere di integrali impropri?
Ad esempio se io ho questo $ int_0^oo (arctg(x))/x^(2a) $ come ragiono?
Ciao ragazzi,
come si capisce dal titolo vorrei chiedere qualcosa riguardo un esercizio di Clairaut. Per facilitare la formula scrivo $y(t)=y$ e $y'(t)=y'$
$y=ty'-2(1+(y')/3)^(3/2)$
Ho differenziato ed e' venuto $y''(t-sqrt(1+(y')/(3)))=0$
La prima parte mi e' chiara: $y''=0$ cioe' $y'=c$ e sostituisco nell'equazione principale che diventa $y=ct-2(1+c/3)^(3/2)$.
L'esercizio dà come soluzione della seconda parte, un sistema: $\{(y=ct-2(1+c/3)^(3/2)) , (t-2(1+c/3)^(3/2)=0):}$ ...
Devo fare la derivata di questo integrale di cui non si conosce la primitiva. Posso semplicemnte calcolare il valore dell'integranda tra gli estremi dell'integrale?
Derivata dell'integrale da 0 a x di (e^-t^2 dt ) = e^-x^2 -1 ?
Sto facendo lo studio di funzione di x(sqrt(pi)/2-integrale da 0 a x di (e^-t^2 dt ). A un certo punto dello studio di funzione devo fare la derivata prima, ma non so come comportarmi con quell'integrale. Secondo me la derivata di quel integrale viene e^-x^2 -1 perché ...
ciao, avrei bisogno che qualcuno mi corregga gli esercizi del file in allegato
1)
i) E=R (campo dei reali) poiché per x=0 fn(x)=0, per x diverso da 0 fn(x) converge a pigreco/4
ii) la convergenza non è uniforme in E poiché lo è in (-infinito,-a] U [a,+infinito) con a>0.
iii) per a>0
iv) per b>pigreco
2)
i) E=(3,infinito)
ii) non converge uniformemente in E poiché per x->3+ la serie diverge nonostante x appartenga a E.
iii) la convergenza è uniforme in ...
Salve a tutti. In un esercizio m i è stato chiesto di differenziare in (0, 0)la funzione:
$\f(x, y) = {((xy)/(log|xy|) .......xy!=0),(0...................xy=0):}$
Basta che applichi la definizione di differenziale con la f espressa in coordinate polari?
cia a tutti,
sono alle prese con un esercizio che mi chiede di calcolare i punti di stazionarietà di un potenziale $ U(alpha,x) $ :
$ U=-k/2*(4l^2cos^2alpha+x^2-4lxcosalpha)+Fx+cost. $
calcolando le derivate prime parziali ottengo
$ (partial U)/(partial alpha)= k(4l^2cosalphasinalpha-2lxsinalpha) $
$ (partial U)/(partial x)= -k*(x -2lcosalpha)+F $
dopodichè ponendo le derivate uguali a 0 per calcolarmi i punti di stazionarietà e isolando la x in $ (partial U)/(partial x) $
ottengo
$ -2Flsinalpha = 0 $
$ x= F/k +2lcosalpha $
con soluzione $ P1(alpha,x)=(0, F/k +2l), P2(alpha,x)=(pi, F/k -2l) $
ora ho un dubbio..
sono stazionari anche i punti ...
Salve,
sto studiando gli spazi vettoriali di dimensione finita dal Kolmogorov (in dettaglio pag. 148) e non riesco a capacitarmi del perché della seguente:
ho uno spazio vettoriale di dimensione infinita euclideo \(L\), ho un vettore \(f\) dello spazio \(L\), suppongo di avere una base ortonormale \(\varphi_{k}\), definisco i coefficienti di Fourier mediante prodotto scalare \(c_{k}=(f,\varphi_{k})\), perché la serie \(c_{k}\varphi^{k}\) non dovrebbe convergere ad \(f\)?
Comprendo che è una ...
Il titolo è un po' ambiguo, ma mi sono trovato di fronte al calcolo degli estremi assoluti di una funzione del genere:
$f(x) = 2x - tgx$
Il discorso è: per confermare l'esistenza o meno di estremi assoluti devo lavorare con i limiti a $pm oo$ e con i limiti dx e sx del punto in cui la funzione si annulla $pm pi/2$. Ma come faccio a studiare un limite oscillante?
$lim_(x->oo) 2x$ $-$ $lim_(x->oo) tgx$
Il secondo valore non esiste, come lo studio? Vi ringrazio ...
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