Analisi matematica di base

Devo dimostrare che se $f:X\to Y$ - con $X,Y$ spazi metrici - è Lipschitziana allora l'insieme \[\Lambda:=\{L\ge 0\,|\, \forall x,y\in X,\ \text{d}_Y(f(x),f(y))\le L\text{d}_X(x,y) \}\subseteq \mathbb{R}\] ha minimo, vale a dire che $"inf"\ \Lambda\in\Lambda$. Definisco \[F:X^2\setminus\{(x,y)\in X^2\,|\, x=y\}\to \mathbb{R}\qquad F(x,y):=\dfrac{\text{d}_Y(f(x),f(y) )}{\text{d}_X(x,y)}\] Per ogni $L\in\Lambda$, ho \[\forall x,y\in X,\ x\ne y,\qquad F(x,y)\le L\] Passando al sup ...

Salve a tutti come si dimostra che lo sviluppo in serie di laurent di 1/z è 1/z?

Ciao a tutti, ho un problema a calcolare il limite seguente $\lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(x|ln(x)|)$ che per un intorno di $0$ con raggio inferiore ad $1$ risulterebbe $\lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(-xln(x))$ Ho provato a risolverlo facendo i seguenti passaggi $\lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(-xln(x)) => \lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(xln(1/x)) => \lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(ln(1/x)^x) =><br /> <br /> \lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(ln(1/x)^x) => \lim_{x \to \0^+}(1/2)^sqrt\(ln(e^x/x)^x -ln(e^((x^2))) $ e non so più come procedere,rimango sempre con una forma indeterminata proteste aiutarmi?

Buongiorno! Mi trovavo alle prese con questa serie: $\sum_{k=1}^\infty (n^2+1)x^n$. Per quanto riguarda la risoluzione, pensavo di utilizzare la serie derivata per poi determinarne il raggio di convergenza... Sono sulla buona strada? Mi correggo, avevo pensato di utilizzare il criterio del rapporto: $lim_{n \rightarrow \infty} |{((n+1)^2+1)x}/{(n^2+1)}|=|x|<1$, quindi la serie converge in $]-1,1[$. Sbagliato qualcosa?

Ho un problema a calcolare questo integrale, questi sono i passaggi che ho fatto: $2 π \int_0^-2 3sqrt(-z) * sqrt(1+(-3/(2*sqrt(-z)))^2) dz =$ $6 π \int_0^-2 sqrt(-z) * sqrt(1+(-3/(2*sqrt(-z)))^2) dz =$ $6 π \int_0^-2 sqrt(-z) * sqrt(1+(-9/(4z))) dz =$ $6(i)π \int_0^-2 sqrt(z) * sqrt(1+(-9/(4z))) dz =$ $6(i)π \int_0^-2 sqrt((z-9/4)) dz =$ $6(i)π \int_0^-2 2/3(-9/4+z)^(3/2) dz =$ $4(i)π \int_0^-2 (-9/4+z)^(3/2) dz =$ $1/2(i)π \int_0^-2 (-9+4z)^(3/2) dz =$ Arrivato in questo punto dovrei calcolare i valori per z=-2 però non so come andare avanti. Qualcuno mi può dare una mano?

Salve, sono un nuovo utente e vi scrivo per avere un aiuto circa il seguente quesito Dovrei studiare i punti di massimo e di minimo relativi ed assoluti di questa funzione \[f(x)=arctg^2 (x^2+y^2+2)\] definita nel cerchio di centro l'origine (0,0) e raggio 1. Ora, nel calcolo delle derivate parziali, rispetto alla variabile x e alla variabile y, trovandomi difronte alla derivata di \[ arctg^2f(x)\] ho azzardato le seguenti soluzioni: \[fx = 2arctg(x^2+y^2+2)\cdot\frac{2x}{1+(x^2+y^2+2)^2} = ...

Ho un operatore $T:C([0,1])->RR$ (considero $C([0,1])$ munito della norma $||*||_(oo)$) definito da $T(f)=\sum_{n=1}^(oo) (-1)^n/2^n*f(1/n)$. Si prova semplicemente che $T$ è lineare. Ora voglio provare che $T$ è limitato. So che un operatore lineare è limitato se e solo se è continuo se e solo se è continuo in $0$: a questo punto però non so se sia più semplice mostrarne la limitatezza o la continuità...mi date qualche dritta?

'giorno a tutti, non pensavo potesse mai accadere, ma dopotutto anche la topologia inizia a piacermi. Tant'è che mi sono messo a fare anchio il puntiglioso e mi sono accorto che c'è qualcosa che non va in una dimostrazione fatta a lezione. Si tratta del teorema di compattezza (per la cronaca, ho scoperto su questo sito che si chiama così), vale a dire la proprietà di una funzione continua di mandare compatti in compatti. Per qualche ragione nella trattazione degli insiemi compatti, abbiamo ...

Ciao a tutti, come da titolo sto studiando le serie di potenze, e vorrei fare il punto con qualcuno disposto ad aiutarmi su come determinare la convergenza puntuale, uniforme e totale per una serie di potenze. Ad esempio, ho una serie di potenze come la seguente: $ \sum a_{n}z^{n} $ con z appartenente ai complessi. Il procedimento con cui di solito inizio, riguarda nel calcolare il raggio di convergenza della serie con il criterio del rapporto o della radice ennesima del termine ...

Ho un dubbio. In base al teorema di rappresentazione d riesz, dato $H$ uno spazio di Hilbert , e detto $f$ un funzionale lineare e continuo su $H$ allora esiste un unico elemento $\vec v$ di $H$ tale che $f=<\vec v|\vec w> $ per ogni $\vec w \in H $ Il dubbio è: la delta di Dirac è un funzionale lineare e continuo ma contrariamente al teorema non si può trovare un elemento di $H$ che la definisca. Cos'è che non ...

Ciao a tutti. Sto preparando Metodi Matematici e ho visto che nell'esame molto spesso mettono lo studio di una successione ricorsiva (Nel Pagani Salsa oggi ho studiato le successioni ma non ho trovato esempi di successioni ricorsive...). Per esempio: $ { ( a_1=alpha ),( a_(n+1)=(a_n)^(1/n) ):} $ 1. Trovare il limite per n->infinito: Io ho risolto così $ lim_(n -> oo )(t)^(1/n)=1 $ 2. Dimostrare che se $ alpha > 1 $ allora $ a_n > 1 $ per ogni n e che la successione è monotona: Per la prima parte non ne ho idea e ...

Dati i polinomi di hermite di tipo Hn(x),la cui funzione generatrice è data dall'espressione: G(x,t)= e^(2xt-t^2)= (sommatoria 0;+inf)t^n/n! Hn(x) con x,t appart R determinare la forma esplicita dei polinomi di hermite di tipo Hen(x) la cui funzione generatrice è: G(x,t)= e^(xt-t^2/2) con x,t appart R e sottolineare le differenze.

Buongiorno a tutti studiando il teorema di Lagrange sui massimi e minimi vincolati in $ \mathbb{R}^{2} $ vorrei cercare di capire la sua interpretazione geometrica. Il teorema mi dice che i massimi e i minimi vanno ricercati tra i valori dei punti per i quali il gradiente di una funzione F è perpendicolare al vincolo che mi viene dato (definito da una data funzione G (sempre per esempio)), ossia nei punti in cui il gradiente di F è parallelo al gradiente di G. L'enunciato è questo, ma come ...

Salve a tutti ho il seguente integrale [tex]\int_C \bar{z} dz[/tex] ok so che questa funzione non è olomorfa ma come faccio a risolverla con la formula integrale di cauchy?

Buongiorno Ragazzi, sono nuovo sul forum, sto preparando l'esame di Analisi 2, mi e' capitato questo esercizio: lim (x,y)-->(0,0) di (x^3+y^3)/(x^2+y^2)^L calcolare il limite calcolare per quali valori di L il limite esiste (sono consigliate le coordinate polari) il problema e' che non so come procedere per calcolare L perche' non mi e' mai capitato questo tipo di esercizio.. quindi non so da dove cominciare.. Grazie mille a tutti Saluti Angelo

Premetto che non sono pratico con lo studio di funzioni integrali. Dovrei studiare questa funzione: $x - int_(1)^(x) (x+1)/(x-1)^2 dx $ Il dominio è tutto R tranne x=1 Il segno senza considerare la x dovrebbe essere: x>1 Fxx>1 Fx

salve mi potete aiutare con questo esercizio? nel secondo punto ho cercato i punti della funzione in cui risulta f($x_0$,$y_0$)=0 ponendo x=0 ho trovato tre valori di y, y=0 e y=1 poi ho calcolato la derivata rispetto a y e controllato in quali casi (con le coordinate di prima) risulta diverso a 0 quindi risulta per entrambi i casi, poi per trovare la funzione g non saprei come procedre

Sera a tutti Avrei un quesito da porvi, parzialmente risolto. Inizio col ringraziare chi mi darà una mano Data la funzione $F(x,y)=x^2+2y^3+xy-4y^2+2y$, stabilire: a) se l'equazione $F(x,y)=0$ è risolubile rispetto ad almeno una delle variabili in un intorno di $(0,1)$; b) in caso affermativo, detta $g(\cdot)$ una delle due funzioni implicite, calcolare $g'(1)$ ed interpretare geometricamente il ...

Salve raga... mi esercito sulle serie ed ho qualche dubbio... partiamo dalla prima serie: \(\sum_{1}^{\infty}{\frac{3^{-2n}}{n!n^2}}\) applico il criterio del rapporto ed ottengo: \(\lim_{n\to \infty}{\frac{3^{-2n} 3}{(n+1)n!n^2n} \frac{n!n^2}{3^{-2n}}}\) facendo le dovute semplificazioni rimane: \(\lim_{n\to \infty}{\frac{3}{n^2+n} }=0\) dunque la serie converge, giusto? Invece ho problemi con queste altre serie, allora: 1) \(\sum_{1}^{\infty}{\frac{1}{n^3+logn}}\) --------> al ...

Ciao ragazzi, mi aiutate a chiarire concettualmente la differenza tra: 1)Integrale doppio; 2)Integrale triplo; 3)Integrale curvilineo; 4)Integrale di linea; 5)Integrale di superficie; 6)Integrale di flusso dove per "concettualmente" intendo una interpretazione geometrica. Purtroppo i miei appunti non hanno un potenziale sufficiente per risolvere questi dubbi. Vi ringrazio anticipatamente per le risposte!