Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, come da titolo sto studiando le serie di potenze, e vorrei fare il punto con qualcuno disposto ad aiutarmi su come determinare la convergenza puntuale, uniforme e totale per una serie di potenze.
Ad esempio, ho una serie di potenze come la seguente:
$ \sum a_{n}z^{n} $ con z appartenente ai complessi.
Il procedimento con cui di solito inizio, riguarda nel calcolare il raggio di convergenza della serie con il criterio del rapporto o della radice ennesima del termine ...
Ho un dubbio. In base al teorema di rappresentazione d riesz, dato $H$ uno spazio di Hilbert , e detto $f$ un funzionale lineare e continuo su $H$ allora esiste un unico elemento $\vec v$ di $H$ tale che $f=<\vec v|\vec w> $ per ogni $\vec w \in H $
Il dubbio è: la delta di Dirac è un funzionale lineare e continuo ma contrariamente al teorema non si può trovare un elemento di $H$ che la definisca.
Cos'è che non ...
Ciao a tutti. Sto preparando Metodi Matematici e ho visto che nell'esame molto spesso mettono lo studio di una successione ricorsiva (Nel Pagani Salsa oggi ho studiato le successioni ma non ho trovato esempi di successioni ricorsive...). Per esempio:
$ { ( a_1=alpha ),( a_(n+1)=(a_n)^(1/n) ):} $
1. Trovare il limite per n->infinito:
Io ho risolto così $ lim_(n -> oo )(t)^(1/n)=1 $
2. Dimostrare che se $ alpha > 1 $ allora $ a_n > 1 $ per ogni n e che la successione è monotona:
Per la prima parte non ne ho idea e ...
Dati i polinomi di hermite di tipo Hn(x),la cui funzione generatrice è data dall'espressione:
G(x,t)= e^(2xt-t^2)= (sommatoria 0;+inf)t^n/n! Hn(x) con x,t appart R
determinare la forma esplicita dei polinomi di hermite di tipo Hen(x) la cui funzione generatrice è:
G(x,t)= e^(xt-t^2/2) con x,t appart R
e sottolineare le differenze.
Buongiorno a tutti
studiando il teorema di Lagrange sui massimi e minimi vincolati in $ \mathbb{R}^{2} $ vorrei cercare di capire la sua interpretazione geometrica.
Il teorema mi dice che i massimi e i minimi vanno ricercati tra i valori dei punti per i quali il gradiente di una funzione F è perpendicolare al vincolo che mi viene dato (definito da una data funzione G (sempre per esempio)), ossia nei punti in cui il gradiente di F è parallelo al gradiente di G.
L'enunciato è questo, ma come ...
Salve a tutti ho il seguente integrale [tex]\int_C \bar{z} dz[/tex] ok so che questa funzione non è olomorfa ma come faccio a risolverla con la formula integrale di cauchy?
Buongiorno Ragazzi,
sono nuovo sul forum, sto preparando l'esame di Analisi 2, mi e' capitato questo esercizio:
lim (x,y)-->(0,0) di (x^3+y^3)/(x^2+y^2)^L
calcolare il limite
calcolare per quali valori di L il limite esiste
(sono consigliate le coordinate polari)
il problema e' che non so come procedere per calcolare L perche' non mi e' mai capitato questo tipo di esercizio.. quindi non so da dove cominciare..
Grazie mille a tutti
Saluti
Angelo
Premetto che non sono pratico con lo studio di funzioni integrali. Dovrei studiare questa funzione:
$x - int_(1)^(x) (x+1)/(x-1)^2 dx $
Il dominio è tutto R tranne x=1
Il segno senza considerare la x dovrebbe essere:
x>1 Fxx>1 Fx
salve
mi potete aiutare con questo esercizio?
nel secondo punto ho cercato i punti della funzione in cui risulta f($x_0$,$y_0$)=0
ponendo x=0 ho trovato tre valori di y, y=0 e y=1
poi ho calcolato la derivata rispetto a y e controllato in quali casi (con le coordinate di prima) risulta diverso a 0
quindi risulta per entrambi i casi, poi per trovare la funzione g non saprei come procedre
Sera a tutti Avrei un quesito da porvi, parzialmente risolto.
Inizio col ringraziare chi mi darà una mano
Data la funzione $F(x,y)=x^2+2y^3+xy-4y^2+2y$, stabilire:
a) se l'equazione $F(x,y)=0$ è risolubile rispetto ad almeno una delle variabili in un intorno di $(0,1)$;
b) in caso affermativo, detta $g(\cdot)$ una delle due funzioni implicite, calcolare $g'(1)$ ed interpretare geometricamente il ...
Salve raga... mi esercito sulle serie ed ho qualche dubbio... partiamo dalla prima serie:
\(\sum_{1}^{\infty}{\frac{3^{-2n}}{n!n^2}}\)
applico il criterio del rapporto ed ottengo:
\(\lim_{n\to \infty}{\frac{3^{-2n} 3}{(n+1)n!n^2n} \frac{n!n^2}{3^{-2n}}}\)
facendo le dovute semplificazioni rimane:
\(\lim_{n\to \infty}{\frac{3}{n^2+n} }=0\) dunque la serie converge, giusto?
Invece ho problemi con queste altre serie, allora:
1) \(\sum_{1}^{\infty}{\frac{1}{n^3+logn}}\) --------> al ...
Ciao ragazzi,
mi aiutate a chiarire concettualmente la differenza tra:
1)Integrale doppio;
2)Integrale triplo;
3)Integrale curvilineo;
4)Integrale di linea;
5)Integrale di superficie;
6)Integrale di flusso
dove per "concettualmente" intendo una interpretazione geometrica.
Purtroppo i miei appunti non hanno un potenziale sufficiente per risolvere questi dubbi.
Vi ringrazio anticipatamente per le risposte!
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiutino per svolgere un problema di cauchy:
$\{(u'-xu-x^3u^3=0),(u(0)=1):}$
Non capisco bene come procedere....potreste indicarmi la strada da imboccare? Sono un pò perso
$ int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt5) rho ^3(cos^2vartheta +2sin^2vartheta )drho dvartheta $
Come integro questo integrale doppio?
Grazie
Ciao ragazzi! ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un limite di un integrale che è stato proposto dal mio professore di analisi per l'esame orale.
$ lim_(x -> 0+) (int_(0)^(sinx) t^3cos(t)dt)/x^5 $
Applicando il teorema di Hopital sopra e sotto ottengo
$ lim_(x -> 0+) ((sinx)^3cos(sinx)cosx)/(5x^4) $
a questo punto, poichè x tende a 0, applico il criterio asintotico e quindi sinx è asintotico a x per x che tende a 0
$ lim_(x -> 0+) ((x)^3cos(x)cosx)/(5x^4) $
$ lim_(x -> 0+) (cosx)^2/(5x) $
e tale limite a questo punto viene piu infinito.
é corretto il ragionamento o sto ...
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio:
Dimostrare che l'equazione x^6 - 6x + 3 = 0 ha esattamente due radici reali.
Elencare tutti e dimostrare almeno un teorema utilizzato.
Grazie in anticipo.
ciao a tutti,mi sono trovata ad aiutare un ragazzo a preparare un esame,e mi è stato posto questo quesito
sio $f(x)$ funzione così definita
$f(x)={(x,text{se } 0<=x<=1),(2x-x^2,text{se }1<=x<=2):}$
trovare una funzione integrale $F(x)$ tale che $F'(x)=f(x)$
io avrei proposto come soluzione
$F(x)={(\int_0^x t dt,text{se } 0<=x<=1),(\int_0^x 2t-t^2 dt,text{se }1<=x<=2):}$
infatti applicando la formula $(\int_(h(x))^(g(x)) f(t) dt)'=g'(x)f(g(x))-h'(x)f(h(x))$ ottengo esattamente la funzione del testo
tuttavia mi viene data come soluzione
$F(x)={(\int_0^x t dt,text{se } 0<=x<=1),(\int_0^1 t dt + \int_1^x 2t-t^2 dt,text{se }1<=x<=2):}$
(spero di aver scritto tutto giusto,il testo è un ...
Ciao a tutti,
mi chiedevo: mediante il teorema di Banach-Caccioppoli è possibile trovare un'approssimazione per qualsiasi radice di un numero naturale, ovvero usare il metodo delle approssimazioni successive che però utilizzi solo numeri razionali?
Il problema è fissato $IsubRR,n,m in NN,n^(1/m)inI$ dovrei trovare una contrazione $f:I->RR,x->f(x)$ in $n^(1/m)$: $f(n^(1/m))=n^(1/m)$.
Solo che i metodi che conosco per trovare $f$ utilizzano tecniche di interpolazione (polinomiale), ergo ...
Ciao volevo porvi il seguente esercizio di un esame passato non corretto e vedere se qualcuno può dirmi se ho ragionato bene
sia la successione di funzioni $f_n(x)= {2nx+cos((n^2)(x^2))}/{n^2+3}$
Ora per la convergenza puntuale ho fatto $lim_{n \to \+infty}{2nx+cos((n^2)(x^2))}/{n^2+3}=0$ quindi converge puntualmente in $f(x)=0$
per la convergenza uniforme per la complessità della successione ho ragionato così:
devo dimostrare che esiste una successione $x_n$ tale che $|f_n(x_n) - f(x_n)| ->0$ per ogni successione convergente ...
Salve. per determinare la convergenza di integrali impropri, la mia prof ci ha dato una serie di criteri. Ne prendo uno:
se l'integrale va da "a" a +inf, se esiste un alfa>1 affinchè lim x-> +inf (f(x)*x^alfa) esista finito allora l integrale converge.
ora, se trovo l'alfa>1 ok, ma se alfa=1 o alfa
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