Analisi matematica di base

buon giorno ragazzi volevo chiedervi un chiarimento. ve ne sarò molto grata: calcolare il limite n --> +inf. della successione radice(n^2+1) -n nella risoluzione del proff viene 1/radice (n^2 + 1) +n = 1/2n(1+0(1)) non mi quadra il 2n, da dove lo tira fuori???? oppure: calcolare il limite n --> +inf. della successione radice(n+1) - radice(n)= 1/radice(n+1) + radice(n) = 1/ 2radice(n) (1+0(1)) da dove arriva 2 radice (n)???

Salve, volevo chiedervi un aiuto riguardo queste serie di funzioni . \[\sum_{n=1}^{infinito}\frac {1}{n^2x^n}\] Io l'ho confrontata con la serie geometrica e ho trovato che converge assolutamenge e quindi puntualmente quando |x|> 1 quindi da (-infinito,-1) e (1, + infinito ) Giusto? Poi dovevo studiare quest*altra serie \[\sum_{n=1}^{infinito} (n^2+n+1)^x\] Di questa ho visto che la condizione necessaria ma non sufficiente per la convergenza non veniva soddisfatta in qjanto il limite per n---> ...

Ciao a tutti, oggi mi sono trovato a dover affrontare questo esercizio: Sia data la funzione $ g:R->R $ definita da $ g(x)={ ( 1 ......x<1/2 ),( a......x>=1/2 ):} $ . Allora i valori di $ a in R $ per cui $ f(x) = int_(0)^(x) g(t) dt $ è continua sono? Non mi viene proprio nessuna idea sul come poterlo risolvere... Qualcuno avrebbe qualche consiglio?... Grazie mille a tutti...

Riporto una parte di un teorema per risolvere un dettaglio. Siano '' $X_1$ '' e '' $X_2$ '' spazi metrici. Sia '' $f:X_1toX_2$ '' continua in '' $X_1$ ''. Se '' $X_1$ '' è compatto, allora anche '' $f(X_1)$ '' è compatto. DIMOSTRAZIONE ( una parte ). Sia '' ${A_i}_(iinI)$ '', ove '' $A_1subX_2,AAi$ '', una copertura aperta di '' $f(X_1)$ ''. Si ha: $f(X_1)subeuuu_(iinI)A_i$. Di conseguenza: $X_1=f^-1(uuu_(iinI)A_i)=uuu_(iinI)f^-1(A_i)$. ( 7.5.2 ). La ...

Potreste indicarmi i passaggi di come fare lo sviluppo di McLaurin della funzione e^(x-x^2). Grazie

Dovrei risolvere questo esercizio ma non capisco l'ultima richiesta. Dare la definizione di funzione continua in un punto del suo dominio, e verificare, usando la definizione, se la funzione \(\displaystyle f(x)= \)$ { ( x/(x^2-x)),( -1 ):} $ è continua in x = 0. Enunciare infine un risultato significativo sulle funzioni continue in un intervallo. Ho dato la definizione di funzione continua e ho verificato con il limite che la funzione è continua in \(\displaystyle x=0 \), qualcuno saprebbe spiegarmi cosa è ...

Salve! Navigando in rete ho trovato il seguente limite per $x->0$, $lim (xsinxcosx)/(1-(cosx)^3)$, la soluzione veniva fornita sfruttando la nota identità $(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)$, avendo provato a risolverlo autonomamente ho seguito una via differente , cioè sostituendo in sostanza degli infinitesimi dello stesso ordine, $lim (xsinxcosx)/(1-(cosx)^3)$ $=lim (x^2cosx)/(1-cosx(cosx)^2)$ $=lim (x^2(1-x^2)^(1/2))/(1-(1-x^2)^(1/2)(1-x^2)$ $=lim (x^2-x^4/2)/(1-1+x^2/2+x^2-x^4/2$ $=lim x^2/((3/2)x^2)=2/3$ , qualcuno può cofermarmi se il procedimento da me seguito è corretto? Grazie!

il dominio di questa funzione in due variabili??? qualcuno puo aiutarmi con il procedimento e calcoli??? log(x(y^2)+(x^2)y)????? aiutoo

ciao! se ho il limite per x-->0 $(y^2+x^2)cos(1/(x-3y))$ allora sostituisco x-->0 e poi mi viene $(y^2)cos(1/(-3y))$ cioè e ora che dovrei fare?? cioè non ho y-->a qualche cosa ...sulle spiegazioni su internet dice di porre rette diverse e vedere se il limite è sempre lo stesso per tutte le rette altrimenti non esite... pero non ho chiaro cioè prima faccio lim x-->0 poi sostituisco con f(x,mx)?? si ma tendente a zero sempre?? non ho chiaro tutto questo....qualcuno mi puo spiegare bene i passaggi per il ...

Essendo esercizi iniziali sull'argomento, penso siano abbastanza standard..ma non riesco comunque a venirne a capo .. Devo verificare se le serie convergono o meno. Una è questa: $ sum_(n =1 ) ^∞ n^n/(n!^2 $ mentre il secondo è: $ sum_(n = 1)^∞ [sen(sen n)]^n $ al secondo penso che dovrei utilizzare il criterio della radice

Ciao, ho questo limite per $ nrarr oo $ $ ((n+3)(n+2)(n+1))/(n^3)+((n+2)(n+1))/n^2 $ se in questo limite, proseguo, togliendo: $(n+2)(n+1))$ ottengo $ (1)/(n^2)+(1)/n^2 (1+o(1))$ e il limite tende a $0$; se invece proseguo con le moltiplicazioni alla fine avro': $ (n^3+6n^2+11n+6)/(n^3)+(n^2+3n+2)/(n^2) $ ed il limite sara $2(1+o(1))$ Cosa sbaglio?

Buonasera, ho un dubbio riguardo il seguente esercizio ed una domanda relativa allo stesso. Data la funzione $ f(x) = e^{x^2} $ , per $ 0<= x<= 1<br /> $ $f(x) = 1 - cos^2(\pi/x^{1/3)) $ , per $ x>1 $, dire se esiste finito l'integrale $ \int_{0}^{+oo }f(t) dt $. Bene, io ho sfruttato la linearità dell'integrale per calcolarlo teoricamente in $ (0;1) $ e in (1;+ $ oo) $, considerando poi che per il primo la funzione integranda è la funzione esponenziale (e dunque in tal caso l'integrale ...

Ciao a tutti, amici e buon Ferragosto! Trovo scritto sul mio libro (M. Lo Cascio, Fondamenti di analisi numerica) che\[\lim_{n\to\infty}\frac{[(2n)!!]^2}{[(2n-1)!!]^2(2n+1)}=\frac{\pi}{2}\] Qualcuno ha qualche idea di come si possa dimostrare tale convergenza? Non sempre sul mio testo che \((2n)!!=\prod_{j=1}^n (2j)\) e che \((2n-1)!!=\prod_{j=1}^n (2j-1)\), identità che, forse, potrebbero semplificare i calcoli, ma on riesco a dimostrare neanche queste... C'è qualche pietoso forumista che ...

Si determini per quali x la serie converge e calcolarne la somma. $ sum_(n = 1) ^∞ 4^n/(n+1)*(1-x)^n $ allora per prima cosa devo verificare la condizione necessaria, ovvero che il termine generico della serie tende a 0. Quindi: $ lim_(n -> ∞) (4(1-x))^n/(n+1)=0 $ quindi devo trovare i valori di x per cui i limite tende a zero..e poi come proseguo, controllando se per tali valori la serie converge o meno?

Qualcuno può fornirmi una semplice dimostrazione dello sviluppo in serie di : $sinx= x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^7/(7!)+...$

Buongiorno ragazzi, mi assale un dubbio: L'esercizio mi chiede di calcolare l'area compresa tra i grafici di funzioni $ f(x)=xe^(3x) $ e l'asse delle $x$ $(g(x)=0)$ in $[-2, 2]$ Ma non è che $f(x)-g(x) = f(x)$ è una funzione dispari e nell'intervallo $[-2,2]$ l'area del grafico compresa tra i grafici delle due funzioni è nulla? Ringrazio in anticipo

Ragazzi, devo risolvere il seguente problema di Cauchy, potete dare un'occhiata per vedere se è corretto? $ { ( y'=x(y-3) ),( y(0)=1 ):} $ $ dy/dx=x(y-3) $ $ int1/(y-3)dy=intxdx $ $ ln|y-3|=x^2/2+A $ (dove $A$ è una costante) $ y-3=e^(x^2/2)cdote^A $ Poiché $ e^A $ è una costante, posso scrivere $e^A=C$ $ y-3=Ce^(x^2/2) $ $ y(x)=Ce^(x^2/2)+3 $ In base alle condizioni iniziali del sistema, ho che \( y(0)=C+3=1\Longrightarrow C=-2 \) Pertanto $ y(x)=-2e^(x^2/2)+3 $ Ringrazio in anticipo

A lezione abbiamo visto il teorema delle immersioni: se $phi:Omega->RR^n$ è funzione immersiva in $p\inOmega$ allora esiste $U$ intorno aperto di $p$ tale che $phi_(|U):U->phi(U)$ è diffeomorfismo di classe $C^1$. Si passa poi all'esempio di parametrizzazione immersiva di una curva. Sia $phi:J->RR^2$ (con $J$ intervallo di $RR$) la parametrizzazione di una curva. Allora $phi$ è immersiva in ...

Ciao ragazzi prima di spiegarvi il mio problema, posto fino a dove sono arrivato: [tex]\left \{\begin{array}{l}y' = \frac{1}{y^2x(1 + x^2)}\\y(1) = 1\\\end{array}\right.[/tex] [tex]\frac{dy}{dx} = \frac{1}{y^2x(1+x^2)}[/tex] [tex]\int{\frac{1}{y^2}}\, dx = \int{\frac{1}{x(1+x^2)}\, dx}[/tex] [tex]-\frac{1}{y} = \int{\frac{1}{x(1+x^2)}\, dx}[/tex] Considero [tex]\int{\frac{1}{x(1+x^2)}\, dx}[/tex] Ora, se opero per sostituzione, pongo [tex]u = 1 + x^2[/tex] quindi [tex]du = ...

Salve ragazzi, potete dare un'occhiata per vedere se l'esercizio è giusto? $ sum_1^infty(k(x-5)^k)/(3k^2+4k+1) $ $ centro = 5 $ $ lim_(krarrinfty)((k+1)(3k^2+4k+1))/(3k(k+1)^2+4(k+1)+1)= $ $ =lim_(krarrinfty)(3k^3+4k^2+k+3k^2+4k+1)/(3k^3+6k^2+3k+4k+5)=1 $ Pertanto $ R=1 $ L'intervallo di convergenza è $ (5-1, 5+1) $ quindi $ (4, 6) $ La serie non converge agli estremi, poichè per $x=6$ la serie diverge per confronto, perché si comporta come $ sum_1^infty1/n $ per $ x = 4 $ è una serie a segni alterni, ma se si mette il valore assoluto ottengo la serie ...