Analisi matematica di base
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ciao! se ho il limite per x-->0 $(y^2+x^2)cos(1/(x-3y))$ allora sostituisco x-->0 e poi mi viene $(y^2)cos(1/(-3y))$ cioè e ora che dovrei fare?? cioè non ho y-->a qualche cosa ...sulle spiegazioni su internet dice di porre rette diverse e vedere se il limite è sempre lo stesso per tutte le rette altrimenti non esite... pero non ho chiaro cioè prima faccio lim x-->0 poi sostituisco con f(x,mx)?? si ma tendente a zero sempre?? non ho chiaro tutto questo....qualcuno mi puo spiegare bene i passaggi per il ...
Essendo esercizi iniziali sull'argomento, penso siano abbastanza standard..ma non riesco comunque a venirne a capo ..
Devo verificare se le serie convergono o meno. Una è questa:
$ sum_(n =1 ) ^∞ n^n/(n!^2 $
mentre il secondo è:
$ sum_(n = 1)^∞ [sen(sen n)]^n $
al secondo penso che dovrei utilizzare il criterio della radice
Ciao,
ho questo limite per $ nrarr oo $
$ ((n+3)(n+2)(n+1))/(n^3)+((n+2)(n+1))/n^2 $
se in questo limite, proseguo, togliendo: $(n+2)(n+1))$ ottengo
$ (1)/(n^2)+(1)/n^2 (1+o(1))$
e il limite tende a $0$;
se invece proseguo con le moltiplicazioni alla fine avro':
$ (n^3+6n^2+11n+6)/(n^3)+(n^2+3n+2)/(n^2) $
ed il limite sara $2(1+o(1))$
Cosa sbaglio?
Buonasera, ho un dubbio riguardo il seguente esercizio ed una domanda relativa allo stesso.
Data la funzione
$ f(x) = e^{x^2} $ , per $ 0<= x<= 1<br />
$
$f(x) = 1 - cos^2(\pi/x^{1/3)) $ , per $ x>1 $,
dire se esiste finito l'integrale $ \int_{0}^{+oo }f(t) dt $.
Bene, io ho sfruttato la linearità dell'integrale per calcolarlo teoricamente in $ (0;1) $ e in (1;+ $ oo) $, considerando poi che per il primo la funzione integranda è la funzione esponenziale (e dunque in tal caso l'integrale ...
Ciao a tutti, amici e buon Ferragosto! Trovo scritto sul mio libro (M. Lo Cascio, Fondamenti di analisi numerica) che\[\lim_{n\to\infty}\frac{[(2n)!!]^2}{[(2n-1)!!]^2(2n+1)}=\frac{\pi}{2}\]
Qualcuno ha qualche idea di come si possa dimostrare tale convergenza?
Non sempre sul mio testo che \((2n)!!=\prod_{j=1}^n (2j)\) e che \((2n-1)!!=\prod_{j=1}^n (2j-1)\), identità che, forse, potrebbero semplificare i calcoli, ma on riesco a dimostrare neanche queste... C'è qualche pietoso forumista che ...
Si determini per quali x la serie converge e calcolarne la somma.
$ sum_(n = 1) ^∞ 4^n/(n+1)*(1-x)^n $
allora per prima cosa devo verificare la condizione necessaria, ovvero che il termine generico della serie tende a 0. Quindi:
$ lim_(n -> ∞) (4(1-x))^n/(n+1)=0 $
quindi devo trovare i valori di x per cui i limite tende a zero..e poi come proseguo, controllando se per tali valori la serie converge o meno?
Qualcuno può fornirmi una semplice dimostrazione dello sviluppo in serie di :
$sinx= x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^7/(7!)+...$
Buongiorno ragazzi, mi assale un dubbio:
L'esercizio mi chiede di calcolare l'area compresa tra i grafici di funzioni $ f(x)=xe^(3x) $ e l'asse delle $x$ $(g(x)=0)$ in $[-2, 2]$
Ma non è che $f(x)-g(x) = f(x)$ è una funzione dispari e nell'intervallo $[-2,2]$ l'area del grafico compresa tra i grafici delle due funzioni è nulla? Ringrazio in anticipo
Ragazzi, devo risolvere il seguente problema di Cauchy, potete dare un'occhiata per vedere se è corretto?
$ { ( y'=x(y-3) ),( y(0)=1 ):} $
$ dy/dx=x(y-3) $
$ int1/(y-3)dy=intxdx $
$ ln|y-3|=x^2/2+A $ (dove $A$ è una costante)
$ y-3=e^(x^2/2)cdote^A $
Poiché $ e^A $ è una costante, posso scrivere $e^A=C$
$ y-3=Ce^(x^2/2) $
$ y(x)=Ce^(x^2/2)+3 $
In base alle condizioni iniziali del sistema, ho che
\( y(0)=C+3=1\Longrightarrow C=-2 \)
Pertanto
$ y(x)=-2e^(x^2/2)+3 $
Ringrazio in anticipo
A lezione abbiamo visto il teorema delle immersioni: se $phi:Omega->RR^n$ è funzione immersiva in $p\inOmega$ allora esiste $U$ intorno aperto di $p$ tale che $phi_(|U):U->phi(U)$ è diffeomorfismo di classe $C^1$.
Si passa poi all'esempio di parametrizzazione immersiva di una curva.
Sia $phi:J->RR^2$ (con $J$ intervallo di $RR$) la parametrizzazione di una curva. Allora $phi$ è immersiva in ...
Ciao ragazzi prima di spiegarvi il mio problema, posto fino a dove sono arrivato:
[tex]\left \{\begin{array}{l}y' = \frac{1}{y^2x(1 + x^2)}\\y(1) = 1\\\end{array}\right.[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{1}{y^2x(1+x^2)}[/tex]
[tex]\int{\frac{1}{y^2}}\, dx = \int{\frac{1}{x(1+x^2)}\, dx}[/tex]
[tex]-\frac{1}{y} = \int{\frac{1}{x(1+x^2)}\, dx}[/tex]
Considero [tex]\int{\frac{1}{x(1+x^2)}\, dx}[/tex]
Ora, se opero per sostituzione, pongo [tex]u = 1 + x^2[/tex]
quindi
[tex]du = ...
Salve ragazzi, potete dare un'occhiata per vedere se l'esercizio è giusto?
$ sum_1^infty(k(x-5)^k)/(3k^2+4k+1) $
$ centro = 5 $
$ lim_(krarrinfty)((k+1)(3k^2+4k+1))/(3k(k+1)^2+4(k+1)+1)= $
$ =lim_(krarrinfty)(3k^3+4k^2+k+3k^2+4k+1)/(3k^3+6k^2+3k+4k+5)=1 $
Pertanto
$ R=1 $
L'intervallo di convergenza è $ (5-1, 5+1) $ quindi $ (4, 6) $
La serie non converge agli estremi, poichè per $x=6$ la serie diverge per confronto, perché si comporta come
$ sum_1^infty1/n $
per $ x = 4 $ è una serie a segni alterni, ma se si mette il valore assoluto ottengo la serie ...
Ciao a tutti,
nel calcolo dei limiti è possibili utilizzare il confronto tra infiniti per risolvere un esercizio se mi trovo nel caso $ \infty - \infty $?
Leggendo qua e la vedo che viene utilizzato solo nel caso $ \infty / \infty $..
Calcolare il volume della regione di $R^3$ interna al cilindro $x^2+y^2=1$ compresa tra il paraboloide $z=x^2+y^2-2$ e il piano $x+y+z=3$
Semplice integrale triplo $\intintint_{\Omega}^{}1dxdydz$
arrivo ad avere
$\intint_{x^2+y^2<=1}^{}3-x-y-x^2-y^2+2dxdy$
e nella soluzione del passaggio seguente mi ritrovo ad avere solamente
$\intint_{x^2+y^2<=1}^{}5-x^2-y^2dxdy$
per poi passare in coordinate polari. Non capisco perchè spariscono $-x-y$. E' una regola o qualcos'altro?
Ragazzi qualcuno mi aiuta a svolgere questo integrale doppio? mi sto preparando per l'esame di analisi 2 per settembre e nn riesco a capire come svolgerlo...arrivo alle coordinate polari ma non riesco bene a capire gli estremi di rho
Esercizio numero 3 http://img841.imageshack.us/img841/655/4nm2.png
Salve, sto affrontando per la prima volta lo studio della convergenza delle serie di funzioni. Il mio problema è interpretare adeguatamente la simbologia del libro che sto adoperando (Lezioni di analisi matematica di Fiorenza, Greco) nel caso specifico della convergenza totale si afferma che: La serie di funzioni $\sum_{n=0}^(+oo)fn(x)$ converge totalmente in $A sub I$ se: $\sum_{n=0}^(+oo)|fn(x)|<+oo$ .
In maniera maccheronica ho capito che voglia dire che la serie data converge totalmente se converge ...
Qualcuno di buona volontà che mi spiega come affrontare quest esercizio?
Devo calcolare il volume del solido che si ottiene facendo ruotare attorno all'asse y il seguente sottoinsieme del primo quadrante:
$ {(x,y): xy>1} \cap {(x,y): x^2+y^2 <(4sqrt(3))/3} $
Disegnando il dominio mi vien da dire che mi basta calcolare l'area dell'intersezione dei due domini e moltiplicarla semplicemente per $2pi$ giusto?
Come imposto il calcolo dell'area?
salve
tempo fa in un compito il mio prof ha chiesto una condizione necessaria e sufficiente per cun campo sia conservativo e di dimostrare questo risultato
mi potete dare una mano?
non ne cavo piede
io so che se un campo è irrotazionale è anche conservativo, ma è una condizione necessaria ma NON sufficiente...
grazie in anticipo
Salve a tutti, ho dei problemi con un esericizo. Il testo è questo
Si calcoli il baricentro di un filo omogeneo a forma di cicloide di equazione
$ r(t) = a(t-sint)i + a (1-cost) j $ per t [ [0,2 \( \Pi \) ], a reale positivo
In sostanza la curva ha equazioni parametriche
\( \begin{cases} x(t)=a(t-sint) \\ y(t)=a(1-cost) \end{cases} \)
Quindi ho calcolato la lunghezza della curva usando la formula
\( \int_{0}^{2\pi} \sqrt{[x'(t)]^2+ [y'(t)]^2}\,dt \)
e se non sbaglio il risultato è 8a perchè in effetti ...
Ciao ragazzi, potete vedere se il risultato è corretto? Ringrazio in anticipo!
Esercizio: Determinare graficamente la regione del piano compresa tra i grafici delle funzioni
$ f(x) = x^2/4 $ e $ g(x)=4/(6+x^2) $
Per trovare i punti di intersezione pongo $ f(x) = g(x) $:
$ x^2/4=4/(6+x^2) $
$ x^2/4-4/(6+x^2)=0 $
$ (6x^2+x^4-16)/(4(6+x^2))=0 $
$ N: x^4+6x^2-16=0 $
$ t=x^2 $
$ t^2 + 6t -16 =0 $
[tex]\triangle=36+64=100[/tex]
$ t_(1,2)=-(6+- 10)/2 $
$ t_1=-8 $ non accettabile in R
\( t_{2} = 2 ...
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