Analisi matematica di base

si calcoli se esiste il seguente limite: $\lim_{x\to \infty }log ( 1+\frac{1}{x} )\cdot \frac{x3^{2x}- sin x+x^{3}}{9^{x}-arctanx}$ grazie mille...

Calcolare il flusso del rotore del campo $F(x,y,z)= yi-xj+(x^2+y^2)k$ attraverso la porzione del paraboloide $S={(x,y,z)inR^3|z=4-x^2-4y^2, z>=0}$ orientata con il versore normale che punta verso l'alto. Nelle soluzioni viene esplicitato $C: 4-x^2-4y^2=0$ e parametrizzato come $x(t)=2cost$ $y(t)=sint t:[0,2pi]$ $z(t)=0 $ $ t:[0,2pi]$ Viene applicato stokes $int_{0}^{2pi}F*tau$ e alla fine: $int_{0}^{2pi}(sint,-2cost,4cos^2t+sin^2t)*(-2sint,cost,0)dt$ Con capisco $tau$ come lo tira fuori.

Salve Ragazzi. Mi serviva aiuto riguardo un problema sugli Estremi Vincolati.in un esercizio mi viene chiesto di studiare i punti di stazionarietà nell' insieme $ D=[-pi,pi]xx[-pi,pi] $ della funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2-pi^2)sin(x) $. Io come al solito studio prima i punti interni al dominio, poi i punti sulla frontiera ed infine i 4 vertici della mia frontiera. Tuttavia in questo esercizio mi sono bloccato al primo punto e volevo sapere se o non so come svolgerlo io oppure se c'è un altro metodo risolutivo. Vi ...

Salve, volevo chiedervi 2 cose 1) se lo avolgimento di questa serie si funzioni è corretto \[\sum_{n=1}^{\infty} ln^nx\], eccolo qui di seguito Pongo lnx=Z e quindi ottengo la serie \[\sum_{n=1}^{\infty} z^n\] che è la geometrica che converge quando |Z|

Ciao a tutti,sto affrontando le successioni geometriche e aritmetiche e devo dire che bene o male le ho capite;ora ci sto facendo alcuni esercizi a riguardo,fra cui uno che mi fatto nascere un dubbio,l'esercizio è: "Un ricamo consiste di un quadrato di lato l,entro il quale è costruito un altro quadrato i cui vertici sono i punti medi dei lati del precedente;dentro quest'ultimo ne viene costruito un altro,con le medesime modalità e cosi' via. Se i quadrati sono in tutto n,quanto filo occorre ...

Non ho le soluzioni di questo esercizio mi verificate se è corretto come ho risolto? Esercizio: Determinare l’ordine di infinitesimo e la parte principale per \(\displaystyle x → 0 \) della funzione \(\displaystyle f(x) = xcosx − e^x + 1 \). Svolgimento: $lim_(x -> 0) $ \(\displaystyle (xcosx − e^x + 1)\) Essendo \(\displaystyle (e^x - 1) \)$ ~ $ \(\displaystyle x \) e \(\displaystyle (1- cosx) \)$~$\(\displaystyle x^2/2 \) diventa $lim_(x -> 0) $ \(\displaystyle ...

Ciao a tutti, sono sempre qui ma gli integrali proprio non li digerisco tra le varie tipologie di esercizi c'è ne una che mi lascia sempre perplesso: Discutere al variare di y (appartenente ai numeri reali) il carattere dell'integrale improprio: $\int_{0}^{1} f(x) / x^y dx$ non so proprio da dove partire! ho 4 libri di analisi, ci fosse uno che spiega come si risolvono sti esercizi non so minimamente da dove partire se non verificare che $f(x)$ sia continua in tutto l'intervallo (tra 1 e 0 in ...

mi aiutate a risolvere questo esercizio? determinare il flusso del campo vettoriale $ vec(f) (x,y,z)=(xy^2+z^3)veci+(x^2+1/3y^3)vecj +2(x^2z+1/3z^3+2)veck $ uscente dalla frontiera della calotta definita dalle relazioni $x^2+y^2+z^2<=2, x^2+y^2-z^2>=0, y>=0, z>=0$ naturalmente per risolverlo ho applicato il teorema di Gauss. la divergenza del campo viene molto semplice ed è $div(vecf)=2(x^2+y^2+z^2)$ ho portato tutto in coordinate sferiche: $ Phi :{ ( x=rsinthetacosphi ),( y=rsinthetasinphi ),( z=rcostheta ):}=> |J(Phi)|=r^2sintheta $ con i seguenti intervalli: $ rin[0,sqrt2];thetain[pi/4,pi/2];phiin[0,pi] $ e quindi svolgendo l'integrale mi viene $8/5pi$ quando invece il ...

salve ragazzi ho questo integrale, ma arrivo ad 1 punto che poi nn so più in che forma esprimerlo..mi spiego: $\ int (sqrt(x^2+1))/x$ allora opero la sostituzione $x=tgu$ $dx=sec^(2)u du$ quindi l'integrale diventa $\int sinu/cos^4(u)$ opero un'altra sostituzione t= cos u e alla fine ho l'integrale $-int 1/(t^4)$ quindi $1/(3t^3)$ ora vado a sostituire la t e la u e ottengo $1/(3cos^3arctx)$ ma come la devo esprimere in una forma + umana ? xD

$g(x,y) = x^2+y^3,xy^2+x^3$ e $f(u,v) = sin^2u+1-e^v$ calcolare $\grad(f o g)(1,-1)$ Come si fa?

Salve a tutti, sono ancora a preparare analisi per l'ennesima volta, non riesco in particolar modo oggi a risolvere questo esercizio: $f(x) = (1+3x^4)^(1/6)-1 $ trovare ordine di infinitesimo e parte principale di f per $ x->0 $ banalmente ho impostato: $ lim_(x->0) f(x) / x^\alpha $ ora, quella parentesi non riesco a toglierla (non posso portare dentro l'esponente), se imposto $alpha = 1/6 $ non mi aiuta perché c'è quel maledetto $1$ e non posso semplificare...possibile non riesco a ...

Ciao a tutti ragazzi! Innanzitutto complimenti per il forum! Volevo illustrarvi un problema inerente un'esercizio che come da titolo chiede di approssimare il valore di una funzione. In sostanza, ecco cosa chiede il testo: "Si vuole approssimare [tex]e^{-\frac{1}{5}}[/tex] a meno di un errore inferiore, in modulo, a [tex]10^{-3}[/tex]. Per quale grado [tex]n[/tex] del polinomio di Maclaurin [tex]P_n[/tex] della funzione [tex]e^x[/tex], [tex]P_n(-\frac{1}{5})[/tex] dà l'approssimazione ...

Salve a tutti, sono alle prese con le serie numeriche e nello studio del carattere delle serie a termini positivi, tra le osservazioni del Criterio del Confronto è riportato quanto segue: Siano $ sum_{n=0}^\infty\a_n $ e $ sum_{n=0}^\infty\b_n $ due serie a termini positivi, con $\b_n$ $ >0 $ e supponiamo che esistano $ nu >0$ e due costanti $ c_1 , c_2 >0$ tali che $ c_1 <= frac{a_n)(b_n) <= c_2 $ per $ k>=nu $. Allora $ sum_{n=0}^\infty\a_n $ e $ sum_{n=0}^\infty\b_n $ hanno lo stesso ...

Salve, la serie è l seguente \[\sum_{n=1}^{infinito }\frac {x}{n}{ e}^{-nx}\] Premetto che sono una frana con le serie quindi se i miei tentativi di risolvere tale serie sono da completa scema non vi arrabbiate xD cmq ho tentati di vedere la serie come \[\sum_{n=1}^{infinito}\frac{x}{ne^{nx}}\] e ho pensato di porre e^x=z in maniera tale da avere la serie \[\sum_{n=1}^{infinito}\frac {x}{nz^n}\]. Ora ho pensato di poterla maggiorare con 1/z^n Quindi ho scritto \[\frac {1}{nz^n}\leq\frac ...

Riporto un esempio particolarmente semplice di studio dei punti stazionari di una funzione con vincoli perchè ho alcuni dubbi. Supponiamo di voler studiare i punti stazionari della funzione $f(x,y)=xy$ definita sull'insieme $M={(x,y)\inRR^2:x^2+y^2=1}$. 1) Metodo geometrico. L'idea è di trovare i punti di tangenza tra le curve di livello e il vincolo. In questo caso il vincolo è la circonferenza unitaria centrata nell'origine mentre la curva di livello $k$ è l'insieme ...

Salve ho un problema con la seguente equazione. Non so proprio come risolverala. Non so le costanti davanti all esponenziale come vado a metterle una volta inserita la funzione ln. Spero possiate aiutarmi. saluti Danilo $ 5*e^(-x/2500)-4*e^(-x/2000)=0.9 $ io ho provato in questo modo poi non so piu andare avanti $ ln(5*e^(-x/2500)-4*e^(-x/2000))=ln(0.9) $ $ ln(5*e^(-x/2500))/ln(4*e^(-x/2000))=ln(0.9) $ il 5 e il 4 dove vado a metterle???

Salve a tutti. Non riesco a capire questo passaggio in un esercizio. Vi spiego. L'esercizio chiede di determinare una funzione di classe C1 su R , tale che la funzione assume sempre valori diversi da zero. Ora dopo vari passaggi il libro arriva a dire questo \( \frac{\partial^{}}{\partial x} (-1/(f(x)) = - \frac{\partial^{}}{\partial x} x^2 \) Non riesco a capire da quel passaggio come segue questo \( 1/(f(x))= x^2 + k \) Potreste spiegarmi nei dettagli per favore? Applicando ...

Salve ragazzi, ho qualche problema con questo esercizio: Devo risolvere il seguente problema di Cauchy e in più devo successivamente determinare $ lim_(nrarrinfty)y(x) $ $ { ( y''-2y'+4y=12+14e^-x ),( y(0)=1 ),( y'(0)=0):} $ Equazione omogenea associata: $ y''-2y'+4y=0 $ $ z^2-2z+4=0 $ [tex]\frac{\triangle}{4} = -1[/tex] $ z_1, z_2 = 1±i $ Dunque: $ y(x)=e^x(C_1sin(x)+C_2cos(x)) $ Dato che $ 12+14e^-x $ non è soluzione dell'omogenea associata, cerco una soluzione particolare della forma $ bar(y)(x) = ae^x = bar(y)'(x) = bar(y)''(x) $ (sulla scelta della soluzione ...

Devo stabilire se la seguente successione è monotona, almeno definitivamente. \(\displaystyle n^3/2^n \) Ho impostato il problema così: \(\displaystyle (n+1)^3/{2^{n+1}} > n^3/2^n \) solo che non riesco a risolvere la disequazione, dato che ottengo: \(\displaystyle -n^3+3n^2+3n+1>0 \)

Al variare di $alpha in R$ discutere la convergenza della serie numerica. $ sum_(k = 1) ^∞|(k^4-(log(k))^3)/(k^3(k+k^(1/2)+1)(log(k))^3)|^alpha $ Ho questa serie qui da studiare..sinceramente non so da dove iniziare..sopra ho provato a scrivere $ (logk)^3 $ come un o($k^4$) e quindi mi rimane $k^4 (1+o(1))$ ..solo che poi ho iniziato a confondermi e non ho concluso niente.. qualche idea?