Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve ragazzi ho questo integrale, ma arrivo ad 1 punto che poi nn so più in che forma esprimerlo..mi spiego:
$\ int (sqrt(x^2+1))/x$
allora opero la sostituzione $x=tgu$ $dx=sec^(2)u du$
quindi l'integrale diventa $\int sinu/cos^4(u)$
opero un'altra sostituzione t= cos u e alla fine ho l'integrale $-int 1/(t^4)$
quindi $1/(3t^3)$
ora vado a sostituire la t e la u e ottengo $1/(3cos^3arctx)$
ma come la devo esprimere in una forma + umana ? xD
$g(x,y) = x^2+y^3,xy^2+x^3$ e $f(u,v) = sin^2u+1-e^v$
calcolare $\grad(f o g)(1,-1)$
Come si fa?
Salve a tutti,
sono ancora a preparare analisi per l'ennesima volta, non riesco in particolar modo oggi a risolvere questo esercizio:
$f(x) = (1+3x^4)^(1/6)-1 $
trovare ordine di infinitesimo e parte principale di f per $ x->0 $
banalmente ho impostato:
$ lim_(x->0) f(x) / x^\alpha $
ora, quella parentesi non riesco a toglierla (non posso portare dentro l'esponente), se imposto $alpha = 1/6 $ non mi aiuta perché c'è quel maledetto $1$ e non posso semplificare...possibile non riesco a ...
Ciao a tutti ragazzi! Innanzitutto complimenti per il forum! Volevo illustrarvi un problema inerente un'esercizio che come da titolo chiede di approssimare il valore di una funzione. In sostanza, ecco cosa chiede il testo:
"Si vuole approssimare [tex]e^{-\frac{1}{5}}[/tex] a meno di un errore inferiore, in modulo, a [tex]10^{-3}[/tex]. Per quale grado [tex]n[/tex] del polinomio di Maclaurin [tex]P_n[/tex] della funzione [tex]e^x[/tex], [tex]P_n(-\frac{1}{5})[/tex] dà l'approssimazione ...
Salve a tutti,
sono alle prese con le serie numeriche e nello studio del carattere delle serie a termini positivi, tra le osservazioni del Criterio del Confronto è riportato quanto segue:
Siano $ sum_{n=0}^\infty\a_n $ e $ sum_{n=0}^\infty\b_n $ due serie a termini positivi, con $\b_n$ $ >0 $ e supponiamo che esistano $ nu >0$ e due costanti $ c_1 , c_2 >0$ tali che $ c_1 <= frac{a_n)(b_n) <= c_2 $ per $ k>=nu $.
Allora $ sum_{n=0}^\infty\a_n $ e $ sum_{n=0}^\infty\b_n $ hanno lo stesso ...
Salve, la serie è l seguente \[\sum_{n=1}^{infinito }\frac {x}{n}{ e}^{-nx}\]
Premetto che sono una frana con le serie quindi se i miei tentativi di risolvere tale serie sono da completa scema non vi arrabbiate xD cmq ho tentati di vedere la serie come \[\sum_{n=1}^{infinito}\frac{x}{ne^{nx}}\] e ho pensato di porre e^x=z in maniera tale da avere la serie \[\sum_{n=1}^{infinito}\frac {x}{nz^n}\]. Ora ho pensato di poterla maggiorare con 1/z^n
Quindi ho scritto \[\frac {1}{nz^n}\leq\frac ...
Riporto un esempio particolarmente semplice di studio dei punti stazionari di una funzione con vincoli perchè ho alcuni dubbi.
Supponiamo di voler studiare i punti stazionari della funzione $f(x,y)=xy$ definita sull'insieme $M={(x,y)\inRR^2:x^2+y^2=1}$.
1) Metodo geometrico.
L'idea è di trovare i punti di tangenza tra le curve di livello e il vincolo.
In questo caso il vincolo è la circonferenza unitaria centrata nell'origine mentre la curva di livello $k$ è l'insieme ...
Salve ho un problema con la seguente equazione. Non so proprio come risolverala. Non so le costanti davanti all esponenziale come vado a metterle una volta inserita la funzione ln. Spero possiate aiutarmi. saluti Danilo
$ 5*e^(-x/2500)-4*e^(-x/2000)=0.9 $
io ho provato in questo modo poi non so piu andare avanti
$ ln(5*e^(-x/2500)-4*e^(-x/2000))=ln(0.9) $
$ ln(5*e^(-x/2500))/ln(4*e^(-x/2000))=ln(0.9) $
il 5 e il 4 dove vado a metterle???
Salve a tutti. Non riesco a capire questo passaggio in un esercizio. Vi spiego.
L'esercizio chiede di determinare una funzione di classe C1 su R , tale che la funzione assume sempre
valori diversi da zero. Ora dopo vari passaggi il libro arriva a dire questo
\( \frac{\partial^{}}{\partial x} (-1/(f(x)) = - \frac{\partial^{}}{\partial x} x^2 \)
Non riesco a capire da quel passaggio come segue questo
\( 1/(f(x))= x^2 + k \)
Potreste spiegarmi nei dettagli per favore? Applicando ...
Salve ragazzi, ho qualche problema con questo esercizio:
Devo risolvere il seguente problema di Cauchy e in più devo successivamente determinare $ lim_(nrarrinfty)y(x) $
$ { ( y''-2y'+4y=12+14e^-x ),( y(0)=1 ),( y'(0)=0):} $
Equazione omogenea associata: $ y''-2y'+4y=0 $
$ z^2-2z+4=0 $
[tex]\frac{\triangle}{4} = -1[/tex]
$ z_1, z_2 = 1±i $
Dunque:
$ y(x)=e^x(C_1sin(x)+C_2cos(x)) $
Dato che $ 12+14e^-x $ non è soluzione dell'omogenea associata, cerco una soluzione particolare della forma
$ bar(y)(x) = ae^x = bar(y)'(x) = bar(y)''(x) $ (sulla scelta della soluzione ...
Devo stabilire se la seguente successione è monotona, almeno definitivamente.
\(\displaystyle n^3/2^n \)
Ho impostato il problema così:
\(\displaystyle (n+1)^3/{2^{n+1}} > n^3/2^n \)
solo che non riesco a risolvere la disequazione, dato che ottengo:
\(\displaystyle -n^3+3n^2+3n+1>0 \)
Al variare di $alpha in R$ discutere la convergenza della serie numerica.
$ sum_(k = 1) ^∞|(k^4-(log(k))^3)/(k^3(k+k^(1/2)+1)(log(k))^3)|^alpha $
Ho questa serie qui da studiare..sinceramente non so da dove iniziare..sopra ho provato a scrivere
$ (logk)^3 $ come un o($k^4$) e quindi mi rimane $k^4 (1+o(1))$ ..solo che poi ho iniziato a confondermi e non ho concluso niente.. qualche idea?
buon giorno ragazzi volevo chiedervi un chiarimento. ve ne sarò molto grata:
calcolare il limite n --> +inf. della successione radice(n^2+1) -n nella risoluzione del proff viene
1/radice (n^2 + 1) +n = 1/2n(1+0(1))
non mi quadra il 2n, da dove lo tira fuori????
oppure:
calcolare il limite n --> +inf. della successione radice(n+1) - radice(n)= 1/radice(n+1) + radice(n) = 1/ 2radice(n) (1+0(1))
da dove arriva 2 radice (n)???
Salve, volevo chiedervi un aiuto riguardo queste serie di funzioni .
\[\sum_{n=1}^{infinito}\frac {1}{n^2x^n}\]
Io l'ho confrontata con la serie geometrica e ho trovato che converge assolutamenge e quindi puntualmente quando |x|> 1 quindi da (-infinito,-1) e (1, + infinito )
Giusto?
Poi dovevo studiare quest*altra serie \[\sum_{n=1}^{infinito} (n^2+n+1)^x\]
Di questa ho visto che la condizione necessaria ma non sufficiente per la convergenza non veniva soddisfatta in qjanto il limite per n---> ...
Ciao a tutti, oggi mi sono trovato a dover affrontare questo esercizio:
Sia data la funzione $ g:R->R $ definita da $ g(x)={ ( 1 ......x<1/2 ),( a......x>=1/2 ):} $ .
Allora i valori di $ a in R $ per cui $ f(x) = int_(0)^(x) g(t) dt $ è continua sono?
Non mi viene proprio nessuna idea sul come poterlo risolvere... Qualcuno avrebbe qualche consiglio?... Grazie mille a tutti...
Riporto una parte di un teorema per risolvere un dettaglio.
Siano '' $X_1$ '' e '' $X_2$ '' spazi metrici. Sia '' $f:X_1toX_2$ '' continua in '' $X_1$ ''. Se '' $X_1$ '' è compatto, allora anche '' $f(X_1)$ '' è compatto.
DIMOSTRAZIONE ( una parte ).
Sia '' ${A_i}_(iinI)$ '', ove '' $A_1subX_2,AAi$ '', una copertura aperta di '' $f(X_1)$ ''. Si ha:
$f(X_1)subeuuu_(iinI)A_i$. Di conseguenza:
$X_1=f^-1(uuu_(iinI)A_i)=uuu_(iinI)f^-1(A_i)$. ( 7.5.2 ).
La ...
Potreste indicarmi i passaggi di come fare lo sviluppo di McLaurin della funzione e^(x-x^2). Grazie
Dovrei risolvere questo esercizio ma non capisco l'ultima richiesta.
Dare la definizione di funzione continua in un punto del suo dominio, e verificare, usando la definizione, se la funzione
\(\displaystyle f(x)= \)$ { ( x/(x^2-x)),( -1 ):} $
è continua in x = 0. Enunciare infine un risultato significativo sulle funzioni continue in un intervallo.
Ho dato la definizione di funzione continua e ho verificato con il limite che la funzione è continua in \(\displaystyle x=0 \), qualcuno saprebbe spiegarmi cosa è ...
Salve! Navigando in rete ho trovato il seguente limite per $x->0$, $lim (xsinxcosx)/(1-(cosx)^3)$, la soluzione veniva fornita sfruttando la nota identità $(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)$, avendo provato a risolverlo autonomamente ho seguito una via differente , cioè sostituendo in sostanza degli infinitesimi dello stesso ordine, $lim (xsinxcosx)/(1-(cosx)^3)$ $=lim (x^2cosx)/(1-cosx(cosx)^2)$ $=lim (x^2(1-x^2)^(1/2))/(1-(1-x^2)^(1/2)(1-x^2)$ $=lim (x^2-x^4/2)/(1-1+x^2/2+x^2-x^4/2$ $=lim x^2/((3/2)x^2)=2/3$ , qualcuno può cofermarmi se il procedimento da me seguito è corretto?
Grazie!
il dominio di questa funzione in due variabili??? qualcuno puo aiutarmi con il procedimento e calcoli??? log(x(y^2)+(x^2)y)????? aiutoo
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