Analisi matematica di base

Ciao a tutti, nel calcolo dei limiti è possibili utilizzare il confronto tra infiniti per risolvere un esercizio se mi trovo nel caso $ \infty - \infty $? Leggendo qua e la vedo che viene utilizzato solo nel caso $ \infty / \infty $..

Calcolare il volume della regione di $R^3$ interna al cilindro $x^2+y^2=1$ compresa tra il paraboloide $z=x^2+y^2-2$ e il piano $x+y+z=3$ Semplice integrale triplo $\intintint_{\Omega}^{}1dxdydz$ arrivo ad avere $\intint_{x^2+y^2<=1}^{}3-x-y-x^2-y^2+2dxdy$ e nella soluzione del passaggio seguente mi ritrovo ad avere solamente $\intint_{x^2+y^2<=1}^{}5-x^2-y^2dxdy$ per poi passare in coordinate polari. Non capisco perchè spariscono $-x-y$. E' una regola o qualcos'altro?

Ragazzi qualcuno mi aiuta a svolgere questo integrale doppio? mi sto preparando per l'esame di analisi 2 per settembre e nn riesco a capire come svolgerlo...arrivo alle coordinate polari ma non riesco bene a capire gli estremi di rho Esercizio numero 3 http://img841.imageshack.us/img841/655/4nm2.png

Salve, sto affrontando per la prima volta lo studio della convergenza delle serie di funzioni. Il mio problema è interpretare adeguatamente la simbologia del libro che sto adoperando (Lezioni di analisi matematica di Fiorenza, Greco) nel caso specifico della convergenza totale si afferma che: La serie di funzioni $\sum_{n=0}^(+oo)fn(x)$ converge totalmente in $A sub I$ se: $\sum_{n=0}^(+oo)|fn(x)|<+oo$ . In maniera maccheronica ho capito che voglia dire che la serie data converge totalmente se converge ...

Qualcuno di buona volontà che mi spiega come affrontare quest esercizio? Devo calcolare il volume del solido che si ottiene facendo ruotare attorno all'asse y il seguente sottoinsieme del primo quadrante: $ {(x,y): xy>1} \cap {(x,y): x^2+y^2 <(4sqrt(3))/3} $ Disegnando il dominio mi vien da dire che mi basta calcolare l'area dell'intersezione dei due domini e moltiplicarla semplicemente per $2pi$ giusto? Come imposto il calcolo dell'area?

salve tempo fa in un compito il mio prof ha chiesto una condizione necessaria e sufficiente per cun campo sia conservativo e di dimostrare questo risultato mi potete dare una mano? non ne cavo piede io so che se un campo è irrotazionale è anche conservativo, ma è una condizione necessaria ma NON sufficiente... grazie in anticipo

Salve a tutti, ho dei problemi con un esericizo. Il testo è questo Si calcoli il baricentro di un filo omogeneo a forma di cicloide di equazione $ r(t) = a(t-sint)i + a (1-cost) j $ per t [ [0,2 \( \Pi \) ], a reale positivo In sostanza la curva ha equazioni parametriche \( \begin{cases} x(t)=a(t-sint) \\ y(t)=a(1-cost) \end{cases} \) Quindi ho calcolato la lunghezza della curva usando la formula \( \int_{0}^{2\pi} \sqrt{[x'(t)]^2+ [y'(t)]^2}\,dt \) e se non sbaglio il risultato è 8a perchè in effetti ...

Ciao ragazzi, potete vedere se il risultato è corretto? Ringrazio in anticipo! Esercizio: Determinare graficamente la regione del piano compresa tra i grafici delle funzioni $ f(x) = x^2/4 $ e $ g(x)=4/(6+x^2) $ Per trovare i punti di intersezione pongo $ f(x) = g(x) $: $ x^2/4=4/(6+x^2) $ $ x^2/4-4/(6+x^2)=0 $ $ (6x^2+x^4-16)/(4(6+x^2))=0 $ $ N: x^4+6x^2-16=0 $ $ t=x^2 $ $ t^2 + 6t -16 =0 $ [tex]\triangle=36+64=100[/tex] $ t_(1,2)=-(6+- 10)/2 $ $ t_1=-8 $ non accettabile in R \( t_{2} = 2 ...

Buongiorno ragazzi, potete controllare se è giusto il dominio di questa funzione? $ f(x) = 3/(1-sin^3x) $ [tex]D: 1-sin^{3}x \neq 0 \Longrightarrow sin^{3}x \neq 1[/tex] $D: RR$[tex]/\left \{ \pi/2 \right \}[/tex] Ho più di qualche dubbio.. Ringrazio in anticipo

$sum((e^(nx))/(n+sqrt(n+5)))$ Salve a tutti ragazzi, devo trovare l'intervallo di convergenza di questa serie di funzioni. Ho pensato di porre $e^(x)=z$. In questo modo ho: $sum((z^(n))/(n+sqrt(n+5)))$ A questo punto applico il criterio della radice e ho raggio di convergenza $1$. Ricordando che $z=e^x$ ho che l'intervallo di convergenza è $|z|<1$ ovvero $|e^(x)|<1 = e^(x)<1$ Ovvero per $x<0$ Lasciando perdere il comportamento agli estremi, in questo momento ho ...

f(x)=((x^3-1)/x)(^1/2) svolgendo la funzione ho trovato l'asintoto obliquo y=x, facendo il grafico ho riscontrato qualche problema, infatti guardando sul libro ho notato che oltre all'asintoto y=x c'era anche y=-x, non sono però riuscito a capire il perchè, qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi?

Si calcoli, se esiste, il seguente limite [math]\lim_{x\to 0 }\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{sin(x^2)+2x}\cdot sin\frac{1}{x}[/math] ovvero per chi non legge latex limite per x che tende a zero di: [(sqrt(1+x^2))-1]/sin(x^2)+2x * sin 1/x

Salve aragazzi...devo calcolare $\int int int_E x+y^2+z^3 dxdydz$ dove $E=E_1 uu E_2$ con $E_1$= mezza sfera di centro l'origine e raggio 2 nel sempispazio $z<=0$ e $E_2$= cono avente per base il cerchio di centro l'origione e raggio 2 nel piano $z=0$ e per vertice il punto $(0,0,4)$ Allego una foto per farvi vedere come ho risolto la parte vrelativa ad $E_1$ che credo sia corretta Per quanto riguarda $E_2$ ci sono 3 modi ...

Ciao ragazzi qualcuno mi potrebbe aiutare a calcolare questo limite di successione? lim n(1-(1-2/n)^n) Sono riuscita a metterla nella forma lim n(1-exp(-8/n)) e qui mi sono fermata. Il risultato e' 8. Mi aiutate per favore??? Grazie 1000 Gilda

Salve a tutti, sto per farvi sicuramente una domNda stupida ma io purtroppo quando mi trovo davanti ad una serie non so mai se è numerica di funzioni o di potenze volevo chiarirmi i miei dubbi , faccio qualche esempio La serie numerica è del tipo\[\sum_{n=1}^{infinito } a_n\] e quindi quando vedo che ho solo la n si tratta di una serie numerica ad esempio \[\sum_{n=1}^{infinito}\frac {1}{n^2+n+1}\] è una serie njmerica. Invece nella serie di funzioni sono nel caso \[\sum_{n=1}^{infinito} ...

Per $ a_{n}rarr oo $ : Come procedo con la razionalizzazione di un cubo?

1) determinare l'ordinata Y(v) del vertice V della parabola tangente nel punto di ascissa x=1 al grafico della funzione f(x)= (x-|3x-1|)/√((x^2+3)) risultato = -83/68 2) Per la funzione F(x)=radice ((5x-1)/(x-1)), calcolare il coeff angolare m della retta tangente nel punto di ascissa 4 al grafico della funzione inversa di f(x). m=-32/121 se me li potete spiegare , grazie

Ciao ragazzi, ecco un altro esercizio, potete vedere se è corretto? Ringrazio in anticipo Devo calcolare il seguente integrale indefinito $ int(4+x)^2sin(3x)dx $ Integro per parti [tex]f(x) = (4 + x)^2 \Longrightarrow f'(x) = 2(4+x) = 8 + 2x[/tex] [tex]g'(x) = sin(3x) \Longrightarrow g(x) = -\frac{1}{3}cos(3x)[/tex] $ (4+x)^2(-1/3cos(3x))-int(8+2x)(-1/3cos(3x))dx= $ $ =(x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+1/3int(8+2x)(cos(3x))dx $ $ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+1/3int8cos(3x)+2x(cos(3x))dx = $ $ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+1/3int8cos(3x)+1/3int2xcos(3x)dx = $ $ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+8/9sin(3x)+1/3int2xcos(3x)dx = $ Considero $ int2xcos(3x)dx $ Integro per parti: [tex]f(x) = 2x \Longrightarrow f'(x) ...

Buona domenica amici, ho svolto un esercizio e volevo sapere se era corretto. Il testo è il seguente: Determinare centro, raggio e intervalli di convergenza semplice e assoluta della serie seguente $ sum_(k=1)^(infty) (x-2)^k / (5^k(3sqrt(k)+4)) $ $ centro = 2 $ $ lim_(krarr infty) (5^k(3sqrt(k)+4)) / (5^(k+1)(3sqrt(k+1) + 4) ) = $ $ = lim_(krarrinfty) (5^k(3sqrt(k)+4)) / (5cdot5^k(3sqrt(k+1)+4)) = $ $ = lim_(krarrinfty) (3sqrt(k)+4) / (5(3sqrt(k+1)+4)) = 1 / 5 $ $ R = 5 $ L'intervallo di convergenza è $ (2-5, 2+5) $ $ (-3, 7) $ per $ x = -3 $ $ sum_1^infty((-1)^kcdot5^k) / (5^k(3sqrt(k)+4))= $ $ = sum_1^infty((-1)^k) / (3sqrt(k)+4) $ Converge solo semplicemente per il criterio di ...

Non ho ben capito un paio d'esercizi riguardo la convergenza degli integrali impropri. Il primo è questo: Studiare la convergenza dell'integrale: $ int_(0)^(+∞ ) ((1 -cosx)/(x^2log(1+x^(1/3)))) dx $ Allora, spezzo l'integrale da 0 a b e da b a +∞ quando qui x->0 la funzione è asintotica a $ 1/(2(x)^(1/3)) $ e quindi converge quando invece x-> +∞ uso il teorema del confronto e la funzione la minoro con $ 2/(x^2log(1+(x)^(1/3)) $ che è minore a sua volta di $ 2/(x^2) $ che è dunque convergente. E così alla fine l'integrale ...