Analisi matematica di base
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Buongiorno ragazzi, potete controllare se è giusto il dominio di questa funzione?
$ f(x) = 3/(1-sin^3x) $
[tex]D: 1-sin^{3}x \neq 0 \Longrightarrow sin^{3}x \neq 1[/tex]
$D: RR$[tex]/\left \{ \pi/2 \right \}[/tex]
Ho più di qualche dubbio.. Ringrazio in anticipo
$sum((e^(nx))/(n+sqrt(n+5)))$
Salve a tutti ragazzi, devo trovare l'intervallo di convergenza di questa serie di funzioni. Ho pensato di porre $e^(x)=z$.
In questo modo ho:
$sum((z^(n))/(n+sqrt(n+5)))$
A questo punto applico il criterio della radice e ho raggio di convergenza $1$.
Ricordando che $z=e^x$ ho che l'intervallo di convergenza è $|z|<1$ ovvero $|e^(x)|<1 = e^(x)<1$ Ovvero per $x<0$
Lasciando perdere il comportamento agli estremi, in questo momento ho ...
f(x)=((x^3-1)/x)(^1/2)
svolgendo la funzione ho trovato l'asintoto obliquo y=x, facendo il grafico ho riscontrato qualche problema, infatti guardando sul libro ho notato che oltre all'asintoto y=x c'era anche y=-x, non sono però riuscito a capire il perchè, qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi?
Si calcoli, se esiste, il seguente limite
[math]\lim_{x\to 0 }\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{sin(x^2)+2x}\cdot sin\frac{1}{x}[/math]
ovvero per chi non legge latex limite per x che tende a zero di:
[(sqrt(1+x^2))-1]/sin(x^2)+2x * sin 1/x
Salve aragazzi...devo calcolare
$\int int int_E x+y^2+z^3 dxdydz$
dove $E=E_1 uu E_2$ con $E_1$= mezza sfera di centro l'origine e raggio 2 nel sempispazio $z<=0$ e $E_2$= cono avente per base il cerchio di centro l'origione e raggio 2 nel piano $z=0$ e per vertice il punto $(0,0,4)$
Allego una foto per farvi vedere come ho risolto la parte vrelativa ad $E_1$ che credo sia corretta
Per quanto riguarda $E_2$ ci sono 3 modi ...
Ciao ragazzi qualcuno mi potrebbe aiutare a calcolare questo limite di successione?
lim n(1-(1-2/n)^n)
Sono riuscita a metterla nella forma
lim n(1-exp(-8/n)) e qui mi sono fermata.
Il risultato e' 8.
Mi aiutate per favore??? Grazie 1000
Gilda
Salve a tutti, sto per farvi sicuramente una domNda stupida ma io purtroppo quando mi trovo davanti ad una serie non so mai se è numerica di funzioni o di potenze volevo chiarirmi i miei dubbi , faccio qualche esempio
La serie numerica è del tipo\[\sum_{n=1}^{infinito } a_n\] e quindi quando vedo che ho solo la n si tratta di una serie numerica ad esempio \[\sum_{n=1}^{infinito}\frac {1}{n^2+n+1}\] è una serie njmerica.
Invece nella serie di funzioni sono nel caso \[\sum_{n=1}^{infinito} ...
Per $ a_{n}rarr oo $ :
Come procedo con la razionalizzazione di un cubo?
1)
determinare l'ordinata Y(v) del vertice V della parabola tangente nel punto di ascissa x=1 al grafico della funzione
f(x)= (x-|3x-1|)/√((x^2+3))
risultato = -83/68
2)
Per la funzione F(x)=radice ((5x-1)/(x-1)), calcolare il coeff angolare m della retta tangente nel punto di ascissa 4 al grafico della funzione inversa di f(x).
m=-32/121
se me li potete spiegare , grazie
Ciao ragazzi, ecco un altro esercizio, potete vedere se è corretto? Ringrazio in anticipo
Devo calcolare il seguente integrale indefinito
$ int(4+x)^2sin(3x)dx $
Integro per parti
[tex]f(x) = (4 + x)^2 \Longrightarrow f'(x) = 2(4+x) = 8 + 2x[/tex]
[tex]g'(x) = sin(3x) \Longrightarrow g(x) = -\frac{1}{3}cos(3x)[/tex]
$ (4+x)^2(-1/3cos(3x))-int(8+2x)(-1/3cos(3x))dx= $
$ =(x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+1/3int(8+2x)(cos(3x))dx $
$ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+1/3int8cos(3x)+2x(cos(3x))dx = $
$ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+1/3int8cos(3x)+1/3int2xcos(3x)dx = $
$ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+8/9sin(3x)+1/3int2xcos(3x)dx = $
Considero $ int2xcos(3x)dx $
Integro per parti:
[tex]f(x) = 2x \Longrightarrow f'(x) ...
Buona domenica amici, ho svolto un esercizio e volevo sapere se era corretto.
Il testo è il seguente:
Determinare centro, raggio e intervalli di convergenza semplice e assoluta della serie seguente
$ sum_(k=1)^(infty) (x-2)^k / (5^k(3sqrt(k)+4)) $
$ centro = 2 $
$ lim_(krarr infty) (5^k(3sqrt(k)+4)) / (5^(k+1)(3sqrt(k+1) + 4) ) = $
$ = lim_(krarrinfty) (5^k(3sqrt(k)+4)) / (5cdot5^k(3sqrt(k+1)+4)) = $
$ = lim_(krarrinfty) (3sqrt(k)+4) / (5(3sqrt(k+1)+4)) = 1 / 5 $
$ R = 5 $
L'intervallo di convergenza è $ (2-5, 2+5) $ $ (-3, 7) $
per $ x = -3 $
$ sum_1^infty((-1)^kcdot5^k) / (5^k(3sqrt(k)+4))= $
$ = sum_1^infty((-1)^k) / (3sqrt(k)+4) $
Converge solo semplicemente per il criterio di ...
Non ho ben capito un paio d'esercizi riguardo la convergenza degli integrali impropri. Il primo è questo:
Studiare la convergenza dell'integrale:
$ int_(0)^(+∞ ) ((1 -cosx)/(x^2log(1+x^(1/3)))) dx $
Allora, spezzo l'integrale da 0 a b e da b a +∞
quando qui x->0 la funzione è asintotica a $ 1/(2(x)^(1/3)) $ e quindi converge
quando invece x-> +∞ uso il teorema del confronto e la funzione la minoro con $ 2/(x^2log(1+(x)^(1/3)) $ che è minore a sua volta di $ 2/(x^2) $ che è dunque convergente. E così alla fine l'integrale ...
Potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio sui numeri complessi?. Il testo è questo:
Siano u, v, w tre numeri complessi distinti. Dimostrare che se u, v, w sono i vertici di un triangolo equilatero allora $ (u+v+w)^2$ = 3(uv+vw+uw)
Ho iniziato svolgendo il quadrato e quindi mi rimane $ (u+v+w)^2$ = uv+vw+uw che è quello che devo dimostrare..come posso continuare?
Ciao a tutti ho trovato un esercizio singolare, singolare nel senso che è l'unico e non vi sono esempi. Mi viene chiesto di rappresentare quanto scritto qua sotto sul piano polare
A={ Z appartenente a C : (Imz)^2 > 3(Rez)^2 con |z|
Stavo cercando di risolvere il seguente limite per $x$ tendente ad $infty$, spero correttamente:
$lim(2-x^(1/x))^(1/(1-x^(1/x))$ $=lim (1+(1-x^(1/x))^(1/(1-x^(1/x))$ e ricordando che $limx^(1/x)=1$ , si ha pertanto che $lim(1-x^(1/x))$ tende a $0$, quindi siamo di fronte alla forma notevole $lim(1+1/x)^x=e$ , concludo che il valore del limite in oggetto è $e$.
E' corretto il ragionamento ?
Ho un dubbio, nuovamente sugli integrali impropri xD
Stabilire i valori di $ alpha in R $ per i quali l'integrale risulta convergente.
$ int_(0)^(1) (arctg(x^alpha))/(senx + x^(1/2)) dx $
Ovviamente l'unica possibile singolarità si ha in 0, poichè la funzione integranda è definita continua in (0,1]
a questo punto però come continuo? .. ho provato ad usare il confronto asintotico, ma forse sbaglio in qualcosa
Salve a tutti. Ho dei problemi con questo integrale. Non mi coincide il risultato con quello del libro
4 R \( \int_{-\pi}^{\pi} |cos(x/2)|\, dx \) . Secondo il libro (e controllando con derive) il risultato è $ 16 R $.
Ho spezzato l'integrale in più parti a seconda del segno del coseno
4 R [ \( \int_{-\pi}^{-\pi/2} -cos(x/2)\, dx \) + \( \int_{-\pi/2}^{0} cos(x/2)\, dx \) + \( \int_{0}^{\pi/2} cos(x/2)\, dx \) + \( \int_{\pi/2}^{\pi} -cos(x/2)\, dx \) ] =
$ 4 R [ [ -2 sin(x/2)] + [2 sin(x/2)] + [2sin(x/2)] + [ -2sin(x/2)] ] $
ognuno ...
Si calcoli, se esiste, il seguente limite:
$\lim_{x\to 0 }\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{sin(x^2)+2x}\cdot sin\frac{1}{x}$
grazie
Ciao,
spero sia la sezione giusta io penso di si.
Comunque stavo guardando la funzione seno e coseno di variabile complessa e ho visto che si annullano solo lungo l'asse reale solo che per il coseno non mi torna.
Io ho provato a fare cosi:
$cosz = (e^(iz) + e^(-iz))/2$ quindi per trovare gli zeri $e^(iz) = -e^(-iz)$
solo che a questo punto se sostituendo con $z = x+iy$ arrivo a un risultato sbagliato perchè
$e^-ye^(ix) = -e^ye^(-ix)$ quindi \begin{equation}
\begin{cases}
e^(-y) = -e^y \\ x = -x + ...
Ciao a tutti, non riesco prioprio a risolvere il seguente limite:
$ lim_(x -> 0^+)|log(x)|^(1/x) $
Il risultato è $ +oo $ credo, ma non so come arrivare ad esso... Spero qualcuno possa aiutarmi... Grazie mille a tutti...
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