Analisi matematica di base

Potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio sui numeri complessi?. Il testo è questo: Siano u, v, w tre numeri complessi distinti. Dimostrare che se u, v, w sono i vertici di un triangolo equilatero allora $ (u+v+w)^2$ = 3(uv+vw+uw) Ho iniziato svolgendo il quadrato e quindi mi rimane $ (u+v+w)^2$ = uv+vw+uw che è quello che devo dimostrare..come posso continuare?

Ciao a tutti ho trovato un esercizio singolare, singolare nel senso che è l'unico e non vi sono esempi. Mi viene chiesto di rappresentare quanto scritto qua sotto sul piano polare A={ Z appartenente a C : (Imz)^2 > 3(Rez)^2 con |z|

Stavo cercando di risolvere il seguente limite per $x$ tendente ad $infty$, spero correttamente: $lim(2-x^(1/x))^(1/(1-x^(1/x))$ $=lim (1+(1-x^(1/x))^(1/(1-x^(1/x))$ e ricordando che $limx^(1/x)=1$ , si ha pertanto che $lim(1-x^(1/x))$ tende a $0$, quindi siamo di fronte alla forma notevole $lim(1+1/x)^x=e$ , concludo che il valore del limite in oggetto è $e$. E' corretto il ragionamento ?

Ho un dubbio, nuovamente sugli integrali impropri xD Stabilire i valori di $ alpha in R $ per i quali l'integrale risulta convergente. $ int_(0)^(1) (arctg(x^alpha))/(senx + x^(1/2)) dx $ Ovviamente l'unica possibile singolarità si ha in 0, poichè la funzione integranda è definita continua in (0,1] a questo punto però come continuo? .. ho provato ad usare il confronto asintotico, ma forse sbaglio in qualcosa

Salve a tutti. Ho dei problemi con questo integrale. Non mi coincide il risultato con quello del libro 4 R \( \int_{-\pi}^{\pi} |cos(x/2)|\, dx \) . Secondo il libro (e controllando con derive) il risultato è $ 16 R $. Ho spezzato l'integrale in più parti a seconda del segno del coseno 4 R [ \( \int_{-\pi}^{-\pi/2} -cos(x/2)\, dx \) + \( \int_{-\pi/2}^{0} cos(x/2)\, dx \) + \( \int_{0}^{\pi/2} cos(x/2)\, dx \) + \( \int_{\pi/2}^{\pi} -cos(x/2)\, dx \) ] = $ 4 R [ [ -2 sin(x/2)] + [2 sin(x/2)] + [2sin(x/2)] + [ -2sin(x/2)] ] $ ognuno ...

Si calcoli, se esiste, il seguente limite: $\lim_{x\to 0 }\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{sin(x^2)+2x}\cdot sin\frac{1}{x}$ grazie

Ciao, spero sia la sezione giusta io penso di si. Comunque stavo guardando la funzione seno e coseno di variabile complessa e ho visto che si annullano solo lungo l'asse reale solo che per il coseno non mi torna. Io ho provato a fare cosi: $cosz = (e^(iz) + e^(-iz))/2$ quindi per trovare gli zeri $e^(iz) = -e^(-iz)$ solo che a questo punto se sostituendo con $z = x+iy$ arrivo a un risultato sbagliato perchè $e^-ye^(ix) = -e^ye^(-ix)$ quindi \begin{equation} \begin{cases} e^(-y) = -e^y \\ x = -x + ...

Ciao a tutti, non riesco prioprio a risolvere il seguente limite: $ lim_(x -> 0^+)|log(x)|^(1/x) $ Il risultato è $ +oo $ credo, ma non so come arrivare ad esso... Spero qualcuno possa aiutarmi... Grazie mille a tutti...

Ciao a tutti, ho dei dubbi su questo integrale definito: $ int_(1/e)^(e) |log(x)| dx $ Io ho fatto questo ragionamento: essendo gli estremi di integrazioni entrambi maggiori di zero ho tolto il valore assoluto, poi ho risolto l'integrale per parti immaginando di avere una moltiplicazione del logaritmo per 1... Valutando la primitiva che ho trovato che è $ xlogx - x $ negli estremi e facendo la differenza ottengo come risultato $ 2/e $ ... Il libro invece mi da come risultato ...

ciao a tutti, anche oggi ho un problema con questo limite credo banale per molti, qualcuno potrebbe darmi una mano a risolverlo ? grazie in anticipo, il limite è questo : $ lim_(x->0) 1/x (root(3)(1+x)-root(3)(1-x))$

Raga lo so che è già stato trattato in altri post l'argomento ma ho bisogno di qualcuno che mi aiuti a svolgere correttamente l'esercizio in modo da capire meglio se sbaglio qualcosa. Allora il testo dell'esercizio è: Si consideri il campo vettoriale $ F=(x,y,0) $ e la superficie $ S $ di eqauzione $ z= cos(x^2+y^2) $ con $ x^2+y^2<= pi/2 $. Si orienti $ S $ in modo che la terza componente della normale sia negativa. Si calcoli il flusso di $ F $ attraverso ...

Salve a tutti. Ho dei problemi con questo ese. Nel cercare i punti critici di questa funzione $ f(x,y) = |y| (1-x^2-y^2) $ ho calcolato le derivate e le ho messe a sistema uguagliandole a zero \( \begin{cases} f ' x = -2x|y| =0 \\ f ' y (- (|y|/y)(-1+x^2+3y^2)=0 \end{cases} \) Ho trovato questi 4 punti critici \( A = ( 0, (\surd 3)/3), B = ( 0 , -(\surd 3)/3), C = (1, 0) , D =(-1,0) \) Ho dei dubbi riguardo al procedimento. E' giusto studiare i due sistemi separandoli in base al segno di y? Cioè ...

Non riesco a svolgere questo esercizio: Dire se la funzione ha derivata prima e seconda in x = 0 ed eventualmente calcolarle f(x) = $ { ( (root (2)(1+2x)-e^x) /x ) se x!= 0, ( 0 se x = 0 ):} $ qualcuno può aiutarmi?

Sono alle prese con il seguente limite per $x$ tendente a $0$: $lim ((x+1)^(1/2)-(1-x)^(1/4))/(x^2+x)$, ho provato a risolverlo usando lo sviluppo in serie di taylor, e sostituendo si avrebbe $lim (1+x/2-1+x/4)/(x^2+x)=lim3/4$ $x/(x(x+1)$ $=lim(3/4)1/(x+1)$ $=3/4$, che certamente è esatto come risultato, però sicuramente c'è un modo più elementare per arrivarci, solo che al momento non riesco a pensarci, qualcuno potrebbe darmi un suggerimento; Grazie!

ciao a tutti, volevo chiedere come svolgereste questo limite, so che per molti è banale ma io ho seri problemi con la manipolazione delle equazioni, se qualcuno ha anche qualche consiglio da darmi o letture da fare per migliorarmi su queste manipolazioni ben venga, il limite è questo $lim_(x->1) (1/(1-x)-2/(x^2-1))$

Salve a tutti, desideravo sapere se qualcuno di voi sa come dimostrare che [tex]1

In diversi articoli accademici ho trovato integrali aventi come differenziale, un differenziale di funzione. Ad esempio la convoluzione tra due densita' di probabilita' (PDF) era scritta come: $p_y(y)=\int _{-A} ^{A} p_N(y-x) dF(x)$ (1) dove $F(x)= \int_{-\infty}^x p_X(\gamma)d\gamma$ e $p_N(n),p_X(x)$ sono le due PDF. A prescindere dalla natura del problema, io solitamente scriverei la convoluzione come: $p_y(y)=\int _{-A} ^{A} p_N(y-x) p_X(x)dx$ (2) Mi domandavo ora: La (1) e la (2) sono semplicemente due modi diversi di scrivere la stessa cosa in quanto ...

Salve ragazzi dovendo calcolare un integrale doppio mi trovo a dover convertire il tutto in coordinate polari e risolvere di conseguenza il dominio per ottenere gli estremi di integrazione ma non ho la più pallida idea di come risolvere le disequazioni ottenute. Il dominio è: D={x>=0, y>=0 x^2+y^2-2y=0 , rsint>=0, r^2cost^2+ r^2sint^2 - 2rsint

Ciao a tutti ...sto cercando di risolvere questo integrale ( :pesi :pesi) ma non riesco..quindi chiedo a voi :daidai [math]\int_{0}^{\infty} xt e^{-xt} dt [/math]

ciao . ho un dubbio sulla teoria di integrazione di lebesgue : credo di aver ben capito il concetto di misura di un insieme , ma quando si arriva alla definizione di funzione misurabile e integrale di una funzione misurabile mi perdo. il significato geometrico di integrale secondo Riennman e molto chiaro e intuitivo ; con lebesgue invece non mi è chiaro. il web parla di suddividere la funzione integranda f in curve di livello e sommare i valori x che la funzione assume in corrispondenza di ...