Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, sto provando a fare degli esercizi assegnati dal mio professore, alcuni dei quali hanno una soluzione striminzita.
In particolare ho trovato questo esercizio in cui mi si chiede di considerare il polinomio $ x^4+9x^3-6x+24 $ sul campo dei razionali per calcolarne il gruppo di Galois associato. Quest'ultimo è ovviamente irriducibile per Eisenstein, dunque il suo gruppo di Galois è un sottogruppo di $ S_4 $. Per stabilire quale sottogruppo, il mio professore propone di ...
Buonasera a tutti. Sto studiando la teoria della rappresentazione dei gruppi finiti sull' "Algebra" di "Artin" e tentavo di dimostrare l'asserzione che dice che una rappresentazione $\rho : G \rightarrow GL(V)$ (Quindi $\rho_g :V \rightarrow V$ è un'applicazione lineare e invertibile su $V$ per definizione) su uno spazio vettoriale di dimensione finita può essere indotta da un'azione di un gruppo su uno spazio vettoriale, e viceversa (Dove con azione di un gruppo su uno spazio vettoriale si intende ...
Preparando l'esame di Matematica Discreta mi sono imbattuta in questo esercizio:
$ f: Zrarr Z $
$ f(x) = { ( x ( pari ) ),( -x ( dispari)):} $
Cioè se f(x) = x se x è pari, f(x) = - x se x è dispari.
Questa funzione è iniettiva? È suriettiva?
Iniettiva:
Graficamente a me risulta iniettiva.
Ho provato a riportarmi nel grafico alcuni punti come: $ f(1)= -1 $ , $ f(-1)= 1 $ , $ f(2)= 2 $ e mi sembra iniettiva.
So che per essere iniettiva non deve passare due volte in uno stesso punto y, qui ...
Edit: ovviamente ho sbagliato sezione, volevo postare il algebra.
Sto studiando un po' di algebra commutativa sul libro "An introduction to commutative algebra" Macdonald.
Faccio moltissima fatica a seguire i ragionamenti, le dimostrazioni mi sembrano campate per aria.
Ed è la prima volta che mi capita una cosa simile da quando studio matematica, di solito penso sempre "sono cretino io che ho saltato qualche proposizione o qualche fatto chiave" ma sta volta ho l'impressione di no.
Magari sono ...
Ciao a tutti! Sono nuovo del forum
Sia $f:A→B$ omomorfismo di gruppi.
Se $A$ e' un gruppo ciclico allora anche $B$ e' un gruppo ciclico? O questo si può solo dire limitatamente all'immagine $Imf$ dell'omomorfismo?
Inoltre volevo chiedere come si può dimostrare che NON esiste un omomorfismo $f:ZZ_5→ZZ_12$.
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti, sono un nuovo iscritto e ho urgentemente bisogno di una mano con questo quesito di Algebra. Premetto che le mie basi non sono proprio ferrate, anzi, quindi sto cercando di imparare anche facendo degli esercizi ma questo qui, comparso al primo appello di quest'anno ad Ingegneria Informatica mi risulta particolarmente ostico.
Sia \(\displaystyle A = Z_3[x] \) l'anello dei polinomi nell'indeterminata \(\displaystyle x \) a coefficienti in \(\displaystyle Z_3 \).
Si consideri il ...
Il mio professore di algebra 2 quando ci ha spiegato il TFA ci ha detto che non ci sono dimostrazioni puramente algebriche, infatti tutte, almeno per qualcosa fanno riferimento ad altre branche della matematica (es analisi reale, complessa, topologia ecc...), però a questo punto io volevo cercare di capire meglio questo fatto; stavo pensando, se si fa una teoria in cui si studiano ESCLUSIVAMENTE i campi (nel senso che non sono definiti tramite gli insiemi, ma sono il concetto di campo e le ...
Ciao a tutti! Avrei bisogno di un aiuto per risolvere questi due esercizi:
1)Un numero razionale può avere uno sviluppo decimale illimitato non periodico?
(So che la risposta è no ma non so come motivare la risposta)
2)Il secondo esercizio chiede di considerare questa affermazione:
"I numeri naturali pari sono tanti quanti tutti i numeri naturali"
-Puoi interpretare l'informazione precedente in modo tale che essa sia vera?
-come puoi dimostrarla?
Spero possiate aiutarmi a risolverli. Grazie ...
Esercizio proposto:
Sia $ {F_{n} : n in N} $ la successione dei numeri di Fibonacci,
$ { ( F_{1}= F_{2} = 1 ),( F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}):} $
per $ n >= 3 $
Dimostrare per induzione che $ sum_(i = 1) F_{i}^2 = F_{n}F_{n+1} $ , per ogni $ n >= 1 $
Il mio dubbio sulla prima parte è quel $ n >= 3 $ , nel senso, io la successione di Fibonacci l'ho sempre trovata scritta con $ n >= 2 $ . Ho ho risolto la successione come una normale successione, anche se non sono sicura se vada bene considerato il ...
Leggendo Wikipedia, viene detto che tutte le coppie di numeri primi gemelli, fatta eccezione per (3;5), si possono scrivere come
$(6k-1;6k+1)$
Per qualche $k$
Come si dimostra questa proprietà?
Grazie a chi risponderà
In un paese vi sono 52 alberghi che possono essere dotati di campo da tennis o piscina.
Di questi, 40 non hanno n´e piscina n´e campo da tennis, solo 10 hanno il campo da tennis
e 3 di questi ultimi hanno anche la piscina. Quanti alberghi hanno la piscina e quanti
hanno la piscina ma non il campo da tennis?
(a) 5; 2;
(b) 10; 4;
(c) 5; 3;
(d) 10; 6.
Salve! è il mio primo post su questo forum quindi mi scuso in anticipo per eventuali errori di forma, sezione sbagliata, ecc..
Volevo chiedere se qualcuno sapeva come dimostrare i seguenti criteri di divisibilità: per 2/5, per 3/9 e per 11.
Ho le dimostrazioni della mia professoressa ma da essi capisco poco e niente ed inoltre cercando su internet o sullo stesso forum non ho trovato niente che possa effettivamente aiutarmi. So solo che ho bisogno di dimostrarli attraverso l'uso di congruenze e ...
"Un cervello si sveglia ogni giorno pensando di andare oltre ma sà che è e sarà sempre un unico cervello."
Apro questo topic per i sognatori che collettivamente desiderano tentare di risolvere problemi matematici irrisolti.
Spero che gli admin lo dividano in sezioni.
Se io conosco la somma $S$dei numeri dispari da $x$ a $y$ ovvero
$[(y+1)/2]^2-[(x-1)/2]^2=S$
Qual'è il modo computazionalmente più veloce per conoscere $x$ ed $y$ escludendo $x=y$
Esempio:
$[(y+1)/2]^2-[(x-1)/2]^2=249$
Grazie in anticipo per eventuali risposte
Premetto che non sono ferrato in materia, però mi è sorto un dubbio.
è possibile, in un determinato contesto(analisi, algebra lineare, algebra astratta, ...) sapere a priori se data una formulazione della relativa teoria si possa sapere a priori se all'interno di quella teoria stessa è tutto dimostrabile a partire dalla assiomatizzazione oppure esistano proposizioni non dimostrabili?
Per esempio, studiando matematica mi accorgo sempre di più che la logica proposizionale è una delle teoria ...
Buonasera, credo di aver scelto la sezione corretta.
Non ricordo dove ma una volta ricordo di aver letto che una qualunque proprietà, finché non viene dimostrata falsa, è generalmente considerata vera.
Non ricordo se sia effettivamente così, potete confermare o smentire? Grazie.
Tra i naturali, con $a,b \ne 0$ allora $MCD(a,b)=MCD(b,r)$ dove $r$ è il resto della divisione di $a$ per $b$.
Essendo $a=bq+r, r<b$ tutti i divisori di $b$ e $r$ sono anche divisori di $a$ inoltre $MCD(b,r) \leq MCD(a,b)$ e ciò mi sembra ovvio in quanto risulta $r<b\leq a$
Non capisco invece come dal fatto che $r=a-bq$, assodato che anche in questo caso ogni divisore di $a $ e ...
Ciao ragazzi,
Potete aiutarmi con questo esercizio di logica matematica? (Non riesco proprio a risolverlo):
Dimostrare che la formula seguente è una tautologia
$ ((pvv r)^^ (prArr q))rArr (qvv r) $
Grazie!
Salve,ultimamente,dopo aver ristudiato la teoria degli insiemi,ho ricominciato a studiare come si costruiscono gli insiemi numerici,ma prima di andare avanti avevo deciso di fare come esercizio la dimostrazione che la cardinalità di $RR$ è maggiore di quella di $NN$.Vi sarei molto grato se qualcuno potesse controllare il mio ragionamento.
Per dimostrarlo ho pensato di procedere dalla costruzione degli insiemi,quindi sono partito col dimostrare che $NN$ e ...
Salve a tutti, questo è il mio primo post, ho letto il regolamento e spero di non aver sbagliato nulla ma mi scuso in anticipo in caso di errori.
Vi scrivo perché cerco aiuto con questo esercizio riguardante le strutture algebriche:
Si consideri l'insieme A = $QQxxQQ$ e sia *: A$xx$A$->$A l'operazione definita da:
(a, b)*(c, d)=(3ac, b+d+1) $AA$(a, b), (c, d) $in$ A.
1) Stabilire se l'operazione è commutativa ed associativa.
2) ...
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