Dimostrare tautologia

[Eruannon]

Ciao ragazzi,
Potete aiutarmi con questo esercizio di logica matematica? (Non riesco proprio a risolverlo):
Dimostrare che la formula seguente è una tautologia
$ ((pvv r)^^ (prArr q))rArr (qvv r) $
Grazie!

[Eruannon]

PS: Ho provato applicando le leggi, la consegna chiede di non usare le tavole di verità, ma non riesco a semplificare e a ricondurmi all'equivalenza con T.

[Eruannon]

Puoi aiutarmi?
Can you help me?

[vict85]

Non so quanto posso aiutarti dato che non vedo queste cose da qualche anno. Che metodi puoi usare?

[fractalius]

Prova ad usare la forma equivalente dell'implicazione, ossia: $a rArr b$ se e solo se $\neg a vv b$. Ovviamente devi usarla più volte in questo caso.

[axpgn]

Un'implicazione è falsa solo quando l'ipotesi è vera e la tesi è falsa; in questo caso la tesi è falsa solo quando entrambe $p$ e $q$ sono false e questo fatto rende sempre falsa l'ipotesi; questo perché riformulando l'ipotesi così $(p vv r) ^^ (not p vv q)$ si vede che $p$ rende vera solo una delle due proposizioni, per l'altra occorre che sia vera una delle due tra $p$ e $q$.

Cordialmente, Alex

[G.D.5]

Il simbolo \( \top \) indica il valore di verità "vero".

\[
( ( p \lor r ) \land ( p \to q ) ) \to ( q \lor r ) \\
\neg ( ( p \lor r ) \land ( p \to q ) ) \lor ( q \lor r ) \\
\neg ( ( p \lor r ) \land ( \neg p \lor q ) ) \lor ( q \lor r ) \\
( \neg ( p \lor r ) \lor \neg ( \neg p \lor q ) ) \lor ( q \lor r ) \\
( ( \neg p \land \neg r ) \lor ( p \land \neg q ) ) \lor ( q \lor r ) \\
( ( ( \neg p \land \neg r ) \lor ( p \land \neg q ) ) \lor q ) \lor r \\
( ( \neg p \land \neg r ) \lor ( ( p \land \neg q ) \lor q ) ) \lor r \\
( \neg p \land \neg r ) \lor ( ( ( p \land \neg q ) \lor q ) \lor r ) \\
( \neg p \land \neg r ) \lor ( r \lor ( ( p \land \neg q ) \lor q ) ) \\
( ( \neg p \land \neg r ) \lor r ) \lor ( ( p \land \neg q ) \lor q ) \\
( r \lor ( \neg p \land \neg r ) ) \lor ( q \lor ( p \land \neg q ) ) \\
( ( r \lor \neg p ) \land ( r \lor \neg r ) ) \lor ( ( q \lor p ) \land ( q \lor \neg q ) ) \\
( ( r \lor \neg p ) \land \top ) \lor ( ( q \lor p ) \land \top ) \\
( r \lor \neg p ) \lor ( q \lor p ) \\
( r \lor \neg p ) \lor ( p \lor q ) \\
( ( r \lor \neg p ) \lor p ) \lor q \\
( r \lor ( \neg p \lor p )) \lor q \\
( r \lor \top ) \lor q \\
\top \lor q \\
\top
\]