Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ho svolto un esercizio, ma no sono sicuro che il procedimento sia corretto
Qual è il resto della divisione di $ 3214020402^43424492897 $ per 308?
Io l'ho svolto così:
1607010201 $ -= $ 27 mod 154
Per ottenere un resto che sia un numero primo
1607010203 $ -= $ 29 mod 154
$ 29^f((43424492897)) -= x mod 154 $
per Fermat
29^(f(154)) -= 1 mod 154
154 = 2*7*11
f(154) = (2*7*11) = (2-1)*(7-1)*(11-1) = 60
29^(60) -= 1 mod 154
Perciò ho anche che
29^(42424492860) -= 1 mod 154
perciò ...
Buonasera,
oggi ho sostenuto un esame algebra in cui c'era un esercizio che diceva
"Sia $f:G->H$ un omomorfismo di gruppi. E' sempre vero che f manda il centro di G nel centro di H? Dimostrarlo o darne un controesempio."
Ora io ho interpretato il testo dell'esame in questo modo: presi due gruppi G e H tutti gli omomorfismi tra questi devono mandare il centro del primo nel centro dell'altro, quindi ho risolto in questo modo.
L'asserto e' falso perche' prendendo $G=Z_6$ e ...
Non riesco proprio a risolvere questo esercizio, mi aiutate?
Sia $G$ un gruppo finito di ordine $12$, dimostrare che esiste un $2$-sottogruppo normale non banale.
Adesso, eliminiamo il caso banale in cui $G$ è ciclico.
Per Silow so che esiste almeno un $2$-sottogruppo.
sono giunto al fatto che non possono esserci un unico $2$-silow e un unico $3$-silow (arrivo ad una contraddizione)
Facendo i ...
salve a tutti ragazzi rivedendo alcuni appunti rivedo la definizione data dal professore e non mi torna una cosa... sapreste darmi una mano il xkè questa definizione è scritta in questo modo. \( \cap \Im =\{x|\forall A\in \Im (x\in A) \)
l'x che appare sarebbe l'elemento che appartiene ad A per ogni A che appartiene a \(\Im\) giusto?. ma questo x è l'elemento di un insieme giusto? non è un insieme?
We
Formalmente ha senso parlare di sottrazione?
Per esempio quando costruiamo l'insieme $ZZ$ definiamo le operazioni $(+,•)$ e si definisce $(-a)$ come quell'unico elemento tale che $a+(-a)=0$ poi di fatto si mostra che $(-a)=-a$ ma da parlare di 'operazione di sottrazione' è lecito oppure è più una convenzione?
Buongiorno a tutti.
Ho il seguente problema:
. Un battaglione è un’unità militare composta da un numero di soldati
variabile tra i 600 e i 1000. Disponendo i soldati di due battaglioni per file di 60,
90 e 150 restano sempre 58 soldati a formare una fila incompleta. Quanti sono
complessivamente i soldati dei due battaglioni?
L'ho risolto usando i minimi comuni multipli
ovvero
60 = 3x4x5
90 = 4x2x5
150 = 3x2x25
mcm = 900
900 +58 restanti = 958 Soldati totali.
è giusto? la mia ...
Buonasera,
Sul mio libro è presentato un certo lemma chiamato forzatura alla connessione, qui l'enunciato:
Lemma (“forzatura” alla connessione): Sia $ G = (V, E) $ un grafo finito e sia $ n = |V| $ il numero di vertici di G. Siano
$ d := min { deg(v) | v in V } $
$ D := max { deg(v) | v in V } $
Se $ d ≥ n − D − 1 $
allora G è connesso.
Tuttavia la dimostrazione non c'è. Per favore sapete spiegarmi almeno come si arriva a dirlo?
Anche perchè ho letto che è condizione sufficiente per ...
Buongiorno,
come devo procedere per trovare gli elementi invertibili e non del seguente anello
$Z[x]$/$(2x)$
non so proprio da dove partire in questo caso
Salve! Ho tentato di dimostrare che $(ZZ_/(8ZZ))^*$$~=ZZ_/2$x $ZZ_/2$
Ho ragionato in questo caso. La cardinalità del primo è uguale a $phi(8)=4$, dunque può essere isomorfo a $ZZ_/4$ o a $ZZ_/2$x $ZZ_/2$. Studiando gli elementi del gruppo si vede che esso ha solo elementi di ordine 1 o 2, dunque posso concludere.
C'è qualcosa che non va?
Buonasera...propongo questo problema che mi sta mettendo un po' in difficoltà.
Caratterizzare gli $n in NN$ tali che in $ZZ_/n$ ci siano nilpotenti.
Avevo pensato di discriminare i casi, ad esempio n primo o potenza di primi. E magari mi potrebbe aiutare il piccolo teorema di Fermat. Qualche aiutino?
Buongiorno,
ho questo esercizio.
Sia R un anello commutativo e siano I e J suoi ideali. Dimostrare che $I∪J$ e' un'ideale se e solo se $I⊂J$ o $J⊂I$
Io ho fatto cosi:
(⇒) $I∪J$ e' un ideale quindi preso un $a∈I∪J$ so che $ka∈I∪J$ $∀k∈R$.
se $a∈I∪J$ vuol dire che $a∈I$ o $a∈J$ ma essendo sia I che J ideali, ogni elemento di $I∪J∈J$ o a $I$ e' ...
Buongiorno
ho l'ideale $Z[x]$/$I^2$ con $I=(4,x)$ devo calcolare la cardinalita'.
Calcolando $I^2$ ottengo che questo e' $(16,4x,x^(2))$
quindi $Z[x]$/$I^2$ e' isomorfo a $Z[x]$/$(16,4x,x^(2))$ e quindi a $Z16[x]$/$(4x,x^(2))$
ora come trovo la cardinalita'?? potreste spiegarmi passo passo il ragionamento??
la seconda parte mi dice poi che devo dimostare che l'anello ...
Ciao a tutti,
Non riesco a capire come impostare questo esercizio:
Sia f(13)(245) per cui f^n=id
Grazie in anticipo
Buongiorno,
devo risolvere una congruenza lineare con un esponente e, pur avendo la soluzione, non sono riuscito a capirla.
$ x^33 -= 2 mod 55 $
Qui i passaggi:
1 - Calcolo del $ MCD(2, 55) = 1 $. 2 è quindi invertibile, di conseguenza se esiste una soluzione x dell'equazione, questa deve essere invertibile in modulo 55. Questo da cosa è dovuto?
2 - Calcolo di $ Phi(55) = 40 $. $ MCD(40, 33) = 1 $, quindi 33 è invertibile in modulo 40, poi si calcola l'inverso (d = 17). La soluzione sarà quindi ...
La traccia dice
Determinare tutte le soluzioni dell’equazione [700]x + [700] = [0] in
Z1400 (Z in 1400). Quante sono?
Chi sa risolverlo? C'è qualcuno che può darmi lo spunto iniziale per iniziare?
Sto leggendo l'articolo http://www.math.cornell.edu/~irena/pape ... larity.pdf
Sia $S=k[x_1,...,x_n]$ graduato standard e sia $I\subset S$ un ideale minimalmente generato da polinomi omogenei $f_1,...,f_m$, con $m\ge2$.
Nell'articolo gli autori definiscono l'anello $T=S[y_1,...,y_m,z]$ e studiano la mappa a pagina 11
$$\varphi : T \longrightarrow S[It,t^2]\subset S[t],\qquad y_i\longmapsto f_it,\qquad z\longmapsto t^2.
$$
A pagina 12, nella Proposition 3.2, provano che ...
Buongiorno,
ho il seguente esercizio.
Sia $G$ un gruppo con la proprieta' che $G$/$Z(G)$ e' ciclico, dimostrare che $G$ e' abeliano.
Io ho fatto in questo modo:
$G$/$Z(G)$ e' ciclico quindi per ogni $x$ in $G$ $x^i∈Z(G)$. di conseguenza $G={X^(i) z: z∈Z(G)}$
Ora non so piu' come procedere, potreste darmi un suggerimento??
Salve a Tutti.
Non riesco a capire perché $K(X,Y)$ dove $K$ è un campo e $X,Y$ sono due indeterminate, non è un ampliamento semplice.
Domandai questo alla mia prof ma lei mi disse di aspettare perché avrei saputo risolverlo più avanti nel corso dopo aver visto alcuni strumenti, ma ahimè, mi ritrovo ancora qua.
Sulle note tra l'altro giustifica questo con il fatto che sono due elementi trascendenti su $K$, ma sinceramente non trovo il nesso. ...
Salve! Cercavo una dimostrazione del criterio della derivata. Purtroppo non sono riuscito a trovarla da nessuna parte.
L'enunciato è piu o meno questo: "Sia $f(x) in RR[x] (o QQ[x])$ con $f(x)=\prod_{i=1}^k (f_i)^(a_i)$ una decomposizione in irriducibili distinti. Si ha che $(f,f')=\prod_{i=1}^k (f)^(a_i-1)$ e $f/(f,f')=\prod_{i=1}^k f_i$
ciao sto facendo questo esercizio ma l'ultimo punto non so proprio come farlo:
sia $\sigma\ \in S_12$ la permutazione
$\sigma=$ $((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12),(3, 9, 5, 12, 1, 11, 10, 7, 2, 8, 6, 4))$
1.si scriva $\sigma$ come prodotto di cicli disgiunti.
2.si determini l'ordine di $\sigma$.
3.la parità di $\sigma$.
4.si calcoli la cardinalità della classe di coniugio si $\sigma$.
SOLUZIONE:
1. $\sigma = $ $(1,3,5)(2,9)(4,12)(6,11)(7,10,8)$
2. $o (\sigma) = mcm(3,2,2,2,3)=6 $
3. $sign(\sigma) = -1$ $ \sigma$ è ...
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