Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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"In un anello $A$ privo di divisori dello zero se esiste $a \in A$ e due elementi non nulli $x,y$ tali che $ax=x$ e $ya=y$ allora $a$ è l'unità dell'anello." Ora per dimostrare questa frase io vorrei mostrare che preso un qualsiasi elemento $c \in A$ ho $ac=ca=c$.In particolare dovrei ottenere anche $xa=x$ e $ay=y$. L'unica cosa che ottengo è $a$ si comporta come l'unità ...
Ciao a tutti, ho problemi nello svolgere esercizi del tipo "Dimostrare che...", nello specifico mi trovo a risolvere alcuni esercizi sulle relazioni di equivalenza. L'esercizio è il seguente :
1. (a) Siano $ U,V \ne ∅ $ e sia $ f:U→V $ una funzione. Dati $ x,y∈ U $, diciamo che $ x ∼ y$ se e solo se$ f(x) = f(y)$. Dimostrare che si tratta di una relazione di equivalenza.
(b) Sia $ U \ne ∅ $ e $ ∼ $ una relazione di equivalenza su U. Siano ...
Qualcuno saprebbe darmi una dimostrazione rigorosa di questo fatto:
siano $p_1,p_2,...,p_t$ dei numeri primi distinti, se $p_1p_2...p_t | a^n$ ($a,n \in mathbb(N^+)$) allora $p_1p_2...p_t | a$
Intuitivamente so che dovrei fattorizzare $a$ in fattori primi ognuno aventi il proprio esponente, poi quando faccio $a^n$, tutti gli esponenti delle potenze dei primi diventano multipli di n e qua mi blocco
[xdom="Martino"]Aggiunto "primi".[/xdom]
Il problema è il seguente:
Trovare tre quadrati diversi la cui somma sia uguale al doppio di un quadrato perfetto (anch'esso diverso dagli altri tre) e tali che il maggiore dei tre sia inferiore alla somma degli altri due
Quindi trovare 4 numeri tutti diversi e positivi tali che:
a^2+b^2+c^2=2d^2 con a>b>c e a^2
Ho svolto un esercizio, ma no sono sicuro che il procedimento sia corretto
Qual è il resto della divisione di $ 3214020402^43424492897 $ per 308?
Io l'ho svolto così:
1607010201 $ -= $ 27 mod 154
Per ottenere un resto che sia un numero primo
1607010203 $ -= $ 29 mod 154
$ 29^f((43424492897)) -= x mod 154 $
per Fermat
29^(f(154)) -= 1 mod 154
154 = 2*7*11
f(154) = (2*7*11) = (2-1)*(7-1)*(11-1) = 60
29^(60) -= 1 mod 154
Perciò ho anche che
29^(42424492860) -= 1 mod 154
perciò ...
Buonasera,
oggi ho sostenuto un esame algebra in cui c'era un esercizio che diceva
"Sia $f:G->H$ un omomorfismo di gruppi. E' sempre vero che f manda il centro di G nel centro di H? Dimostrarlo o darne un controesempio."
Ora io ho interpretato il testo dell'esame in questo modo: presi due gruppi G e H tutti gli omomorfismi tra questi devono mandare il centro del primo nel centro dell'altro, quindi ho risolto in questo modo.
L'asserto e' falso perche' prendendo $G=Z_6$ e ...
Non riesco proprio a risolvere questo esercizio, mi aiutate?
Sia $G$ un gruppo finito di ordine $12$, dimostrare che esiste un $2$-sottogruppo normale non banale.
Adesso, eliminiamo il caso banale in cui $G$ è ciclico.
Per Silow so che esiste almeno un $2$-sottogruppo.
sono giunto al fatto che non possono esserci un unico $2$-silow e un unico $3$-silow (arrivo ad una contraddizione)
Facendo i ...
salve a tutti ragazzi rivedendo alcuni appunti rivedo la definizione data dal professore e non mi torna una cosa... sapreste darmi una mano il xkè questa definizione è scritta in questo modo. \( \cap \Im =\{x|\forall A\in \Im (x\in A) \)
l'x che appare sarebbe l'elemento che appartiene ad A per ogni A che appartiene a \(\Im\) giusto?. ma questo x è l'elemento di un insieme giusto? non è un insieme?
We
Formalmente ha senso parlare di sottrazione?
Per esempio quando costruiamo l'insieme $ZZ$ definiamo le operazioni $(+,•)$ e si definisce $(-a)$ come quell'unico elemento tale che $a+(-a)=0$ poi di fatto si mostra che $(-a)=-a$ ma da parlare di 'operazione di sottrazione' è lecito oppure è più una convenzione?
Buongiorno a tutti.
Ho il seguente problema:
. Un battaglione è un’unità militare composta da un numero di soldati
variabile tra i 600 e i 1000. Disponendo i soldati di due battaglioni per file di 60,
90 e 150 restano sempre 58 soldati a formare una fila incompleta. Quanti sono
complessivamente i soldati dei due battaglioni?
L'ho risolto usando i minimi comuni multipli
ovvero
60 = 3x4x5
90 = 4x2x5
150 = 3x2x25
mcm = 900
900 +58 restanti = 958 Soldati totali.
è giusto? la mia ...
Buonasera,
Sul mio libro è presentato un certo lemma chiamato forzatura alla connessione, qui l'enunciato:
Lemma (“forzatura” alla connessione): Sia $ G = (V, E) $ un grafo finito e sia $ n = |V| $ il numero di vertici di G. Siano
$ d := min { deg(v) | v in V } $
$ D := max { deg(v) | v in V } $
Se $ d ≥ n − D − 1 $
allora G è connesso.
Tuttavia la dimostrazione non c'è. Per favore sapete spiegarmi almeno come si arriva a dirlo?
Anche perchè ho letto che è condizione sufficiente per ...
Buongiorno,
come devo procedere per trovare gli elementi invertibili e non del seguente anello
$Z[x]$/$(2x)$
non so proprio da dove partire in questo caso
Salve! Ho tentato di dimostrare che $(ZZ_/(8ZZ))^*$$~=ZZ_/2$x $ZZ_/2$
Ho ragionato in questo caso. La cardinalità del primo è uguale a $phi(8)=4$, dunque può essere isomorfo a $ZZ_/4$ o a $ZZ_/2$x $ZZ_/2$. Studiando gli elementi del gruppo si vede che esso ha solo elementi di ordine 1 o 2, dunque posso concludere.
C'è qualcosa che non va?
Buonasera...propongo questo problema che mi sta mettendo un po' in difficoltà.
Caratterizzare gli $n in NN$ tali che in $ZZ_/n$ ci siano nilpotenti.
Avevo pensato di discriminare i casi, ad esempio n primo o potenza di primi. E magari mi potrebbe aiutare il piccolo teorema di Fermat. Qualche aiutino?
Buongiorno,
ho questo esercizio.
Sia R un anello commutativo e siano I e J suoi ideali. Dimostrare che $I∪J$ e' un'ideale se e solo se $I⊂J$ o $J⊂I$
Io ho fatto cosi:
(⇒) $I∪J$ e' un ideale quindi preso un $a∈I∪J$ so che $ka∈I∪J$ $∀k∈R$.
se $a∈I∪J$ vuol dire che $a∈I$ o $a∈J$ ma essendo sia I che J ideali, ogni elemento di $I∪J∈J$ o a $I$ e' ...
Buongiorno
ho l'ideale $Z[x]$/$I^2$ con $I=(4,x)$ devo calcolare la cardinalita'.
Calcolando $I^2$ ottengo che questo e' $(16,4x,x^(2))$
quindi $Z[x]$/$I^2$ e' isomorfo a $Z[x]$/$(16,4x,x^(2))$ e quindi a $Z16[x]$/$(4x,x^(2))$
ora come trovo la cardinalita'?? potreste spiegarmi passo passo il ragionamento??
la seconda parte mi dice poi che devo dimostare che l'anello ...
Ciao a tutti,
Non riesco a capire come impostare questo esercizio:
Sia f(13)(245) per cui f^n=id
Grazie in anticipo
Buongiorno,
devo risolvere una congruenza lineare con un esponente e, pur avendo la soluzione, non sono riuscito a capirla.
$ x^33 -= 2 mod 55 $
Qui i passaggi:
1 - Calcolo del $ MCD(2, 55) = 1 $. 2 è quindi invertibile, di conseguenza se esiste una soluzione x dell'equazione, questa deve essere invertibile in modulo 55. Questo da cosa è dovuto?
2 - Calcolo di $ Phi(55) = 40 $. $ MCD(40, 33) = 1 $, quindi 33 è invertibile in modulo 40, poi si calcola l'inverso (d = 17). La soluzione sarà quindi ...
La traccia dice
Determinare tutte le soluzioni dell’equazione [700]x + [700] = [0] in
Z1400 (Z in 1400). Quante sono?
Chi sa risolverlo? C'è qualcuno che può darmi lo spunto iniziale per iniziare?
Sto leggendo l'articolo http://www.math.cornell.edu/~irena/pape ... larity.pdf
Sia $S=k[x_1,...,x_n]$ graduato standard e sia $I\subset S$ un ideale minimalmente generato da polinomi omogenei $f_1,...,f_m$, con $m\ge2$.
Nell'articolo gli autori definiscono l'anello $T=S[y_1,...,y_m,z]$ e studiano la mappa a pagina 11
$$\varphi : T \longrightarrow S[It,t^2]\subset S[t],\qquad y_i\longmapsto f_it,\qquad z\longmapsto t^2.
$$
A pagina 12, nella Proposition 3.2, provano che ...
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