Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Buongiorno, stavo studiando da delle dispense e mi sono imbattuto nell'argomento "Unione Disgiunta di due insiemi". Ora nella dispensa sta scritto: Successivamente mi chiede questo. Esercizio: Calcolare A + 1 per 1 = {0} Non ho ben capito come procedere, potete darmi indicazioni . Grazie mille in anticipo.

Ciao a tutti! Questo è il mio primo post, frequento un'accademia di design che prevede un corso di logica, purtroppo il corso si è svolto molto male (in realtà non si è svolto, ma non sto qui a raccontarvi tutto). Ho un esame incombente per questo corso, per il quale ci è stata richiesta una ricerca su un argomento a scelta, il professore si è reso irraggiungibile, e io mi ritrovo senza alcun argomento da portare. Qualcuno ha qualche suggerimento in proposito?

Salve a tutti, sto preparando un esame di Topologia Differenziale (frequento un'università di fisica) e non riesco a capire alcuni risultati inseriti nel programma, vi posto direttamente i miei problemi sperando che qualche buon'anima mi chiarisca un pò le idee.. 1) Dimostrare che $SU(2)$ è il rivestimento doppio di $SO(3)$. Per questa dimostrazione ho seguito questo percorso: prima ho dimostrato che $S^3$ è isomorfo ai quaternioni unitari che a loro volta ...

Ciao a tutti! Leggendo di algebra sono rimasto un po' confuso dalla relazione tra il concetto di coset (classe laterale? Non sono sicuro di come si dica in italiano) e quello di classi di congruenza modulo $n$. Riporto la mia definizione: un coset (sinistro) di un sottogruppo \(\displaystyle H\subset G \), fissato \(\displaystyle a\in G \), è il sottoinsieme degli \(\displaystyle ah \), al variare di \(\displaystyle h\in H \). In notazione additiva, che è quella usata in questo ...

Buonasera. Come da oggetto, data un'estensione di campi L/K, è vero che se tale estensione è finita, allora è finitamente generata? Perché a me hanno fornito questa dimostrazione, che mi sembra corretta. La ragione per cui lo chiedo è solo che nessuno mi ha citato questa cosa nei vari corsi di algebra, nonostante mi sembri una cosa importante. Ecco la dimostrazione: Prendiamo un elemento a[size=50]1[/size] in L-K, e consideriamo K(a[size=50]1[/size]). L'elemento a[size=50]1[/size] non è in K, ...

Salve a tutti, ho un piccolo problema con un facile (ma non per me) esercizio di Algebra 1. Dati $A,B,C$ insiemi finiti, indico con $|A| = Card(A)$ . Devo provare che $|AuuBuuC | = |A| + |B| + |C| - |AnnB| - |AnnC| - |BnnC| + |AnnBnnC|$ , dopo aver provato che $|AuuB| = |A| + |B| - |AnnB|$ Io ho supposto vera la seconda e l'ho usata per dimostrare che: $|AuuBuuC| = |(AuuB)uuC| = |AuuB| + |C| - |(AuuB)nnC| = |A| + |B| - |AnnB| + |C| - (|AnnC| + |BnnC| - |(AnnC)nn(BnnC)|)<br /> = |A| + |B| + |C| - |AnnB| - |AnnC| - |BnnC| + |(AnnB)nn(BnnC)| = |A| + |B| + |C| - |AnnB| - |AnnC| - |BnnC| + |AnnBnnC|$ Solo che non so come dimostrarla nel caso di due insiemi, ho provato in questo modo ma non sono per niente convinto: Sia $|AnnB| = n , con n in NN$ , allora: $|A| = |A-B| + n , |B| = |B-A| + n| ...$ ma non ...

Dimostrare che ogni gruppo di ordine $108$ ha un sottogruppo di Sylow normale.

Ciao a tutti! Sono alle prese con la classificazione dei gruppi di un dato ordine. In particolare stavo vedendo questo esercizio: Classificare i gruppi di ordine 300 che contengono un sottogruppo di ordine 12, un elemento di ordine 4 e uno di ordine 25. Dopo aver studiato un po' il gruppo con le ipotesi date e i teoremi di Sylow arrivo al punto che il gruppo $G$ si scrive come prodotto semidiretto $G~=S rtimes H$ dove $S$ è il suo unico 5-Sylow, quindi ...

buongiorno a tutti, devo svolgere questa tavola della verità: $ ((p^c)Lambda p)^cV(p)hArr (q)^cVp $ io ho ragionato con de morgan : $ ((p)^c)^c V (q)^c $ hArr $ (q)^cVp $. $pV(q)^c $ per la proprietà commutativa ho $ (q)^c V p$. con la tavola della verità non so proprio come fare spero in un vostro aiuto grazie mille

Buonasera, ho gia chiesto questa domanda ma non ho ancora capito come procedere. Ho messo in pausa la matematica discreta per qualche giorno per passare l'esame di Analisi. La domanda in matematica del discreto, era "xandrew93": So che l'esercizio e' banale ma sono due giorni che non riesco a capirlo e ho provato a cercare esempi simili ma niente, tutti gli altri sono del tipo "L'operazione x # y = 2 + y su N, vedere se e' relativo, simmetrico ecc" il mio esercizio e' questo : ...

Buonasera. Chiedo scusa, sugli appunti da cui sto studiando c'è scritto che se per ipotesi abbiamo un gruppo che è prodotto diretto di una famiglia infinita di gruppi finiti, allora tale gruppo è un FC-GRUPPO ossia è un gruppo in cui ogni suo elemento ha un numero finito di coniugati. Si ha ciò in quanto ogni grupo che costituisce il prodotto diretto è un gruppo finito?

Salve. Chiedo scusa, perchè il gruppo alterno su un insieme numerabile contiene una copia del gruppo alterno su 4 elementi, e perchè quest'ultimo risulta essere un gruppo non modulare? Grazie grazie grazie mille

Buonasera. Ho studiato che il reticolo dei sottogruppi normali di un gruppo è modulare, quindi che i sottogruppi normali di un gruppo sono modulari. Sugli appunti trovo che anche i sottogruppi virtualmente normali di un gruppo sono modulari. Io ho verificato che un sottogruppo normale di un gruppo G è virtualmente normale in G ossia ha un numero finito di coniugati in G. Allora il fatto che anche i sottogruppi virtualmente normali sono modulari viene dal fatto che un sottogruppo normale di un ...

vorrei proporre la seguente dimostrazione (parziale) dell'ipotesi di Riemann riporto gli allegati di seguito

Dimostrate o confutate che \(\text{Aut}_{\le}(2^{\mathbb N}) = \{\text{id}_{2^{\mathbb N}}\}\), dove per un insieme parzialmente ordinato $P$ si intende \(\text{Aut}_\le(P)\) l'insieme delle biiezioni monotòne -o antitòne- di $P$.

Gentilmente mi spieghereste come si risolve senza fattorizzare 1575? $a-3= 1572 mod a$

Ho un dubbio: Show that the formula $φ_n(x + Z) = nx + Z $ defines a surjective homomorphism $φ_n : Q/Z → Q/Z$. $φ_n$ is a homomorphism since $φ_n(a + Z) + φ_n(b + Z)) = (na + Z) + (na + Z) = (na + nb) + Z = φ_n((a + b) + Z)$. Fin qui tutto chiaro! Since every element $a + Z ∈ Q/Z $ can be written $ n* a/n = phi_n(a/n)$, $ phi_n $ é perció un omomorfismo suriettivo. Questo perché se prendo, per esempio, $phi_n(a/n)=phi_n(b/n)$ hanno la stessa immagine in $Q/Z$ É esatto? Grazie.

Ciao a tutti ragazzi, Su una traccia passata d'esame ho trovato questo quesito: • Calcolare il numero di elementi di ordine 6 nel gruppo simmetrico S6. Con la relativa soluzione: • Gli elementi di ordine 6 sono i 6-cicli e i prodotti di un 3-ciclo e una trasposizione disgiunti. Procedendo come fatto a lezione più volte, si vede che i 6-cicli sono 5! = 120, mentre i prodotti disgiunti di 3-cicli e trasposizioni sono 15 · 4 · 2! = 120. In totale, abbiamo 240 elementi di ordine 6 in S6. C'è ...

Questa congettura è valida per per N=4*G+3 (con opportune modifiche è valida anche per N=4*G+1 ) Sia N=a*b con b>a allora o N o 4*(G-b)+3 o 4*(G-2*b)+3 sono divisibili per 3 se N=(3^n)*H con H dispari (il pari non è ammesso) diverso da 3*K dividere N per 3^n altrimenti o 4*(G-b)+3 o 4*(G-2*b)+3 sono divisibili per 3 quindi 4*(G-b)+3=9+3*m o 4*(G-2*b)+3=9+3*z quindi le portiamo nella forma 4*b-3*m-y=0 o 8*b-3*m-y=0 applichiamo l'algoritmo d'Euclide generalizzato e ...

Salve! Sto cercando di provare che il gruppo simmetrico \(\mathfrak{S}(E)\) di un insieme qualsiasi \(E\) agisce transitivamente su \(E\) stesso, in modo semplice solo quando \(E\) ha al più due elementi distinti. Tenendo presente che la rappresentazione con cui lavoriamo è semplicemente l'identità di \(\mathfrak{S}(E)\), visto come gruppo rispetto all'operazione di composizione di applicazioni, devo, di fatto, provare che per ogni coppia \((x,y)\) di \(E\times E\) esiste una bigezione (unica ...