Progetto di collaborazione collettivo per problemi matematici irrissolti

[P_1_6]

"Un cervello si sveglia ogni giorno pensando di andare oltre ma sà che è e sarà sempre un unico cervello."

Apro questo topic per i sognatori che collettivamente desiderano tentare di risolvere problemi matematici irrisolti.

Spero che gli admin lo dividano in sezioni.

[dan952]

Io sogno di dimostrare l'ipotesi di Riemann generalizzata ma mi sa che rimarrà tale a meno che io non sogni davvero una soluzione

[P_1_6]

Io la funzione dei numeri primi.

[dan952]

La funzione enumerativa $\pi(n)$ intendi ?

[P_1_6]

Così si calcola la distribuzione dei primi fino ad un certo NR:

esempio 189

$185=5^2+6*5*a$ $->$ $a=5$ $->$ $b=5+1=6$
$175=5^2+6*5*c$ $->$ $c=5$ $->$ $d=5+1=6$

$175=7^2+6*7*e$ $->$ $e=3$ $->$ $k=3+1=4$
$161==7^2+6*7*x+4*7$ $->$ $x=2$ $->$$f=2+1=3$


$7*25=175$ $->$ $s2=-1$

$187=11^2+6*11*h$ $->$ $h=1$ $->$ $i=1+1=2$
$143=11^2+6*11*m+11*2$ $->$ $m=0$ $->$ $n=0+1=1$

$169=13*13$ $->$ $q=1$

$189/6=31$

$31*2=62$

$62-(6+6+4+3-1+2+1+1)+2=64-22=42$

[P_1_6]

nel logaritmo discreto

$a^b = x mod n$

$b=log(a) x mod n$

Il problema è trovare $b$ conoscendo $x$ ed $a$?
oppure neanche $x$ si conosce?

[P_1_6]

[xdom="gugo82"]Il blog segnalato da P_1_6 contiene affermazioni non accettate dalla comunità del forum (né dalla comunità matematica in generale), non passate al vaglio di alcun reviewer, né pubblicate su riviste scientifiche.[/xdom]

3rd Lepore primality test and factorization in O (log n)
http://www.albericolepore.org/3rd-lepor ... n-o-log-n/
Cerco feedback grazie

[dan952]

Mi domandavo...
Mi sapresti trovare una formula risolutiva per le equazioni di 5° grado?

[ZetaFunction1]

Bravi, calcolatemi...

[Zero87]

"dan95":Io sogno di dimostrare l'ipotesi di Riemann generalizzata ma mi sa che rimarrà tale a meno che io non sogni davvero una soluzione

Il mio inizialmente era quello di dimostrare l'ipotesi di Riemann, non generalizzata, quella sua. Studiandola, ho notato che non esistono testi intermedi che riescono a far capire veramente qualcosa, ma solo dispense tecniche oppure testi divulgativi che non rispondono a niente.
Alla fine sono sceso e il mio sogno è diventato capire la RH e creare qualcosa di intermedio che la portasse al livello di studenti della triennale in matematica e che potesse davvero farla capire e, magari, dare qualche risposta. Ci ho provato e credo un pochino di esserci riuscito.

"ZetaFunction":Bravi, calcolatemi...

Sei (ri)tornato!!!
Ciao a tutti e in bocca al lupo con i vostri sogni, io oramai lavoro e mi ricordo a malapena l'analisi I.

[ZetaFunction1]

A volte ritornano

[P_1_6]

Ciao io ci sono riuscito a realizzare uno dei miei sogni: la fattorizzazione più veloce di tutti i tempi
http://www.albericolepore.org/3-fattori ... di-lepore/
ringrazio tutti quelli che mi hanno aiutato
sono graditi pareri

[P_1_6]

Salve ragazzi avrei bisogno di un piccolo aiuto per la fattorizzazione

$140089267639071478002348819284711337427/(6a+1)=$intero

$G=23348211273178579667058136547451889571$

Conosco con sicurezza che
$MCD(6a+1,[G-(6a^2+2a)]/(6a+1))=1$

quindi usando Euclide
$6a+1-[G-(6a^2+2a)]/(6a+1)=
=(36a^2+12a+1-G+6a^2+2a)/(6a+1)=(42a^2+14a+1-G)/(6a+1)$

Come faccio a sapere quale valore è più grande tra
$[G-(6a^2+2a)]/(6a+1)$ e $(42a^2+14a+1-G)/(6a+1)$
ovvero come continuo

$MCD([G-(6a^2+2a)]/(6a+1),(42a^2+14a+1-G)/(6a+1))=1$
oppure
$MCD([(42a^2+14a+1-G)]/(6a+1),[G-(6a^2+2a)]/(6a+1))=1$

Questo è l'ultimo step che mi manca per una fattorizzazione efficiente in quanto potrei effettuarli entrambi però così facendo spenderei $2^n$ dove $n$ è l'altezza dell'albero binario generato.
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EDIT:
Ovviamente questo è valido per un numero NR=Q*P ove Q,P e NR sono nella forma 6h+1.
si può facilmente generalizzare a numeri con più di due fattori e in varie forme.

[P_1_6]

Ho risolto creando un nuovo algoritmo euclideo più lento di quello classico ma efficiente nel nostro caso:
$MCD(a,b)=$
$a-b=c$
Si effettua un addizione ed una sottrazione
$b-c=d$
$b+c=a$

se $d=+-c$ allora $d=c$ è il massimo comun divisore
se $+-b+-c=+-1$ allora $1$ è il massimo comun divisore
se $+-c+-d=+-a$ oppure $+-c+-d=+-b$ allora ripettivamente $a$ o $b$ sono il massimo comun divisore


se il risultato è $+- a$ non si continua
altrimenti si procede con l'altra


Esempi

$MCD(13,10)$

$13-10=3$

$10-3=7$
$10+3=13$

$3-7=-4$
$3+7=10$

$7-(-4)=11$
$7+(-4)=3$ controllo $+(-4)-(-3)=-1$

esempio

$MCD(12,9)$

$12-9=3$

$9-3=6$
$9+3=12$

$6-3=3$ controllo $3=3$
$6+3=9$

esempio

$MCD(15,3)$

$15-3=12$

$3-12=-9$ controllo $+-12+-(-9)=3$

Che ne dite può funzionare?

[P_1_6]

[size=150]Il segreto della fattorizzazione [/size]
vi posto la fattorizzazione per un numero NR=p*q ove NR,p,q sono nella forma 6h+1

G=(NR-1)/6

$A[x]=(G-x)/(6*x+1)$

$B[x]=(G-A[x])/(6*A[x]+1)$



$A[x]=(G-6*B[x]-1)/(6*(6*B[x]+1)+1)$

$B[x]=(G-A[x])/(6*A[x]+1)$

Il massimo della seconda funzione $B[x]$ (moltiplicato per sei +1) nell'intervallo $[1,G-1]$ è un fattore di $NR$.

[P_1_6]

Ovviamente con %B[x]

Cita

Segnala

[P_1_6]

Avevo pensato a questa soluzione per calcolare il massimo della seconda $B[x]$ e il minimo della seconda $A[x]$ con $B[x] Mi trovo il massimo della prima $B[x]$ logaritmicamente poi sostituisco il valore $B[x]$ nella seconda $B[x]$ e mi trovo la seconda $A[x]$.
A questo punto se $NR=p*q$ dove $p=6a+1$ e $q=6b+1$
o
1) $A[x]$ o sarà $a$ oppure gli andrà molto vicino
oppure
2) $B[x]$ o sarà $b$ oppure gli andrà molto vicino

Vi chiedo due cose:
1) il ragionamento è valido?
2) esiste una strada più breve?

GRAZIE PER EVENTUALI RISPOSTE

[P_1_6]

Ciao a tutti volevo segnalarvi un altro metodo di fattorizzazione da me ideato (se non esiste).

Supponiamo di voler scomporre $1891=X*Y$
Sappiamo che $X*100$ è divisibile per $X$ quindi procedendo con Euclide sottraendo $X*100 - 1891 $si ottiene
$X$ - $18$ = $X-13$
$0$ - $9$ = $0$
$0$ - $1$ = $9$
si testa se $13$ è divisore di $1891$ NO quindi proseguiamo

ora non sappiamo se il nuovo numero è maggiore o minore di $1891$ quindi lo dobbiamo o sottrarre e da $1891$ o dobbiamo sottrarre $1891$ da esso
$18$ - $(X-13)$ = $-X+31$
$9$ - $0$ = $8$
$1$ - $9$ =$2$
si testa se $31$ è divisore di $1891$ SI

Se la mia teoria è valida allora ad esempio questo numero $140089267639071478002348819284711337427$ si fattorizza in $2^5+2^4+2^3+2^2+2+1$
in quanto https://www.wolframalpha.com/input/?i=8 ... 9372988101

ci sono degli svantaggi quando la $X$ moltiplicato le $10^(k-1)$ (k sono le cifre del numero da fattorizzare) del numero da fattorizzare è minore del numero da fattorizzare.
Ad esempio $247$ si fattorizza in $2^4+2^3+2^2+2+1$

Speranzoso in qualche opinione cordialmente vi saluto
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EDIT:
ci sono errori più tardi li correggo
ma il metodo è facilmente intuibile
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EDIT:
vi mostro la strada giusta del 247
$X00-247=(X-3)53$
$(X-3)53-247=(X-5)06$
$(X-5)06-247=(X-8)59$
$(X-8)59-247=(X-10)12$
$(X-10)12-247=(X-13)65$

Come si può notare ora è corretto in quanto $65$ è divisibile per $13$
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EDIT:
vi mostro la strada giusta del 1891
X00-1891=(X-19)09
1891-(X-19)09=(-X+37)82
(X-19)09-(-X+37)82=(2X-57)27
(-X+37)82-(2X-57)27=(-3X+94)55
(2X-57)27-(-3X+94)55=(5X-152)72
(5X-152)72-(-3X+94)55=(8X-246)17
(8X-246)17-(-3X+94)55=(11X-341)62

[P_1_6]

"P_1_6":
EDIT:
vi mostro la strada giusta del 1891
X00-1891=(X-19)09
1891-(X-19)09=(-X+37)82
(X-19)09-(-X+37)82=(2X-57)27
(-X+37)82-(2X-57)27=(-3X+94)55
(2X-57)27-(-3X+94)55=(5X-152)72
(5X-152)72-(-3X+94)55=(8X-246)17
(8X-246)17-(-3X+94)55=(11X-341)62

X00-1891=(X-19)09
1891-(X-19)09=(-X+37)82
X>19 e X<37

Siccome devono essere tutti numeri positivi si ha:
(X-19)09-(-X+37)82=(2X-57)27
X>19 - X<37 = X>28,.... (che è possibile)
invece l'altra strada era
(-X+37)82-(X-19)09=(-2X+57)27
X<37 - X>19 = X<28,.... (che è impossibile)
perchè per ora se il massimo della X è 37 e il minmo è 19 -> 37 - 19 =18 che è minore di 19

(-X+37)82-(2X-57)27=(-3X+94)55
X<37 - X >28,.... = X<31,........ (che è possibile)
invece l'altra strada era
(2X-57)27-(-X+37)82=(3X-94)55
X>28,... - X<37 = X>31,,,,,,, (che è impossibile)
perchè per ora se il massimo della X è 37 e il minmo è 28 -> 37 - 28 =9 che è minore di 31

ecc. ecc.

Quindi ci rimane da stabilire solo
1891-(X-19)09=(-X+37)82
oppure
(X-19)09-1891=(X-37)82

per avere la strada giusta e cioè un Euclide(3100,1891)

Qualcuno ha qualche idea?
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[P_1_6]

"P_1_6":

Quindi ci rimane da stabilire solo
1891-(X-19)09=(-X+37)82
oppure
(X-19)09-1891=(X-37)82

per avere la strada giusta e cioè un Euclide(3100,1891)

Qualcuno ha qualche idea?
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La parte in grasetto in realtà è così
(X-19)09-1891=(X-38)18

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EDIT:
Proviamo a continuare vediamo che succede

1891-(X-38)18=(X+56)73 X<56 (possibile)
e
(X-38)18-1891=(X-57)27 X>57 (impossibile perchè è maggiore della radice quadrata di 1891)

continuiamo
(X-38)18-(X+5673)=-9545 (impossibile perchè è negativo)
e
(X+5673)-(X-38)18=9419
Quindi questo 9419 dovrebbe essere fattorizzabile da 31
quindi facciamo un Euclide(9419,1891) che non da risposte buone
La strada cattiva come vedete viene interrotta.

[P_1_6]

Si potrebbe verificare che
ad esempio per il numero $45459487$
$45610000-45459487=150513$
quindi $45459487/150513=302$
per saltare questo problema
si può utilizzare la ricerca binaria

Quindi l'algoritmo una volta individuato il numero degli zeri ($45610000$)
troverà il $4561$ in $Euclide(45610000,45459487)$ per $log$
Che complessità ha questo algritmo?
ammesso che funzioni