Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao,
ho un insieme S_ord che contiene quadruple (i, s, d, g) che sono state ordinate tramite l'indice i.
Avrei la necessità adesso di estrarre la prima quadrupla per lavorare con le informazioni in essa contenute, ma non so formalmente come scrivere questa cosa.
Come si fa?
Grazie
Buonasera a tutti,
ho un problema con il calcolo della cardinalita' degli elementi, invertibili e non, di alcuni tipi di anelli quoziente.
L'esercizio mi richiede questo: dato $Zp[x,y]$/$I$ con $I=(x,y)^2$ calcolare la cardinalita' dell'anello. (e il numero di elementi invertibili lo aggiungo io, se possibile)
Io ho fatto $(X,Y)(X,Y)=(X^2,Y^2,2XY)$ a questo punto??
Potreste spiegarmi passo per passo motivando le vostre risposte?
Ciao a tutti, ho un dubbio su una dimostrazione.
Dati due numeri interi, come è possibile dimostrare che il comun divisore più grande è sempre divisibile per qualunque altro dei divisori comuni?
Grazie.
Scusate in anticipo la banalità del problema.
Voglio dimostrare che la seguente funzione è una corrispondenza biunivoca.
$f: \mathbb{N^2} \mapsto \mathbb{N}, f(m,n)=2^m(2n+1)-1$
So che $f$ è iniettiva quando per ogni $x \in \mathbb{N}$ esiste al massimo una sola coppia $(m,n) \in \mathbb{N^2}$ tale che $2^m(2n+1)-1=x$, ossia è iniettiva quando se $f(m,n)=f(m',n') \Rightarrow (m,n)=(m',n')$.
Pertanto imposto la seguente uguaglianza.
$2^m(2n+1)-1=2^{m'}(2n'+1)-1$
$2^m(2n+1)=2^{m'}(2n'+1)$
Come procedo per dedurne che $m=m'$ e $n=n'$ ?
Inoltre, per ...
Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
SI considerino i polinomi $P(x)=x^4+x^3-x-1 $ e $ Q(x)=x^4-x^3+x-1$
1 Descrivere una decomposizione in fattori irriducibili in $QQ[x], RR[x], CC[x], ZZ_3[x]$
2 Calcolare il $MCD(P(x), Q(x))=d(x) $ in $ QQ[x]$ e esprimerlo mediante l'identità di Bezout.
Soluzione
Riporto solo la scomposizione in $QQ[x]$ necessaria per il secondo punto:
$P(x)=(x+1)(x-1)(x^2+x+1)$
$Q(x)=(x+1)(x-1)(x^2-x+1)$
Da cui si capisce che $d(x)=(x+1)(x-1)$, ma come lo esprimo mediante l'identità ...
Ho difficoltà con questo esercizio sui campi
Quanti e Quali sono gli elementi di $ alpha $ dove $ alpha in Z[2804] $ tali che $ alpha^3 = alpha $ ?
(* è Z[2804] come ad ad esempio Z7, Z11, Z13 (vedasi immagine allegata))
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
sicuramente gli elementi 0 e 1 appartengono al gruppo degli elementi.
Poi bisogna trovare quegli elementi che elevati alla terza e sottraendo k*2804 da di nuovo il numero ...
Buongiorno a tutti, è la mia prima richiesta di aiuto su questo forum e spero vivamente che mi aiuti, poichè sono abbbatsanza bloccato su un esercizio dove sono in difficoltà.
Esercizio
Si consideri la permutazione
σ =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3 10 13 6 11 12 9 1 2 4 8 7 5
∈ S13.
Detto H := , determinare |H|. Esiste un sottogruppo di H di ordine 3?
Esibirlo se esiste, o motivare la risposta in caso contrario.
Dunque ho scomposto la permutazione in cicli disgiunti
(1 3 13 5 ...
Ciao a tutti
sto cercando di calcolare il seguente valore $ \aleph_{\omega}^{\aleph_{0}} $
Una stima dall'alto la trovo maggiorando così (uso l'ipotesi generalizzata del continuo)
$$
\aleph_{\omega}^{\aleph_{0}} = \prod_ {i\in \omega} \aleph_{i}
$$
da cui ...
Buongiorno, ho la dimostrazione che un anello degli interi di gauss e' un dominio euclideo, ma ho un dubbio su questa e sugli esercizi che poi si risolvono allo stesso modo.
L'anello degli interi di Gauss e' un dominio euclideo rispetto alla funzione $N(a+ib)=a^2+b^2$
dimostrazione
Per ogni a,b so che la norma e' moltiplicativa, quindi $N(a/b)=N(a)/(N(b))$
Posso dire che l'anello $Z<em>$ e' euclideo se per ogni due elementi $a,b$ in $Z<em>$ esiste q in ...
Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi con l'ultima parte di questo esercizio (e nel frattempo controllare che non ho fatto errori)?
Nell'insieme $NN$x$NN$ si consideri la relazione
$(x_1,y_1)rho(x_2,y_2)$ se $5(x_1-x_2)+4(y_1-y_2)=0$
Provare che $rho$ è di equivalenza e trovare le classi di (0,0) e (4,4)
Soluzione
Riflessiva $(x_1,y_1)rho(x_1,y_1) Rightarrow 5(x_1-x_1)+4(y_1-y_1)=0 Rightarrow 5*0+4*0=0$
Simmetrica $(x_1,y_1)rho(x_2,y_2) Rightarrow 5(x_1-x_2)+4(y_1-y_2)=0 Rightarrow 5x_1-5x_2+4y_1-4y_2=0 Rightarrow -5(x_2-x_1)-4(y_2-y_1)=0 Rightarrow 5(x_2-x_1)+4(y_2-y_1)=0 Rightarrow (x_2,y_2)rho(x_1,y_1)$
Antisimmetrica ...
Sia $G$ un sottogruppo discreto di $(\mathbb{R^n},+)$(dotato della topologia euclidea), dimostrare che:
1)$G$ è finitamente generato
2)i generatori sono linearmente indipendenti su $\mathbb{R^n}$
3)$G$ è un gruppo libero di rango $k$(cioè è isomorfo a $\mathbb{R^n}$).
Ho provato senza successo a dimostrare il punto $1)$: per definizione $G$ discreto vuol dire che $\forall r \in \mathbb{R^+}$ vale che ...
Ho due ideali generici $I=(x-a)$ e $J=(x-b)$, di $Z<em>$ devo dimostrare che sono coprimi.
Io ho iniziato cosi, so che sono coprimi se $I+J=Z<em>$ quindi per la proprietà degli ideali se 1 è contenuto in $I+J$
A questo punto cosa devo fare??
Non ho idea di come andare avanti e non so neanche se questa sia la strada piú semplice o sia meglio utilizzarla solo in alcuni casi. Potreste aiutarmi?
Salve a tutti!
Della serie "dubbi fantastici e dove trovarli"... sto trovando non pochi problemi nella costruzione dei campi di spezzamento. Mi spiego: dovendo determinare il campo di riducibilità di un dato polinomio, non riesco a costruirlo "materialmente".
In pratica se ho un polinomio \(\displaystyle p(x) \) di grado \(\displaystyle n \), innanzitutto verifico che sia effettivamente irriducibile (controllo che non abbia radici nel campo corrispondente e che non ammetta fattorizzazioni in ...
Buongiorno, ho il seguente esercizio
Dimostrare che $R$/${-1,+1}$ -> $R$ è un isomorfismo.
Io ho pensato di risolvere trovando la legge dell'applicazione tramite il teorema che afferma che $xH=yH$ $<=>$ $x^-1y$ appartiene ad H
Quindi ho fatto che $x^-1y=h$ e perciò $y/x=-1$ o +1
Perciò $y=-x$ o $y=x$
A questo punto mi blocco e non so come sfruttare questo risultato per trovare la legge. ...
Salve a tutti,
avrei bisogno di un aiuto per risolvere il seguente quesito di algebra:
Gal( $x^4$-16/ $QQ$ ) è un gruppo ciclico?
Ho trovato le radici del polinomio che sono $\alpha_1$= $ +- 2 $ e $\alpha_2$= $+-2i $, poi mi sono bloccata.
Grazie
Buongiorno a tutti,
fino al punto in cui portano i passi 1)÷13) seguenti, non riesco a dimostrare la necessità della definizione usuale di moltiplicazione tra coppie di numeri reali, secondo cui dovrebbe essere $α=-1$ e $β=0$ (v. punto 5)). Mi sembra, cioè, che tutto "funzioni bene" anche con la definizione più generale al punto 5), purché valga il vincolo (#) in 8), e "modulo" e "coniugato" siano definiti come in 9) e 10), rispettivamente. Ammesso (e non concesso...) ...
Ciao raga,
mi potreste dare una mano con questo esercizio?
Determinare tutti i valori di n per cui esistono interi non negativi x e y tali che n = 3x + 7y.
Giustificare la risposta usando una prova induttiva
Partendo dal fatto che x e y devono essere maggiori o uguali di 0, ovviamente n sarà uguale a tutti i multipli di 3,7 e 10(3+7).
come faccio a definire tutti gli altri numeri senza mettermi a fare tutte le moltiplicazioni?
Se, per esempio, tutti i numeri maggiori o uguali a 30 fossero ...
Buongiorno,
sto studiandola dimostrazione del teorema cinese del resto su alcune dispense universitarie ma l'ho trovata difficile in alcuni punti. Ho anche cercato sul web ma le dimostrazioni sono più di una di quello che visto e la mia non l'ho ancora trovata. In ogni caso, procede in questo modo:
TEOREMA
Il sistema di congruenze
$ { ( x -= a mod n ),( x -= b mod m ):} $
ha soluzione se e solo se $ (n, m) | b - a $. Se c è una soluzione del sistema, allora gli elementi di $ [c]_[[n,m] $ sono tutte e sole le ...
Ciao a tutti,
sto seguendo da autodidatta un corso di Algebra e Geometria (Corso di laurea in Ingegneria Informatica e TLC), mentre riesco a capire la parte di Geometria, quella di Algebra non ho idea da dove poterla studiare! Non capisco proprio gli esercizi. Questo è l'ultimo testo di esame che è stato assegnato, potrei avere delucidazioni su cosa dover studiare per poterli capire?
Grazie anticipatamente.
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Buongiorno a tutti,
ho un dubbio riguardo gli ideali massimali in $ZZ[X]$.
Il mio problema è dimostrare che $I=(p(x))$ con $p(x)=x^2-3$ non è ideale massimale in $ZZ[X]$ e trovare un ideale massimale che lo contiene. Ora, poiché $ZZ[X]$ non è dominio a ideali principali principali, non so come procedere
Ho pensato di dimostrare che $(ZZ[X])/((p(x)))$ non è campo, ma non so se è la strada più semplice..
Qualcuno sa gentilmente aiutarmi?
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