Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto su questo esercizio:
Dire se il polinomio $x^4 – x^3 + 5x – 2$ è irriducibile, considerando i coefficienti in $ZZ, ZZ_2, ZZ_3$.
L'unico problema è nella scomposizione in $ZZ$ : ho imposto l'uguaglianza $(x^2 + ax + b)(x^2 +cx +d) = x^4 – x^3 + 5x – 2$ e ottenuto
$a+c=-1$
$b+ac+d=0$
$bc+ad=5$
$db=-2$
Ora come devo procedere?
sia H l'insieme delle permutazioni σ∈S5 tali che σ(1)=1 oppure σ(1)=2
1) dimostrare che H non è un sottogruppo di S5
2) determinare il sottogruppo generato da H
sono in crisi più totale non so dove mettere le mani
Ciao a tutti! Ho alcuni dubbi su dei passaggi riguardanti la lavorazione di funzioni booleane. Spesso nei temi d'esame trovo scritto: data la funzione booleana $ f(a,b,c,d) $ e la funzione booleana $ g(a,b,c,d) $
1)Dimostrare che $ f(a,b,c,d) = g(a,b,c,d) $
2) Trovare la parte comune tra $ f(a,b,c,d) $ e $ g(a,b,c,d) $ e denominarla $ h(a,b,c,d) $
3)Trovare algebricamente $ l(a,b,c,d) $ ossia $ f(a,b,c,d) - h(a,b,c,d) $
Da quello che ho capito a lezione io opero cosi':
1) Il primo punto ...
Il seguente brano è tratto dal libro: "The man who loved only numbers" di Paul Hoffman.
"Erdos prese Posa sotte le sue ali. S'incontravano spesso (..) "Aveva da poco compiuto i tredici annni" raccontava Erdos "quando gli spiegai il teorema di Ramsey", ponendogli un problema che implicava un grafo con un numero infinito di vertici e un numero infinito di archi. Erdos sfidò Posa a trovare un sottinsieme infinito di questo grafo i cui vertici fossero tutti i connessi o tutti sconnessi. (..) ...
Salve ragazzi, sono un nuovo utente del forum, a breve ho l' esame di ETC(informatica terzo anno) e tra gli esercizi che la professoressa ci ha proposto in classe , c è ne uno che non riesco a risolvere.L' esercizio recita :
Mostrare che l’insieme di tutte le stringhe di lunghezza dispari in {a, b, c}∗ risulta numerabile.
L' esercizio dovrebbe essere svolto con il metodo della diagonalizzazione (diagonale di Cantor), il problema è che non riesco a trovare argomenti simili su internet. Se ...
Si deve dimostrare che dati due insiemi S e T non vuoti esiste un'applicazione iniettiva di S in T oppure un'iniettiva di T in S. Per farlo si considera l'insieme di tutte le applicazioni aventi per dominio una parte non vuota di S e per codominio T. In tale insieme si introduce una relazione d'ordine tale che una funzione f è minore o uguale di una funzione g se e solo se il dominio di f è contenuto in quello di g e f è uguale alla restrizione di g al dominio di f. Successivamente si ...
Ciao ragazzi, dovrei decomporre il polinomio $x^7 - 2x^6 - x + 2$ in fattori irriducibili nei seguenti anelli di polinomi: $C$[x], $R$[x], $Q$[x], $Z_7$[x].
Sono giunto alla scomposizione $(x-2)(x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1)$ che dovrebbero essere i fattori irridbucili in $R$[x].
Il problema è che non so come scomporre i fattori di secondo grado in $C$[x].
Qualcuno può aiutarmi?
Ciao a tutti. L'anello in questione è $K=\frac{\mathbb{Z}<em>}{(1+i)}$
Dovrebbe essere un campo essendo l'ideale $(1+i)$ massimale. (Come faccio a verificare questo fatto?)
Poi so che $i$ è algebrico su $\mathbb{Z}$ essendo radice del polinomio a coefficienti razionali $X^2+1$. Quindi $\mathbb{Z}<em>=\mathbb{Z}(i)={a+bi|a,b\in\mathbb{Z}}$ (ampliamento semplice).
Ora, l'ideale generato dall'elemento $(1+i)$ dovrebbe essere ${(1+i)x|x\in\mathbb{Z}(i)}={a-b+(a+b)i|a,b\in\mathbb{Z}}=\mathbb{Z}(i)$. Ma allora il campo $K$ è ...
Buonasera, ho il seguente problema da risolvere con la teoria di galois
Trovare tutte le sottoestensioni di grado $2$ di $\mathbb{Q}(\zeta_15)$
Cosa ho fatto: $\mathbb{Q}(\zeta_15) = \mathbb{Q}(\zeta_3, \zeta_5)$, il gruppo di Galois $G$ è quindi isomorfo a $\mathbb{Z_2} xx \mathbb{Z_4}$, quindi il problema equivale a trovare i sottogruppi di ordine $4$ del gruppo di Galois: $\mathbb{Z_2} xx \mathbb{Z_4}$ di ordine $4$ sono $3$: due sottogruppi isomorfi a ...
Non so come procedere per dimostrare il seguente fatto:
Sia $K\subsetL$ un'estensione finita e $R$ un anello tale che $K\subsetR\subsetL$. Dimostrare che $R$ è un campo.
Qualcuno sa darmi una mano?
Una categoria \(\mathcal C\) tale per cui ogni \(\hom(A,B)\) è un gruppo, e la mappa di composizione \(c_{ABC} : \hom(A,B)\times \hom(B,C) \to \hom(A,C)\) è un omomorfismo di gruppi si dice una \(\bf Grp\)-categoria.
Assumiamo che una tale \(\mathcal C\) abbia tutti i limiti e i colimiti finiti.
E' vero o no che una tale \(\mathcal C\) deve avere un oggetto zero (un oggetto che è sia iniziale che terminale) e biprodotti (ovvero è tale per cui \(X\times Y\cong X\coprod Y\))?
Salve ragazzi,sto svolgendo il seguente esercizio:
"Per ogni a,b,c numeri naturali, se \(\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \) allora \(\displaystyle a+b>=c \)"
E viene richiesta esplicitamente una dimostrazione per contrapposizione. Io procedo in questo modo:
Siano p = "\(\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \) " e q = " \(\displaystyle a+b>=c \)"
Voglio dimostrare indirettamente p->q dimostrando \(\displaystyle NOT (q) -> NOT(p) \)
La negazione di q diventa quindi\(\displaystyle a+b
Come si calcolano i valori di p ed n di quest'equazione:
$2*p+91/p*((1574-165*sqrt(91))^n)=(1574+165*sqrt(91))^n$
ho visto che la soluzione c'è ma da solo non riesco ad arrivarci.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*p%2B91%2Fp*((1574-165*sqrt(91))%5En)%3D(1574%2B165*sqrt(91))%5En
cliccare su exact form per farsi un'idea
Grazie per eventuali risposte.
Salve, sto trovando difficoltà nel risolvere questo esercizio.
\(\displaystyle \text{Definita la seguente relazione su $\mathbb{QxQ}$} \colon \\
(a_1, a_2) < (b_1, b_2) \Leftrightarrow \begin{cases} a_1 < a_2 & se & a_1 \neq a_2 \\
b_1 < b_2 & se & a_1 = a_2 \end{cases} \\
\text {dire se tale relazione è una relazione d'ordine totale.} \)
Ho capito che per verificarlo bisogna dimostrare che la relazione sia \(\displaystyle \text{riflessiva, antisimmetrica, trasitiva e totale} \), ma non ...
Buongiorno, sto preparando un esame di crittografia che tratta anche la parte delle curve ellittiche. Non riesco a rispondere con certezza a questa domanda: Perchè scegliere le curve ellittiche invece dei campi finiti?
Una possibile risposta potrebbe essere che il Problema del logaritmo discreto è più difficile rispetto allo stesso nei campi finiti. Questo perchè , come sappiamo, l'insieme dei punti di un'ellittica è un gruppo abeliano (ma non sempre ciclico). Ma ,ad ...
Salve,
Ho questo problema da risolvere:
Sia n un numero intero. Sia $M(n)$ il numero di modi di rappresentare n come somma di 1,3,4 contando tutte le varie combinazioni (senza ripetizione). Ad esempio:
$M(5) = 6 $
Infatti:
$ 5 = 1+1+1+1+1 $
$ 5 = 3+1+1 $
$ 5 = 1+3+1 $
$ 5 = 1+1+3 $
$ 5 = 4+1 $
$ 5 = 1+4 $
Dovrei trovare una formulazione ricorsiva di $M(n)$. Ad occhio e sviluppando alcuni casi ho notato che:
$ M(n) = \{(M(n-1)+M(n-2) \text{ n dispari}),(M(n-1)+M(n-2)-1 \text{ n pari}):}$
Però dovrei ...
Abbiamo definito i p sottogruppi di un gruppo G, con p primo, come gruppi in cui tutti gli elementi hanno per periodo una potenza di p e i p-sottogruppi di Sylow come gli elementi massimali nell'insieme dei p sottogruppi. Ora, è vero che i p-sottogruppi di Sylow sono sempre gruppi ciclici? Per dimostrarlo dovrei riuscire a trovare un generatore di tutto il gruppo ma non riesco
Si consideri il ragionamento:
(a) Se uno studente è lento allora o non consegna o perde la partita
(b) Consegnare è condizione necessaria per passare l'esame
(c) Nessuno studente perderà la partita
(d) Quindi chi passa l'esame non è lento
Ho formalizzato con:
(a) L ⇒ (¬C ∨ P)
(b) C ⇒ E
(c) ¬P
(d) E ⇒ ¬L
Come posso procedere?
Salve, vi chiedo aiuto per risolvere questo esercizio:
Sia \(\displaystyle U=\{0, 1, 2, 3\} \) e sia \(\displaystyle F \) una qualsiasi funzione \(\displaystyle F : U \rightarrow U \).
Se \(\displaystyle F^2 = F^{-1} \rightarrow F = I_U \).
\(\displaystyle I_U = \{(0;0), (1;1), (2;2), (3;3)\} \).
Dire se tale affermazione è vera e, a seconda della risposta, fornire la dimostrazione o un controesempio.
Sono riuscito a risolvere una versione diversa dell'esercizio (che riporto qui giù) ma per ...
Buon di
di recente ho acquistato un vecchio libro :
logica matematica di Gabriele Lolli
Trovo ostico il contenuto ... già dalle prime pagine ...
In effetti non sono riuscito a partire...
infatti:
La definizione di struttura ivi riportata è in termini di quaterne (pag. 16), in particolare non mi sono chiari i termini:
relazione ar(i)-aria ;
funzione ar(j)-aria ;
in pratica tutta la definizione e la relativa simbologia usata.
Mi riuscite a dare qualche spiegazione in merito o dove reperire ...
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