Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera, ho il seguente problema da risolvere con la teoria di galois
Trovare tutte le sottoestensioni di grado $2$ di $\mathbb{Q}(\zeta_15)$
Cosa ho fatto: $\mathbb{Q}(\zeta_15) = \mathbb{Q}(\zeta_3, \zeta_5)$, il gruppo di Galois $G$ è quindi isomorfo a $\mathbb{Z_2} xx \mathbb{Z_4}$, quindi il problema equivale a trovare i sottogruppi di ordine $4$ del gruppo di Galois: $\mathbb{Z_2} xx \mathbb{Z_4}$ di ordine $4$ sono $3$: due sottogruppi isomorfi a ...
Non so come procedere per dimostrare il seguente fatto:
Sia $K\subsetL$ un'estensione finita e $R$ un anello tale che $K\subsetR\subsetL$. Dimostrare che $R$ è un campo.
Qualcuno sa darmi una mano?
Una categoria \(\mathcal C\) tale per cui ogni \(\hom(A,B)\) è un gruppo, e la mappa di composizione \(c_{ABC} : \hom(A,B)\times \hom(B,C) \to \hom(A,C)\) è un omomorfismo di gruppi si dice una \(\bf Grp\)-categoria.
Assumiamo che una tale \(\mathcal C\) abbia tutti i limiti e i colimiti finiti.
E' vero o no che una tale \(\mathcal C\) deve avere un oggetto zero (un oggetto che è sia iniziale che terminale) e biprodotti (ovvero è tale per cui \(X\times Y\cong X\coprod Y\))?
Salve ragazzi,sto svolgendo il seguente esercizio:
"Per ogni a,b,c numeri naturali, se \(\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \) allora \(\displaystyle a+b>=c \)"
E viene richiesta esplicitamente una dimostrazione per contrapposizione. Io procedo in questo modo:
Siano p = "\(\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \) " e q = " \(\displaystyle a+b>=c \)"
Voglio dimostrare indirettamente p->q dimostrando \(\displaystyle NOT (q) -> NOT(p) \)
La negazione di q diventa quindi\(\displaystyle a+b
Come si calcolano i valori di p ed n di quest'equazione:
$2*p+91/p*((1574-165*sqrt(91))^n)=(1574+165*sqrt(91))^n$
ho visto che la soluzione c'è ma da solo non riesco ad arrivarci.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*p%2B91%2Fp*((1574-165*sqrt(91))%5En)%3D(1574%2B165*sqrt(91))%5En
cliccare su exact form per farsi un'idea
Grazie per eventuali risposte.
Salve, sto trovando difficoltà nel risolvere questo esercizio.
\(\displaystyle \text{Definita la seguente relazione su $\mathbb{QxQ}$} \colon \\
(a_1, a_2) < (b_1, b_2) \Leftrightarrow \begin{cases} a_1 < a_2 & se & a_1 \neq a_2 \\
b_1 < b_2 & se & a_1 = a_2 \end{cases} \\
\text {dire se tale relazione è una relazione d'ordine totale.} \)
Ho capito che per verificarlo bisogna dimostrare che la relazione sia \(\displaystyle \text{riflessiva, antisimmetrica, trasitiva e totale} \), ma non ...
Buongiorno, sto preparando un esame di crittografia che tratta anche la parte delle curve ellittiche. Non riesco a rispondere con certezza a questa domanda: Perchè scegliere le curve ellittiche invece dei campi finiti?
Una possibile risposta potrebbe essere che il Problema del logaritmo discreto è più difficile rispetto allo stesso nei campi finiti. Questo perchè , come sappiamo, l'insieme dei punti di un'ellittica è un gruppo abeliano (ma non sempre ciclico). Ma ,ad ...
Salve,
Ho questo problema da risolvere:
Sia n un numero intero. Sia $M(n)$ il numero di modi di rappresentare n come somma di 1,3,4 contando tutte le varie combinazioni (senza ripetizione). Ad esempio:
$M(5) = 6 $
Infatti:
$ 5 = 1+1+1+1+1 $
$ 5 = 3+1+1 $
$ 5 = 1+3+1 $
$ 5 = 1+1+3 $
$ 5 = 4+1 $
$ 5 = 1+4 $
Dovrei trovare una formulazione ricorsiva di $M(n)$. Ad occhio e sviluppando alcuni casi ho notato che:
$ M(n) = \{(M(n-1)+M(n-2) \text{ n dispari}),(M(n-1)+M(n-2)-1 \text{ n pari}):}$
Però dovrei ...
Abbiamo definito i p sottogruppi di un gruppo G, con p primo, come gruppi in cui tutti gli elementi hanno per periodo una potenza di p e i p-sottogruppi di Sylow come gli elementi massimali nell'insieme dei p sottogruppi. Ora, è vero che i p-sottogruppi di Sylow sono sempre gruppi ciclici? Per dimostrarlo dovrei riuscire a trovare un generatore di tutto il gruppo ma non riesco
Si consideri il ragionamento:
(a) Se uno studente è lento allora o non consegna o perde la partita
(b) Consegnare è condizione necessaria per passare l'esame
(c) Nessuno studente perderà la partita
(d) Quindi chi passa l'esame non è lento
Ho formalizzato con:
(a) L ⇒ (¬C ∨ P)
(b) C ⇒ E
(c) ¬P
(d) E ⇒ ¬L
Come posso procedere?
Salve, vi chiedo aiuto per risolvere questo esercizio:
Sia \(\displaystyle U=\{0, 1, 2, 3\} \) e sia \(\displaystyle F \) una qualsiasi funzione \(\displaystyle F : U \rightarrow U \).
Se \(\displaystyle F^2 = F^{-1} \rightarrow F = I_U \).
\(\displaystyle I_U = \{(0;0), (1;1), (2;2), (3;3)\} \).
Dire se tale affermazione è vera e, a seconda della risposta, fornire la dimostrazione o un controesempio.
Sono riuscito a risolvere una versione diversa dell'esercizio (che riporto qui giù) ma per ...
Buon di
di recente ho acquistato un vecchio libro :
logica matematica di Gabriele Lolli
Trovo ostico il contenuto ... già dalle prime pagine ...
In effetti non sono riuscito a partire...
infatti:
La definizione di struttura ivi riportata è in termini di quaterne (pag. 16), in particolare non mi sono chiari i termini:
relazione ar(i)-aria ;
funzione ar(j)-aria ;
in pratica tutta la definizione e la relativa simbologia usata.
Mi riuscite a dare qualche spiegazione in merito o dove reperire ...
Ciao,
gentilmente vorrei chiedervi come si risolve questo tipo di equazione
$x^2+9*y^2=223263364$
grazie
Buonasera,sto provando a risolvere il seguente esercizio:
Si provi utilizzando l'induzione forte,che ogni insieme finito e non vuoto di numeri interi è dotato di minimo
e di massimo. (Si utilizzi l'induzione sul numero di n elementi dell'insieme dato).
Procedo in questo modo:
PASSO BASE
Dato che la traccia richiede esplicitamente l'induzione forte considero due casi:
Sia S un generico insieme
|S| = 1 -> L'insieme s contiene un solo elemento.Esso sarà contemporaneamente sia minimo che ...
scusate, non riesco a risolvere un esercizio che dovrebbe essere semplici ma secondo me manca una ipotesi.
Sia π : A → B un omomorfismo suriettivo di anelli commutativi
unitari. Dimostrare che, se P è un ideale primo di A, la sua immagine
π(P) è un ideale primo di B.
Secondo me serve anche l'iniettività. Grazie mille in anticipo.
Salve ragazzi,potreste consigliarmi degli esercizi sull'induzione forte?Basta qualche traccia o un link.
Ho cercato molto su internet ma purtroppo quello che ho trovato sono sempre esercizi sull'induzione semplice.
Grazie in anticipo
Salve, avrei bisogno di una mano con un esercizio sui campi:
Sia $\xi$ $in$ $CC$ una radice primitiva n-esima dell'unità, con n>2
Determinare il grado di $QQ$($\xi$) su $QQ$($\xi$+$\xi^-1$).
Quindi dobbiamo trovare il grado dell'estensione $QQ$($\xi$+$\xi^-1$) $->$ $QQ$($\xi$)
Penso che si debba ragionare sulla somma ...
Ciao a tutti (:
Ecco l'esercizio a cui sto lavorando.
Consideriamo una varietà algebrica affine con la topologia di Zariski, munita del fascio delle funzioni regolari: chiamiamo $X$ la varietà e $ \mathcal{O}_X$ il fascio delle sue funzioni regolari.
Consideriamo un insieme algebrico chiuso $Y$, per semplicità supponiamo sia definito da un ideale primo. $Y$ è chiuso in $X$.
Possiamo però considerare $Y$ come una varietà ...
Buongiorno,
non capisco la dimostrazione di un esercizio risolto che chiede quanti sono e perchè i divisori che terminano con un numero pari di zeri di $10^(2m)$ dove $m$ è un numero naturale.
"Svolgimento: i divisori di $n=10^(2m)=2^(2m)*5^(2m)$ sono gli elementi dell'insieme $D= {d in N|d= 2^\alpha*5^\beta, 0<=\alpha<=2m, 0<=\alpha<=2m}$. Quali di questi definiscono un numero pari di zeri?
Dato d in D, sia k quel numero per cui d è multiplo di $10^k$ ma non di $10^(k+1)$. k è il numero di zeri con cui ...
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Ragazzi ammetto che sono alle prime armi, vedo che il primo per rispondere bisogna dimostrare la regola di Ruffini? Se si come?
Il secondo punto invece vi chiedo se c'è un modo veloce per verificare che il polinomio(di qualsiasi grado) non ammetta radici.
Grazie mille in anticipo per le risposte.
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