Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve,
ho il seguente esercizio. Ho provato a farlo, ma da subito ho un risultato contrastante, sono io che sbaglio? Per favore potreste darmi una mano? Mille grazie.
Ecco l'esercizio:
tramite il principio di induzione matematica, stabilire se è vero che, per ogni $n \in \mathbb{N}$, si ha:
$\sum_{k=-1}^\n ( \frac{1}{5} )^k = \frac{25}{4} - \frac{1}{4} ( \frac{1}{5} )^n$
Per $n=-1$
$P(-1) : (\frac{1}{5})^{-1} = \frac{25}{4} - \frac{1}{4}(\frac{1}{5})^{-1}$
$5 = \frac{24}{5} - \frac{5}{4}$
$5 = \frac{20}{4}$
$5 = 5$
$P(-1)$ è vera.
per $n=1$, se non erro dovrebbe essere il ...
Un gioco di costruzione per bambini è costituito da pezzi di uguale forma e dimensione e che possono essere verdi, rossi o gialli.
a)Quante diverse distribuzioni di colori possiamo trovare in una scatola che contiene $28$ pezzi?
Secondo me sono [tex]3^{28}[/tex]. È giusto?
b)Marina vuole fare una costruzione usando $12$ pezzi che le servono se vuole che ci siano almeno $4$ rossi oppure $4$ verdi?
Qui proprio non saprei partire. Forse ...
Ciao a tutti,
sto tentando di destreggiarmi nella comprensione della dimostrazione dell'esistenza dell'estremo superiore nel reticolo $ (R,vv ,^^ ) $ con relazione d'ordine$ <= $.
Vi riporto quello che c'è scritto sul mio libro:
$ AA a,b in R $
1) $ a <= avv b $ infatti $ a ^^ (avv b) $
2) $ b <= avv b $ infatti $ b^^ (avv b)=b^^ (bvv a)=b $
3) sia ora $ cin R $ tale che $ a<= c $ e $ b<= c $. Da $ a^^ c= a $ e $ b^^ c=b $ segue ...
Salve ragazzi, sto provando a risolvere un esercizio semplice ma non capisco alcune cose.La traccia è:
Sia X un insieme non vuoto. Trovare una funzione iniettiva da X nell'insieme delle parti di X.
Ora io ho provato a risolverlo considerando un insieme con due elementi scelti da me,"a" e "b", e considerando
l'insieme delle parti, ma non riesco ad andare avanti. Grazie in anticipo
ciao a tutti,
Ho il seguente esercizio:
Sia $n=pq$, ove $p,q$ sono due primi distinti. Siano $r,s,t$ tali che $rs+\phi(n)t=1$.
Si mostri che $a^{rs}\equiv a(mod n)$.
Sicuramente ci sono due casi, il caso in cui $gcd(a,n)=1$ e tutto segue poi da Eulero-Fermat. Caso un po' più complicato è quando $gcd(a,n) \ne 1$.
Io sono già bloccato con il primo.
Qualcuno potrebbe darmi un aiuto?
Grazie
Ciao ragazzi! Avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio.
Nel punto uno, ci chiede di trovare in quanti modi si possono scegliere 4 gusti diversi per un cono e la risposta è (15 4) che associo al numero di COMBINAZIONI SEMPLICI ovvero (n k) giusto?!
Nel punto 2 poi ci chiede nella prima parte di trovare I modi di scegliere un gusto tra i 3 favoriti e 2 gusti diversi, quindi qui applicherei la formula per calcolare il numero delle combinazioni semplici. (scritta alla fine ...
Ciao amici, ho un esercizio di algebra :
Siano \(\displaystyle S \),\(\displaystyle T \),\(\displaystyle V \),\(\displaystyle W \) insieme non vuoti e siano \(\displaystyle f \) : \(\displaystyle S \)\(\displaystyle \longrightarrow \)\(\displaystyle T \), \(\displaystyle g \) : \(\displaystyle T \)\(\displaystyle \longrightarrow \)\(\displaystyle W \) e \(\displaystyle h \) : \(\displaystyle V \)\(\displaystyle \longrightarrow \)\(\displaystyle W \) tutte applicazioni. Provare che, se le ...
Sia v è una valutazione come definita qua https://en.wikipedia.org/wiki/Valuation_(algebra) cioè un omorfismo dal gruppo moltiplicativo di un campo K ad un gruppo abeliano totalemte ordinato che verifica certi assiomi. Ora io non riesco a capire bene il perchè "the valuation ring of v, denoted Rv is the set of elements a of K such that v(a) ≥ 0, it is a valuation ring". Mi è chiaro che Rv è stabile rispetto al prodotto, e mi è chiaro che dimostrato che è un anello allora è di di valutazione ma non mi è chiaro perchè sia ...
Buonasera ragazzi c'è qualcuno che mi spiega in modo chiaro tutti i passaggi della assioma della scelta.
Se devo postare l'assioma ditemolo che lo riporto.
Grazie
Buon pomeriggio,
sono qui a cercare di risolvere qualche prova d'esame di Algebra 2, mi date qualche aiutino e volendo un pò di supporto psicologico? Se vi avanza?
Il problema è che il primo esercizio ha abbastanza senso (correggetemi se sbaglio) ma il secondo mi manda in panico.
Qualche suggerimento?
Ex 1
Sia $(F_{11},+,\cdot)$ un campo finito con 11 elementi.
Sia $<X^3+X+1> \sub F_{11}[X]$ l'ideale generato dal polinomio $X^3+X+1$ in $F_{11}[X]$ e definisci l'anello quoziente ...
Ciao a tutti, questo è il mio primo post sul forum.
Non riesco a dimostrare questa proposizione di matematica discreta sulle congruenze:
Sia $ a in Z $. Se $ a $ ammette un inverso aritmetico $ u (mod n) $, allora sono inversi aritmetici di $ a (mod n) $ tutti e soli gli elementi dell'insieme $ <span class="b-underline">_n = {u+kn|k in Z} $.
Potete aiutarmi?
11 dipendenti di un'azienda vengono iscritti ad un corso di aggiornamento di informatica che prevede una valutazione finale con esito A, B, C, D.
a) Quanti sono gli anagrammi della parola DIPENDENTI?
A me risulta $(10!)/16$ confermate?
b) A fine corso l'azienda esamina i voti ottenuti dagli 11 partecipanti per valutare eventuali avanzamenti di carriera. Quante sono le possibili liste di voti possibili?
A me risulta $4^11$ confermate?
c) L'azienda esamina inoltre l'esito ...
Salve,scusate a qualcuno dispiacerebbe togliermi il seguente dubbio?
io vorrei sapere se esiste il "determinante" di un tensore di ordine n>2,e se sì come calcolarlo
Buongiorno, mi servirebbe una mano per una dimostrazione. In un esercizio sulle estensioni algebriche ho che $u=sqrt(2+sqrt(5))$ , per fare un punto di questo esercizio mi servirebbe far vedere che $sqrt(5)$ sta in $QQ(u)$. Ho già affrontato un esercizio simile, con $u=sqrt(5)+sqrt(3)$ fatto anche in classe dal professore e ho dimostrato sia che $sqrt(5)$ che $sqrt(3)$ stanno in $QQ(u)$. Facendo un procedimento simile però non arrivo da nessuna parte nel ...
ciao a tutti,
ho il seguente problema da risolvere e probabilmente non ci riesco perché non mi è chiaro qualcosa sui gruppi e sull'isomorfismo.
Mi è stato chiesto di dimostrare che dato un gruppo $G$ definito come:
$\langle a \rangle = {a^x:x\in \mathbb{Z}}$.
Dovrei dimostrare che c'è un isomorfismo tra gruppi $(\mathbb{Z},+,0) \rightarrow \langle a \rangle$.
Qualcuno ha qualche suggerimento?
Grazie 1000
Ciao a tutti, ho un problema con questa dimostrazione:
dimostrare che n^3 ≥ n^2 + n + 2 per ogni n ≥ 2
- Ad n applico (n + 1) di conseguenza dimostriamo che (n+1)^3 ≥ (n+1)^2 + (n+1) + 2
- svolgendo tutti i vari passaggi arrivo ad avere n^2 + 3n^2 +3n + 1 ≥ n^2 + 3n + 4 ed è quello che devo provare
Il mio problema è che non so come andare avanti. Qualcuno mi può aiutare?
Grazie
Ciao a tutti, avevo una domanda che mi rullava in testa.
Si definisce traccia di una matrice quadrata la somma di tutti gli elementi della sua diagonale principale
Però, io non ho capito in che modo la traccia di una matrice si 'collega' allo spazio vettoriale ed il perchè se la traccia è nulla è inoltre uno spazio vettoriale.
In piu la definizione di traccia come "invariante per similitudine" non mi è del tutto chiara, anche se è intuitiva.
Mi è chiaro che la traccia non dipende dalle ...
Devo fare un esercizio ma non ho capito qualcosa:
$\sum_{k=4}^n (2k-4) = n^2-3n$ con $n>=4$
Ho capito che devo prima verificare la base dell'induzione e poi fare il passo induttivo e ho capito che per farlo a n devo sostituire n+1 però non ho capito come si svolge l'esercizio dopo
Non ho capito bene questo esercizio all'università e non riesco a fare gli esercizi:
Sia X = {2, 3, 4, 5, 6, 7}, data la relazione R su X definita da aRb↔a+b è pari, verificare che si tratta di una relazione d'equivalenza e determinare l'insieme quoziente X/R.
Ciao a tutti vorrei sapere come riuscire a risolvere questo esercizio che mi sta prendendo un sacco di tempo:
Calcolare il resto della divisione del numero $ (215437)^27 $ per 23.
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