Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, questo è il mio primo post, ho letto il regolamento e spero di non aver sbagliato nulla ma mi scuso in anticipo in caso di errori.
Vi scrivo perché cerco aiuto con questo esercizio riguardante le strutture algebriche:
Si consideri l'insieme A = $QQxxQQ$ e sia *: A$xx$A$->$A l'operazione definita da:
(a, b)*(c, d)=(3ac, b+d+1) $AA$(a, b), (c, d) $in$ A.
1) Stabilire se l'operazione è commutativa ed associativa.
2) ...
Quante relazioni di equivalenza ci sono su $ [3] $ ?
Sapendo che una relazione di equivalenza per essere tale è riflessiva, simmetrica e transitiva. Ragionando così sono arrivata a trovarmi 6 relazioni, ma le soluzioni del prof dicono che ce ne sono 5.
Come conviene muoversi con questi esercizi?
Salve a tutti, sono al primo anno del corso di laurea in Matematica
Nel primo semestre ho seguito il corso di Algebra 1 e ho pasato l'esame con un voto appena sufficiente, vorrei di conseguenza ri-esaminare, durante l'estate, l'intero corso perché sento di avere varie lacune...
Durante l'anno ho studiato con le dispense del professore (sono queste click!, dategli un'occhiata per capire ciò che abbiamo fatto) e i miei appunti però vorrei prendere un libro ben fatto (in italiano) e ...
Salve, ho un problema nel dimostrare le proprietà simmetrica e transitiva nel caso di relazioni di questo tipo: $\rho sub ZZ$ X $ZZ$ tale che $AA a, b in ZZ$
$a \rho b iff 11|(4a+7b)$
Intuitivamente noto subito che $a \rho b$ se $a=b$, e quindi potrei facilmente dimostrare entrambe le proprietà di cui sopra, ma non so come "formalizzare" il concetto per arrivare ad una dimostrazione. Scusate se la domanda può risultare banale ma non riesco davvero a venirne a capo ...
Ciao a tutti.
Nell'anello $Z[i\sqrt{3}] ={a+ib\sqrt{3}, a,b\in Z}$ il numero $4$ ha due scomposizione in fattori primi:
\[
4=2^2=(1+i\sqrt{3})(1-i\sqrt{3})
\]
Tuttavia la scomposizione di $(4)$ in ideali primi è unica. Qual è questa scomposizione? Va benissimo anche un semplice link (con dimostrazione, se possibile!).
Grazie anticipate.
Salve,
vorrei sottoporvi la mia dimostrazione di un esercizio per vedere se è corretta.
Il testo è il seguente:
Sia f : $RR^3$ → $RR^4$ una funzione lineare iniettiva. Si dimostri che esiste una funzione lineare
g : $RR^4$ → $RR^3$ tale che la funzione composta g ◦ f : $RR^3$ → $RR^3$ sia l’identità. E possibile che esista una funzione h: $RR^4$ → $RR^3$ tale che la funzione composta f ◦ h: ...
Come dimostro che il prodotto diretto di due gruppi ciclici $H,K$ di ordine rispettivamente $p,q$ è ancora ciclico sse gli ordini sono coprimi? $hk$ è un possibile generatore?
Salve a tutti. Molto probabilmente l'argomento che sto toccando è di topologia, più che di algebra, comunque se così fosse lo possiamo spostare, fermo restando che non si tratti di una castroneria!!!. Ripeto, non sono un matematico, poichè frequento fisica, e perciò chiedo aiuto agli addetti ai lavori. Analizzando le diverse dimostrazioni del teorema fond. algebra (tfa) ci si accorge che entrano, anche se i minima parte in alcune, sempre argomenti di topologia. Perciò hanno ipotizzato che che ...
Recentemente mi sono messo a studiare la teoria dei cardinali e degli ordinali per curiosità, e ho capito molte cose di cui prima avevo sentito parlare ma di cui non coglievo pienamente il significato (non che ora possa dirmi un esperto!).
Solo che c'è una cosa che non sono riuscito a chiarirmi, che riguarda l'ipotesi del continuo, so che è indecidibile, ma non mi è chiaro cosa può succedere se assumiamo che sia falsa, in particolare $2^(\aleph_0)$ quali "valori" può assumere?
Cercando di ...
Salve,seguendo il consiglio datomi ieri,oggi ho ricominciato nuovamente,migliorando il metodo di studio a studiare la teoria degli insiemi più precisamente le relazioni di equivalenza.La cosa che vi vorrei chiedere era un aiuto a capire dove un ragionamento,che ho fatto per risolvere un problema,fallisce.Il problema mi fu posto,gentilmente, da un utente del forum(di cui non farò nome a meno che non lo voglia lui)comunque l'esercizio era questo:
Sia $C$ l'insieme di ...
Salve,
sto avendo un po' di problemi a capire chi è $Aut(\mathbb{Z_4} xx \mathbb{Z_4})$ e più in generale chi è $Aut(\mathbb{Z}_{p^a} xx \mathbb{Z}_{p^b})$ con $a, b$ diversi da $1$. Ho provato a capire in quali elementi di ordine $4$ posso mandare due generatori, tuttavia questo metodo non funziona... cioè non sempre mi fornisce automorfismi, qualcuno può darmi una mano?
Ciao!
Salve,spero che questa sia la sezione giusta.Oggi,scrivo,per chiedervi un aiuto a capire un argomento(penso un argomento indispensabile,soprattutto quando si studiano i gruppi quoziente e gli anelli quoziente),che non mi è stato molto chiaro circa la teoria degli insiemi:"il quoziente fra due insiemi".Per farvi un esempio se prendessi \( \mathbb{R}/\mathbb{Z} \), per "descrivere questo insieme",lo scriverei così: \( \begin{cases} \forall x\in \mathbb{R} |x=k,\forall k\in ...
Salve,oggi dopo aver ripreso la teoria sotto mano,ho continuato a fare un alcuni esercizi sulla teoria dei gruppi.Il problema è che uno di questi esercizi non so se lo svolto correttamente,quindi,se non vi reca disturbo,ci terrei ad un vostro parere.
L'esercizio è questo:
"Let $G$ a group of order 4,$G={e,a,b,ab}$,(dove $e$ è l'elemento neutro), \( a^2=b^2=e \) ,$ab=ba$.Determine the set of all
automorphism of $G$."
Per risolvere il ...
Salve,iniziando a studiare per la prima volta la teoria dei gruppi mi sono trovato davanti a un argomento che non capisco bene,cioè quello di gruppo ciclico.Anche se conosco una definizione,non riesco ancora a capire se un gruppo è ciclico o meno e quali sono i suoi generatori.Per esempio,in un esercizio mi viene chiesto:"Let $U_n$ denote the integers relatively prime to $n$ ,under moltiplication $mod$$n$.Show that:
$U_8$ isn't a ...
Salve a tutti, sono alle prese con lo studio delle strutture algebriche per sostenere un esame di matematica discreta. La teoria mi è abbastanza chiara pero sugli esercizi ho difficolta perche non so da dove iniziare....mi spiego meglio.
UN eserzio svolto in aula è stato: abbiamo una legge di composizione
(+) : $ZZ$ x $ZZ$ --> $ZZ$
(+) ----> non ho idea di cosa significhi e un + con un cerchietto attorno
dobbiamo verificare se è valida, ovvero ...
Mi sono posto un problema che è collegato in un certo senso all'ipotesi del continuo generalizzata (da cui il titolo) e il problema è se esistono (o comunque di trovarne il più possibile, se non proprio darne una caratterizzazione) dei numeri cardinali che possiamo dimostrare che non è possibile ottenerlo come $2^\aleph$ per un certo numero cardinale $\aleph$. Spero che il problema sia chiaro.
Ora dico alcune cose che mi sono venute in mente: ragionando sui cardinali "piccoli", ...
Avevo sentito qualche tempo fa che l'"insieme" dei campi non è in realtà un insieme, sapete come si può dimostrare?
Buongiorno
Perché la E è sbagliata im questo quesito?
Tancredi sostiene che non è vero che le macchine diesel consumano meno di quelle a benzina.
Quindi Tancredi afferma che:
A) esistono due macchine, una diesel e una a benzina, tali che quella diesel non consuma meno di
quella a benzina
B) le macchine a benzina consumano meno di quelle diesel
C) esiste una macchina diesel che non consuma meno di qualsiasi macchina a benzina
D) esiste una macchina diesel che consuma più di qualsiasi ...
Scusatemi, sono nuovo e non so se ho scelto il giusto settore per l'argomento. Comunque la mia domanda riguarda il teorema di Zsigmondy, perché provando a risolvere l'equazione a^7+b^7=7^c, (con a,b,c interi positivi) ho trovato su Internet una risposta dove si diceva "ovviamente non ha soluzioni ed è dimostrato dal teorema di Zsigmondy". C'è qualcuno che potrebbe darmi un chiarimento in merito? Grazie mille.
Dato $(A,+,*)$ anello.
Un suo ideale bilatero $I$ è anche un sottoanello?
Ero convinto di no, infatti dovrei avere:
(i) chiuso rispetto al prodotto.
(ii) chiuso rispetto alla somma.
(iii) chiuso rispetto all'opposto.
le prime due condizioni sono verificate per tutti gli ideali, mentre la terza non mi sembra scontato che valga quando l'anello non è unitario.
Però, citando wikipedia "Spesso tuttavia al posto di questa struttura si preferisce usare quella, più forte, di ...
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