Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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"Un cervello si sveglia ogni giorno pensando di andare oltre ma sà che è e sarà sempre un unico cervello."
Apro questo topic per i sognatori che collettivamente desiderano tentare di risolvere problemi matematici irrisolti.
Spero che gli admin lo dividano in sezioni.
Se io conosco la somma $S$dei numeri dispari da $x$ a $y$ ovvero
$[(y+1)/2]^2-[(x-1)/2]^2=S$
Qual'è il modo computazionalmente più veloce per conoscere $x$ ed $y$ escludendo $x=y$
Esempio:
$[(y+1)/2]^2-[(x-1)/2]^2=249$
Grazie in anticipo per eventuali risposte
Premetto che non sono ferrato in materia, però mi è sorto un dubbio.
è possibile, in un determinato contesto(analisi, algebra lineare, algebra astratta, ...) sapere a priori se data una formulazione della relativa teoria si possa sapere a priori se all'interno di quella teoria stessa è tutto dimostrabile a partire dalla assiomatizzazione oppure esistano proposizioni non dimostrabili?
Per esempio, studiando matematica mi accorgo sempre di più che la logica proposizionale è una delle teoria ...
Buonasera, credo di aver scelto la sezione corretta.
Non ricordo dove ma una volta ricordo di aver letto che una qualunque proprietà, finché non viene dimostrata falsa, è generalmente considerata vera.
Non ricordo se sia effettivamente così, potete confermare o smentire? Grazie.
Tra i naturali, con $a,b \ne 0$ allora $MCD(a,b)=MCD(b,r)$ dove $r$ è il resto della divisione di $a$ per $b$.
Essendo $a=bq+r, r<b$ tutti i divisori di $b$ e $r$ sono anche divisori di $a$ inoltre $MCD(b,r) \leq MCD(a,b)$ e ciò mi sembra ovvio in quanto risulta $r<b\leq a$
Non capisco invece come dal fatto che $r=a-bq$, assodato che anche in questo caso ogni divisore di $a $ e ...
Ciao ragazzi,
Potete aiutarmi con questo esercizio di logica matematica? (Non riesco proprio a risolverlo):
Dimostrare che la formula seguente è una tautologia
$ ((pvv r)^^ (prArr q))rArr (qvv r) $
Grazie!
Salve,ultimamente,dopo aver ristudiato la teoria degli insiemi,ho ricominciato a studiare come si costruiscono gli insiemi numerici,ma prima di andare avanti avevo deciso di fare come esercizio la dimostrazione che la cardinalità di $RR$ è maggiore di quella di $NN$.Vi sarei molto grato se qualcuno potesse controllare il mio ragionamento.
Per dimostrarlo ho pensato di procedere dalla costruzione degli insiemi,quindi sono partito col dimostrare che $NN$ e ...
Salve a tutti, questo è il mio primo post, ho letto il regolamento e spero di non aver sbagliato nulla ma mi scuso in anticipo in caso di errori.
Vi scrivo perché cerco aiuto con questo esercizio riguardante le strutture algebriche:
Si consideri l'insieme A = $QQxxQQ$ e sia *: A$xx$A$->$A l'operazione definita da:
(a, b)*(c, d)=(3ac, b+d+1) $AA$(a, b), (c, d) $in$ A.
1) Stabilire se l'operazione è commutativa ed associativa.
2) ...
Quante relazioni di equivalenza ci sono su $ [3] $ ?
Sapendo che una relazione di equivalenza per essere tale è riflessiva, simmetrica e transitiva. Ragionando così sono arrivata a trovarmi 6 relazioni, ma le soluzioni del prof dicono che ce ne sono 5.
Come conviene muoversi con questi esercizi?
Salve a tutti, sono al primo anno del corso di laurea in Matematica
Nel primo semestre ho seguito il corso di Algebra 1 e ho pasato l'esame con un voto appena sufficiente, vorrei di conseguenza ri-esaminare, durante l'estate, l'intero corso perché sento di avere varie lacune...
Durante l'anno ho studiato con le dispense del professore (sono queste click!, dategli un'occhiata per capire ciò che abbiamo fatto) e i miei appunti però vorrei prendere un libro ben fatto (in italiano) e ...
Salve, ho un problema nel dimostrare le proprietà simmetrica e transitiva nel caso di relazioni di questo tipo: $\rho sub ZZ$ X $ZZ$ tale che $AA a, b in ZZ$
$a \rho b iff 11|(4a+7b)$
Intuitivamente noto subito che $a \rho b$ se $a=b$, e quindi potrei facilmente dimostrare entrambe le proprietà di cui sopra, ma non so come "formalizzare" il concetto per arrivare ad una dimostrazione. Scusate se la domanda può risultare banale ma non riesco davvero a venirne a capo ...
Ciao a tutti.
Nell'anello $Z[i\sqrt{3}] ={a+ib\sqrt{3}, a,b\in Z}$ il numero $4$ ha due scomposizione in fattori primi:
\[
4=2^2=(1+i\sqrt{3})(1-i\sqrt{3})
\]
Tuttavia la scomposizione di $(4)$ in ideali primi è unica. Qual è questa scomposizione? Va benissimo anche un semplice link (con dimostrazione, se possibile!).
Grazie anticipate.
Salve,
vorrei sottoporvi la mia dimostrazione di un esercizio per vedere se è corretta.
Il testo è il seguente:
Sia f : $RR^3$ → $RR^4$ una funzione lineare iniettiva. Si dimostri che esiste una funzione lineare
g : $RR^4$ → $RR^3$ tale che la funzione composta g ◦ f : $RR^3$ → $RR^3$ sia l’identità. E possibile che esista una funzione h: $RR^4$ → $RR^3$ tale che la funzione composta f ◦ h: ...
Come dimostro che il prodotto diretto di due gruppi ciclici $H,K$ di ordine rispettivamente $p,q$ è ancora ciclico sse gli ordini sono coprimi? $hk$ è un possibile generatore?
Salve a tutti. Molto probabilmente l'argomento che sto toccando è di topologia, più che di algebra, comunque se così fosse lo possiamo spostare, fermo restando che non si tratti di una castroneria!!!. Ripeto, non sono un matematico, poichè frequento fisica, e perciò chiedo aiuto agli addetti ai lavori. Analizzando le diverse dimostrazioni del teorema fond. algebra (tfa) ci si accorge che entrano, anche se i minima parte in alcune, sempre argomenti di topologia. Perciò hanno ipotizzato che che ...
Recentemente mi sono messo a studiare la teoria dei cardinali e degli ordinali per curiosità, e ho capito molte cose di cui prima avevo sentito parlare ma di cui non coglievo pienamente il significato (non che ora possa dirmi un esperto!).
Solo che c'è una cosa che non sono riuscito a chiarirmi, che riguarda l'ipotesi del continuo, so che è indecidibile, ma non mi è chiaro cosa può succedere se assumiamo che sia falsa, in particolare $2^(\aleph_0)$ quali "valori" può assumere?
Cercando di ...
Salve,seguendo il consiglio datomi ieri,oggi ho ricominciato nuovamente,migliorando il metodo di studio a studiare la teoria degli insiemi più precisamente le relazioni di equivalenza.La cosa che vi vorrei chiedere era un aiuto a capire dove un ragionamento,che ho fatto per risolvere un problema,fallisce.Il problema mi fu posto,gentilmente, da un utente del forum(di cui non farò nome a meno che non lo voglia lui)comunque l'esercizio era questo:
Sia $C$ l'insieme di ...
Salve,
sto avendo un po' di problemi a capire chi è $Aut(\mathbb{Z_4} xx \mathbb{Z_4})$ e più in generale chi è $Aut(\mathbb{Z}_{p^a} xx \mathbb{Z}_{p^b})$ con $a, b$ diversi da $1$. Ho provato a capire in quali elementi di ordine $4$ posso mandare due generatori, tuttavia questo metodo non funziona... cioè non sempre mi fornisce automorfismi, qualcuno può darmi una mano?
Ciao!
Salve,spero che questa sia la sezione giusta.Oggi,scrivo,per chiedervi un aiuto a capire un argomento(penso un argomento indispensabile,soprattutto quando si studiano i gruppi quoziente e gli anelli quoziente),che non mi è stato molto chiaro circa la teoria degli insiemi:"il quoziente fra due insiemi".Per farvi un esempio se prendessi \( \mathbb{R}/\mathbb{Z} \), per "descrivere questo insieme",lo scriverei così: \( \begin{cases} \forall x\in \mathbb{R} |x=k,\forall k\in ...
Salve,oggi dopo aver ripreso la teoria sotto mano,ho continuato a fare un alcuni esercizi sulla teoria dei gruppi.Il problema è che uno di questi esercizi non so se lo svolto correttamente,quindi,se non vi reca disturbo,ci terrei ad un vostro parere.
L'esercizio è questo:
"Let $G$ a group of order 4,$G={e,a,b,ab}$,(dove $e$ è l'elemento neutro), \( a^2=b^2=e \) ,$ab=ba$.Determine the set of all
automorphism of $G$."
Per risolvere il ...
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