Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Buonsalve a tutti, avrei un problema tecnico da sottoporvi u.u
Oggi ho avuto la mia prima lezione di logica matematica e il professore ha indicato come libro di testo "elementi di logica matematica" di M. Borga.
Il mio problema è che tale libro è quasi introvabile, volevo quindi chiedervi se conoscete qualche altro testo simile a quello sopra citato.
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto
Ciao a tutti, sto preparando un esame di Complementi di Algebra, ma sto avendo delle difficoltà nella comprensione di alcuni argomenti. Inizio con il primo dubbio:
Una proposizione afferma che , dato $F(\alpha)$ un'estensione semplice di un campo $F$ e $\Omega$ un secondo campo contenente $F$:
-se $\alpha$ è trascendente allora $\forall$ $F$-omomorfismo $\varphi: F(\alpha) \to \Omega $, $\varphi(\alpha)$ è trascendente su ...
C'è un problema di estensioni di campi che non riesco a risolvere, sebbene dovrebbe essere facile (a quanto dice il mio professore), perciò vi chiedo aiuto. Consideriamo un campo $F$ e il campo delle funzioni razionali a coefficienti in $F$, $F(x)$ prendiamo adesso un campo $K$ diverso da $F$ tale che $F<=K<=F(x)$, dimostrare che l'estensione $F(x)|K$ è algebrica.
Io sono partito considerando un elemento di ...
Sia $ξ ∈ C$ una radice del polinomio $x^2 + x + 5$ . Trovare, oppure dimostrare che non
esistono, due numeri razionali a, b tali che $(a + bξ)(1 − ξ) = 1$.
qualcuno saprebbe darmi una mano per questo esercizio?
grazie mille
[xdom="Martino"]Spostato in Algebra[/xdom]
Salve ragazzi,
Oggi il professore a lezione ci ha esposto il seguente principio di sostituzione dell'implicazione:
- se $ p -> Q $ e $ P $ occorre positivamente in $ R $ allora vale $ R -> R[Q/P] $ ; dove, con $ R -> R[Q/P] $, si intende la formula $ R $ in cui ho sostituito $ Q $ con $ P $.
Viceversa
-se se $ p -> Q $ e $ P $ occorre negativamente in $ R $ allora vale ...
Ciao a tutti! Ho fatto una dimostrazione per induzione per provare che $NN$ è archimedeo:
$forall x,y in NN_0 exists n in NN_0 :nx>y$,
dove $NN_0$ è l'insieme dei numeri naturali senza lo zero.
Per iniziare so che esiste almeno un $n in NN_0$ tale che $nx>1$: infatti ad esempio $2x>x≥1$. Suppongo a questo punto che sia vero $forall x in NN_0 exists n in NN_0 :nx>y$. Sia a questo punto $tilde{n} in NN_0$ tale che $tilde{n}x>y$. Ho così:
$y+1<tilde{n}x+1≤tilde{n}x+x=(tilde{n}+1)x$
ed ho concluso.
Può andare bene?
Salve, non so da dove partire. Mi date un input per favore? Grazie
Siano A, B e C insiemi arbitrari.
• Si dimostri che $A ⊆ B ⇒ (C \setminus B ⊆ C \setminus A)$.
• Si dimostri che $(C \setminus B ⊆ C \setminus A) ⇏ A ⊆ B$.
Sia $G $ il gruppo dei numeri reali non nulli rispetto alla moltiplicazione e sia $G'= { 1,-1}$ l'altro gruppo rispetto alla moltiplicazione.
Definiamo $G rarr G'$ secondo $phi (×) =1$ se $x$ é positivo, $phi (×) =-1$ se $x$ é negativo. Dimostriamo che si tratta di un omomorfismo.
Si deve dimostrare che $phi (×*×)$ = $phi (×)phi (×)$
Prendiamo adesso un $×_1 in G$ negativo: e mandiamolo in ...
Ciao a tutti.
In questo periodo mi sto occupando dello studio dei Gruppi di Matrici, in particolare gruppi di matrici reali,complesse e a coefficienti quaternionici. Il testo a cui sto facendo riferimento è "Matrix Groups for Undergraduates" di K.Tapp.
In esso, in particolare, viene sviscerato il legame tra i gruppi sopracitati e Tapp evidenzia la proprietà secondo cui tutti i gruppi di matrici possono essere "riguardati" come gruppi di matrici reali.
Conoscete altri testi ...
Devo verificare se $G =2×2( ( a , b ),( -b , a ) )$ Dove $a $ e $b$ sono numeri reali entrambi non nulli con l'operazione di prodotto é un gruppo.
Qui non ho problemi a farlo.
Il problema é quando devo scrivere $( ( a , b ),( -b , a ) )$ come $al + bj $, dove $j=( ( 0 , 1 ),( -1 , 0 ) )$
Poi mi chiede anche se mi ricorda qualcosa di familiare.
Mi potete fare un esempio di una matrice scritta in quel modo? Poi proseguo io.
Devo dimostrare che, per ogni scelta di $a,b \in \mathbb{Z}$: $a_m + b_m = (a+b)_m$
Se $a,b < m \Rightarrow a,b \in \mathbb{Z}_m $ e l'uguaglianza è immediata.
Altrimenti abbiamo:
$a=qm+r$ con $ 0<r<m$ e dunque $a \equiv r mod m$
specularmente, $b=q'm+r' $ con $ 0<r'<m$ e $b \equiv r' mod m$
e quindi $(a_m + b_m) \equiv (r+r') mod m$
D'alta parte abbiamo:
$(a+b)=qm+r+q'm+r'=qm+q'm+r+r'=m(q+q')+(r+r') $ con $ 0<(r+r')<m $ pertanto $ (a+b) \equiv (r+r') mod m$
e dunque $(a+b)_m \equiv (r+r') mod m$
In conclusione $a_m + b_m = (a+b)_m$
Può andare ?
Non devo ...
Un semigruppo $(G,*)$ é un gruppo se è solo se per ogni $a,b in G$ le equazioni
$ax=b$
$ya=b$
ammettono soluzioni uniche $in G$
Io per dimostrare che in un semigruppo non si possono avere soluzioni uniche ho pensato alla legge di cancellazione.
Nel semigruppo non vale:
$ax= ya rArr x !=y$
Ho solo provato!
Buongiorno a tutti e grazie per avermi ospitato nel forum.
Ho un quesito relativo alla definizione di un valore discreto cui non riesco a dare una risposta certa.
Data una sequenza progressiva di valori discreti Qn, dove n appartiene a N, viene indicato che ciascuno di detti valori ha una tolleranza T precisa, che è sempre uguale per tutti i valori.
In virtù di T c'é un momento esatto in cui al verificarsi della condizione A devo indicare all'operatore di scegliere il valore discreto ...
Nel gruppo $(Z^*7,x)$
posto $a=2$
Non capisco come $a^-1=4$
Faccio il secondo anno di università e sto approcciando alla logica matematica proprio in questi giorni.
Dai miei appunti di logica:
Sia $Gamma$ un insieme di FBF (formule ben formate) e $P$ una proposizione. Si scrive $ Gamma |== P $ se per ogni interpretazione tale che tutte le proposizioni di $Gamma$ sono vere anche $P$ è vera, ossia $P$ è vera in tutte le interpretazioni che sono dei modelli per $Gamma$. Il che si ...
Buonasera a tutti, qualcuno gentilmente mi darebbe una mano a capire da dove esce il 2n-2 nella seguente progressione aritmetica?? Ho letto diverse guide su internet ma continuo a non capire come ottenerlo.
https://i.imgur.com/bv8qiaE.png
Inoltre da dove escono questi 2 + 4 iniziali??
2 + 4 +.....+ n/4 + n/2 + n = 2n - 2
Si calcoli l’inverso di 237 in Z6743.
questa era la domanda di un mio esame e vorrei sapere se esiste una procedura per calcolare l'inverso di un x (come in questo grande) in un anello z ( ancora più strano e grande di x)
Preparando l'esame di Matematica Discreta mi sono imbattuta in questo esercizio:
$ f(x)={ ( x^2 ldots x<0 ),( -x ldots x>=0 ):} $
è iniettiva e/o suriettiva ?
Per prima cosa ho disegnato il grafico e graficamente ho intuito che è sia iniettiva (da una parte è una parabola, ma dall'altra una retta), sia suriettiva ("copre" tutto l'asse y).
I miei dubbi sono sul metodo analitico.
Iniettiva:
$ f(x_1) = f(x_2) rarr x_1^2 = x_2^2rarr x_1=+-x_2 $ prendo però solo quando $ x < 0 $ quindi viene: $ x_1 = - (-x_2) rarr x_1=x_2 $
(stesso ragionamento per ...
Salve a tutti, sono alle prese con questo tipo di logica e mentre studio sul celeberrimo R&N, ho alcuni punti che non mi tornano o su cui ho fatto confusione.
Parliamo di Agenti basati su logiche, hanno una loro KB all'interno composta da fatti e assumptions. Tramite deduzione possiamo ricavare/derivare nuove sentences che andranno a popolare la KB dell'agente diventando anche esse dei facts.
Il Libro però prima introduce il concetto di ENTAILMENT, in cui una sentence alpha è entailed da una ...
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