Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve,iniziando a studiare per la prima volta la teoria dei gruppi mi sono trovato davanti a un argomento che non capisco bene,cioè quello di gruppo ciclico.Anche se conosco una definizione,non riesco ancora a capire se un gruppo è ciclico o meno e quali sono i suoi generatori.Per esempio,in un esercizio mi viene chiesto:"Let $U_n$ denote the integers relatively prime to $n$ ,under moltiplication $mod$$n$.Show that: $U_8$ isn't a ...

Salve a tutti, sono alle prese con lo studio delle strutture algebriche per sostenere un esame di matematica discreta. La teoria mi è abbastanza chiara pero sugli esercizi ho difficolta perche non so da dove iniziare....mi spiego meglio. UN eserzio svolto in aula è stato: abbiamo una legge di composizione (+) : $ZZ$ x $ZZ$ --> $ZZ$ (+) ----> non ho idea di cosa significhi e un + con un cerchietto attorno dobbiamo verificare se è valida, ovvero ...

Mi sono posto un problema che è collegato in un certo senso all'ipotesi del continuo generalizzata (da cui il titolo) e il problema è se esistono (o comunque di trovarne il più possibile, se non proprio darne una caratterizzazione) dei numeri cardinali che possiamo dimostrare che non è possibile ottenerlo come $2^\aleph$ per un certo numero cardinale $\aleph$. Spero che il problema sia chiaro. Ora dico alcune cose che mi sono venute in mente: ragionando sui cardinali "piccoli", ...

Avevo sentito qualche tempo fa che l'"insieme" dei campi non è in realtà un insieme, sapete come si può dimostrare?

Buongiorno Perché la E è sbagliata im questo quesito? Tancredi sostiene che non è vero che le macchine diesel consumano meno di quelle a benzina. Quindi Tancredi afferma che: A) esistono due macchine, una diesel e una a benzina, tali che quella diesel non consuma meno di quella a benzina B) le macchine a benzina consumano meno di quelle diesel C) esiste una macchina diesel che non consuma meno di qualsiasi macchina a benzina D) esiste una macchina diesel che consuma più di qualsiasi ...

Scusatemi, sono nuovo e non so se ho scelto il giusto settore per l'argomento. Comunque la mia domanda riguarda il teorema di Zsigmondy, perché provando a risolvere l'equazione a^7+b^7=7^c, (con a,b,c interi positivi) ho trovato su Internet una risposta dove si diceva "ovviamente non ha soluzioni ed è dimostrato dal teorema di Zsigmondy". C'è qualcuno che potrebbe darmi un chiarimento in merito? Grazie mille.

Dato $(A,+,*)$ anello. Un suo ideale bilatero $I$ è anche un sottoanello? Ero convinto di no, infatti dovrei avere: (i) chiuso rispetto al prodotto. (ii) chiuso rispetto alla somma. (iii) chiuso rispetto all'opposto. le prime due condizioni sono verificate per tutti gli ideali, mentre la terza non mi sembra scontato che valga quando l'anello non è unitario. Però, citando wikipedia "Spesso tuttavia al posto di questa struttura si preferisce usare quella, più forte, di ...

Mi stavo chiedendo una cosa: esistono dei campi ordinati che sono anche algebricamente chiusi?

Buonasera riscusate come posso schematizzare questi quesito? La prima aprte mi sembra si riferisca a una condizione necessaria ma la seconda parte mi sembra sufficiente. Giusto? Solo se M e N allora P, ma se M allora T e C" Se la precedente affermazione è vera , allora NON è necessariamente vero che: A. Se P allora C B. Se non T allora non P C. Se C e N allora P D. Se P allora T E. Se non M allora non P Grazie

Necessito di alcuni chiarimenti, indubbiamente stupidi, ma che mi servono per inquadrare alcuni concetti. Siano $\mathbb{A}$, $\mathbb{B}$ due insiemi non vuoti e sia $f:\mathbb{A} \mapsto \mathbb{B}$ una funzione. Mi chiedo, potendo stabilire una stessa relazione d'ordine $R$ in entrambe gli insiemi, posso sempre verificare l'iniettività di $f$ provando che $\forall a,a' \in \mathbb{A}, aRa' \Rightarrow f(a)Rf(a')$ ? Ad esempio: $\mathbb{A}={2,4,8,16}$ $f:\mathbb{A} \mapsto \mathbb{N}, f(a)=2a+a$ Stabilisco nell'insieme dei naturali ...

Buongiorno secondo voi perché la A è la risposta giusta? "In base alle statistiche dell’ospedale, i medici hanno appurato che non è falsa la tesi secondo cui quella malattia non è mortale”. Basandosi sulla precedente affermazione, quale delle seguenti alternative è vera? A) Quella malattia non è mortale, in base alle statistiche dell’ospedale B) In base alle statistiche dell’ospedale, i medici non hanno potuto appurare il livello di mortalità di quella malattia C) Basandosi sulle ...

Scrivo per chiedervi un chiarimento in merito ai sottogruppi. Sia \(\displaystyle G \) un gruppo di ordine finito. Qualsiasi sottoinsieme \(\displaystyle H \) di \(\displaystyle G \) sarà un sottoinsieme avente un numero finito di elementi. Pertanto, per verificare se detto sottoinsieme \(\displaystyle H \) sia un sottogruppo di \(\displaystyle G \) è sufficiente verificare se in esso: a) $ a,b in H rArr ab in H $ in quanto, se così fosse: 1) la legge associativa vale in \(\displaystyle G \) e quindi ...

Salve, mi è facile capire che ogni relaz. di equiv. determina nell'insieme su cui è definita una PARTIZIONE : esempio l'essere divisibile per due mi crea in N la partizione in due insiemi, P e D , numeri pari e numeri dispari. Faccio fatica sul viceversa: ogni partizione dell'insieme determina una relazione di equiv. : ma come faccio a sapere qual è tale relazione partendo da una partizione? esempio nell'insieme N ripartisco a caso gli elementi , esempio isolo quelli multipli di 3 dal resto ...

Buongiorno quale sarebbe la differenza tra l'alternativa B e la C in questo quesito? Data l'affermazione"l'ipotesi A è una condizione sufficiente e NON necessaria perché una data conseguenza B si verifichi" quale delle seguenti affermazioni è vera? A) B si verifica solo quando risukta verificata l'ipotesi A B)B può non verificarsi anche se risulta verificata l'ipotesi A C) B può verificarsi anche se non risulta verificata l'ipotesi A D)B nib si verifica se risulta verificata l'ipotesi A E) B ...

Ciao a tutti, spero che qualcuno di voi possa risolvere questo dubbio. Ho letto sul testo dal quale studio, che un corpo ha almeno due elementi. Pertanto mi chiedo: l'anello nullo, per quanto banale, non è comunque un corpo? Perche deve per forza avere almeno 2 elementi? Spero che qualcuno chiarisca questo mio dubbio stupido. Grazie.

Ciao! Ho dei problemi a risolvere questa congruenza: 31 x = 56 (mod 70) come posso fare?

In $\mathbb{R^2}$ sia $xEy \Leftrightarrow (x-y)(x^2-4y^2)=0$ Immagino quindi che la relazione $E$ sia il sottoinsieme $E \subseteq \mathbb{R^2}$ con $E={(x,y) \in \mathbb{R^2} : (x-y)(x^2-4y^2)=0}$ e di questo chiedo conferma, per comprendere se ho ben chiari i concetti. Devo verificare le proprietà (i)riflessiva, (ii)simmetrica, (iii)transitiva ed (iv)antisimmetriva. Per la (i) devo verificare che $\forall x \in \mathbb{R},(x-x)(x^2-4x^2)=0$ e ciò è certamente vero in quanto $x-x=0$ e dunque $(x-y)(x^2-ay^2)=0 \forall x \in \mathbb{R}$ Per la (ii) invece devo verificare che ...

Ciao (: Non riesco a dimostrare che ogni campo locale $(K,v)$ con caratteristica $(0,p)$ è una estensione finita di $ \mathbb{Q}_p $. Dove $ \mathbb{Q}_p $ è il campo locale p-adico. Grazie mille a chiunque provi a darmi una mano. P.S. conoscete qualche sito/dispensa in cui posso trovare esercizi su queste cose, possibilmente con soluzione? Grazie (:

ciao non riesco proprio a risolvere questo esercizio Sia A l'anello $A = \{$\begin{pmatrix} a & b \\ b & a \end{pmatrix} $: a,b \in Z \/3 Z\}$ 1. determinare gli elementi non unitari di A 2. mostrare che A ho solo due ideali propri (diversi dagli ideali banali A e $\{ 0\}$) allora so che $Z \/3 Z$ = $([ 0 ]_3,[ 1 ]_3,[ 2 ]_3\)$ la definizione di elemento unitario di un anello è : sia $A$ un anello, un elemento $a \in A$ invertibile rispetto al prodotto si ...

Ciao a tutti! Sinceramente non saprei dove collocare questa domanda .. Ho pensato a questa sezione perché magari potrebbe esserci qualcuno già dentro il mondo della crittografia che potrebbe aiutarmi. Mi mancano 2 esami , di cui uno a scelta, e finalmente finirò questa triennale abbastanza travagliata in matematica Visto che molto probabilmente (sperando che mi prendano ovviamente)farò la magistrale a Trento ,corso di crittografia, che presenta anche una parte più informatica, avevo pensato ...