Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao
Cercavo un libro che tratti per bene la teoria dei numei, tipo aritmetica superiore(che è fuori commercio).
Avete qualcosa da consigliarmi?

Ciao a tutti ragazzi, spero sia la sezione giusta per l'argomento. Il problema è davvero banale ma purtroppo non riesco a capire come operare. In pratica devo capire come arrivare da questa funzione:
$W*((P'_c - lP'_c + P_c - lP_c)/(P'_c - P_c - lP'_c + lP_c))$
con l e W costanti
a questa:
$W*((P'_c + P_c)/(P'_c - P_c))$
si tratta di semplificare la prima forma; sicuramente sarà semplice ma proprio non riesco a capire come fare, qualcuno mi aiuta?

Salve a tutti, vi propongo un esercizio sulle permutazioni. Ve lo mostro per avere la possibilità di chiarire alcuni dubbi a riguardo (e non solo).
Siano date le seguenti permutazioni di S(6): σ=(1,2,3), τ=(4,5,6).
(a) Determinare un sottogruppo ciclico H di S(6) in modo che H contenga strettamente .
(b) Determinare un sottogruppo K di S(6) contenente {σ, τ} ed avente ordine 9.
(c) Provare che il sottogruppo K non è ciclico.
Ecco i miei dubbi:
(a) per determinare un gruppo ciclico, dovrei ...

Salve a tutti,
è il mio primo post e spero possiate aiutarmi.
Mi sto preparando per un esame di Crittografia ma purtroppo sono un po arrugginito in teoria dei gruppi e degli anelli e avrei un paio di domande su alcuni esercizi:
1) Costruire un campo con 9 elementi \( \mathbb{F}_{9} \) e trovare una sua radice primitiva g.
2) Descrivere i sottocampi di un campo \( \mathbb{F}_{x} \) ad esempio \( \mathbb{F}_{530} \)
3) Trovare una radice primitiva per \( \mathbb{Z}_{1009} \)
4) Dato il ...

L'esercizio chiede di esprimere $\cos(2\pi/10)$ per radicali. Notiamo che $\zeta_{10}+1/\zeta_{10}=2\cos(2\pi/10)$, inoltre osservo che $QQ(\zeta_{10}$ ha grado 4 su $QQ$ e l'estensione $QQ(\zeta_{10}+1/\zeta_{10}) \sub QQ(\zeta_{10})$ ha necessariamente grado due su $QQ$, quindi dovrei cercare un polinomio di grado 2 che si annulla in $\zeta_{10}+1/\zeta_{10}$. Dovrei usare gli automorfismi di Galois per trovare i coefficienti del polinomio ma al momento non mi viene in mente nulla.

Non riesco a svolgere alcuni esercizi di Algebra 1 sulle classi di congruenza e sulla divisibilità. Qualcuno può spiegarmi come procedere?
1. Siano n e m interi positivi. Provare che f:$[a]_6$ $in$ $Z_25$ -> $[25a]_6$ $in$ $Z_6$ è biettiva;
2. Determinare, spiegando il procedimento, un divisore primo del numero $2^2017$ + 1;
3. Dimostrare che per ogni intero n il numero 4 + $3^(16n+4)$ è divisibile per 17;
4. ...

Siano $r,s \in NN$ tali che $(r,s,)=1$. Dimostrare che $QQ(\zeta_r,\zeta_s)=QQ(\zeta_{rs})$
Non mi viene in mente nulla.

Buongiorno a tutti, mi trovo a dover risolvere questo problema:
"Testo Esercizio":[size=150]Dimostrare che la somma degli elementi della $n$-esima riga del triangolo di Tartaglia è $2^n AA n$[/size]
Io ho seguito questo procedimento (Va dimostrato per Induzione):
La mia affermazione è quindi la seguente $ P(n): sum_(k=0)^(n)( (n), (k) ) = 2^n $
Passo Base)
$ P(0): ( (0), (0) )= 2^0 rArr 1=1 $ Verificato, dato che l'elemento $ c(0,0) $ sarebbe la punta del triangolo.
Ipotesi ...

Ho provato a fare questo esercizio: sia $G$ un gruppo finito che ha tutti i suoi sottogruppi di Sylow ciclici allora devo provare che $G$ è supersolubile, ovvero che $G$ ammette una serie principale che ha tutti i fattori con ordine primo.
Tentativo
Procedo per induzione su $|G|$. Siano $p_1<p_2...<p_n$ i primi distinti che fattorizzano $|G|$ e siano $P_i$ i corrispondenti p-Sylow.
Visto che ...

Salve a tutti. Ho un esame a breve, nessun compagno di corso che possa aiutarmi e non posso sfruttare il ricevimento del docente, quindi spero che possiate aiutarmi voi.
L'esercizio è questo:
1. Data la permutazione
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14) =a
(7 13 12 3 8 2 14 4 10 6 5 11 9 1)
sia G =
Provare che D={ s | o(s) è dispari}
è un gruppo ciclico e determinarne un generatore.
(spero si capisca, non riesco a fare di meglio con le formule)
Ora, vi spiego come ho provato a ...
Può sembrare una domanda banale, ma non ho trovato risposte su Internet e il mio libro non è chiaro. Please!!! Potete anche farmi qualche esempio?
Un enunciato è una formula ben formata nel contesto vuoto?
Allora, una formula ben formata è una lista scritta nell'alfabeto che consiste di variabili $x_0, x_1, ..., x_l, ...$, dei simboli di tipo, relazione, e operazione, di connettivi logici, di quantificatori, dei segni di appartenenza e di uguaglianza, di due parentesi, di un punto e di una ...

Chi può aiutarmi a dimostrare bene il morfismo di valutazione nei polinomi?
Ecco l'enunciato:
Sia B un dominio
con unità 1, e A un sottoanello contenente 1.
Si mostri che esiste un unico morfismo di anelli (detto morfismo di valutazione
in α)
vα : A[x] → B
tale che
vα(c) = c per c ∈ A, e
vα(x) = α.
Grazie

ciao a tutti, volevo chiedervi come si definisce, o se esiste un modo per definire, l'insieme delle parti di un insieme infinito. Per un insieme finito di $n$ posso riconoscere e dunque enumerare tutti i suoi sottoinsiemi (ne sono $2^n$ compresi quello vuoto e l'insieme stesso), invece per un insieme infinito come stanno le cose??

Mi aiutereste con un esempio di sottoanello? Sono all'inizio e non mi sono chiare alcune cose di base.
1) Il libro dice: "Sia $α=±sqrt(-5)=±√5, i∈C$ radice del polinomio $X^2+5$".
Ho trovato, per gli elementi di A, la forma $a + sqrt(5)bi$. E' giusto?
2) Libro: "$A = ℤ[ √(-5)] ⊂ ℂ$ è un sottoanello dunque un dominio."
Perché "sottoanello dunque dominio"? Al di dà di quel "dunque", ho provato a dimostrare che A è un dominio: è un anello commutativo unitario, ma non riesco a dimostrare ...

Provare con l'induzione che 1(1!) + 2(2!) + ... + n(n!) = (n + 1)! - 1
Sono arrivato a
1(1!) + 2(2!) + ... + n(n!) + (n+1)(n+1!) = (n+1)! - 1 + (n+1)(n+1!)
non riesco più ad andare avanti !!
Ho trovato su internet una soluzione ma non la capisco :
= (k + 1)! - 1 + (k + 1)(k + 1)!
= (k + 2)(k + 1)! - 1
= (k + 2)! - 1
= [(k + 1) + 1]! - 1
o meglio non capisco come passa da (k + 1)! - 1 + (k + 1)(k + 1)! a (k + 2)(k + 1)! - 1

Salve, domani ho la seconda prova intercorso di Metodi Matematici Per l'informatica e non mi è chiara l'induzione forte/completa!
Ad esempio:
P(n): "Un'affrancatura di n centesimi può essere composta da francobolli di 3 centesimi e francobolli di 5 centesimi". L'esercizio ha l'obbiettivo di dimostrare che P(n) è vera per ogni n ≥ 8!
We
Volevo sapere cosa si intendesse per 'ben poste'.
Ad esempio cosa si intende, per dire, che le operazioni definite su $ZZ_n$ sono ben poste?
In linea di massima so che ci colpano i rappresentanti delle varie classi.

Ciao a tutti! Mia figlia ha avuto difficoltà a risolvere un problema e mi ha chiesto aiuto: dopo vari tentativi sono venuto alla conclusione che il libro presentava un problema di stampa. Invece tornando da scuola se ne viene dicendo che la professoressa l'ha risolto senza nessun problema! Ve lo sottopongo per capire dove posso aver sbagliato, o se invece ha sbagliato la professoressa ed il libro.... eccolo:
Un'azienda agricola decide di vendere il latte direttamente al consumatore; mette ...
We
Ho un problema con l'assimilare questa forma del principio di induzione, viene utilizzato per molte dimostrazioni nel mio libro, ad esempio: divisione euclidea, divisioni successive, MCD. Che mi servono per passare alle congruenze.
Ogni sottoinsieme $VsubseteqNN$ tale che
$(a).$ $0inV$
$(b).$ $ninV$ ogniqualvolta $kinV, forallk:0leqk<n$
allora $V=NN$
Vedo di fare qualche passo.. considero $V={ninNN:p(n)$ è ...
We
Dimostrare per esercizio:
Supposto che siano $a^hequiv1(modn)wedgea^kequiv1(modn)$
allora è vero che $a^(MCD(h,k))equiv1(modn)$?
Io ci sono andato così:
Intanto possiamo supporre che sia $d=MCD(h,k)$ e $d|hwedged|k$
Certamente il $MCD$ è un sottomultiplo di entrambi tale che $d=h/(h')wedged=k/(k')$
Dunque so per certo che entrambe le scritture hanno senso su $ZZ$
Chiamo $1/(h')=u$ ... $d=hu$
Dunque basta prendere una delle due $a^hequiv1(modn)$
Applicando una ...