Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Dimostrare che tra 5 numeri (interi)
consecutivi esiste uno (ed un solo) numero
divisibile per 5.
karl.
Navigando sulla rete mi sono imbattuto in
questo problema:
Trovare il numero M dei coefficienti dispari
nello sviluppo polinomiale di (x+1)^n
(n intero positivo)
Personalmente sono riuscito a trovare solo qualche
(insoddisfacente) risultato parziale ,calcolato
piu' che altro in modo euristico.Per es. sembra
che nel caso di n=2^k (k>0) risulti costantemente M=2
ed altri casi che non ho provato fino in fondo.
Forse la mia strategia e' sbagliata:
volete provare voi a trovare una ...
premessa: metto tra parentesi gli indici
siano a, a(1), b, b(1) naturali,
dimostrare che, se a + b(1) = a(1) + b, allora comunque presi c e d naturali risulta:
ac + bd + a(1)d + b(1)c = ad + bc + a(1)c + b(1)d
ciao, ubermensch
perchè 0! = 1; da quando me l'hanno definito mi sono sempre chiesto il motivo: mi pareva un pò troppo artificioso. ora finalmente l'ho capito, quindi lo scrivo per chiunque condivida o abbia condiviso la mia perplessità:
in generale, n! indica il numero della applicazioni biiettive di un insieme di cardinalità n in sè; ne consegue che 0! indica il numero delle applicazioni biiettive dell'insieme vuoto in sè; il fatto che 0! = 1, deriva dal fatto che l'insieme vuoto, come tutti gli insiemi, ...
Buongiorno a tutti,
domanda veloce su un esercizio
(x-x/9)^9
devo trovare il coeff.
insomma , ho applicato la formula del binomio di Newton e proprieta' potenze....
quindi ho
(9 su k) x^k (-2/x) ^(9-k) =
=(9 su k) (-2) ^ (9-k) x(2k-9)
poi pero' mi fermo e non so piu' andare avanti.
Il risultato e' questo k=5 ---> -(9 su 5) 2^5
pero' non capisco come si riesce a trovare k...
grazie mille come sempre!!!
per chi voglia cimentarvisi, tra un "integrale lunare e l'altro" propongo due dimostrazioni che mi sono sembrate carine, soprattutto la seconda:
1) dimostrare che risulta
n n
( ) = 2^n
k=0 k
2) dimostrare che risulta:
n n
k*( ) = n*2^(n-1)
k=0 k
buon lavoro!
ciao ubermensch
Dimostrare usando il principio di induzione che dati n numeri positivi tali che il loro prodotto sia 1, la loro somma è maggiore o uguale ad n.
Allora l'esercizio è il seguente:
Dimostrare per induzione che per n>=1 vale:
1^2 + 2^2 + 3^2 + .....+ n^2 = 1/6n (n+1)(2n+1)
allora per n = 1 è vera!!
per n > 1 supponendo vero che:
1^2 + 2^2 + 3^2 + .....+ n^2 = 1/6n (n+1)(2n+1)
deve accadere che:
1^2 + 2^2 + 3^2 + .....+ n^2 + (n+1)^2 = 1/6(n+1)(n+2)(2n+3)
dalla supposizione deriva che:
1^2 + 2^2 + 3^2 + .....+ n^2 + (n+1)^2 = 1/6n (n+1)(2n+1)+(n+1)^2
quindi mi basta dimostrare che:
1/6n ...
Data l'equazione :
x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0
trovare la condizione a cui devono soddisfare
i suoi coefficienti perche' la somma di due radici
sia eguale alla somma delle altre due.
Provare che se tale condizione e' verificata ,allora
e' possibile,con una opportuna sostituzione sull'incognita
x,trasformare l'equazione data in un'equazione biquadratica.
karl.
5
Studente Anonimo
1 mar 2004, 00:30
ecco un bel problemino per tutti:
dimostrare che se
ac - b^2 bd - c^2
-------------- = -------------
a - 2b + c b - 2c + d
allora entrambe le precedenti frazioni eguagliano la seguente:
ad - bc
--------------
a - b - c + d
buon lavoro a tutti.
ciao, ubermensch
p.s. non è specificato ...
La successione di Fibonacci e',come noto,data da:
F0=0,F1=1,F2=1 e F(i)=F(i-2)+F(i-1) per i>2.
Essa ha una infinita' di proprieta' tra cui ne
ho scelta una (abbastanza semplice):
Dimostrare che due termini consecutivi della successione
( a partire dal quarto ) sono coprimi ,cioe' primi tra loro.
karl.
Modificato da - karl il 18/02/2004 23:04:16
Ho trovato sulla rete un quesito che mi e'
apparso interessante ( e di cui non ho la soluzione).
Lo riporto:
sin(1°) e' algebrico ?
Da quanto ho letto sembra che sin(1rad) sia sicuramente
non algebrico.
karl.
per chi volesse cimentarvisi, propongo di dimostrate i due seguenti risultati:
| n/2 - 1 n | n
1) | (-1)^i+1 * ( ) | = 1/2 * ( )
| i=0 i | n/2
n+1 n+1 n
2) (-1)^i+1 * i^h * ( )( ) = 0
i=h i i
con h fissato h=0,1...,n-1
la prima è abbastanza semplice, la seconda, almeno io, non so da che parte prenderla.
ciao
Calcolare le seguenti somme:
A)1^2-3^2+5^2-7^2+...-(4n-1)^2
B)2*(1^2)+3*(2^2)+4*(3^2)+...+(n+1)*(n^2)
karl.
In un esercizio si chiede di
costruire l'insieme quoziente (Z24/) ( sarebbe la classe resto modulo)
Quindi ho prima creato il sottogruppo S =
e poi ho creato le classi laterali.
La prof in aula rifacendo l'esercizio ha creato solo 1 + S, 2 + S, 3 + S
quindi Z24/ = S, 1+S, 2+S, 3+S
ed è un gruppo ciclico generato da 1+S
Qual'è la regola che le ha permesso di soffermarsi a calcolare solo
1+S 2+S e 3+S senza considerare 5+S 6+S ..... etc ???
Un'ultima cosa perchè 1+S ...
chi mi dimostra che j!/(j-k)! = j(j-k+1)
non riesco a capirlo, illuminatevi voi se potete, se volete vi posso mandare l'argomento (riguarda la dimostrazione della derivata kesima) con tutti i passaggi fatti in classe(sono 2-3)!
!!!!forse esce cosi perchè fa delle supposizioni....bu non lo so....!
vedete voi...
Ciao e Grazie!
Menomale che ci siete voi se no non sapevo proprio come fare!!!!!
Frequento il primo anno di ingneria informatica e biomedica di Catanzaro, e come professore di analisi1,ho per sfortuna mia,il professore Guenot(rischiava anche di essere premio nobel un anno), che spiega cose che nemmenoci stanno sopra i libri(dice lui).
Dopo questa premessa passiamo alla mia domanda:
Non ho capito la regola di stiffel impiegata nella dimostrazione per induzione del binomio di newton:
si ha:
indico con m ...
Qualcuno è così gentile da spiegarmi come si possono risolvere le equazioni alle congruenze modul m?
1) Dati x, y appartenenti a N (naturali), x > y, dimostrare che 3 | (x 2 + xy + y 2 ) se e solo se 3 | (x − y). (cioè 3 divide ...)
(Suggerimento: si scriva x − y = 3q + r e si usino le proprietà della congruenza modulo 3.)
2) Si dica se le seguenti affermazioni sono vere o false, fornendo adeguata giustificazione.
(a) Ogni sottogruppo di Sn (permutazioni) è normale (n > 2).
(b) Sn ha un unico sottogruppo di indice 2 (n > 2).
ciao & grazie
Ciao a tutti Voi che leggete.
Spero anzitutto di aver trovato finalmente la strada giusta per risolvere il mio "problemino"
All'apparenza sembra semplice ma credo nasconda delle insidie.
CASE):
-DATO L’INSIEME {I} CONTENENTE N ELEMENTI RIPETUTI SINGOLARMENTE IN NUMERO UGUALE O DIFFERENTE ,
-DATA LA LISTA DELLE POSSIBILI TERNE VALIDE ,
DETERMINARE IL NUMERO MASSIMO DI TERNE ( ANCHE RIPETUTE ) OTTENIBILI.
ESEMPIO
---------
ELEMENTI = 5 [A B C D E F]
INSIEME = ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo