Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve a tutti! Della serie "dubbi fantastici e dove trovarli"... sto trovando non pochi problemi nella costruzione dei campi di spezzamento. Mi spiego: dovendo determinare il campo di riducibilità di un dato polinomio, non riesco a costruirlo "materialmente". In pratica se ho un polinomio \(\displaystyle p(x) \) di grado \(\displaystyle n \), innanzitutto verifico che sia effettivamente irriducibile (controllo che non abbia radici nel campo corrispondente e che non ammetta fattorizzazioni in ...

Buongiorno, ho il seguente esercizio Dimostrare che $R$/${-1,+1}$ -> $R$ è un isomorfismo. Io ho pensato di risolvere trovando la legge dell'applicazione tramite il teorema che afferma che $xH=yH$ $<=>$ $x^-1y$ appartiene ad H Quindi ho fatto che $x^-1y=h$ e perciò $y/x=-1$ o +1 Perciò $y=-x$ o $y=x$ A questo punto mi blocco e non so come sfruttare questo risultato per trovare la legge. ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere il seguente quesito di algebra: Gal( $x^4$-16/ $QQ$ ) è un gruppo ciclico? Ho trovato le radici del polinomio che sono $\alpha_1$= $ +- 2 $ e $\alpha_2$= $+-2i $, poi mi sono bloccata. Grazie

Buongiorno a tutti, fino al punto in cui portano i passi 1)÷13) seguenti, non riesco a dimostrare la necessità della definizione usuale di moltiplicazione tra coppie di numeri reali, secondo cui dovrebbe essere $α=-1$ e $β=0$ (v. punto 5)). Mi sembra, cioè, che tutto "funzioni bene" anche con la definizione più generale al punto 5), purché valga il vincolo (#) in 8), e "modulo" e "coniugato" siano definiti come in 9) e 10), rispettivamente. Ammesso (e non concesso...) ...

Ciao raga, mi potreste dare una mano con questo esercizio? Determinare tutti i valori di n per cui esistono interi non negativi x e y tali che n = 3x + 7y. Giustificare la risposta usando una prova induttiva Partendo dal fatto che x e y devono essere maggiori o uguali di 0, ovviamente n sarà uguale a tutti i multipli di 3,7 e 10(3+7). come faccio a definire tutti gli altri numeri senza mettermi a fare tutte le moltiplicazioni? Se, per esempio, tutti i numeri maggiori o uguali a 30 fossero ...

Buongiorno, sto studiandola dimostrazione del teorema cinese del resto su alcune dispense universitarie ma l'ho trovata difficile in alcuni punti. Ho anche cercato sul web ma le dimostrazioni sono più di una di quello che visto e la mia non l'ho ancora trovata. In ogni caso, procede in questo modo: TEOREMA Il sistema di congruenze $ { ( x -= a mod n ),( x -= b mod m ):} $ ha soluzione se e solo se $ (n, m) | b - a $. Se c è una soluzione del sistema, allora gli elementi di $ [c]_[[n,m] $ sono tutte e sole le ...

Ciao a tutti, sto seguendo da autodidatta un corso di Algebra e Geometria (Corso di laurea in Ingegneria Informatica e TLC), mentre riesco a capire la parte di Geometria, quella di Algebra non ho idea da dove poterla studiare! Non capisco proprio gli esercizi. Questo è l'ultimo testo di esame che è stato assegnato, potrei avere delucidazioni su cosa dover studiare per poterli capire? Grazie anticipatamente. Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Buongiorno a tutti, ho un dubbio riguardo gli ideali massimali in $ZZ[X]$. Il mio problema è dimostrare che $I=(p(x))$ con $p(x)=x^2-3$ non è ideale massimale in $ZZ[X]$ e trovare un ideale massimale che lo contiene. Ora, poiché $ZZ[X]$ non è dominio a ideali principali principali, non so come procedere Ho pensato di dimostrare che $(ZZ[X])/((p(x)))$ non è campo, ma non so se è la strada più semplice.. Qualcuno sa gentilmente aiutarmi?

Salve a tutti! Mi sto cimentando non senza una certa difficoltà nello studio dell'algebra universale. Mi sono imbattuto in un esercizio, che si presume sia, appunto, semplice, visto che è proposto all'inizio del capitolo, ma che non riesco a capire. L'esercizio dice, testualmente: Dimostrare che un semigruppo commutativo semplice con più di due elementi è un gruppo; è utile dimostrare prima che per ogni semigruppo commutativo S e per ogni c $\in$ S, la relazione (a,b) ...

Salve, stavo dimostrando un lemma di algebra universale e mi tornava comodo sapere se: Data un'algebra A e $ {\alpha_{i}, i\in I}, \beta $ congruenze di A è vero che: $ \cap(\alpha_{i}/\beta)=(\cap\alpha_{i})/\beta $ ?? dove $ \alpha/\beta = {(a/\beta, b/\beta) \in (A/\beta)^{2} : (a,b) \in \alpha} $ Credo proprio di no, ma insomma... Se poi voleste aiutarmi ancor di più, il fatto precedente mi potrebbe servire per questo: Sia U un'algebra libera in K su un insieme X e $ \Theta_{U}(K)=\cap{\theta_{i} \in Con(U) : U/\theta_{i} \in S(K)} $ Voglio dimostrare che $ \cap (\theta_{i}/\(Theta_{U}(K)))=\Delta_{U/(\Theta_{U}(K))} $ Dove quest'ultima è la congruenza minima di ...

Un saluto a tutti, può sembrare banale la domanda, perché la definizione di funzione non è difficile, sono pochi termini che la riguardano, però mi sono imbattuto in diverse definizioni di funzione, e non sempre era chiara questa differenza: cioè, una funzione è una relazione, quindi una corrispondenza tra due insiemi, uno da dove parte la relazione, il dominio, e uno dove arriva, il codominio o immagine, e l'elemento del codominio a cui è associato uno o più elementi del dominio è ...

Ciao a tutti! Sto studiando un articolo di crittografia e sono incappata in un argomento (credo) di teoria analitica dei numeri. L'argomento in questione è il prodotto tensoriale tra campi. Sto trovando tantissime difficoltà un po' perché non sono riuscita a trovare un buon testo di riferimento e un po' perché sono più di tre anni che non tocco la teoria dei campi. Spero che possiate aiutarmi. Sia $\zeta_m$ una radice primitiva m-esima dell'unità e sia $K=QQ(\zeta_m)$ l'm-esimo ...

Salve a tutti, sono nuovo del forum Ho cercato il mio quesito tra i thread precedenti ma non ho trovato nulla, nel caso chiedo scusa. L'esercizio che non riesco a svolgere è: si consideri l'anello $Z[x]$ e i suoi ideali $A=(7)$ e $B=(5x)$ Provare che l'anello quoziente $(Z[x])/(A+B)$ è un campo. Ora, dalla teoria so che un quoziente è un campo se e solo se l'ideale su cui quoziento è massimale. So anche che un ideale è massimale se non esiste un altro ...

Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Dimostrare che per ogni i numero naturale, vale la proprietà $\sum_(i=1)^(x-1) i^2=1/3x^3-1/2x^2+1/6x$

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a dimostrare questa proprietà? Dimostrare per induzione che per ogni $n>=0$ si ha: $F_n>=A^(n-2)$ dove $F_n$ è il generico numero di Fibonacci e A è la sezione aurea $A=(sqrt(5)+1)/2$ Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, potreste dirmi se ho svolto l'esercizio correttamente? Dimostrare che per ogni n∈$NN$, $9^(n+1) + 2^(6n+1) $ è divisibile per $11$ Base $n=0$: $9^1+2^1=11$ è divisibile per $11$ Passo: assumo $9^(n+1) + 2^(6n+1) $ è divisibile per $11$ dimostro $9^(n+2) + 2^(6(n+1)+1) $ è divisibile per $11$ $9^(n+2) + 2^(6(n+1)+1)=$ $9^(n+2) + 2^(6n+7)= $ $9*9^(n+1) + 2^6*2^(6n+1)=$ $9*(9^(n+1)+2^(6n+1))-9*2^(6n+1) + 2^6*2^(6n+1)=$ Ora $9^(n+1)+2^(6n+1)$ è divisibile per ...

Buon pomeriggio! Ho questo esercizio: Click sull'immagine per visualizzare l'originale Per il punto 1), ho fatto così: se $[x]_10 = [y]_10 Rightarrow 10 | x-y$, allora : $20 | lambda(x^2 +y^2) = lambda(x+y)(x-y) Rightarrow 2|lambda(x+y)$ Dunque, $2 |lambda or 2|x+y$ Giusto? C'è qualche errore? Come posso togliere la seconda condizione? Ora, se $2|lambda$, allora $exists a in Z : lambda = 2a$, allora se $20|2a(x+y)(x-y) Rightarrow 10|a(x+y(x-y) Rightarrow 10|a or 10|x+y or 10|x-y$ Come posso procedere?

Salve, avrei bisogno di una mano con la risoluzione di questo esercizio \(\displaystyle \text{Sia $\mathbb{Z_{35}}$ l'insieme dei numeri interi modulo 35 e sia $\ast$ l'operazione così definita:} \\ a \ast b = a + n + b \\ a, b \in \mathbb{Z_{35}} \\ \text{Dire per quali valori di $n$, $(\mathbb{Z_{35}}, \ast)$ è un monoide.} \)

Ciao a tutti, Non so come impostare il seguente esercizio: Elencate tutti gli elementi di classe pari in Σ4. Ero convinto che tutte le permutazioni di (1 2 3 4) fossero di classe pari, ma alcune sono dispari... Dovrei trovare tutte le pari, una per una, ma credo non sia la strada giusta.... grazie in anticipo

Ciao a tutti, Devo dimostrare, con il principio di induzione che, dato l' intero n >=1, n^3 + 2n è divisibile per 3. Ho fatto in questo modo, ma non so se è corretto. Passo base. A(1)= 1+2=3 3 è divisibile per 3 Supponiamo che A(n) sia vera, cioè che n^3+2n sia divisibile per tre. Devo dimostrare che A(n+1) sia vera. Ora, (n+1)^3+2(n+1)= n^3+3n^2+3n+1+2n+2 raggruppo e ottengo (n^3+2n) + 3n^2+3n+3 (n^3+2n) è vera; 3n^2 3n 3 sono tutti multipli di 3, quindi A(n+1) è vera. È corretto? Grazie ...