Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti! Mi sto cimentando non senza una certa difficoltà nello studio dell'algebra universale. Mi sono imbattuto in un esercizio, che si presume sia, appunto, semplice, visto che è proposto all'inizio del capitolo, ma che non riesco a capire.
L'esercizio dice, testualmente: Dimostrare che un semigruppo commutativo semplice con più di due elementi è un gruppo; è utile dimostrare prima che per ogni semigruppo commutativo S e per ogni c $\in$ S, la relazione (a,b) ...
Salve, stavo dimostrando un lemma di algebra universale e mi tornava comodo sapere se:
Data un'algebra A e $ {\alpha_{i}, i\in I}, \beta $ congruenze di A è vero che:
$ \cap(\alpha_{i}/\beta)=(\cap\alpha_{i})/\beta $ ?? dove $ \alpha/\beta = {(a/\beta, b/\beta) \in (A/\beta)^{2} : (a,b) \in \alpha} $
Credo proprio di no, ma insomma...
Se poi voleste aiutarmi ancor di più, il fatto precedente mi potrebbe servire per questo:
Sia U un'algebra libera in K su un insieme X e $ \Theta_{U}(K)=\cap{\theta_{i} \in Con(U) : U/\theta_{i} \in S(K)} $
Voglio dimostrare che $ \cap (\theta_{i}/\(Theta_{U}(K)))=\Delta_{U/(\Theta_{U}(K))} $
Dove quest'ultima è la congruenza minima di ...
Un saluto a tutti,
può sembrare banale la domanda, perché la definizione di funzione non è difficile, sono pochi termini che la riguardano, però mi sono imbattuto in diverse definizioni di funzione, e non sempre era chiara questa differenza:
cioè, una funzione è una relazione, quindi una corrispondenza tra due insiemi, uno da dove parte la relazione, il dominio, e uno dove arriva, il codominio o immagine, e l'elemento del codominio a cui è associato uno o più elementi del dominio è ...
Ciao a tutti!
Sto studiando un articolo di crittografia e sono incappata in un argomento (credo) di teoria analitica dei numeri. L'argomento in questione è il prodotto tensoriale tra campi. Sto trovando tantissime difficoltà un po' perché non sono riuscita a trovare un buon testo di riferimento e un po' perché sono più di tre anni che non tocco la teoria dei campi.
Spero che possiate aiutarmi.
Sia $\zeta_m$ una radice primitiva m-esima dell'unità e sia $K=QQ(\zeta_m)$ l'm-esimo ...
Salve a tutti, sono nuovo del forum
Ho cercato il mio quesito tra i thread precedenti ma non ho trovato nulla, nel caso chiedo scusa.
L'esercizio che non riesco a svolgere è: si consideri l'anello $Z[x]$ e i suoi ideali $A=(7)$ e $B=(5x)$
Provare che l'anello quoziente $(Z[x])/(A+B)$ è un campo.
Ora, dalla teoria so che un quoziente è un campo se e solo se l'ideale su cui quoziento è massimale. So anche che un ideale è massimale se non esiste un altro ...
Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
Dimostrare che per ogni i numero naturale, vale la proprietà $\sum_(i=1)^(x-1) i^2=1/3x^3-1/2x^2+1/6x$
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a dimostrare questa proprietà?
Dimostrare per induzione che per ogni $n>=0$ si ha: $F_n>=A^(n-2)$
dove $F_n$ è il generico numero di Fibonacci e A è la sezione aurea $A=(sqrt(5)+1)/2$
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti, potreste dirmi se ho svolto l'esercizio correttamente?
Dimostrare che per ogni n∈$NN$, $9^(n+1) + 2^(6n+1) $ è divisibile per $11$
Base $n=0$:
$9^1+2^1=11$ è divisibile per $11$
Passo:
assumo $9^(n+1) + 2^(6n+1) $ è divisibile per $11$
dimostro $9^(n+2) + 2^(6(n+1)+1) $ è divisibile per $11$
$9^(n+2) + 2^(6(n+1)+1)=$
$9^(n+2) + 2^(6n+7)= $
$9*9^(n+1) + 2^6*2^(6n+1)=$
$9*(9^(n+1)+2^(6n+1))-9*2^(6n+1) + 2^6*2^(6n+1)=$
Ora $9^(n+1)+2^(6n+1)$ è divisibile per ...
Buon pomeriggio! Ho questo esercizio:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Per il punto 1), ho fatto così:
se $[x]_10 = [y]_10 Rightarrow 10 | x-y$, allora : $20 | lambda(x^2 +y^2) = lambda(x+y)(x-y) Rightarrow 2|lambda(x+y)$
Dunque, $2 |lambda or 2|x+y$
Giusto? C'è qualche errore? Come posso togliere la seconda condizione?
Ora, se $2|lambda$, allora $exists a in Z : lambda = 2a$, allora se $20|2a(x+y)(x-y) Rightarrow 10|a(x+y(x-y) Rightarrow 10|a or 10|x+y or 10|x-y$
Come posso procedere?
Salve, avrei bisogno di una mano con la risoluzione di questo esercizio
\(\displaystyle \text{Sia $\mathbb{Z_{35}}$ l'insieme dei numeri interi modulo 35 e sia $\ast$ l'operazione così definita:} \\
a \ast b = a + n + b \\
a, b \in \mathbb{Z_{35}} \\
\text{Dire per quali valori di $n$, $(\mathbb{Z_{35}}, \ast)$ è un monoide.} \)
Ciao a tutti,
Non so come impostare il seguente esercizio:
Elencate tutti gli elementi di classe pari in Σ4.
Ero convinto che tutte le permutazioni di (1 2 3 4) fossero di classe pari, ma alcune sono dispari...
Dovrei trovare tutte le pari, una per una, ma credo non sia la strada giusta....
grazie in anticipo
Ciao a tutti,
Devo dimostrare, con il principio di induzione che, dato l' intero n >=1, n^3 + 2n è divisibile per 3.
Ho fatto in questo modo, ma non so se è corretto.
Passo base.
A(1)= 1+2=3 3 è divisibile per 3
Supponiamo che A(n) sia vera, cioè che n^3+2n sia divisibile per tre. Devo dimostrare che A(n+1) sia vera.
Ora, (n+1)^3+2(n+1)= n^3+3n^2+3n+1+2n+2 raggruppo e ottengo
(n^3+2n) + 3n^2+3n+3
(n^3+2n) è vera; 3n^2 3n 3 sono tutti multipli di 3, quindi A(n+1) è vera.
È corretto?
Grazie ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto su questo esercizio:
Dire se il polinomio $x^4 – x^3 + 5x – 2$ è irriducibile, considerando i coefficienti in $ZZ, ZZ_2, ZZ_3$.
L'unico problema è nella scomposizione in $ZZ$ : ho imposto l'uguaglianza $(x^2 + ax + b)(x^2 +cx +d) = x^4 – x^3 + 5x – 2$ e ottenuto
$a+c=-1$
$b+ac+d=0$
$bc+ad=5$
$db=-2$
Ora come devo procedere?
sia H l'insieme delle permutazioni σ∈S5 tali che σ(1)=1 oppure σ(1)=2
1) dimostrare che H non è un sottogruppo di S5
2) determinare il sottogruppo generato da H
sono in crisi più totale non so dove mettere le mani
Ciao a tutti! Ho alcuni dubbi su dei passaggi riguardanti la lavorazione di funzioni booleane. Spesso nei temi d'esame trovo scritto: data la funzione booleana $ f(a,b,c,d) $ e la funzione booleana $ g(a,b,c,d) $
1)Dimostrare che $ f(a,b,c,d) = g(a,b,c,d) $
2) Trovare la parte comune tra $ f(a,b,c,d) $ e $ g(a,b,c,d) $ e denominarla $ h(a,b,c,d) $
3)Trovare algebricamente $ l(a,b,c,d) $ ossia $ f(a,b,c,d) - h(a,b,c,d) $
Da quello che ho capito a lezione io opero cosi':
1) Il primo punto ...
Il seguente brano è tratto dal libro: "The man who loved only numbers" di Paul Hoffman.
"Erdos prese Posa sotte le sue ali. S'incontravano spesso (..) "Aveva da poco compiuto i tredici annni" raccontava Erdos "quando gli spiegai il teorema di Ramsey", ponendogli un problema che implicava un grafo con un numero infinito di vertici e un numero infinito di archi. Erdos sfidò Posa a trovare un sottinsieme infinito di questo grafo i cui vertici fossero tutti i connessi o tutti sconnessi. (..) ...
Salve ragazzi, sono un nuovo utente del forum, a breve ho l' esame di ETC(informatica terzo anno) e tra gli esercizi che la professoressa ci ha proposto in classe , c è ne uno che non riesco a risolvere.L' esercizio recita :
Mostrare che l’insieme di tutte le stringhe di lunghezza dispari in {a, b, c}∗ risulta numerabile.
L' esercizio dovrebbe essere svolto con il metodo della diagonalizzazione (diagonale di Cantor), il problema è che non riesco a trovare argomenti simili su internet. Se ...
Si deve dimostrare che dati due insiemi S e T non vuoti esiste un'applicazione iniettiva di S in T oppure un'iniettiva di T in S. Per farlo si considera l'insieme di tutte le applicazioni aventi per dominio una parte non vuota di S e per codominio T. In tale insieme si introduce una relazione d'ordine tale che una funzione f è minore o uguale di una funzione g se e solo se il dominio di f è contenuto in quello di g e f è uguale alla restrizione di g al dominio di f. Successivamente si ...
Ciao ragazzi, dovrei decomporre il polinomio $x^7 - 2x^6 - x + 2$ in fattori irriducibili nei seguenti anelli di polinomi: $C$[x], $R$[x], $Q$[x], $Z_7$[x].
Sono giunto alla scomposizione $(x-2)(x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1)$ che dovrebbero essere i fattori irridbucili in $R$[x].
Il problema è che non so come scomporre i fattori di secondo grado in $C$[x].
Qualcuno può aiutarmi?
Ciao a tutti. L'anello in questione è $K=\frac{\mathbb{Z}<em>}{(1+i)}$
Dovrebbe essere un campo essendo l'ideale $(1+i)$ massimale. (Come faccio a verificare questo fatto?)
Poi so che $i$ è algebrico su $\mathbb{Z}$ essendo radice del polinomio a coefficienti razionali $X^2+1$. Quindi $\mathbb{Z}<em>=\mathbb{Z}(i)={a+bi|a,b\in\mathbb{Z}}$ (ampliamento semplice).
Ora, l'ideale generato dall'elemento $(1+i)$ dovrebbe essere ${(1+i)x|x\in\mathbb{Z}(i)}={a-b+(a+b)i|a,b\in\mathbb{Z}}=\mathbb{Z}(i)$. Ma allora il campo $K$ è ...
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