Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Buongiorno, ho un dubbio di algebra 1
In un esercizio ho due gruppi, $Z_3$ e $Z_4$ e ho bisogno di trovare la loro intersezione.
Io ho pensato che questa sia $0$ in quanto mi viene spontaneo dire che $[1]_3$ e' diverso da $[1]_4$. E' corretto?
In merito ad esercizi su induzione mi capita a volte di dimostrare vera che $P(n) \Rightarrow P(n+1)$ ma con una parte della dimostrazione diversa dalla soluzione riportata nel testo.
Ad esempio: dimostrare che $\forall n \in \mathbb{N}$ e $n \geq 3, \ n^2>2n+1$.
i) passo base, con $n=3, \ P(3)$ è vera, $3^2=9>7=2 \cdot 3+1$
ii) passo induttivo, suppongo vera l'ipotesi per cui $n^2>2n+1$ e provo la tesi per $(n+1)$, cioè che :$(n+1)^2>2(n+1)+1$
$(n+1)^2=n^2+2n+1>(2n+1)+2n+1=4n+2>2(n+1)+1=2n+3$
Ora qui prendo una strada ...
Ciao a tutti, sono nuovo nel sito! Sto preparando l'esame di discreta ma sto avendo non poche difficoltà.
MI sapreste aiutare con questo esercizio? Sia R* l'insieme dei numeri reali diversi da 0. Sia R = {(a,b)∈R*xR*, esiste x∈R* tale che b=ax^2. Devo stabilire se è riflessiva, simmetrica e transitiva. In generale più o meno ho capito le tre regole ma ho difficoltà a adeguarmi con le diverse tipologie di esercizi. Spero possiate aiutarmi! grazie!
Salve a tutti!
Non ho ben capito lo svolgimento di questo esercizio.
Se fosse stato (ad esempio) CANE : ANCE = MARE : x , per me x = ARME poichè ho rispettato l'ordine con cui sono state invertite le lettere all'interno della parola CANE (1234 -> 2314). In questo caso CANE e MARE sono entrambe parole composte da 4 lettere, cosa ben diversa dai quiz proposti. Ho mal interpretato il quesito?
Spero possiate aiutarmi a farmi comprendere lo svolgimento di questi esercizi. Grazie tante!
Salve a tutti,
ho bisogno di una mano sullo svolgimento di queste due tipologie di test di logica (credo che, per ogni tipologia, lo svolgimento sia analogo).
Ci ho speso su molto tempo, senza arrivare ad una reale soluzione (addizione, sottrazione, prodotto per un numero fissato ecc.)
Potreste aiutarmi spiegandomi principalmente il procedimento? Vi ringrazio in anticipo!
[EDIT]
Sfrutto questo thread per non aprirne altri. Non ho ben capito lo svolgimento di questo esercizio.
Se fosse stato ...
Buonasera,
ho un dubbio su un esercizio, sul quale bisogna provare se la corrispondenza è un'applicazione, come segue:
Sia \(\displaystyle G= (x,y) \in \mathbb{Z^2} : x^2=y^2 \), provare che \(\displaystyle \mathbb{Z^2},G \) non è un applicazione.
Procedo nel seguente modo, in primis do la definizione di applicazione inerente all'esercizio:
\(\displaystyle * \) Una corrispondenza \(\displaystyle f=(\mathbb{Z^2},G ) \) tra \(\displaystyle \mathbb{Z} \) e \(\displaystyle \mathbb{Z} \) si dice ...
Non riesco a interpretare il punto 2 di questo esercizio.
"1)Provare che la relazione in Z definita da aRb se e solo se a+b è pari è una relazione d'equivalenza. (Considerare 0 pari)
2) Trovarne l'insieme quoziente.
Il punto 1 non mi ha dato problemi. Il punto 2 mi sembra ambiguo.. dovrei trovare un insieme che contenga la classe di equivalenza del punto 1? In tal caso non saprei come procedere..
Salve, ho il seguente esercizio:
Trovare una presentazione per il gruppo $Z_20$* e $D_20$
Partiamo con il primo, ho scritto gli elementi del gruppo e l'ordine di ogni elemento e ho scoperto che non e' ciclico. A questo punto dovrei trovare i generatori ma non so come fare. Potete darmi un suggerimento??
Ciao a tutti,
sto seguendo un corso di algebra sulla Teoria di Galois e non riesco a venire a capo di una questione, come dispensa usiamo Fields and Galois Theory di J.S. Milne, liberamente consultabile qui: http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf
Ho dei problemi a pagina 15, nel paragrafo "Construction of some extension fields", l'obiettivo di quel paragrafo viene riassunto alla fine dello stesso e consiste nel mostrare che, dato F campo, per ogni polinomio monico irriducibile $f(X)$ di grado ...
Salve, per differenti ragioni mi sono ritrovato a dover seguire il corso di algebra 3 in condizioni differenti dal solito, con un uso maggiore del potere computazionale. Ed ecco che mi sono ritrovato dinanzi al seguente problema.
Sia $F_(729)=F(\alpha)$ con $\alpha$ radice di $f(x)=(X^6 + X + 2)$ (estensione ovviamente di $F_3$) tale che generi il gruppo moltiplicativo, ovvero $<\alpha> =F_(729)^x$
Il problema è trovare un elemento $\sigmainF_729$ tale che il suo polinomio minimo ...
Salve ragazzi,ho un dubbio che riguarda la transitività della seguente relazione:
Premettendo che ho verificato la riflessività e la simmetria,per la transitività ho seguito questo ragionamento:
\( (x,y)R(z,t)\Longleftrightarrow x+y = z+t \)
\( (z,t)R(a,b)\Longleftrightarrow z+t = a+b \)
Dimostriamo che:
\( (x,y)R(a,b) = x+y = a+b \)
Quindi:
\( x+y=z+t=a+b \rightarrow x+y=a+b \)
I miei dubbi a riguardo:
a e b devono anch'essi appartenere a \( R^2 \) ?
Mi è permesso ipotizzare che a e b ...
Salve,ho svolto questo esercizio e sono qui per chiedervi semplicemente una conferma.
Ho seguito questo ragionamento:
RIFLESSIVA:x è maggiore o uguale ad x,quindi OK.
SIMMETRICA: se x fosse 25 ed y fosse 4,avremmo che x è maggiore/uguale ad y ma non viceversa,quindi non è simmetrica.
TRANSITIVA: un eventuale valore J,se inferiore ad y che a sua volta è inferiore ad x,sarà anch'esso inferiore ad x.Cioè x>=y , y>=J dunque x>=J.
La relazione non è di equivalenza.
È corretto?
Salve,
Nel libro di Analisi 1 riguardo i connettivi logici c'è scritto:
P et Q potrebbe essere definito come non(non(P))vel(non(Q)).
Le parentesi sono scritte esattamente così.
Non riesco a capire se il primo non è riferito a tutta la disgiunzione oppure alla proposizione P. Infatti nel primo caso capisco che le due "espressioni" sono uguali, nel secondo caso no.
Grazie.
Buonasera,
sia $S$ un insieme e $A(S)$ l'insieme delle corrispondenze biunivoche di $S$ su se stesso che é un gruppo rispetto alla composizione di corrispondenze.
Se $x_0 in S$ sia $H(x_0) = {phi in A(S ) | x_0phi=x_0}$
Ebbene $H(x_0)$ é un sottogruppo
Io ho provato con $S_3$ è ho visto che questo sottogruppo é formato da 2 funzioni: la funzione identitá e un'altra funzione che manda l'elemento $x_0$ in se stesso. Si tratta di un ...
Non riesco a dimostrarmi che dato un prodotto di interi a due a due coprimi tra loro $M=m_0 \cdot m_1 \cdot ... \cdot m_n$, avendo che $m_j|M$ con $M=m_jq_j$ allora $M.C.D.(m_j,q_j)=1$.
Ho provato cercando di tenere a mente che laddove un intero $m$ divida $ab$ e $M.C.D.(m,a)=1$ allora necessariamente $m|b$, ho cercato di sbrogliarmi con le identità di Bézout, ma nulla da fare.
Consapevole che quando vedrò la dimostrazione darò testate nel muro, ringrazio ...
Curiosità domenicale: tutte le proposizioni sui numeri naturali possono essere dimostrare col principio di induzione?
ciao
Salve,non mi sono chiari alcuni concetti scritti durante le lezioni di matematica discreta. Si intenda per $ Z_n $ la partizione di $ Z$ rispetto alla relazione $ -= _n $ (congruenza modulo $n$). Perchè:
$ Z_2={[0]_-=2[1]_-= 2} $
$ Z_3={[0]_-=3[1]_-= 3[2]_-= 3} $
Qualcuno riuscirebbe a darmi una spiegazione (generale) chiara e semplice? Perchè $ Z_2 $ non contiene anch'essa la classe di equivalenza $ [2]_-= 2 $ ?
Grazie in anticipo.
Buonasera,
parlando di rappresentazioni di gruppi il mio professore ha fatto il seguente esempio.
$S_3=G$ agisce su $R^3$
prendo $σ(123)$ e quindi ho
$σ(e_1)=e_2$
$σ(e_2)=e_3$
$σ(e_3)=e_1$
quindi la rappresentazione e' $σ -> $(0 0 1
1 0 0
0 1 0 ) (dovrebbe essere una matrice)
Sapreste spiegarmi cosa fa in questo ...
Buongiorno,
ho il seguente esercizio:
"Sia $n ≥ 2$. Sia $H ⊂ Sn$ un sottogruppo transitivo (l’azione di H su {1, 2, . . . , n} ha un’unica orbita), dimostrare che H contiene un elemento senza punti fissi" come suggerimento mi e' stato detto di usare la formula di Burnside e allora ho ragionato in questo modo
La formula di Burnside mi dice che $|orb(H)|=1/|H| sum_(g∈H) (fix(g))$
Ho posto quindi $|H|=t$
inoltre so che essendo transitivo $|orb(H)|=1$
quindi che ...
Ho sempre pensato che la definizione di numero primo sia solo una definizione e non un vero e proprio teorema.
cioè
ciò che mi è sempre stato propinato è che
def
se $p>1$ Allora $p$ si dice primo se
ogni qualvolta che presi $a,b in ZZ$ si ha che
$p|ab=> p|a vv p|b$
ma leggo esplicitamente qui-->http://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Euclide
che questo non è nient'altro che il primo teorema di Euclide,
e che si può dedurre facilmente dal
lemma di Euclide
Se ...
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