Dubbio stupido circa i gruppi
Ciao a tutti, sarà il caldo asfissiante, ma mi è venuto un dubbio davvero stupido sui gruppi.
Sappiamo che vale questo fatto: Per i gruppi ciclici vale una corrispondenza 1:1 tra i divisori di $n=o(G)$ ed i sottogruppi di $G$, inoltre $sub hArr k|h$
E nel caso di $ZZ$ è facilmente varificabile.
Poichè però si parlava di ciclici in genere mi son chiesto se quella relazione valesse anche nel caso in cui noi confrontassimo due $ZZ_n$ qualsiasi, però qui sono sorti i problemi...
Si vede chiaramente che $ZZ_3 sub ZZ_6$, ma $6$ ovviamente non divide $3$... Inoltre considerando $ZZ_3=<2>$ e $ZZ_6=<5>$ mi pare ovvio che $5$ non divida $2$.
Sicuramente c'è qualcosa (anche di molto grosso) che mi sfugge, ma non riesco a capire esattamente cosa.
Perchè non vale quanto scritto sopra? Che stia tentando di confrontare le capre con i cavoli, nel senso che quel discorso vale se lo si fa "all'interno" dello stesso gruppo?
Grazie
Sappiamo che vale questo fatto: Per i gruppi ciclici vale una corrispondenza 1:1 tra i divisori di $n=o(G)$ ed i sottogruppi di $G$, inoltre $
E nel caso di $ZZ$ è facilmente varificabile.
Poichè però si parlava di ciclici in genere mi son chiesto se quella relazione valesse anche nel caso in cui noi confrontassimo due $ZZ_n$ qualsiasi, però qui sono sorti i problemi...
Si vede chiaramente che $ZZ_3 sub ZZ_6$, ma $6$ ovviamente non divide $3$... Inoltre considerando $ZZ_3=<2>$ e $ZZ_6=<5>$ mi pare ovvio che $5$ non divida $2$.
Sicuramente c'è qualcosa (anche di molto grosso) che mi sfugge, ma non riesco a capire esattamente cosa.
Perchè non vale quanto scritto sopra? Che stia tentando di confrontare le capre con i cavoli, nel senso che quel discorso vale se lo si fa "all'interno" dello stesso gruppo?
Grazie
Risposte
"mistake89":Dentro $ZZ_6$ sì: si ha $5*4=2$.
considerando $ZZ_3=<2>$ e $ZZ_6=<5>$ mi pare ovvio che $5$ non divida $2$.
L'avevo detto io che ero fuso 
Grazie Martino!
Grazie Martino!
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