Esercizio Gruppo Quoziente

[M.C.D.1]

Ragazzi Ho Alcune difficolta' con il seguente esercizio:

Trovare i sottogruppi del gruppo Quozioente Z120/H dove |H| = 10

So Che i sottogruppi di un gruppo quoziente sono tutti e soli i quozienti K/H Con K che contiene H
Ma non riesco a capire come determinare i K che contengono H

Un Aiutino Su Come Procedere?

[mistake89]

Spero di non mandarti fuori strada, però la prima cosa a cui penserei è che l'ordine di un sottogruppo deve essere un divisore dell'ordine del gruppo, quindi cercherei i multipli di $10$ divisori di $120$

[j18eos]

Dato un sottogruppo [tex]G/H[/tex] i suoi sottogruppi sono tutti e soli del tipo [tex]K/H[/tex] con [tex]H\lhd K\leq G[/tex], nel caso dei gruppi finiti vale quanto detto mistake e non c'è bisogno di controllare la normalità nel caso dei gruppi abeliani... insomma mistake hai detto tutto correttamente.

[mistake89]

Ti ringrazio per la conferma allora

[M.C.D.1]

Quindi Poiche' In Zm Si Inverte Lagrange
Io avro' per ogni divisore dell'ordine del gruppo un sottogruppo
Quindi in particolare i sottogruppi avranno ordine 10, 20, 30,40,60 e 120..giusto?

Quindi Per Concludere Sono H/H, Z120/H , <2>/H , <6>/H , <4>/H, <3>/H

Ho sbagliato qualcosa?

[j18eos]

No!

[M.C.D.1]

Perfetto