Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao, allora questa è la traccia ma voglio capire se la svolgo correttamente
dati:
$H_1 = {0, 2, 3, 4, 8, 6}$
$H_2 = {0, 2, 4, 5, 8}$
$H_3 = {12, 2, 4, 6, 8, 10}$
devo stabilire quali sono sottogruppi di $(ZZ_12 , +)$ e se si tratta di sottogruppi ciclici...
dalla teoria, sò che dato un H sottoinsieme di G, è sottogruppo di $(G, *)$ se $AA a, b in H, a*b^-1 in H$
dato che siamo in $(ZZ_12 , +)$ credo che H è sottogruppo se $AA a, b in H, a + (-b) in H$. fin'ora è corretto?
se sì, come procedo ora?
come da titolo eccovi il sistema che mi sta facendo impazzire
$ { ( 2x -= 1(mod5) ),( x-1 -= 1-x(mod2) ):} $
allora, semplificando la prima ottengo
$x -= 3mod(5)$ poichè l'inverso di 2 è 3, giusto?
sostituendo $x = 3 + 5h$ nella seconda congruenza ottengo
$3 + 5h -1 -= 1 - 3 -5h (mod2)$
$10h -= -4 mod(2)$ e quindi che faccio? $0 = 0 +2k$? cosa vado a sostituire nella prima?
Ecco di nuovo qua per chiedere aiuto.
Studiando la teoria pensavo di aver capito il funzionamento delle potenze di permutazioni, ma quando mi sono trovato di fronte ad un esempio non c'ho capito nulla.
Testo esempio:
Sia $ s = ( 1 2 4 ) ( 3 5 ) in S_5 $. Ricordiamo che $ ( 1 2 4 ) $ ha periodo $ 3 $ e le sue potenze distinte sono solo $ ( 1 2 4 ) $, $ ( 1 4 2 ) $ e $ e $, mentre $ ( 3 5 ) $ ha periodo $ 2 $ e le sue potenze danno alternativamente ...
Buon giorno a tutti.
La difficoltà stavolta riguarda un esempio - presente sul libro dove studio - in cui viene presentato il prodotto di cicli a due a due disgiunti.
Testo:
Siano $t$ e $s$ $ in S_6 $, $ s = ( 1 5 ) ( 2 4 3 ) $, $ t = ( 2 5 6 ) ( 3 4 ) $. Allora $ st = ( 1 5 ) ( 2 4 3 ) ( 2 5 6 ) ( 3 4 ) $.
Possiamo interpretare questa scrittura come prodotto di quattro permutazioni cicliche da eseguire una dopo l'altra cominciando dall'ultima. Ricordiamo che ogni ciclo manda ciascuno dei suoi ...
Salve a tutti.
Sono alle prese con un nuovo esercizio sugli ideali, di cui non conosco la soluzione.
Si consideri in $Z<em>$ l'ideale $I =(12 + 4i)$
a) Trovare l'ideale $J = I nn Z$
b) Trovare il nucleo dell'omomorfismo $\varphi : Z -> Z_<em>/I$ definito da $\varphi (x) = x + I$
c) Dedurre che $Z_<em>/I$ è isomorfo a $Z_40$
d) Usare c) per verificare che $15 + 4i + I$ è invertibile in $Z_<em>/I$ e trovare l'inverso.
Rispetto ad a), credo ...
Ciao ragazzi, ho trovato un esercizio sulla scomposizione dei polinomi ma non mi è molto chiaro...
dato il polinomio $x^4 - 1$ mi chiede di scomporlo, se possibile, in $QQ[x], RR[x], CC[x], ZZ_5[x], ZZ_2[x]$
io ho iniziato a svolgerlo così
$x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$
ecco, ora non so come continuare. chi mi aiuta?
Ciao a tutti.
Ho qualche perplessità sui gruppi di Frobenius.. è la prima volta che ci entro in contatto e non sono riuscita a trovare molti testi in cui trovare quello che cerco.
Sulla presentazione che ho io viene dato il seguente (senza dimostrazione):
Se G è un gruppo che agisce transitivamente su un insieme finito X, e per ogni elemento g c'è al massimo UN SOLO x che viene fissato,
cioè per ogni g vale: $|{x: gx=x}|=0$ oppure $=1$, allora $N:= {g in G : gx != x} uu {1} $ è un ...
buona domenica a tutti.
anche oggi un quesito.
non mi è ben chiara la definizione di minimali e massimali, o meglio fatico ad utilizzarla negli esercizi pratici.
es.
Data la relazione P su $ ZZ $ , l'elemento a è in relazione con b se
$ a^(2) = b^(2) $ e $ b <= a $
Definizione di minimale.
x è un elemento minimale di A se, per ogni a $ a in A $, a è diverso da x e a non è minore o uguale ad x (scusate ma non ho trovato gli operatori!)
Viceversa ...
Sto iniziando a studiare un po' di teoria degli insiemi tra cui i connettivi logici, ma mi trovo in difficolta' con questo caso:
$p rArr q$ e' vera quando sia p che q sono falsi
Ma non dovrebbe essere comunque falsa? Non ho proprio capito....
Buongiorno,
qualcuno mi spiega come si calcolano le potenze di permutazioni?
dalla discussione di lezan non l'ho capito
es. calcolo del quadrato del ciclo (2 4 7 9 12)
Grazie
Ho trovato un esercizio che mi chiede di calcolare [tex]n[/tex] per alcuni dati valori di [tex]\sigma (n)[/tex] dati dove [tex]\sigma (n)[/tex] è la somma di tutti i divisori di [tex]n[/tex]. Conosco un teorema che mi consente di calcolare la funzione come [tex]\sigma (n) = \prod_{k=1}^h (1+p_k+p_k^2+ ... + p_k^{r_k})[/tex] dove la fattorizzazione standard è [tex]n=p_1^{r_1}p_2^{r_2}...p_h^{r_h}[/tex].
Ad esempio per trovare [tex]n[/tex] tale che [tex]\sigma (n) = 13[/tex] io ho preso ...
Ciao di nuovo,
qualcuno mi sa dire dove posso trovare una spiegazione su come calcolare le potenze delle permutazioni del tipo:
$ (a @ b)^(65537) $
$ (a @ b)^(-772) $
$ (a @ b)^(-49) $
Ho capito che si scompone l'esponente in fattori in base all'ordine ma da li non mi è chiaro.
come sempre grazie mille
Salve.
Devo dimostrare una uguaglianza di questo tipo:
$ A xx B = U_(a in A) ( {a} xx B ) $
Il secondo membro si legge "la riunione degli ${a} xx B$ con $a in A$ " e intuitivamente è banale: basti pensare al prodotto cartesiano $A xx B$ come a un quadro in cui, se $A$ consta di un solo elemento ( $a_1$ ), il quadro ha una sola riga:
$( a_1, b_1 )$ _ $ ( a_1, b_2 )$ _ $...$ _ $ ( a_1, b_n )$
Se $A$ ha due elementi ...
Ciao a tutti,
vi propongo testo e soluzione di un esercizio sulle permutazioni per avere qualche spiegazione.
Nel gruppo S9 si considerino le permutazioni
a=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 2 3 8 5 6 1 7 4
b=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 6 5 9 3 2 4 8 7
Si scrivano a e b come prodotti di cicli disgiunti e si dica se sono pari o dispari.
Si calcolino gli ordini di a,b e (a°b) ^-45
Soluzione
a=(1 9 4 8 7), b=(2 6)(3 5)(4 9 7)
Da ciò segue che sono entrambe pari ...
Qualcuno di voi ha mai provato a dimostrare l'ipotesi di Riemann? con quali idee avete provato a iniziare? sono curioso di sapere le vostre considerazioni:) premetto che il mio livello di matematica è quello di analisi 2 ma penso di poter capire eventuali spiegazioni se espresse chiaramente! grazie
[mod="WiZaRd"]
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Salve,ho seri dubbi su come procedere a determinare se sia o meno un insieme di connettivi funzionalmente completo.
Parto dall'inizio dell'esercizio: ho A * B. Dove * è un connettivo da definire in base a certi vincoli. In pratica una volta applicati questi vincoli nella tabella della verità mi viene (1,0,0,1), ossia sarebbe la coimplicazione().
A) Quindi mi chiede di esprimere A*B in funzione di {not, and} e {not, or}. Ok fatto anche questo, fin qui ci sono.
B) Esprimere: not(A*B). ...
Salve ragazzi sono alle prese con un esercizio di cui non conosco la soluzione. In pratica ho 3 sotto-insiemi di Q e devo dire se questi 3 sotto-insiemi sono anche sottoanelli dell'insieme/anello Q.
I tre sotto-insiemi da analizzare sono:
$A_5={a/b | (a,b) =1, 5 non divide b}$
$B_5={a/b | (a,b) =1, 5 divide b}$
$C_5={a/b | (a,b) =1, b= 5^h}$
Secondo me nessuno dei precedenti insiemi sono sotto-anelli di Q, poichè comunque presi $a/b$, esiste sempre almeno un $a_1/b_1$ | $a/b - a_1/b_1$ ...
Uffa, ho lasciato per qualche settimana le cose che stavo studiando per andare in ferie e al ritorno ho di nuovo difficoltà. Ah, la mia testa...
Ho gentilmente bisogno di una mano con un campo di spezzamento. Precisamente, devo determinare il campo di riducibilità completa di [tex]p(x)=x^{3}-3x+1 \in \mathbb{Q}[x][/tex].
Per prima cosa, osservo che $p(x)$ non ha soluzioni razionali (le quali potrebbero essere soltanto $pm1$ che evidentemente non annullano il ...
[mod="WiZaRd"]
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