Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
sono in erasmus in Olanda e seguo un corso che purtroppo non è tenuto in inglese (a differenza degli altri), ma in olandese (ma è teoria di galois, non ci si poteva rinunciare).
Le note del corso sono purtroppo in olandese. Il prof mi aveva detto che mi avrebbe consigliato qualche libro in ing. dove gli argomenti vengono trattati allo stesso modo e con lo stesso ordine, ma fino ad ora.. niente.
Ho degli esercizi da consegnare per giovedi e sto cercando qualche testo (o ...
Ciao ragazzi, ecco il mio secondo problema...
data l'equazione $[9]_21 x = [6]_21$ devo determinare se ha soluzioni, e quali, nell'anello $(ZZ_21 , +, *)$
l'unica cosa che mi viene in mente per svolgere l'esercizio, anche se non credo che sia corretto, è di crearmi la tabella moltiplicativa, calcolare 6 * 9 e trovarmi l'inverso. è corretto come modo di operare? in caso contrario, come devo fare? nei miei appunti non ho trovato nessun esercizio simile
Dunque, vi chiedo soltanto se la soluzione che ho adottato è corretta, perché vorrei esserne sicuro.
Ho la permutazione $ s = (153)(54) in S_5 $.
Devo dire se è pari o dispari.
Io ho fatto così:
Per prima cosa l'ho scritta in cicli disgiunti ed è venuto $ s = (1543) $.
Poi l'ho scritta come prodotto di trasposizioni, cioè $ s = (43)(53)(13) $.
Dato che che le trasposizioni sono $ 3 $, posso concludere che è la permutazione $ s $ è dispari.
E' corretta la soluzione e ...
Ciao, allora questa è la traccia ma voglio capire se la svolgo correttamente
dati:
$H_1 = {0, 2, 3, 4, 8, 6}$
$H_2 = {0, 2, 4, 5, 8}$
$H_3 = {12, 2, 4, 6, 8, 10}$
devo stabilire quali sono sottogruppi di $(ZZ_12 , +)$ e se si tratta di sottogruppi ciclici...
dalla teoria, sò che dato un H sottoinsieme di G, è sottogruppo di $(G, *)$ se $AA a, b in H, a*b^-1 in H$
dato che siamo in $(ZZ_12 , +)$ credo che H è sottogruppo se $AA a, b in H, a + (-b) in H$. fin'ora è corretto?
se sì, come procedo ora?
come da titolo eccovi il sistema che mi sta facendo impazzire
$ { ( 2x -= 1(mod5) ),( x-1 -= 1-x(mod2) ):} $
allora, semplificando la prima ottengo
$x -= 3mod(5)$ poichè l'inverso di 2 è 3, giusto?
sostituendo $x = 3 + 5h$ nella seconda congruenza ottengo
$3 + 5h -1 -= 1 - 3 -5h (mod2)$
$10h -= -4 mod(2)$ e quindi che faccio? $0 = 0 +2k$? cosa vado a sostituire nella prima?
Ecco di nuovo qua per chiedere aiuto.
Studiando la teoria pensavo di aver capito il funzionamento delle potenze di permutazioni, ma quando mi sono trovato di fronte ad un esempio non c'ho capito nulla.
Testo esempio:
Sia $ s = ( 1 2 4 ) ( 3 5 ) in S_5 $. Ricordiamo che $ ( 1 2 4 ) $ ha periodo $ 3 $ e le sue potenze distinte sono solo $ ( 1 2 4 ) $, $ ( 1 4 2 ) $ e $ e $, mentre $ ( 3 5 ) $ ha periodo $ 2 $ e le sue potenze danno alternativamente ...
Buon giorno a tutti.
La difficoltà stavolta riguarda un esempio - presente sul libro dove studio - in cui viene presentato il prodotto di cicli a due a due disgiunti.
Testo:
Siano $t$ e $s$ $ in S_6 $, $ s = ( 1 5 ) ( 2 4 3 ) $, $ t = ( 2 5 6 ) ( 3 4 ) $. Allora $ st = ( 1 5 ) ( 2 4 3 ) ( 2 5 6 ) ( 3 4 ) $.
Possiamo interpretare questa scrittura come prodotto di quattro permutazioni cicliche da eseguire una dopo l'altra cominciando dall'ultima. Ricordiamo che ogni ciclo manda ciascuno dei suoi ...
Salve a tutti.
Sono alle prese con un nuovo esercizio sugli ideali, di cui non conosco la soluzione.
Si consideri in $Z<em>$ l'ideale $I =(12 + 4i)$
a) Trovare l'ideale $J = I nn Z$
b) Trovare il nucleo dell'omomorfismo $\varphi : Z -> Z_<em>/I$ definito da $\varphi (x) = x + I$
c) Dedurre che $Z_<em>/I$ è isomorfo a $Z_40$
d) Usare c) per verificare che $15 + 4i + I$ è invertibile in $Z_<em>/I$ e trovare l'inverso.
Rispetto ad a), credo ...
Ciao ragazzi, ho trovato un esercizio sulla scomposizione dei polinomi ma non mi è molto chiaro...
dato il polinomio $x^4 - 1$ mi chiede di scomporlo, se possibile, in $QQ[x], RR[x], CC[x], ZZ_5[x], ZZ_2[x]$
io ho iniziato a svolgerlo così
$x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$
ecco, ora non so come continuare. chi mi aiuta?
Ciao a tutti.
Ho qualche perplessità sui gruppi di Frobenius.. è la prima volta che ci entro in contatto e non sono riuscita a trovare molti testi in cui trovare quello che cerco.
Sulla presentazione che ho io viene dato il seguente (senza dimostrazione):
Se G è un gruppo che agisce transitivamente su un insieme finito X, e per ogni elemento g c'è al massimo UN SOLO x che viene fissato,
cioè per ogni g vale: $|{x: gx=x}|=0$ oppure $=1$, allora $N:= {g in G : gx != x} uu {1} $ è un ...
buona domenica a tutti.
anche oggi un quesito.
non mi è ben chiara la definizione di minimali e massimali, o meglio fatico ad utilizzarla negli esercizi pratici.
es.
Data la relazione P su $ ZZ $ , l'elemento a è in relazione con b se
$ a^(2) = b^(2) $ e $ b <= a $
Definizione di minimale.
x è un elemento minimale di A se, per ogni a $ a in A $, a è diverso da x e a non è minore o uguale ad x (scusate ma non ho trovato gli operatori!)
Viceversa ...
Sto iniziando a studiare un po' di teoria degli insiemi tra cui i connettivi logici, ma mi trovo in difficolta' con questo caso:
$p rArr q$ e' vera quando sia p che q sono falsi
Ma non dovrebbe essere comunque falsa? Non ho proprio capito....
Buongiorno,
qualcuno mi spiega come si calcolano le potenze di permutazioni?
dalla discussione di lezan non l'ho capito
es. calcolo del quadrato del ciclo (2 4 7 9 12)
Grazie
Ho trovato un esercizio che mi chiede di calcolare [tex]n[/tex] per alcuni dati valori di [tex]\sigma (n)[/tex] dati dove [tex]\sigma (n)[/tex] è la somma di tutti i divisori di [tex]n[/tex]. Conosco un teorema che mi consente di calcolare la funzione come [tex]\sigma (n) = \prod_{k=1}^h (1+p_k+p_k^2+ ... + p_k^{r_k})[/tex] dove la fattorizzazione standard è [tex]n=p_1^{r_1}p_2^{r_2}...p_h^{r_h}[/tex].
Ad esempio per trovare [tex]n[/tex] tale che [tex]\sigma (n) = 13[/tex] io ho preso ...
Ciao di nuovo,
qualcuno mi sa dire dove posso trovare una spiegazione su come calcolare le potenze delle permutazioni del tipo:
$ (a @ b)^(65537) $
$ (a @ b)^(-772) $
$ (a @ b)^(-49) $
Ho capito che si scompone l'esponente in fattori in base all'ordine ma da li non mi è chiaro.
come sempre grazie mille
Salve.
Devo dimostrare una uguaglianza di questo tipo:
$ A xx B = U_(a in A) ( {a} xx B ) $
Il secondo membro si legge "la riunione degli ${a} xx B$ con $a in A$ " e intuitivamente è banale: basti pensare al prodotto cartesiano $A xx B$ come a un quadro in cui, se $A$ consta di un solo elemento ( $a_1$ ), il quadro ha una sola riga:
$( a_1, b_1 )$ _ $ ( a_1, b_2 )$ _ $...$ _ $ ( a_1, b_n )$
Se $A$ ha due elementi ...
Ciao a tutti,
vi propongo testo e soluzione di un esercizio sulle permutazioni per avere qualche spiegazione.
Nel gruppo S9 si considerino le permutazioni
a=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 2 3 8 5 6 1 7 4
b=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 6 5 9 3 2 4 8 7
Si scrivano a e b come prodotti di cicli disgiunti e si dica se sono pari o dispari.
Si calcolino gli ordini di a,b e (a°b) ^-45
Soluzione
a=(1 9 4 8 7), b=(2 6)(3 5)(4 9 7)
Da ciò segue che sono entrambe pari ...
Qualcuno di voi ha mai provato a dimostrare l'ipotesi di Riemann? con quali idee avete provato a iniziare? sono curioso di sapere le vostre considerazioni:) premetto che il mio livello di matematica è quello di analisi 2 ma penso di poter capire eventuali spiegazioni se espresse chiaramente! grazie
[mod="WiZaRd"]
Le considerazioni matematiche dell'utente primogramma in questo topic sono errate.
Gli amministratori e i moderatori del forum hanno deliberato di porre questo avviso per evitare che tali affermazioni possano indurre in errore gli utenti del forum e minare la credibilità del forum stesso.
In caso di recidività verranno presi provvedimenti di sospensione dal forum.
Il presente messaggio non deve esser rimosso, pena la sospensione o il ban dal forum
Gli amministratori e ...
Salve,ho seri dubbi su come procedere a determinare se sia o meno un insieme di connettivi funzionalmente completo.
Parto dall'inizio dell'esercizio: ho A * B. Dove * è un connettivo da definire in base a certi vincoli. In pratica una volta applicati questi vincoli nella tabella della verità mi viene (1,0,0,1), ossia sarebbe la coimplicazione().
A) Quindi mi chiede di esprimere A*B in funzione di {not, and} e {not, or}. Ok fatto anche questo, fin qui ci sono.
B) Esprimere: not(A*B). ...
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