Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera a tutti, avrei una domanda da porvi ... devo effettuare la semplificazione di funzioni booleane e mi trovo sempre difronte a questo caso in cui non so se procedere con la semplificazione o lasciare invariato. Il caso è il seguente:
!x!yz + !xy!z+x!y!z+xyz
se metto in evidenza z diventa :
z(!x!y+xy) + !z(!xy+x!y)
posso procedere ancora con la semplificazione degli elementi all'interno delle parentesi e come ??
Grazie ... :)
A= {x|x è una città dell'Europa }
x R y >
Allora per il fatto che si tratti di una relazione d'ordine stretto ci sono, ma non ho capito perchè è parziale? Non dovrebbe essere totale?
Salve,
Dovrei dimostrare che il prodotto delle cifre di un numero a è minore uguale del numero stesso.
C'è qualcuno che mi può aiutare ..
Voi come risolvereste questo esercizio:
Siano a, b, c € Z. Si verifichi che:
b - a = b - c → a = c,
b - a = c - a → b = c
la prima relazione così:
Per definizione si ha b = (b − a) + a = (b − c) + c. Da
b − a = b − c segue allora a = c, per la cancellabilità a destra rispetto alla somma cioè: da a + c = b + c segue a = b
la seconda relazione:
??
Ciao e un grazie anticipato a chi, molto probabilmente in un secondo, troverà l'ovvietà che mi ha bloccato.
Sono nuova e spero di non commettere "guai" già alla mia prima interazione con il forum.
L'esercizio si presenta come segue:
Dati due insiemi A e B. Si dimostri che
{ A\B , B\A , $ A nn B $} è una partizione di $ A uu B $.
Quindi, se non sbaglio, devo provare che le tre condizioni di una partizione di insieme sono verificate per l'insieme dato, che ...
Salve!
Studiando algebra mi sono trovata di fronte alla dimostrazione di questo teorema:
"Una funzione $f:A\toB$ ammette inversa sinistra se e solo se è iniettiva, e ammette inversa destra se e solo se è suriettiva"
La dimostrazione è suddivisa in quattro parti (a seconda che l'implicazione vada dall'iniettività all'inversa sinistra o viceversa, o che vada dalla suriettività all'inversa destra e viceversa).
non mi è del tutto chiaro un passaggio:
sia ...
Salve.
Siccome non ho trovato (O forse ero troppo "cieco" per trovarla ) una collocazione specifica per questo argomento allora lo chiedo in Generale.
Ho una produttoria di questo tipo $\prod_{i=1}^{n} (x-s_i)$ (Le radici di un polinomio di $n$-esimo grado) e voglio "srotolare" questa produttoria in una sommatoria che credo divenga una cosa di questo tipo:
$\sum_{i=0}^{n} (-1)^i x^i ( \prod \mbox{Tutti i possibili gruppi di n-i radici})$; esiste una notazione/formalismo matematico per dire "Un gruppo di x oggetti che proviene da una certa ...
Mi riferisco in particolare alla funzione, o applicazione, identità che associa ogni elemento dell'insieme $A$ all'elemento stesso:
$1_A: A rarr A$
$ a rarr 1_A(a)=a$
All'inizio mi sembrava semplice, poi pero' non sono riuscito a trovarne un utilizzo pratico, sempre che ci sia, ma immagino di si, o qualche esempio tranne il classico $y=x$.
Potreste suggerirmi qualcosa?
PS. nella dispensa la seconda freccia che indica la funzione ha una lineetta verticale ...
Buongiorno!! vi posto una breve dimostrazione di una proposizione!! vorrei capire come mai si giunge al risultato...
Siano $p$, $q$ due primi distinti e sia $n=p*q$ e $\varphi(n)=(p-1)*(q-1)$ (funzione di Eulero). Sia $e$ $in$ $NN$ tale che $(e, \varphi(n))=1$, allora $EE$ $d$ tale che $ed-=1 mod\varphi(n)$. Vogliamo dimostrare che se $(P,p)=p$ e $(P,q)=1$ allora ...
voglio dimostrare che in $ZZ_p[x]$ anello dei polinomi a coefficienti in $ZZ_p$ (con $p$ primo) si ha:
dato $i in NN-{0}$ ($NN$ escluso lo zero) e $S={g(x) in ZZ_p[x]\ t.c.\ deg(g)\ |\ i\ ^^\ g\ \mbox{irriducibile}\ }$ dove $deg(g)$ è il grado di $g$ allora:
$prod_{g in S} g(x)=x^(p^i)-x$. dimostrazione:
sia $f(x) in ZZ_p[x]$ , $f\ irr.$ , chiamiamo $deg(f)=t$.
la tesi è equivalente a: $f(x)\ |\ x^(p^i)-x$ $\Leftrightarrow$ $t|i$
ma $f(x)\ |\ x^(p^i)-x$ è ...
Salve a tutti,
mi stavo guardando il gruppo di permutazioni $S4$. In pratica si tratta di permutare in tutti i modi possibili quattro elementi distinti, diciamo (1,2,3,4). Ora credo che per farlo bastino due matrici $X$ ed $Y$ di permutazione: la prima scambia ciclicamente i posti e la seconda scambia i primi due posti lasciando invariati gli altri.
Dunque il sottoinsieme $U={X,Y}$ genera $S4$. Ora vorrei trovare tutti gli ...
Ciao a tutti, rieccomi.
L'esercizio stavolta è il seguente:
Dimostrare che un gruppo G di ordine $ p^mq $ con p e q primi distinti, è risolubile. (senza usare il th. di Burnside, naturalmente)
La dimostrazione è articolata in varie fasi (il mio problema è nel dimostrare il CASO 2), e si basa sui teoremi di Sylow sui p-sottogruppi.
La strategia di base consiste nel mostrare che G contiene un sottogruppo normale.
Considerato l'insieme dei p-sottogruppi di Sylow (che indichero con ...
Ciao a tutti!
E' il mio primo post, speriamo che qualcuno risponda!
Avrei bisogno di un aiuto/suggerimento per un esercizio, visto che non riesco neanche a partire:
" Sia D un dominio euclideo con funzione associata f. Siano A e B elementi del dominio diversi da 0. Si dimostri che se f(A)=f(AB), allora B è invertibile."
Ogni suggerimenti è più che gradito!
Grazie
L'argomento della diagonale di Cantor si usa per dimostrare che la cardinalita' dell'insieme dei numeri reali e' di ordine superiore a quella dei numeri naturali.
http://it.wikipedia.org/wiki/Argomento_ ... _di_Cantor
Volevo fare una domanda, esponendo una specie di controesempio sperando che qualcuno mi possa dire dove non funziona il mio contro esempio.
La diagonale di Cantor vien spesso presentata con numeri casuali, es:
0.18726387125.........
0.12783617826........
0.87612553189........
ecc..
Ora se io costruisco ...
Ciao a tutti, rieccomi
L'esercizio stavolta è il seguente. $R$ anello, e $M$ è un R-modulo.:
Prima parte:
Preso x in M, verificare che $ AN(x)={r in R: rx=0} $ è un ideale di $R$ e che $Rx={rx, r in R}$ è un R-sottomodulo di M. Inoltre: $ R // AN(x) $ e $Rx$ sono isomorfi come R-moduli.
E questo è semplice.
La seconda parte chiede di far vedere che $M$ è ciclico (come R modulo, ovvero c'è un x tale che $M=Rx$) ...
Ciao
Il problema è il seguente:
Trovare i sottogruppi di Sylow di $ZZ//ZZ_10xK$ dove $K$ è il gruppo di Klein.
Dire inoltre se il gruppo è semplice.
Inizio coll'osservare che $o(ZZ//ZZ_10xK)=40=2^3*5$.
Si tratta allora di trovare i $2$-Sylow e i $5$-Sylow.
Per quello che riguarda i $5$-Sylow abbiamo che il loro numero è $1+5n$ con $1+5n$ che divide $2^3$, pertanto c'è un solo $5$-Sylow, ...
Salve a tutti! ^_^
Ultimamente mi sono posto il problema di come descrivere le operazioni dell' algebra da un punto di vista insiemistico. Pensavo che sarebbe stato abbastanza facile, ma invece ho incontrato alcune difficoltà, specialmente per ciò che riguarda la divisione.
Per chiarire qual'è la mia domanda, vi spiego rapidamente come ho ragionato per le altre operazioni:
Ho paragonato l'addizione all' unione, cioè 3+2=5 può essere letto come un insieme di 3 cose, ad esempio mele, che si ...
devo dimostrare che se $g o f$ è suriettiva allora anche g lo è.
sia $f:A->B$ e sia $g:B->C$
allora $g o f:A->C$ definita da, $AA a in A, (g o f)(a) = g(f(a))$
poichè $g o f$ è suriettiva, allora $ AA c in C EE a in A$ tale che $f(a)=c$
ora, la funzione composta la posso scrivere anche come $g(f(a))=g(c)$
la funzione $g$ è definita come $((B,C),f)$ con $f sube BxC$
percui vale che $ AA b in B EE ! c in C$ tale che ...
Salve!
C'è qualcosa che non mi torna negli appunti scritti da Luca:
https://www.matematicamente.it/appunti/a ... 710171847/
Lui definisce la differenza tra due insiemi con la seguente scrittura:
$Y \\ X = { x ∈ Y : x !in X }$
Ma afferma anche che deve valere la relazione $ X sube Y $
In tal caso, però, non si parla di complementare di $X$ rispetto a $Y$ ?
Nel mio libro di testo, così come in altri documenti trovati in rete, si definisce la differenza con $Y \\ X = { x ∈ Y : x !in X }$ ma non è necessario che ...
Salve a tutti.
Sperando di non avere sbagliato sezione (i coefficienti binomiali si usano principalmente in combinatoria, ma il mio problema è più un problema di calcolo / semplificazione tra coeff. bin. e quindi penso che possa ricadere nella sezione dedicata alla matematica discreta) volevo chiedere il vostro aiuto su degli esercizi che non riesco proprio a risolvere.
Inizio a proporvi il primo e spero che il vostro aiuto possa "sbloccarmi" anche nei successivi.
Il testo è il ...
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