Isomorfismo e dominio d'integrità
Ciao a tutti!
a) Devo provare che $ RR [x]//(x) $ è isomorfo come anello a $ RR $ ....
so che ogni polinomio modulo x è solo il suo termine noto, ma come lo dimostro?
b) L'anello $ ZZ_6[x]//(x) $ è un dominio d'integrità?
io direi di no x il fatto che $ ZZ_6 $ non è dominio dato che in esso esistono 0-divisori...è giusto?
a) Devo provare che $ RR [x]//(x) $ è isomorfo come anello a $ RR $ ....
so che ogni polinomio modulo x è solo il suo termine noto, ma come lo dimostro?
b) L'anello $ ZZ_6[x]//(x) $ è un dominio d'integrità?
io direi di no x il fatto che $ ZZ_6 $ non è dominio dato che in esso esistono 0-divisori...è giusto?
Risposte
Cosa intendi è "isomorfo come anello a $RR$" :O
che esiste un isomorfismo tra i due anelli..
Ciao.
Per il primo, ti suggerisco di pensare ad un omomorfismo suriettivo da $\phi: RR[X] to RR$ il cui nucleo $"ker" phi$ sia proprio $(x)$. L'osservazione da te fatta è intelligente, i polinomi che stanno in $(x)$ sono quelli privi di termine noto, quindi...
Per il primo, ti suggerisco di pensare ad un omomorfismo suriettivo da $\phi: RR[X] to RR$ il cui nucleo $"ker" phi$ sia proprio $(x)$. L'osservazione da te fatta è intelligente, i polinomi che stanno in $(x)$ sono quelli privi di termine noto, quindi...
Considerando la proiezione al quoziente?!
Ma non riesco a dimostrare come gli elementi dell'anello quoziente $ RR [x]//(x) $ si identificano, tramite la proiezione al quoziente, con tutti i polinomi costanti di $ RR [x] $ .... :/
Ma non riesco a dimostrare come gli elementi dell'anello quoziente $ RR [x]//(x) $ si identificano, tramite la proiezione al quoziente, con tutti i polinomi costanti di $ RR [x] $ .... :/
Se conosci il primo teorema di isomorfismo per anelli, prova a considerare l'applicazione che manda ogni polinomio (a coefficienti reali) nel suo termine noto...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo