Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

salve, ho la seguente congruenza lineare [tex]8x \equiv 16 (mod 20)[/tex]. [tex]MCD(8,20) = 4 | 16[/tex] ottengo: [tex]x \equiv 2 (mod 20)[/tex] ottengo le soluzioni [tex]x = x_{0} + \frac{n}{d} \cdot k[/tex] esse in generale sono: [tex]x = 2 + \frac{20}{4} \cdot k = 2 + 5 \cdot k[/tex] con [tex]0 \le k \le 3[/tex] quindi praticamente ottengo alla fine un mod 5. cortesemente mi piacerebbe sapere, posso già dall'inizio dividere tutto per 4 senza problemi così da ottenere la ...

Salve, devo svolgere un problema che consiste nella concatenazione di matrici, l'enunciato del problema è il seguente: ho 3 coppie di numeri che rappresentano le dimensioni delle singole matrici, le matrici possono avere al massimo 3 righe ad esempio la coppia (2,4) rappresenta due matrici una di dimensioni 3x2 e l'altra 3x4. Ora il problema è andare ad identificare tre coppie che concatenate singolarmente non mi diano la matrice 3x6 ma concatenate per combinazione di posti diano proprio la ...

Ciao! Ho dei problemi con alcuni argomenti di Algebra2, tipo: 1) esistono elementi nilpotenti negli anelli Z3[x]/ (x^2 + x + 1) e R[x]/ (x^2 - 2x +1) ? So che un elemento a si dice nilpotente se esiste n>0 t.c. a^n = 0 ma non riesco ad applicare questa definizione all'esercizio! 2) per quanto riguarda gli isomorfismi di anelli, per provare che Q[radice di 5] non è isomorfo come anello a Q[radice di 7] è sufficiente dire che hanno diversa caratteristica ? E come ...

Sia $NN_o$ l'insieme dei numeri naturali positivi e $xRy <=> EEn in NN_o | y=nx$ dimostrare che la relazione e' riflessiva, transitiva e antisimmetrica. Intanto vorrei capire... ma i numeri naturali, per definizioni, sono solo positivi, quindi non capisco il fatto di specificarlo, al meno che la notazione $NN_o$ indichi qualcosa che non so... Poi per la risoluzione dell'esercizio ho pensato che dovevo considerare la relazione come $n=y/x$ e supponendo ...

Buonasera a tutti! Ho un dubbio enorme (mi ha portato via 3 ore del mio pomeriggio) che nasce da una stupidaggine trovata su internet.. Guardate questa immagine: http://data.uncommongoods.com.edgesuite ... _zoom1.jpg Ebbene, da dove caspita salta fuori l'uguaglianza 4 = 2^(-1) (mod7) ? Le regole dell'aritmetica modulare dicono che quell'uguaglianza è vera solo se [4 - 2^(-1)] è divisibile per 7, ma in base a cosa possiamo dire che 3.5 è divisibile per 7? Il risultato è un decimale, non un intero! Chiedo aiuto!

Ragazzi mi servirebbe CAPIRE come si svolgono questo tipo di esercizi...grazie mille a tutti per l'aiuto e la pazienza..io brancolo nel buio..!!! Per K = C, R, Z13 scrivere $x+3$ come prodotto di polinomi irriducibili in K[x]. Grazie ancora!

Allora... In linea di massima, li ho capiti. Ma ciò penso mi sfugga, è il senso. Adesso cercerò di spiegarmi... L'insieme dei numeri complessi C è definito come l'insieme delle coppie ordinate dei numeri REALI in cui siano definite le seguenti operazioni: $(x1,y1) + (x2;y2)= (x1+x2; yi+y2)$ $(x1,y1) * (x2;y2)= (x1x2-y1y2;x1y2+x2y1)$ fin qui, ci sono.poi dice "i numeri comlessi non reali sono detti numeri immaginari". ma perché i numeri complessi sono anche reali? Ma quindi è un sottinsieme dei numeri reali, anzi, un suo ...

Salve, ho letto che la serie di fibonacci ha avuto origine da questo problema: "Quante coppie di conigli si ottengono in un anno (salvo i casi di morte) supponendo che ogni coppia dia alla luce un'altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?" ma se le coppie possono fare nascere un'altra coppia dopo due mesi, come fanno a farla nascere dopo un mese? non è una contraddizione? grazie!

Buongiorno a tutti. Sono alle prese con questo esercizio che afferma dato il gruppo $G$ $~=$ $S_3$ $X$ $Z_11$, oppure $Z6$ $X$ $Z_11$, oppure $D_33$, si calcolino gli elementi di ordine $2$ e $3$ ed il centro. Per quanto riguarda gli elementi ho provato ragionando in questo modo: si ha che l'equazione $g^d = 1 in G_n$ ha soluzione se ...

Un saluto al forum! dati n, m numeri naturali primi tra loro, ho un'applicazione $ f:ZZ rarr ZZ$ / $(nZZ) xx ZZ$ /$ (mZZ)$ , $x rarr (x+nZZ, x+mZZ) $ . Come posso dimostrare che è un isomorfismo da $ ZZ$/ $ (nmZZ)$ a $ ZZ$ /$ (nZZ)$ $xx$ $ZZ$ / $mZZ $ ?? Grazie anticipatamente a tutti!!

Ciao a tutti...sul mio libro di algebra c'è scirtto " Sia R un anello commutativo con un sottoinsieme non vuoto $ A sub R $. L'insieme (A)= $ {sum_(i = 1)^(n)riai | n in N ,r1,...,rn in R, a1,...,an in A } $ è il più piccolo ideale di R che contiene A". Io però non riesco a capire come si fa a dimostrare che è proprio il più piccolo ideale di R che contiene A! grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi..

Ciao a tutti!! Chi mi aiuta con questo problema? : ho due numeri prima tra loro, $ n,m in NN $ , e $ a,b in ZZ $ . Devo trovare una $ x in ZZ$ tale per cui $ x+n ZZ =a+n ZZ $ e $ x+m ZZ =b+m ZZ $ . Grazie grazie!!

Salve, ho un problema, dovrei trovare tre numeri che sommati tra di loro danno SEI! cioè: se prendo 2,4,2 ottengo che 2+4=6, 4+2=6 ma 2+2=4 , ugualmente se prendo 1,5,1 ottengo che 5+1 e 5+1 vanno bene ma 1+1 no!. Potreste aiutarmi voi per favore, però non posso usare i numeri negativi, lo zero si, però tengo a precisare che 3,3,3 non vanno bene perchè sono uguali, i tre numeri che devo trovare devono essere diversi tra di loro (almeno due)! Grazie infinitamente

Volevo qualche delucidazione sul gruppo che si ottiene dal quoziente [tex]\mathbb Z^m / \mathbb Z^n[/tex] con [tex]m\geq n[/tex]. Io sono arrivato a trovare che tale quoziente è isomorfo a [tex]\mathbb Z^{m-n}[/tex] ma non ne sono così sicuro. Sapreste aiutarmi?

Buon pomeriggio a tutti! Non so se questa é la sezione giusta,ma dato che l'argomento é piuttosto semplice,spero che potrò trovare comunque una risposta. Rispondendo ad una domanda sul servizio Answer di Yahoo! mi é crollata la convinzione di essere "brava in matematica". Scusate il termine,ma non riuscivo a trovarne un sinonimo. Avrei,quindi,bisogno di un supporto per capire se quanto affermavo era corretto o completamente sbagliato e dove -eventualmente- mi sbaglio. Veniamo al ...

Data la definizione di gruppo (coppia $(G,*)$ se soddisfa le proprieta' associativa, elemento neutro, elemento inverso), e di monoide commutativo (semigruppo che possiede anche l'elemento neutro), vorrei capire se $(Z,*)$ oltre che monoide puo' essere considerato un gruppo, visto che dovrebbe (il condizionale per ora e' d'obbligo ) avere anche l'elemento neutro? Edit: scusate ma ho combinato un pasticcio con le definizioni

Ragazzi, ho seri problemi con l'induzione ... Non riesco proprio a venirne fuori a parte l'esercizio in se.. Faccio proprio fatica a comprenderla .. Comunque : si vuole dimostrare : $1^2 + 2^2 + ... + h^2 = ( n * (n+1) * (2n+1) ) /6 $ prendiamo $ n = 1 $ Otteniamo il risultato $ 1 = 1 $ base verificata. Ipotesi induttiva : $1^2 + 2^2 + ... + h^2 + (h + 1)^2 = (h * (h+1) * ( 2h+1)) / 6 + (h+1)^2 $ quindi $ (h+1) [ (h * (2h + 1)) /6 + (h + 1) ] = $ $ = (h+1)[(2h^2 + h + 6h + 6)/ 6 ] = $ $ = (h + 1)[ (2h^2 + 7h + 6)/ 6] = $ $ = (h + 1)[ ((h+2) (2h + 3)) / 6] = $ $ = ((h+1) * (h+2)*(2(h+1)+1)) / 6 $ Non riesco a capire ...

ciao a tutti! qualcuno mi saprebbe spiegare come funziona l'elevazione a potenza una classe laterale?? tipo danno come esempio di calcolare $ bar 9^(34) $ in $ ZZ// 80 ZZ $ ma non c'è la soluzione...! grazie a chiunque mi sappia aiutare in anticipo!!

non riesco a trovare la spiegazione di questo teorema..qualcuno sa spiegarmelo? grazie in anticipo

Vorrei sapere se per dimostrare l'associativita' della composizione di funzioni basta dire quanto riportato al seguente indirizzo: http://books.google.it/books?id=8w2BAl6 ... va&f=false paragrafo 2.1.2 Il libro e' Emanuele Munarini " Analisi e Geometria 1" Mi sembra un po' riduttivo per dimostrare l'associativita'... un po' troppo semplice o no?