Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Allora... In linea di massima, li ho capiti. Ma ciò penso mi sfugga, è il senso. Adesso cercerò di spiegarmi... L'insieme dei numeri complessi C è definito come l'insieme delle coppie ordinate dei numeri REALI in cui siano definite le seguenti operazioni: $(x1,y1) + (x2;y2)= (x1+x2; yi+y2)$ $(x1,y1) * (x2;y2)= (x1x2-y1y2;x1y2+x2y1)$ fin qui, ci sono.poi dice "i numeri comlessi non reali sono detti numeri immaginari". ma perché i numeri complessi sono anche reali? Ma quindi è un sottinsieme dei numeri reali, anzi, un suo ...

Salve, ho letto che la serie di fibonacci ha avuto origine da questo problema: "Quante coppie di conigli si ottengono in un anno (salvo i casi di morte) supponendo che ogni coppia dia alla luce un'altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?" ma se le coppie possono fare nascere un'altra coppia dopo due mesi, come fanno a farla nascere dopo un mese? non è una contraddizione? grazie!

Buongiorno a tutti. Sono alle prese con questo esercizio che afferma dato il gruppo $G$ $~=$ $S_3$ $X$ $Z_11$, oppure $Z6$ $X$ $Z_11$, oppure $D_33$, si calcolino gli elementi di ordine $2$ e $3$ ed il centro. Per quanto riguarda gli elementi ho provato ragionando in questo modo: si ha che l'equazione $g^d = 1 in G_n$ ha soluzione se ...

Un saluto al forum! dati n, m numeri naturali primi tra loro, ho un'applicazione $ f:ZZ rarr ZZ$ / $(nZZ) xx ZZ$ /$ (mZZ)$ , $x rarr (x+nZZ, x+mZZ) $ . Come posso dimostrare che è un isomorfismo da $ ZZ$/ $ (nmZZ)$ a $ ZZ$ /$ (nZZ)$ $xx$ $ZZ$ / $mZZ $ ?? Grazie anticipatamente a tutti!!

Ciao a tutti...sul mio libro di algebra c'è scirtto " Sia R un anello commutativo con un sottoinsieme non vuoto $ A sub R $. L'insieme (A)= $ {sum_(i = 1)^(n)riai | n in N ,r1,...,rn in R, a1,...,an in A } $ è il più piccolo ideale di R che contiene A". Io però non riesco a capire come si fa a dimostrare che è proprio il più piccolo ideale di R che contiene A! grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi..

Ciao a tutti!! Chi mi aiuta con questo problema? : ho due numeri prima tra loro, $ n,m in NN $ , e $ a,b in ZZ $ . Devo trovare una $ x in ZZ$ tale per cui $ x+n ZZ =a+n ZZ $ e $ x+m ZZ =b+m ZZ $ . Grazie grazie!!

Salve, ho un problema, dovrei trovare tre numeri che sommati tra di loro danno SEI! cioè: se prendo 2,4,2 ottengo che 2+4=6, 4+2=6 ma 2+2=4 , ugualmente se prendo 1,5,1 ottengo che 5+1 e 5+1 vanno bene ma 1+1 no!. Potreste aiutarmi voi per favore, però non posso usare i numeri negativi, lo zero si, però tengo a precisare che 3,3,3 non vanno bene perchè sono uguali, i tre numeri che devo trovare devono essere diversi tra di loro (almeno due)! Grazie infinitamente

Volevo qualche delucidazione sul gruppo che si ottiene dal quoziente [tex]\mathbb Z^m / \mathbb Z^n[/tex] con [tex]m\geq n[/tex]. Io sono arrivato a trovare che tale quoziente è isomorfo a [tex]\mathbb Z^{m-n}[/tex] ma non ne sono così sicuro. Sapreste aiutarmi?

Buon pomeriggio a tutti! Non so se questa é la sezione giusta,ma dato che l'argomento é piuttosto semplice,spero che potrò trovare comunque una risposta. Rispondendo ad una domanda sul servizio Answer di Yahoo! mi é crollata la convinzione di essere "brava in matematica". Scusate il termine,ma non riuscivo a trovarne un sinonimo. Avrei,quindi,bisogno di un supporto per capire se quanto affermavo era corretto o completamente sbagliato e dove -eventualmente- mi sbaglio. Veniamo al ...

Data la definizione di gruppo (coppia $(G,*)$ se soddisfa le proprieta' associativa, elemento neutro, elemento inverso), e di monoide commutativo (semigruppo che possiede anche l'elemento neutro), vorrei capire se $(Z,*)$ oltre che monoide puo' essere considerato un gruppo, visto che dovrebbe (il condizionale per ora e' d'obbligo ) avere anche l'elemento neutro? Edit: scusate ma ho combinato un pasticcio con le definizioni

Ragazzi, ho seri problemi con l'induzione ... Non riesco proprio a venirne fuori a parte l'esercizio in se.. Faccio proprio fatica a comprenderla .. Comunque : si vuole dimostrare : $1^2 + 2^2 + ... + h^2 = ( n * (n+1) * (2n+1) ) /6 $ prendiamo $ n = 1 $ Otteniamo il risultato $ 1 = 1 $ base verificata. Ipotesi induttiva : $1^2 + 2^2 + ... + h^2 + (h + 1)^2 = (h * (h+1) * ( 2h+1)) / 6 + (h+1)^2 $ quindi $ (h+1) [ (h * (2h + 1)) /6 + (h + 1) ] = $ $ = (h+1)[(2h^2 + h + 6h + 6)/ 6 ] = $ $ = (h + 1)[ (2h^2 + 7h + 6)/ 6] = $ $ = (h + 1)[ ((h+2) (2h + 3)) / 6] = $ $ = ((h+1) * (h+2)*(2(h+1)+1)) / 6 $ Non riesco a capire ...

ciao a tutti! qualcuno mi saprebbe spiegare come funziona l'elevazione a potenza una classe laterale?? tipo danno come esempio di calcolare $ bar 9^(34) $ in $ ZZ// 80 ZZ $ ma non c'è la soluzione...! grazie a chiunque mi sappia aiutare in anticipo!!

non riesco a trovare la spiegazione di questo teorema..qualcuno sa spiegarmelo? grazie in anticipo

Vorrei sapere se per dimostrare l'associativita' della composizione di funzioni basta dire quanto riportato al seguente indirizzo: http://books.google.it/books?id=8w2BAl6 ... va&f=false paragrafo 2.1.2 Il libro e' Emanuele Munarini " Analisi e Geometria 1" Mi sembra un po' riduttivo per dimostrare l'associativita'... un po' troppo semplice o no?

Devo dimostrare che dato un gruppo di ordine 66 (non si sa se ciclico) esso contiene un unico sottogruppo di ordine 11. Il fatto che non si sa se ciclico mi rende la vita difficile nel dimostrare l'assunto. Avete dei consigli? Grazie in anticipo Emanuele

Apro una discussione specifica in modo da non tediarvi con n-mila discussioni diverse Sto provando ad risolvere alcuni esercizi e in uno in particolare chiede di dire quale affermazione e' equivalente rispetto ad un elenco dato (in ogni universo e per ogni coppia di insiemi P e Q): $(P uu Q) \\ P = Q$ la mia risposta e' $P != Q$ mentre quella della dispensa e' $P nn Q = O/$ Mi chiedo: ma se l'intersezione di due insiemi e' l'insieme nullo, allora vuol dire che i due ...

Ciao ragazzi, è la prima volta che scrivo su questo forum quindi non sono molto pratica. Il mio problema è questo: la risoluzione delle equazioni diofantee tramite l'uso delle congruenze (mod n). Considero l'equazione diofantea $ 6*x^3 + x^2 - 9*x +1=0 $ devo verificare che non ammette soluzioni. Ho pensato di passare ai resti mod 3 così si annullano i termini di terzo e primo grado e ottengo la congruenza $ x^2+1=0 $ (mod 3) ora come posso affermare che nn ha soluzioni intere? Ho ...

Se $|G|=pq$ con $p$, $q$, primi distinti. Se $G$ ha un stgp normale di ordine $p$ ed un stgp normale di ordine $q$ dimostrare che $G$ è ciclico. Procedo nel modo seguente: siano $A$ e $B$ tali stgp, ed $|A|=p$ e $|B|=q$, se avessero un stgp$!=(e)$ in comune l'ordine di tale stgp dovrebbe essere un divisore sia di $p$ che ...

Salve! mi trovo dinnanzi a un dilemma. sull'insieme $Z$, la relazione d'ordine $<=$ è definita, attraverso l'uso delle classi di coppie tra loro equivalenti, in questo modo: $[(m,n)]_-= <= [(h,k)]_-= iff m+k <= n+h$ con $[(m,n)]_-=$ e $[(h,k)]_-=$ che rappresentino la classe delle coppie equivalenti a $(m,n)$ e $(h,k)$. dovrei dimostrare che tale definizione vale non solo per quelle particolari coppie $(m,n)$ e $(h,k)$, ma per ...

Devo verificare la definizione della relazione d'ordine $<=$ su $ZZ$: $[(m,n)]_-= <= [(h,k)]_-= <=> m+k <= n+h$ relazione che potrei scrivere come: $[(m,n)]_-= - [(h,k)]_-= <= [(0,0)]_-=$ oppure usando le corrispondenti coppie equivalenti: $(m-n) - (h-k) <= 0$ $m - n - h +k <= 0$ $(m+k) - (n+h) <= 0$ $(m+k) <= (n+h)$ E' corretto oppure non ho capito niente???