Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Un saluto al forum! dati n, m numeri naturali primi tra loro, ho un'applicazione $ f:ZZ rarr ZZ$ / $(nZZ) xx ZZ$ /$ (mZZ)$ , $x rarr (x+nZZ, x+mZZ) $ . Come posso dimostrare che è un isomorfismo da $ ZZ$/ $ (nmZZ)$ a $ ZZ$ /$ (nZZ)$ $xx$ $ZZ$ / $mZZ $ ?? Grazie anticipatamente a tutti!!
Ciao a tutti...sul mio libro di algebra c'è scirtto
" Sia R un anello commutativo con un sottoinsieme non vuoto $ A sub R $. L'insieme (A)= $ {sum_(i = 1)^(n)riai | n in N ,r1,...,rn in R, a1,...,an in A } $ è il più piccolo ideale di R che contiene A".
Io però non riesco a capire come si fa a dimostrare che è proprio il più piccolo ideale di R che contiene A!
grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi..
Ciao a tutti!! Chi mi aiuta con questo problema? : ho due numeri prima tra loro, $ n,m in NN $ , e $ a,b in ZZ $ . Devo trovare una $ x in ZZ$ tale per cui $ x+n ZZ =a+n ZZ $ e $ x+m ZZ =b+m ZZ $ . Grazie grazie!!
Salve, ho un problema, dovrei trovare tre numeri che sommati tra di loro danno SEI!
cioè: se prendo 2,4,2 ottengo che 2+4=6, 4+2=6 ma 2+2=4 , ugualmente se prendo 1,5,1 ottengo che 5+1 e 5+1 vanno bene ma 1+1 no!.
Potreste aiutarmi voi per favore, però non posso usare i numeri negativi, lo zero si, però tengo a precisare che 3,3,3 non vanno bene perchè sono uguali, i tre numeri che devo trovare devono essere diversi tra di loro (almeno due)!
Grazie infinitamente
Volevo qualche delucidazione sul gruppo che si ottiene dal quoziente [tex]\mathbb Z^m / \mathbb Z^n[/tex] con [tex]m\geq n[/tex].
Io sono arrivato a trovare che tale quoziente è isomorfo a [tex]\mathbb Z^{m-n}[/tex] ma non ne sono così sicuro. Sapreste aiutarmi?
Buon pomeriggio a tutti!
Non so se questa é la sezione giusta,ma dato che l'argomento é piuttosto semplice,spero che potrò trovare comunque una risposta.
Rispondendo ad una domanda sul servizio Answer di Yahoo! mi é crollata la convinzione di essere "brava in matematica". Scusate il termine,ma non riuscivo a trovarne un sinonimo.
Avrei,quindi,bisogno di un supporto per capire se quanto affermavo era corretto o completamente sbagliato e dove -eventualmente- mi sbaglio.
Veniamo al ...
Data la definizione di gruppo (coppia $(G,*)$ se soddisfa le proprieta' associativa, elemento neutro, elemento inverso), e di monoide commutativo (semigruppo che possiede anche l'elemento neutro), vorrei capire se $(Z,*)$ oltre che monoide puo' essere considerato un gruppo, visto che dovrebbe (il condizionale per ora e' d'obbligo ) avere anche l'elemento neutro?
Edit: scusate ma ho combinato un pasticcio con le definizioni
Ragazzi, ho seri problemi con l'induzione ...
Non riesco proprio a venirne fuori a parte l'esercizio in se.. Faccio proprio fatica a comprenderla .. Comunque :
si vuole dimostrare :
$1^2 + 2^2 + ... + h^2 = ( n * (n+1) * (2n+1) ) /6 $
prendiamo $ n = 1 $
Otteniamo il risultato $ 1 = 1 $
base verificata.
Ipotesi induttiva :
$1^2 + 2^2 + ... + h^2 + (h + 1)^2 = (h * (h+1) * ( 2h+1)) / 6 + (h+1)^2 $
quindi
$ (h+1) [ (h * (2h + 1)) /6 + (h + 1) ] = $
$ = (h+1)[(2h^2 + h + 6h + 6)/ 6 ] = $
$ = (h + 1)[ (2h^2 + 7h + 6)/ 6] = $
$ = (h + 1)[ ((h+2) (2h + 3)) / 6] = $
$ = ((h+1) * (h+2)*(2(h+1)+1)) / 6 $
Non riesco a capire ...
ciao a tutti!
qualcuno mi saprebbe spiegare come funziona l'elevazione a potenza una classe laterale??
tipo danno come esempio di calcolare $ bar 9^(34) $ in $ ZZ// 80 ZZ $ ma non c'è la soluzione...!
grazie a chiunque mi sappia aiutare in anticipo!!
non riesco a trovare la spiegazione di questo teorema..qualcuno sa spiegarmelo? grazie in anticipo
Vorrei sapere se per dimostrare l'associativita' della composizione di funzioni basta dire quanto riportato al seguente indirizzo:
http://books.google.it/books?id=8w2BAl6 ... va&f=false
paragrafo 2.1.2
Il libro e' Emanuele Munarini " Analisi e Geometria 1"
Mi sembra un po' riduttivo per dimostrare l'associativita'... un po' troppo semplice o no?
Devo dimostrare che dato un gruppo di ordine 66 (non si sa se ciclico) esso contiene un unico sottogruppo di ordine 11.
Il fatto che non si sa se ciclico mi rende la vita difficile nel dimostrare l'assunto.
Avete dei consigli?
Grazie in anticipo
Emanuele
Apro una discussione specifica in modo da non tediarvi con n-mila discussioni diverse
Sto provando ad risolvere alcuni esercizi e in uno in particolare chiede di dire quale affermazione e' equivalente rispetto ad un elenco dato (in ogni universo e per ogni coppia di insiemi P e Q):
$(P uu Q) \\ P = Q$
la mia risposta e' $P != Q$ mentre quella della dispensa e' $P nn Q = O/$
Mi chiedo: ma se l'intersezione di due insiemi e' l'insieme nullo, allora vuol dire che i due ...
Ciao ragazzi, è la prima volta che scrivo su questo forum quindi non sono molto pratica.
Il mio problema è questo: la risoluzione delle equazioni diofantee tramite l'uso delle congruenze (mod n).
Considero l'equazione diofantea $ 6*x^3 + x^2 - 9*x +1=0 $
devo verificare che non ammette soluzioni.
Ho pensato di passare ai resti mod 3 così si annullano i termini di terzo e primo grado e ottengo la congruenza
$ x^2+1=0 $ (mod 3)
ora come posso affermare che nn ha soluzioni intere? Ho ...
Se $|G|=pq$ con $p$, $q$, primi distinti. Se $G$ ha un stgp normale di ordine $p$ ed un stgp normale di ordine $q$
dimostrare che $G$ è ciclico.
Procedo nel modo seguente: siano $A$ e $B$ tali stgp, ed $|A|=p$ e $|B|=q$, se avessero un stgp$!=(e)$ in comune l'ordine di tale stgp dovrebbe essere un divisore sia di $p$ che ...
Salve!
mi trovo dinnanzi a un dilemma.
sull'insieme $Z$, la relazione d'ordine $<=$ è definita, attraverso l'uso delle classi di coppie tra loro equivalenti, in questo modo:
$[(m,n)]_-= <= [(h,k)]_-= iff m+k <= n+h$
con $[(m,n)]_-=$ e $[(h,k)]_-=$ che rappresentino la classe delle coppie equivalenti a $(m,n)$ e $(h,k)$.
dovrei dimostrare che tale definizione vale non solo per quelle particolari coppie $(m,n)$ e $(h,k)$,
ma per ...
Devo verificare la definizione della relazione d'ordine $<=$ su $ZZ$:
$[(m,n)]_-= <= [(h,k)]_-= <=> m+k <= n+h$
relazione che potrei scrivere come:
$[(m,n)]_-= - [(h,k)]_-= <= [(0,0)]_-=$ oppure usando le corrispondenti coppie equivalenti:
$(m-n) - (h-k) <= 0$
$m - n - h +k <= 0$
$(m+k) - (n+h) <= 0$
$(m+k) <= (n+h)$
E' corretto oppure non ho capito niente???
Buonasera
Ho trovato che $S_4$ è un gruppo risolubile poichè è possibile costruire una catena di sottogruppi di $S_4$ $N_0,N_1, ..., N_r,{id}$ tali che $S_4=N_0 sup N_1 sup ...sup N_r={id}$, $N_i$ è normale in $N_(i-1)$ e $N_(i-1)//N_i$ è abeliano: è sufficiente considerare come sottogruppi formanti la catena il gruppo alterno $A_4$ ed il gruppo di Klein $K$.
Il mio dubbio è se ci siano altre catene di sottogruppi che vadano bene oppure se la ...
Ciao a tutti, nel mio libro di algebra c'è scritto che per ogni permutazione $ sigma in Sn $ si ha $ sigma @ pi @ sigma^-1 $ = ( $ sigma $ (x1),..., $ sigma $ (xr)) , con $ pi $ =(x1,...,xr) ciclo in Sn. La dimostrazione viene data banale, ma io non saprei neank come iniziare! Grazie a chi mi vorrà aiutare
Ciao a tutti..devo verificare che il gruppo di klein è un sottogruppo normale A4(gruppo alterno di S4).
Per verificarlo ho operato così: il gruppo di klein contiene cicli del tipo (ab)(cd) e prendendo $ g in S4 $ si ottiene g(ij)(g^-1)=(g(i)g(j)) che appartiene al gruppo di klein, con (ij) elemento di quest'ultimo.Quindi il gruppo di klein è un sottogruppo di S4 e poichè questo contiene A4,si ha che il gruppo di klein è sottogruppo normale di A4.
Volevo sapere se questa dimostrazione ...
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