Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sia K un campo e si ponga A:=K[x]; l'anello A[y] è detto l'anello dei polinomi in x e y a coefficienti in K, ed è denotato con K[x,y].
1) K[x,y] è un dominio?
2) K[x,y] è un campo?
Allora, dato che se K è campo $ rArr $ K[x] è dominio $ rArr $ A[y] = K[x,y] è dominio.
Ma posso dire se K[x,y] è campo oppure no?
E poi, per quanto riguarda l'anello $ QQ [sqrt16] $ , posso dire che non è un campo perchè 16 è un quadrato in $ QQ $ , ma come faccio a ...
che differenza c'è? Ero convinta che fossero la stessa cosa...
quando definisce il codominio di una funzione f scrive
$f(X)={y in Y$ / $EE x in X : f(x)=y}$
che significa /?
poi anche un'altra cosa....
"considerata la funzione f, qualunque sia B $sube$ Y, l'insieme
$f^(-1)(B)={x in X : f(x) in B}$
si chiama IMMAGINE INVERSA DI B MEDIANTE f.
quindi questo insieme f^-1(B) sarebbe l'insieme delle immagini di y?
cioè l'insieme delle x a cui è associato una y? :/
Ragazzi avrei bisogno di una mano con un'esercizio.
Sia $f: A\toB$ una funzione, e $A_1,A_2\inA$
Dimostrare:
$f(A_1 nn A_2) sube f(A_1) nn f(A_2)$
Chiamo per semplicità l'insieme a sinistra X e quello a destra Y.
Io ho pensato questo: per dimostrare che l'insieme $X sube Y$ devo far vedere che,
1) $x\inX rArr x\inY$
2) $x\inY$ non implica $x\inY$
----
1)
$f(x)\in(A_1 nn A_2)$
$iff$ ...
Sia $G$ un gruppo di ordine $2n$ supponiamo che la metà degli elementi di $G$ siano di ordine $2$ e che l'altra metà formi un sottogruppo $H$ di ordine $n$ . Dimostrare che $H$ ha ordine dispari ed è un sottogruppo abeliano.
Ragionavo nel modo seguente , indichiamo con $K$ l'insieme degli elementi che hanno ordine $2$ che $H$ sia di ordine dispari è
banale ...
Ciao a tutti.
Mi servirebbe una relazione che leghi i coefficienti di un polinomio alle sue radici. Sicuramente c'è,
ad esempio in un polinomio di 2° grado il termine di grado 0 è il prodotto delle radici, di grado 1 la somma. E in genere direi che il coeff. del termine di grado $k$ è la somma dei prodotti a $k$ a $k$ delle radici.
Ma vorrei una qualche referenza e dimostrazioni.. che non siano il banale conto. Insomma, se ci si può mettere un po' ...
Salve signori, vorrei sapere se è possibile calcolare la radice numerica di un numero espresso nella forma $ (2)^(17) $ , per esempio. Senza calcolare il numero ovviamente. Grazie in anticipo
$1)$Se $(G,*)$ ciclico finito è quindi anche abeliano. Sia $n$ l'ordine di $G$ ed $x_1,x_2,........,x_n=e$ gli elementi distinti di $G$ e sia $t in NN $ con $ t<n$ ed $(t,n)=1$.Comunque preso un generico elemento $x_j!=e in G$ sarà sicuramente $(x_j)^t !=e$ questo per il teorema di Lagrange,
in quanto in caso contrario $x_j$ risulterebbe generatore di un sottogruppo ...
Studiando per un esame di Topologia Algebrica trovo spesso teoremi che mi provano l'esistenza di un "isomorfismo naturale" tra due gruppi. Cosa significa e qual'è la differenza dal semplice isomorfismo?
Ciao, chiedo aiuto per il suddetto teorema, oltre che da un punto di vista teorico anche da quello pratico perché non lo capisco e, di consequenza, proprio non lo so applicare.
Allora, il teorema cosa dice:
Sia $n_0 \ge 0$ un intero e sia P(n)
un predicato definito per ogni intero $n \ge n0$.
Supponiamo che siano veri cate le
seguenti due condizioni:
i) P(n0) è vero;
ii) per ogni $n \ge n_0$, se P(n) è vero allora P(n + 1) è vero.
Allora P(n) è vero per ogni ...
Non mi è molto chiaro questo principio.
Sia K un sottinsieme di N. Se K soddisfa le condizioni
1. 1 $in$ K
b. n $in$ K $\Rightarrow$ n+1 $in$ K
allora K=N
poi fa un esempio
proviamo che per ogni k $in$ N vale
$1...+ k= k(k+1)/2$
si deve verificare che k=1 vlae e poi per k=n e per k=n+1
ma perchè? Non mi è chiaro il passaggio... Qualcuno potrebbe spiegarmi meglio?
salve a tutti... volevo fare una domanda insolita... sapete dirmi come è strutturata tutta la matematica??
a partire dalla teoria degli insiemi (che penso (!) sia la generalizzazione massima della matematica nonchè la sua base fondamentale) e dai suoi assiomi, quali sono in ordine gli altri settori della matematica sui quali si basano quelli successivi e così via?
scusate la confusione, ma non trovo miglior modo di esprimermi
in particolare vorrei sapere che posto occupano l'algebra lineare, ...
Ciao a tutti..
sto cercando di simulare il moto browniano come limite di una passeggiata aleatoria in matlab.. ora..
ho simulato la passeggiata aleatoria creando come moto una matrice i cui elementi mi sono dati dalla funzione cumsum che mi somma numeri casuali
ottenuti con la funzione rand...
ora.. però devo inserire le barriere.. cioè.. il processo si deve fermare se raggiunge una delle due barriere..
come posso fare? non riesce a venirmi un'idea..
vi posto come ho simulato il ...
salve a tutti , ho dei dubbi su un passaggio della dimostrazione..
Sarà che riprendo un pò la matematica dopo esser stato fermo qualche anno cmq :
1+2+3+... + n = n* $ n+1 $/2 per ogni n>=1;
n=1 ;
n * $ n+1 $ / 2 = 2/2 = 1 .
Base dell'induzione soddisfatta.
passo induttivo :
partendo dall'ipotesi :
1+2+3+... + t = t * $ t+1$ /2
si vuole provare che :
$1+2+3+... + t + (t+1) = (( t+1) * ( t+1 + 1)) /2 $
quindi andiamo a svolgere : ...
Ciao a tutti, ho dei problemi con questo esercizio sui gruppi, chi mi aiuta?
Sia S3 il gruppo simmetrico dato da tutte le permutazioni da (1; 2; 3) su (1; 2; 3). Si dia la tavola della moltiplicazione di S3 e si verifichi che S3 non è un gruppo abeliano. Si determinino inoltre tutti i sottogruppi di S3 e si indichino quelli che non sono normali.
ciao a tutti...andando all'università e frequentando i precorsi ho avuto modo di notare che quanto imparato al liceo era poca roba...in particolare mi trovo un pò in difficoltà nel dover stabilire se le seguenti funzioni sono iniettive e/o suriettive...eccole qui
$ f: (RR)^(2) rarr (RR)^(2), AA (x,y) in (RR)^(2), f(x,y)=(x+y,2x-y) $
$ g: (RR)^(2) rarr (RR)^(2), AA (x,y) in (RR)^(2), g(x,y)=(x,x) $
qualcuno gentilmente potrebbe darmi qualche dritta e indicarmi come fare quando mi trovo in casi simili?...ve ne sarei davvero molto grato
Ciao a tutti.
Avrei bisogno di aiuto nel trovare un esempio di anello non isomorfo al suo anello opposto,
ovvero un anello che ha lo stesso gruppo additivo, e la somma def. nello stesso modo, ma il prodotto definito inverso: $x*y=yx$.
Suggerimenti e consigli bene accetti!
Claudia
Buongiorno!!!! Chi mi aiuta?
La scuola "Viva la logica" ha un direttore al quale piace il pensiero creativo ed il giorno inaugurale del corso fa la seguente presentazione: "Nella scuola ci sono 1000 alunni e 1000 armadietti"
Il direttore chiede al primo alunno di aprire tutti gli armadietti.
Dopo dice al secondo di chiudere gli armadietti pari.
Al terzo alunno chiede di "cambiare lo stato"(se aperto chiude, se chiuso apre) agli armadietti 3, 6, 9, ecc.
Al quarto chiede di "cambiare lo ...
Salve,
in un mio precedente post, chiedevo se era in commercio questo libro introduzione alle disuguaglianze e......gentilmente gugo82, mi portava a conoscenza che era disponibile solo in inglese.
Chiedo dove posso reperire il libro anche in formato elettronico(free)?
x Gugo82: il testo del Mitrivoc non l'ho trovato, però c'e' un altro testo della Cambridge University.
Distinti saluti
Danilo
1) Dimostrare che un gruppo G che contiene un unico sottogruppo H non banale é ciclico.
Faccio il seguente ragionamento: preso un elemento g diverso dall'elemento neutro appartenente a G ma non appartenente ad H , tale elemento necessariamente
genera un stgp ciclico che sarà diverso da H, ma d'oltre canto per ipotesi G non possiede altri stgp non banali fuorchè che il stgp H quindi necessariamente si ha che il stgp coinciderà con il gruppo G, pertanto G è generato da g cioè è ...
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