Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Arieccomi!! O pensavate che me ne fossi andato!!?!?
La differenza simmetrica e' $A Delta B$ che puo' essere espressa anche come $(A uu B) \\ (A nn B)$
Invece il complemento della differenza simmetrica $C(A Delta B) = C((A nn CB) uu (B nn CA))$
La domanda che mi sono posto e': il complemento corrisponde all'insieme Universo oppure all'intersezione dei due insiemi??
Non riesco a capirlo... anche se propendo per l'insieme Universo
In parole povere la differenza simmetrica e' un insieme formato da tutti ...
Sara' banale ma nel caso un insieme sia sottoinsieme dell'altro $A sube B$
come interpreto questo esercizio:
$B uu not A = $
la mia risposta e' stata $B \\ A$ perche' dalla definizione di unione (l'insieme formato dagli elementi dell'insieme $A$ o dagli elementi dell'insieme $B$ o da entrambi) di un insieme con il complemento di un altro (i cui elementi sono "esterni" all'insieme stesso), ho pensato che si avesse $B uu B = B$ da cui ...
Salve a tutti. Sono al primo anno di uni a matematica e devo ancora iniziare a seguire i corsi. Nel frattempo sto provando a fare qualcosa per conto mio, anche se sono a digiuno (finora ho studiato filosofia). Però sto avendo problemi, ad esempio con questo esercizio.
Siano S e T insiemi non vuoti e sia f: S $ rarr $ T. Dimostrare che f è iniettiva se e solo se, per ogni coppia di sottoinsiemi (X, Y) appartenenti a S, da f (X) $ sube $ f (Y) segue X $ sube $ Y. ...
Sia $ X sub RR^n $ e $ Y sub RR^m $ insiemi non vuoti. Sia $ B sub RR^m $ e $f:X->Y$
definiamo l'insieme $f^(-1)(B)={x in X: f(x) in B}$; questo insieme si chiama la controimmagine di $B$ tramite $f$; ovviamente si ha che
$f^(-1)(B)=f^(-1)(B nn Y)$
perchè questo è vero? non riesco a capire il senso logico, il libro dice anche che è ovvio magari poi è una sciocchezza
Cari Rggb (mi spiace ma ti ho preso sul serio) e chiunque sia interessato,
vogliamo continuare qui la discussione? (clic)
"Rggb":Ma d'altra parte, anche $x in O/ -> x notin A$ è vero per definizione. In questo caso $O/$ a che corrisponde? Direi ad un insieme disgiunto da $A$, e quindi NON un suo sottoinsieme.
"Martino":Questo è falso: può succedere che [tex]A \subseteq B[/tex] e contemporaneamente [tex]A \cap B = ...
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Studente Anonimo
24 set 2010, 19:49
Ciao a tutti.
Sono alle prese con un esercizio che mi chiede di trovare il nucleo di due omomorfismi.
L'omomorfismo è: $\varphi_1 : Z[x] -> R$ e $\varphi_2 : Z[x] -> C$
definiti da $\varphi_1 ( f(x) = f(sqrt(2)))$ e $\varphi_2 ( f(x) = f(1+i))$
Il primo nucleo dovrebbe essere $Ker(\varphi_1) :={g(x) in Z[x] |g(f(x)) = 0 in R}<br />
<br />
E quindi $Ker(\varphi_1) = x^2 - 2$
Non so se è giusto.
Voi che dite?
Grazie
Nella mia dispensa una viene indicata come:
$C(A nn B) = CA uu CB$
dove bisogna dimostrare che $x in C(A uu B) iff x in (CA nn CB)$
nel dettaglio abbiamo:
$x in C(A uu B) iff neg (x in (A uu B)) iff neg ( x in A vv x in B) iff neg (x in A) ^^ neg (x in B) iff .... iff x in (CA nn CB)$
Il dubbio ce l'ho nel passaggio precedente ai puntini di sospensione, che non capisco da cosa derivi, mentre gli altri invece mi sono chiari:
la negazione di un'insieme non e' altro che il complemento e la terza parte non e' altro che la definizione di unione della seconda parte.
Poi volevo capire se ho scoperto l'acqua calda ...
Ciao a tutti, sono alle prese con un esercizio sui gruppi di cui non conosco la soluzione.
Punto 1) Si determinino le radici ottave dell'unità. Dopo aver verificato che esse rispetto al prodotto di numeri complessi costituiscono un gruppo ciclico, si ponga $w$ un elemento che genera tale gruppo (cioè una radice "primitiva" dell'unità).
Per quanto riguarda la determinazione delle radici ottave dell'unità, dovrebbe essere abbastanza semplice.
Esse sono: ...
Devo verificare se è vero che il campo dei complessi $C$ è isomorfo a $R[x]$/$(x^2+1)$ dove $(x^2+1)$ è l'ideale generato da $x^2+1$.
A logica io direi di si visto che sarebbe come prendere R[x] e moltiplicarlo per polinomi che hanno soluzione complessa più o meno $i$. Però non riesco a dimostrarlo. Ho provato anche con il teorema fondamentale di omomorfismi per anelli ma non riesco a trovare l'applicazione giusta! Qualcuno può ...
Eccomi ancora alle prese con dimostrazioni di algebra che riguardano questi argomenti... a quanto pare proprio non riesco a farmeli entrare in testa..
Sia $a$ algebrico su $K$ ed $E$ un'estensione di $K$. Dimostrare che nei due seguenti casi il polinomio minimo di $a$ su $K$ è anche il polinomio minimo su $E$:
1) $[E : K]$ è primo con il grado di $a$ su ...
Ri-salve.
Spero di aver azzeccato la sezione giusta, visto che questa sezione mi sembrava più adatta di sezioni come "Analisi Matematica" o "Statistica e Probabilità".
Veniamo al dunque: dovrebbe essere ormai chiaro a tanti la tecnica dimostrativa basata sul principio di induzione, si dimostra una proposizione per un certo $n_0$, la si suppone vera per $n-1$ e si dimostra che la proposizione per $n-1$ implica la proposizione per ...
Ciao a tutti,
non riesco a capire la notazione del libro. Si parla di campi finiti.
Questo è il testo: "per ogni m intero, è possibile estendere il campo GF(p) in un campo di $p^m$ elementi che è un'estensione di GF(p)
Ora non mi è chiaro com'è fatto il campo $GF(p^m)$. Nel senso di quali sono gli elementi, caratteristica e relazione con GF(p). Credo che mil mio errore sia ritenere che il campo ha $p^m$ elementi. Se considero GF(p), esso ha p elementi, ...
Dato l'anello $(ZZ_18, +, *)$ devo determinare gli elementi invertibili e i divisori dello 0. Mi è sufficiente calcolare i divisori del 18 quindi 1, 2, 3, 6, 9 e dire che questi sono invertibili mentre tutti gli altri sono divisori dello zero? oppure sbaglio io a ragionare in questo modo?
Sono alle prese con una dimostrazione...
Sia $K$ un campo di numeri e $bar K$ la sua chiusura algebrica su $CC$. Dimostrare che:
Se $a in CC$ è algebrico su $bar K$ allora $a in bar K$.
Allora, innanzitutto $bar K={a in CC$ tali che $a$ è algebrico su $k }$ ed è la più piccola estensione algebrica di $K$ che sia algebricamente chiusa, giusto?
Allora se $a$ è algebrico su ...
Data questa relazione $AA a, b in N* (a,b) in RR <=> (EE h in ZZ)(a = 2^h b)$ devo verificare che la relazione è di equivalenza e determinare la classe di equivalenza di 3
per dimostrare che la relazione è di equivalenza devo
1) riflessiva
$a = 2^h a$ vero per qualunque a con h = 0
2) simmetrica
$a = 2^h b$ e $b = 2^k a$ vero, $AA a,b in RR, EE h, k in ZZ $ che soddisfa entrambe le equazioni
3) transitiva
$a = 2^h b$ e $b = 2^k c$ allora $a = 2^(h+k) c$ ed è vero perchè $h+k in ZZ$
mi pare che sia ...
qualcuno sa come si svolgono questi exe?
A) Quante coppie (x,y) con $ x,y in Z $ e con 12345
Una ulteriore incertezza, questa volta sui coniugi di permutazioni.
Dire se $ s = (153)(54) $ è coniugata a $ t = (1234) $.
Allora, in cicli disgiunti $ s = (1543) $.
Devo verificare che $ s = xtu^{-1} $.
Avendo la stessa struttura ciclica ( $ s $ e $ t $ ) potrebbe $ s $ essere coniugata a $ t $.
A questo punto io faccio in questa maniera:
$ s = (1543) $
$ t = (1234) $
quindi $ x = (25..) $. Niente, non viene.
E' ...
Ciao a tutti,
sono in erasmus in Olanda e seguo un corso che purtroppo non è tenuto in inglese (a differenza degli altri), ma in olandese (ma è teoria di galois, non ci si poteva rinunciare).
Le note del corso sono purtroppo in olandese. Il prof mi aveva detto che mi avrebbe consigliato qualche libro in ing. dove gli argomenti vengono trattati allo stesso modo e con lo stesso ordine, ma fino ad ora.. niente.
Ho degli esercizi da consegnare per giovedi e sto cercando qualche testo (o ...
Ciao ragazzi, ecco il mio secondo problema...
data l'equazione $[9]_21 x = [6]_21$ devo determinare se ha soluzioni, e quali, nell'anello $(ZZ_21 , +, *)$
l'unica cosa che mi viene in mente per svolgere l'esercizio, anche se non credo che sia corretto, è di crearmi la tabella moltiplicativa, calcolare 6 * 9 e trovarmi l'inverso. è corretto come modo di operare? in caso contrario, come devo fare? nei miei appunti non ho trovato nessun esercizio simile
Dunque, vi chiedo soltanto se la soluzione che ho adottato è corretta, perché vorrei esserne sicuro.
Ho la permutazione $ s = (153)(54) in S_5 $.
Devo dire se è pari o dispari.
Io ho fatto così:
Per prima cosa l'ho scritta in cicli disgiunti ed è venuto $ s = (1543) $.
Poi l'ho scritta come prodotto di trasposizioni, cioè $ s = (43)(53)(13) $.
Dato che che le trasposizioni sono $ 3 $, posso concludere che è la permutazione $ s $ è dispari.
E' corretta la soluzione e ...
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