Divisione polinomi

[nyx1]

Ciao ragazzi,
Ho fatto questo esercizio e vorrei un vostro parere. Credo vada bene ma non si sa mai:
Trovare, in Q[x], il quoziente e il resto della divisione eucllidea del polinomio $ f= 2x^(4) + 2x^(2) +6 $ per il polinomio $g= x^2-2x$.

Svolgimento. Inanzitutto divido il termine di grado massimo di f per il grado massimo di g, ottengo il termine di grado massimo del quoziente, $2x^2$. Moltiplico $2x^2$ per g(x) e ottengo
$2x^4-4x^3$
Opero con il polinomio
$ h(x)= f(x) - 2x^4-4x^3= 4x^3+2x^2+6$;
dividendo, come prima, il suo termine di grado massimo per il termine di grado massimo di$ g$, ottengo$ 4x$, il termine successivo del quoziente. Moltiplico ora $g(x) $per $4x $e ottengo:
$4x^3-8x^2$
il resto è dato allora da
$r(x)= h(x)-(4x^3-8x^2) =10x^2+6$
mentre il quoziente è $2x^2+4x$

La potreste controllare???? Grazie.......

[mistake89]

Sicuramente è sbagliato o meglio non è completa. Il termine $10x^2+6$ può essere ancora diviso.
Il resto deve avere grado strettamente minore del polinomio per il quale si divide...

[nyx1]

"mistake89":Sicuramente è sbagliato o meglio non è completa. Il termine $10x^2+6$ può essere ancora diviso.
Il resto deve avere grado strettamente minore del polinomio per il quale si divide...

Hai ragione.....che imbranata!!!!
grazie......

[mistake89]

Prego. Se vuoi una volta terminata prova a postarla che la controlliamo

[nyx1]

"mistake89":Prego. Se vuoi una volta terminata prova a postarla che la controlliamo

Inanzitutto divido il termine di grado massimo di f per il grado massimo di g, ottengo il termine di grado massimo del quoziente, $2x^2$. Moltiplico $2x^2$ per g(x) e ottengo
$2x^4-4x^3$
Opero con il polinomio
$ h(x)= f(x) - 2x^4-4x^3= 4x^3+2x^2+6$;
dividendo, come prima, il suo termine di grado massimo per il termine di grado massimo di$ g$, ottengo$ 4x$, il termine successivo del quoziente. Moltiplico ora $g(x) $per $4x $e ottengo:
$4x^3-8x^2$
Opero con il polinomio
$ k(x)= h(x) - (4x^3-8x^2)= 10x^2+6 $
Ora divido per il grado massimo di g e ottengo $10$
Moltiplico $g(x)$ per $10$ e ottengo
$10x^2-20x$
$ r(x)= k(x) - (10x^2-20x)=20x+6 $
il quoziente è
$ q(x)= 2x^2+4x+10 $
L'ho anche verificata dovrebbe andar bene.....
Grazie mille

[Gi81]

C'è un piccolo errore :
se $k(x)=10x^2+6$ , allora $r(x):=k(x)-(10x^2-20x)=10x^2+6-10x^2+20x=20x+6$ e non $26x$, ok?

[nyx1]

"Gi8":C'è un piccolo errore :
se $k(x)=10x^2+6$ , allora $r(x):=k(x)-(10x^2-20x)=10x^2+6-10x^2+20x=20x+6$ e non $26x$, ok?

si infatti!!! ora va bene!!!! grazie.....