Dimostrazioni de Morgan tra isiemi

[KrusH]

ragazzi mi dovreste spiegare la dimostrazione di de morgan che poco l'ho capita
mi è stato chiesto di dimostrare
$ A\\(B uu C ) = (A\\B) nn (A\\C) $
se è vera
come si deve procedere?
io avevo pensato
così




sappiamo che $ A\\(B uu C) $ abbiamo $ x in A $ e $ x !in (B uu C) $
$ -> $ $ x in A $ ma $ (x !in B $ oppure $ x !in C) $
$ -> $ $ ( x in A $ ma $ x !in B ) $ oppure $ (x in A $ ma $ x !in C)$
$ -> $ $ ( A\\B ) uu (A\\C)$

solo che non mi trovo perchè dovrebbe uscire intersezione non unione
help me

[deserto1]

Devi provare la doppia inclusione quindi prima che $ A\\(B uu C ) sub (A\\B) nn (A\\C) $ poi che $ (A\\B) nn (A\\C) sub A\\(B uu C ) $

"KrusH":
sappiamo che $ A\\(B uu C) $ abbiamo $ x in A $ e $ x !in (B uu C) $
$ -> $ $ x in A $ ma $ (x !in B $ oppure $ x !in C) $

Direi di no!
Se $x in A\\(B uu C)$ allora giustamente avrai $ x in A $ e $ x !in (B uu C) $ , ma $ x !in (B uu C) $ significa che $ x !in B$ e $x !in C $
Prova poi a procedere nelle deduzioni.

[KrusH]

e la doppia inclusione la devo sempre svolgere come stavo facendo? cioè sempre con tutte le deduzioni logiche?

[gundamrx91-votailprof]

guarda se questa discussione ti puo' essere di aiuto
http://www.matematicamente.it/forum/formule-di-de-morgan-t63074.html

[KrusH]

no non ho capito
sono negato per queste dimostrazioni chissà come mi sembrava di aver capito quella che ho scritto io :S

cosa significa quel simbolo con la linea dritta che poi si piega verso il basso?

[gundamrx91-votailprof]

e' il simbolo del connettivo logico della negazione.
In sostanza con le formule di DeMorgan puoi esprimere il complemento di una unione tra insiemi con l'intersezione dei singoli complementi dei singoli insiemi, e viceversa, e la negazione ti viene in aiuto per il semplice fatto che "inverte" l'operazione che stai svolgendo....

[KrusH]

credo di aver capito
xò non ne sono sicuro provo a fare l'esercizio e poi lo posto
e verifichiamo insieme