Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Si consideri nell'anello $M_3(Q)$ il seguente insieme $ A=(( ( a , c , b),( b , a , c ),( c , b , a ) )|a,b,c in Q) $ a)Provare che A è un anello commutativo contenuto in $M_3(Q)$ b)Costruire( e verificare che è tale) un isomorfismo di anelli unitari $ (Q[x])/((f)) -> A $ dove $f=x^3-1$ c)Costruire (e verificare che è tale) un omomorfismo di anelli unitari $ (Q[x])/((g)) -> A $ dove $g=x^4-x^3-x+1$.Calcolare il nucleo di tale omomorfismo. d)Calcolare il reticolo degli ideali $(Q[x])/((g))$ specificando quali fra ...

salve a tutti stavo leggendo un pò di esercizi quando ad un certo punto leggo uno che fa :determinare tutti gli omomorfismi tra due gruppi dati dal problema. Sono caduto subito in confusione perchè io immaginavo gli omomorfismi come applicazioni a piacere che conservassero la determinata struttura della defiinizione di omomorfismo e quindi pensavo che potessero essere infiniti visto che dipendevano dalla funzione scelta a piacere.....ma allora dove ho sbagliato ad immaginare?...scusate la ...

Salve a tutti, è il mio primo post. Ho letto il regolamento, credo di aver seguito bene le istruzioni. Ho seguito qualche annetto fa matematica con tutti gli appunti, adesso ho ripreso a studiare e andiamo bene! Questo è l'esercizio: (ditemi pure cosa e dove sbaglio) [tex]$\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{1}{6} n (n+1) (2n+1) $[/tex] 1) procedo con caso base n=1 e sappiamo subito che [tex]i^2 = 1[/tex] e [tex]\frac{1}{6} * 1 (1+1) ( 2*1+1) = 1[/tex] Ok! proprietà verificata! 2) Suppongo che sia vero: ...

Si consideri il gruppo $S8$ delle permutazioni sugli elementi $1, 2, ... ,8$. a) Scrivere la permutazione $a =(1 4 6 8 5)(2 6 4 3 7 )(1 7 4 6 2)(3 5 4 7)$ come prodotto di cicli disgiunti Siccome le dispense della mia prof non sono molto chiare (e la mia prof è anziana e malata infatti va in pensione quest'anno ma io me la becco) sto cercando di capire a suon di esercizi...qualcuno potrebbe illuminarmi su come si fa? Grazie!

Buonasera a tutti. Ho qualche problema con gli interi di gauss, non riesco a maneggiarli bene usando gli strumenti che già conosco sugli interi. Per esempio, se devo trovare l'MCD tra 2 interi di gauss la logica mi direbbe di usare il solito algoritmo di Euclide considerando però di volta in volta non il resto bensì la sua norma. Spero che fin qui il ragionamento sia corretto. Poi però mi sembra che i conti siano ogni volta troppo lunghi e mi sorge il dubbio che ci sia qualche metodo che ...

1. Si consideri il gruppo S8 delle permutazioni sugli elementi 1, 2, ... ,8. a) Scrivere la permutazione $a = (1 4 6 8 5)(2 6 4 3 7 )(1 7 4 6 2)(3 5 4 7)$ come prodotto di cicli disgiunti. Sono riuscito ad ottenere la permutazione: $((1 2 3 4 5 6 7 8),(2 4 1 3 6 8 7 5))$ Ora come faccio ad ottenere il prodotto di cicli disgiunti??

Salve Sia dato il gruppo $S_3XZ_11$ Mi è venuto un dubbio. Un gruppo siffatto può avere elementi di ordine $2$ e $3$, sicuramente sono presenti in $S_3$ ma $Z_11$ è ciclico e non ha sottogruppi propri per Lagrange. Quindi non dovrebbe avere elementi ordine diverso da $11$, cioè ogni suo elemeto genera $Z_11$ Quindi non dovrebbe averne di ordine $2,3$ Spero di non aver detto cose ...

ciao a tutti ho un dubbio riguardo gli ideali generati da due elementi in $CC[u,v,w]$, in particolare dati questi due ideali $A=(v+w^{m}g(w),w)$ dove $m\in NN$ è fissato e $g(w)$ è un polinomio anch'esso fissato. mi chiedo in che relazione sta con l'ideale $B=(v,w)$. io ho pensato che sicuramente $A\subset B$ in quanto posso esprimere $v+w^{m}g(w)$ in termini di $v$ e $w$ cioè $v+w^{m}g(w)=v+ w(w^{m-1}g(w))$ corretto? d'altra parte ...

Buongiorno ho dei problemi a risolvere questo esercizio. Sia $D$ un UFD e $K$ il suo campo delle frazioni. Se $a in D$ allora $x^2 = a$ ha una radice in $K$ se e solo se ha una radice in $D$. Sia $p in D$ un elemento primo ed $A ={a/b in K | p non divide b}$. 1) Provare che $A$ è un dominio. 2) Se $J$ è un ideale di $A$, posto $I =D nn J$, provare che ...

Ho alcuni problemi con la fine del risultato utilizzando la formula di De moivre per le potenze vi posto un ex: $z=(1+ $ root( )() $ /1-i )^40=<br /> <br /> =[ $ root( )() $ , 7π/12]^40=<br /> <br /> =[2^20, 70/3π]=[2^19,23π][2, 1/3π]=<br /> <br /> =[2^19,π] 2(cos π/3+isen π/3)=<br /> <br /> =-2^19 x2 (1/2+ $ root( )() $ i)=-2^19 (i+ $ root( )() $ i) Innanzitutto perché all'improvviso diventa -2^19, non era positivo? scusatemi ma sarò io spudipo ma non riesco a capire qui come ha diviso =[2^20, 70/3π]=[2^19,23π][2, 1/3π]= inoltre l'ultimo passaggio mi è completamente buoi fino al penultimo ...

Sia $G= GL_2 (3)$. a) Trovare $|G|$ b) Posto $S= SL_2 (3)$, mostrare che $|S|=24$ c) Trovare l'ordine di $ g in G$ dove $g = ((0,1),(1,1))$ RISOLUZIONE G è il gruppo delle matrici 2x2 a coefficienti in $ZZ/3$ invertibili. Dunque, per il punto a) sfrutto il fatto che, sui campi finiti,gli elementi del gruppo generale lineare sono in corrispondenza biunivoca con le basi ordinate del campo, cioè, $|GL_n(K)| =$ numero di basi ordinate di ...

Avrei bisogno di un chiarimento... Dati un insieme di polinomi ad una indeterminata con coefficienti in $CC$ e un insieme di successioni a supporto finite, la corrispondenza: $CC[x] -> CC^((x))$ $a_0+a_1x^1+...+a_nx^n ||-> (a_0,a_1,...,a_n,0,0,...)$ e' una bigezione $CC[x] ~= CC^((x))$ e possiamo indentificare $a_0+a_1x^1+...+a_nx^n$ con $ (a_0,a_1,...,a_n,0,0,...)$ Quello che volevo capire era il senso del simbolo di "uguale circa" usato prima. E' legato al fatto che una successione ha infiniti elementi (gli elementi ...

i teoremi di de morgan dicono che il complementare dell'unione di due insiemi è uguale all'intersezione dei complementari , ed il complementare dell'intersezione tra due insiemi è uguale all'unione dei complementari. Questi teoremi valgono anche se si parla di unioni (o intersezioni) ARBITRARIE tra sottoinsiemi di uno stesso spazio?

Salve, vorrei proporre la mia risoluzione di un esercizio e una domanda riguardo ad una delle richieste che non sono riuscito a soddisfare. Ecco la traccia: Sull'insieme G = Z_2 x Z_4 è assegnata la legge di composizione interna * così definita: ( a , b ) * ( c, d) = ( a + c, b + d ) A) verificare che G è un gruppo abeliano B) determinare gli ordini di tutti gli elementi di G C) stabilire se G è ciclico D) determinare i sottogruppi ciclici di G Ed ecco la ma risoluzione dei ...

Io ho questo sistema: $91x=8 mod3$ $805x=4 mod5$ siccome non ho capito niente di congruenze qualcuno mi può aiutare a capire come si risolve?? grazie

ciao avrei bisogno di un piccolo aiuto o suggerimento per risolvere il seguente esercizio di DN $forallx(notB(x) V C(x)), notexistsy(C(y) & A (y)) |- forallx(B(x) -> notA(x)) $ Ho iniziato a costruire le derivazioni ma non riesco ad andare avanti $forallx(notB(x) V C(x))$ $notexistsy(C(y) & A (y))$ $-------------------$ $ B(a)$ $ --------------------$ $ notexistsy(C(y) & A (y))$ .... ... ... $ notA(a) $ $ B(a) -> notA(a) $ $-----------------$ $forallx(B(x) -> notA(x))$ Grazie in anticipo B.

L'unita' immaginaria e' definita come $i=sqrt(-1)$ che deriva dalla risoluzione dell'equazione quadratica $x^2-1=0$, da cui si ottengono due soluzioni: $x^2=1$ , $sqrt(x^2) = sqrt(+-1)$ e quindi $x_1=sqrt(1)$ , che possiamo indicare come $(1,0)$, e $x_2=sqrt(-1)$, che possiamo indicare con $(0,1)$ che e' poi la nostra unita' immaginaria $i$. Quindi posso scrivere che $sqrt(-2)=(0,2)$ ? E che il prodotto di $sqrt(-2)*sqrt(-2)=(0,2)*(0,2)=(0*0 - 2*2, 0*2 + 2*0) = (-4,0) = -4 in RR$ ??

Premetto che le mie conoscenze nel campo di Teoria dei Numeri sono amatoriali. -So che il numero dei primi fino ad N, detto $\pi(N)$, è asintotico alla funzione $Li(N)-=\int_2^N1/lnx"d"x$ come congetturato da Gauss e dimostrato poi; (non mi dilungo sulla storia). Questo è il "Teorema dei Numeri Primi" Ieri sera leggevo un libriccino divulgativo, un altro che "L'Enigma dei Numeri Primi", di duSatoy, dove si diceva che Riemann ha trovato una funzione, là chiamata ...

L'esercizio è: Verificare che [tex]Z_{21}^*[/tex] sia ciclico Conosco due teoremi Teo1 : [tex]Z_n^*[/tex] è ciclico $ hArr $ n=2,4 $ p^k $ , $ p^{2k} $ , essendo p un qualunque numero primo, $ p != 2 $ , e k intero positivo $ k >= 1 $ Teo2: $ a in Z_n^* $ è un generatore di $ Z_n^* hArr a^{phi(n)//p} != 1 mod n $ , per ogni p che sia un divisore di n ( $ phi $ è l'indicatore di eulero). Dati questi due teoremi 1 Domanda : Dato che ...

Ciao a tutti, sto impazzendo da un po' a capire la dimostrazione del seguente teorema e mi rivolgo a voi sperando di trovare un aiutoT_T Enunciato: Un campo finito ha come caratteristica un numero primo Dimostrazione: Si da per vero che se un campo è finito la caratteristica è un numero finito. Supponiamo per assurdo che p sia composto p=rs, in questo caso abbiamo, per definizione di caratteristica pu=0 => (rs)u=0. Trovandoci in un campo non esistono ...