Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve
Sia dato il gruppo $S_3XZ_11$
Mi è venuto un dubbio. Un gruppo siffatto può avere elementi di ordine $2$ e $3$, sicuramente sono presenti in $S_3$ ma $Z_11$ è ciclico e non ha sottogruppi propri per Lagrange. Quindi non dovrebbe avere elementi ordine diverso da $11$, cioè ogni suo elemeto genera $Z_11$
Quindi non dovrebbe averne di ordine $2,3$
Spero di non aver detto cose ...
ciao a tutti ho un dubbio riguardo gli ideali generati da due elementi in $CC[u,v,w]$, in particolare
dati questi due ideali $A=(v+w^{m}g(w),w)$ dove $m\in NN$ è fissato e $g(w)$ è un polinomio anch'esso fissato.
mi chiedo in che relazione sta con l'ideale $B=(v,w)$.
io ho pensato che sicuramente $A\subset B$ in quanto posso esprimere $v+w^{m}g(w)$ in termini di $v$ e $w$ cioè
$v+w^{m}g(w)=v+ w(w^{m-1}g(w))$ corretto?
d'altra parte ...
Buongiorno ho dei problemi a risolvere questo esercizio.
Sia $D$ un UFD e $K$ il suo campo delle frazioni.
Se $a in D$ allora $x^2 = a$ ha una radice in $K$ se e solo se ha una radice in $D$. Sia $p in D$ un elemento primo ed $A ={a/b in K | p non divide b}$.
1) Provare che $A$ è un dominio.
2) Se $J$ è un ideale di $A$, posto $I =D nn J$, provare che ...
Ho alcuni problemi con la fine del risultato utilizzando la formula di De moivre per le potenze vi posto un ex:
$z=(1+ $ root( )() $ /1-i )^40=<br />
<br />
=[ $ root( )() $ , 7π/12]^40=<br />
<br />
=[2^20, 70/3π]=[2^19,23π][2, 1/3π]=<br />
<br />
=[2^19,π] 2(cos π/3+isen π/3)=<br />
<br />
=-2^19 x2 (1/2+ $ root( )() $ i)=-2^19 (i+ $ root( )() $ i)
Innanzitutto perché all'improvviso diventa -2^19, non era positivo?
scusatemi ma sarò io spudipo ma non riesco a capire qui come ha diviso =[2^20, 70/3π]=[2^19,23π][2, 1/3π]=
inoltre l'ultimo passaggio mi è completamente buoi fino al penultimo ...
Sia $G= GL_2 (3)$.
a) Trovare $|G|$
b) Posto $S= SL_2 (3)$, mostrare che $|S|=24$
c) Trovare l'ordine di $ g in G$ dove $g = ((0,1),(1,1))$
RISOLUZIONE
G è il gruppo delle matrici 2x2 a coefficienti in $ZZ/3$ invertibili.
Dunque, per il punto a) sfrutto il fatto che, sui campi finiti,gli elementi del gruppo generale lineare sono in corrispondenza biunivoca con le basi ordinate del campo, cioè, $|GL_n(K)| =$ numero di basi ordinate di ...
Avrei bisogno di un chiarimento...
Dati un insieme di polinomi ad una indeterminata con coefficienti in $CC$ e un insieme di successioni a supporto finite,
la corrispondenza:
$CC[x] -> CC^((x))$
$a_0+a_1x^1+...+a_nx^n ||-> (a_0,a_1,...,a_n,0,0,...)$
e' una bigezione $CC[x] ~= CC^((x))$ e possiamo indentificare
$a_0+a_1x^1+...+a_nx^n$ con $ (a_0,a_1,...,a_n,0,0,...)$
Quello che volevo capire era il senso del simbolo di "uguale circa" usato prima.
E' legato al fatto che una successione ha infiniti elementi (gli elementi ...
i teoremi di de morgan dicono che il complementare dell'unione di due insiemi è uguale all'intersezione dei complementari , ed il complementare dell'intersezione tra due insiemi è uguale all'unione dei complementari. Questi teoremi valgono anche se si parla di unioni (o intersezioni) ARBITRARIE tra sottoinsiemi di uno stesso spazio?
Salve, vorrei proporre la mia risoluzione di un esercizio e una domanda riguardo ad una delle richieste che non sono riuscito a soddisfare.
Ecco la traccia: Sull'insieme G = Z_2 x Z_4 è assegnata la legge di composizione interna * così definita:
( a , b ) * ( c, d) = ( a + c, b + d )
A) verificare che G è un gruppo abeliano
B) determinare gli ordini di tutti gli elementi di G
C) stabilire se G è ciclico
D) determinare i sottogruppi ciclici di G
Ed ecco la ma risoluzione dei ...
Io ho questo sistema:
$91x=8 mod3$
$805x=4 mod5$
siccome non ho capito niente di congruenze qualcuno mi può aiutare a capire come si risolve??
grazie
ciao
avrei bisogno di un piccolo aiuto o suggerimento per risolvere il seguente esercizio di DN
$forallx(notB(x) V C(x)), notexistsy(C(y) & A (y)) |- forallx(B(x) -> notA(x)) $
Ho iniziato a costruire le derivazioni ma non riesco ad andare avanti
$forallx(notB(x) V C(x))$
$notexistsy(C(y) & A (y))$
$-------------------$
$ B(a)$
$ --------------------$
$ notexistsy(C(y) & A (y))$
....
...
...
$ notA(a) $
$ B(a) -> notA(a) $
$-----------------$
$forallx(B(x) -> notA(x))$
Grazie in anticipo
B.
L'unita' immaginaria e' definita come $i=sqrt(-1)$ che deriva dalla risoluzione dell'equazione quadratica $x^2-1=0$,
da cui si ottengono due soluzioni: $x^2=1$ , $sqrt(x^2) = sqrt(+-1)$ e quindi $x_1=sqrt(1)$ , che possiamo indicare come $(1,0)$, e $x_2=sqrt(-1)$, che possiamo
indicare con $(0,1)$ che e' poi la nostra unita' immaginaria $i$.
Quindi posso scrivere che $sqrt(-2)=(0,2)$ ?
E che il prodotto di $sqrt(-2)*sqrt(-2)=(0,2)*(0,2)=(0*0 - 2*2, 0*2 + 2*0) = (-4,0) = -4 in RR$ ??
Premetto che le mie
conoscenze nel campo di Teoria dei Numeri sono amatoriali.
-So che il numero dei primi fino ad N, detto $\pi(N)$, è asintotico
alla funzione $Li(N)-=\int_2^N1/lnx"d"x$ come congetturato
da Gauss e dimostrato poi; (non mi dilungo sulla storia).
Questo è il "Teorema dei Numeri Primi"
Ieri sera leggevo un libriccino divulgativo, un altro che "L'Enigma dei Numeri Primi", di duSatoy,
dove si diceva che Riemann ha trovato una funzione, là
chiamata ...
L'esercizio è:
Verificare che [tex]Z_{21}^*[/tex] sia ciclico
Conosco due teoremi
Teo1 : [tex]Z_n^*[/tex] è ciclico $ hArr $ n=2,4 $ p^k $ , $ p^{2k} $ , essendo p un qualunque numero primo, $ p != 2 $ , e k intero positivo $ k >= 1 $
Teo2: $ a in Z_n^* $ è un generatore di $ Z_n^* hArr a^{phi(n)//p} != 1 mod n $ , per ogni p che sia un divisore di n ( $ phi $ è l'indicatore di eulero).
Dati questi due teoremi
1 Domanda : Dato che ...
Ciao a tutti, sto impazzendo da un po' a capire la dimostrazione del seguente teorema e mi rivolgo a voi sperando di trovare un aiutoT_T
Enunciato:
Un campo finito ha come caratteristica un numero primo
Dimostrazione:
Si da per vero che se un campo è finito la caratteristica è un numero finito.
Supponiamo per assurdo che p sia composto p=rs, in questo caso abbiamo, per definizione di caratteristica pu=0 => (rs)u=0. Trovandoci in un campo non esistono ...
Siano date le tre equazioni:
A+(B/8^X)=6.376
A+(B/9^X)=6.1574
A+(B/10^X)=5.8163
Quanto valgono A,B e X? Si tenga presente che non si puo' risolvere
come un sistema classico dato che la X risulta come esponente di
un numero; pertanto dovrebbe andare risolta tramite approssimazioni
successive.
Chi lo sa fare?
Grazie
Salve,
vorrei chiarire un problema di notazione matematica. Sto studiando alcune proprietà sugli insiemi chiusi rispetto a delle regole, teoremi sul punto fisso, e ordinamento parziale (completo).
Tra queste definizioni, circola sempre un simbolo di relazione binaria che vorrei sapere se, cambiando notazione, ha sempre lo stesso significato.
La definizione comune è quella di "ordinamento parziale", e nei libri (diversi) dove studio questi argomenti ho trovato ben tre notazioni ...
Buon giorno a tutti,
ho questi due ideali in $Z[x]$
$I = (x-2,13)$
e
$I = (x^2+3,7)$
devo dire se sono primi, massimali.
Se non sono massimali trovare gli ideali che li contengono.
Il punto è che non riesco a leggere quel tipo di ideale. Devo leggerlo come un ideale composto da due elementi?
Cominciando dal 1°(se interpreto bene la scrittura dell'ideale) noto che $x-2$ è irriducibile in $Z[x]$ e che $13$ è non ...
Arisalve,
sono nuova del forum, perdonate quindi se ancora non riesco a prendere confidenza con i mecanismi.
Ho difficoltà con la seguente questione di geometria algebrica:
Non riesco a capire perchè un morfismo razionale di varetà affini $\varphi :X\rightarrow Y$ non si possa estendere ad un omomorfismo di campi $\bar{\varphi} : K(Y)\rightarrow K(X)$ dove K(X) e K(Y) indicano rispettivamente i campi delle funzoni razionali di X e Y.
Se $\varphi$ è dominante allora si può fare ma in generale no! Perchè?
Non ...
Pensavo di conoscere bene l'argomentazione
"della diagonale" di Cantor, che prova la non-numerabilità dei reali.
Ma, qualche sera fa, provando a "ricostruirla", mi trovai
di fronte a qualcosa da me inaspettato.
Considero i reali $\in[0,1]$, ed
associo loro i naturali al modo seguente (con un abuso di notazione per i naturali):
$\NN$ ..000 $\RR$0,000...
- ...999 | 0,999...
- ...001 | 0,100...
- ...002 | ...
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